On the question of the correctness of inverse problems for the inhomogeneous Helmholtz equation

Abstract


In the rectangular domain, the initial-boundary value problem for the Helmholtz equation and its non-local modifications are studied and the inverse problems for finding its right-hand side are studied. The solutions of direct problems with nonlocal boundary conditions and inverse problems are constructed in explicit form as the sums of orthogonal series in the system of eigenfunctions of the one-dimensional Sturm-Liouville spectral problem. The corresponding uniqueness theorems for the solution of all set problems are proved. Sufficient conditions for boundary functions are established, which are guaranteed by the existence and stability theorems for the solution of the proposed new problem statements.

Full Text

Введение. В связи с изучением обратной задачи по определению правой части уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа, например, известного уравнения Лаврентьева-Бицадзе

About the authors

Kamil B Sabitov

Samara State Technical University; Samara State University of Social Sciences and Education

Email: sabitov_fmf@mail.ru
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation; 65/67, M. Gorkiy str., Samara, 443099, Russian Federation Dr. Phys & Math. Sci.; Professor, Dept. of Higher Mathematics ; Professor, Dept. of Physics, Mathematics and Methods of Teaching

Nina V Martem’yanova

Samara National Research University

Email: ninamartem@yandex.ru
34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation Cand. Phys & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Higher Mathematics

References

  1. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Матем., 2011. № 2. С. 71-85.
  2. Сабитов К. Б., Хаджи И. А. Краевая задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с неизвестной правой частью // Изв. вузов. Матем., 2011. № 5. С. 44-52.
  3. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения эллиптикогиперболического типа с нелокальным граничным условием // Сиб. матем. журн., 2012. Т. 53, № 3. С. 633-647.
  4. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе, связанная с поиском элементов правой части // Изв. вузов. Матем., 2017. № 2. С. 44-57.
  5. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения с оператором Лавретьева-Бицадзе в прямоугольной области // Доклады АМАН, 2013. Т. 15, № 2. С. 73-86.
  6. Sabitov K. B., Martemyanova N. V. Nonlocal boundary value problem for the third order equation of mixed type // Contemporary Analysis and Applied Mathematics, 2015. vol. 3, no. 2. pp. 153-169. doi: 10.18532/caam.52633.
  7. Крайко А. Н., Макаров В. Е., Пудовиков Д. Е. К построению головной ударной волны при “обратном” расчете сверхзвукового течения методом характеристик // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1999. Т. 39, № 11. С. 1889-1894.
  8. Крайко А. Н., Пьянков К. С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в околозвуковом потоке идеального газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2000. Т. 40, № 12. С. 1890-1904.
  9. Лавретьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 287 с.
  10. Лавретьев М. М., Резницкая К. Г., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. 88 с.
  11. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
  12. Романов В. Г., Кабанихин С. И. Обратные задачи геоэлектрики. М.: Наука, 1991. 304 с.
  13. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 206 с.
  14. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics / Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics. vol. 231. Boca Raton: CRC Press, 2000. xiv+709 pp. doi: 10.1201/9781482292985
  15. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations / Applied Mathematical Sciences. vol. 127. New York: Springer, 2006. xiii+346 pp. doi: 10.1007/0-387-32183-7
  16. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009.
  17. Соловьев В. В. Обратные задачи определения источника для уравнения Пуассона на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44, № 5. С. 862-871.
  18. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. I // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 8. С. 1106-1114.
  19. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. II // Дифференц. уравнения, 2007. Т. 43, № 1. С. 101-109.
  20. Соловьев В. В. Обратные задачи для уравнений эллиптического и параболического типов в пространствах Гельдера: Автореферат диссерт.. д-ра физ.-мат. наук. М., 2014.
  21. Орловский Д. Г. Об одной обратной задаче для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве // Дифференц. уравнения, 1989. Т. 25, № 6. С. 1000-1009.
  22. Орловский Д. Г. К задаче определения параметра эволюционного уравнения // Дифференц. уравнения, 1990. Т. 26, № 9. С. 1614-1621.
  23. Орловский Д. Г. Обратная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа // Дифференц. уравнения, 2008. Т. 44, № 1. С. 119-128.
  24. Сабитов К. Б. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2013.

Statistics

Views

Abstract - 10

PDF (Russian) - 3

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies