Integral necessary condition of optimality of the second order for control problems described by system of integro-differential equations with delay
- Authors: Mardanov M.J1, Mansimov K.B2,3, Abdullayeva N.H3
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics and Mechanics, Azerbaijan National Academy of Sciences
- Baku State University
- Institute of Control Systems, Azerbaijan National Academy of Sciences
- Issue: Vol 22, No 2 (2018)
- Pages: 254-268
- Section: Articles
- Submitted: 14.02.2020
- Published: 15.06.2018
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/20586
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1597
- ID: 20586
Cite item
Full Text
Abstract
Full Text
Введение. Многие процессы из механики, биофизики и других областей описываются интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра (см., например, работы [1-10]). В работах [5-8, 10-16 и др.] исследованы различные задачи оптимального управления, описываемые интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра. Найдены необходимые условия оптимальности первого порядка, доказаны теоремы существования оптимальных управлений. В предлагаемой работе рассматривается одна задача оптимального управления, описываемая системой интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра с запаздыванием. При предположении открытости области управления получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядков. 1. Постановка задачи. Рассмотрим управляемый процесс, описываемый системой интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра с запаздыванием (︀ (︀ )︀ )︀About the authors
Misir J Mardanov
Institute of Mathematics and Mechanics, Azerbaijan National Academy of Sciences
Email: misir.mardanov@imm.az
Dr. Phys. &. Math. Sci., Professor, Corresponding Members of the Azerbaijan National Academy of Sciences; Director of the Institute 9, Bakhtiyar Vahabzade st., Baku, AZ1141, Azerbaijan
Kamil B Mansimov
Baku State University; Institute of Control Systems, Azerbaijan National Academy of Sciences
Email: kamilbmansimov@gmail.com
Dr. Phys. &. Math. Sci., Professor; Head of Dept.; Dept. of Mathematical Cybernetics ; Head of Lab.; Lab. of Control in Complex Dynamic Systems 9, Bakhtiyar Vahabzade st., Baku, AZ1141, Azerbaijan
Nisa H Abdullayeva
Institute of Control Systems, Azerbaijan National Academy of Sciences
Email: kmansimov@mail.ru
Postgraduate Student; Lab. of Control in Complex Dynamic Systems 9, Bakhtiyar Vahabzade st., Baku, AZ1141, Azerbaijan
References
- Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 432 с.
- Appell J. M., Kalitvin A. S., Zabrejko P. P. Partial integral operators and integro-differential equations / Pure and Applied Mathematics. New York: CRC Press, 2000. x+578 pp. doi: 10.1201/9781482270402.
- Volterra V. Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. London: Blackie & Son, 1930. xiv+226 pp.
- Васильева А. Б., Тихонов А. Н. Интегральные уравнения. М.: Физматлит, 2002. 160 с.
- Warga J. Optimal control of differential and functional equations. New York, London: Academic Press, 1972. xiii+531 pp. doi: 10.1016/c2013-0-11669-8.
- Васильев Ф. П. Условия оптимальности для некоторых классов систем, не разрешенных относительно производной // Докл. АН СССР, 1969. Т. 184, № 6. С. 1267-1270.
- Васильев Ф. П. Об условиях существования седловой точки в детерминированных играх для интегро-дифференциальных систем с запаздыванием нейтрального типа // Автомат. и телемех., 1972. № 2. С. 40-50.
- Васильев Ф. П. Об условиях существования седловой точки в детерминированных интегро-дифференциальных играх с запаздыванием при наличии параметров // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1970. Т. 10, № 1. С. 15-25.
- Ведь Ю. А., Пахыров З. Об ограниченности и устойчивости решений интегродифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Дифференц. уравнения, 1969. Т. 5, № 11. С. 2050-2061.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. 272 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 508 с.
- Марданов М. Дж., Гасанов К. К. Условия оптимальности в системах интегродифференциальных уравнений с запаздыванием // Изв. АН Азерб. ССР. Сер. физ.техн. и мат. наук, 1972. № 3. С. 114-119.
- Mardanov M. J., Mansimov K. B. Necessary optimality conditions of quasi-singular controls in optimal control // Proc. Inst. Math. Mech. of Azerbaijan. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci., 2015. vol. 41, no. 1. pp. 113-122, Retrieved from http://proc.imm.az/volumes/41-1/41-01-12.pdf (December 27, 2017).
- Меликов Т. К. Исследование особых процессов в некоторых оптимальных системах: Автореф. дисс.. канд. физ.-мат. наук. Баку: Ин-т матем. и механ., 1976. 17 с.
- Марданов М. Дж. Некоторые вопросы теории оптимального управления в системах интегро-дифференциальных уравнений: Автореф. дисс.. канд. физ.-мат. наук. Баку: Ин-т матем. и механ., 1976. 21 с.
- Меликов Т. К., Аббасова С. С. Аналог условия Лежандра-Клебша в оптимальных системах интегро-дифференциальных уравнений нейтрального типа: Деп. в Азербайджанском научно-исследовательском институте научно-технической информации, № 2222-Аз 94, 1994.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 256 с.
- Демьянов В. Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. М.: Высш. шк., 2005. 335 с.
- Мансимов К. Б. Особые управления в системах с запаздыванием. Баку: Елм, 1999. 174 с.
- Мансимов К. Б., Марданов М. Дж. Качественная теория оптимального управления системами Гурса-Дарбу. Баку: Элм, 2010. 360 с.
- Мансимов К. Б. Многоточечные необходимые условия оптимальности особых в классическом смысле управлений в системах с запаздыванием // Дифференц. уравнения, 1985. Т. 21, № 3. С. 527-530.