Динамическая устойчивость геометрически нерегулярной нагретой пологой цилиндрической оболочки в сверхзвуковом потоке газа



Цитировать

Полный текст

Аннотация

На базе модели типа Лява рассматривается нагретая до постоянной температуры геометрически нерегулярная пологая цилиндрическая оболочка, обдуваемая сверхзвуковым потоком газа со стороны одной из ее основных поверхностей. За основу взята континуальная модель термоупругой системы в виде тонкостенной оболочки, подкрепленной ребрами вдоль набегающего газового потока. Сингулярная система уравнений динамической термоустойчивости геометрически нерегулярной оболочки содержит слагаемые, учитывающие «растяжение-сжатие» и сдвиг подкрепляющих элементов в тангенциальной плоскости, тангенциальные усилия, вызванные нагревом оболочки и, поперечную нагрузку, стандартным образом записанную по «поршневой теории». Тангенциальные усилия предварительно определяются как решение сингулярных дифференциальных уравнений безмоментной термоупругости геометрически нерегулярной оболочки с учетом краевых усилий. Решение системы динамических уравнений термоупругости оболочки разыскивается в виде суммы двойного тригонометрического ряда (для функции прогиба) с переменными по временной координате коэффициентами. На основании метода Галеркина получена однородная система для коэффициентов аппроксимирующего ряда, которая сведена к одному дифференциальному уравнению четвертого порядка. Решение приводится во втором приближении, что соответствует двум полуволнам в направлении потока и одной полуволне в перпендикулярном направлении. На основании стандартных методов анализа динамической устойчивости тонкостенных конструкций определяются критические значения скоростей газового потока. Количественные результаты приводятся в виде таблиц, иллюстрирующих влияние геометрических параметров термоупругой системы «оболочка-ребра», температуры на устойчивость геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки в сверхзвуковом потоке газа с учетом демпфирования.

Полный текст

Геометрически нерегулярные тонкостенные упругие системы, обширный класс которых составляют ребристые оболочки и пластинки, широко используются в различных областях современной техники. Условия эксплуатации таких систем предусматривают совместное воздействие температурных полей и высокоскоростных газовых потоков. Исследованию упругого поведения гладких пластин и оболочек на основе атермической теории посвящено большое число работ, полный перечень которых содержал бы десятки наименований. Ограничимся некоторыми из них [1-6]. Значительно меньше работ посвящено исследованиям совместного воздействия температурных факторов и сверхзвукового потока на тонкостенные системы. Важные для практики результаты в этой области содержатся в работах [7-9]. Работы, в которых анализируется влияние подкрепляющих ребер на поведение оболочки, находящейся под действием сверхзвукового потока, на базе термической теории, в открытой научной литературе отсутствуют. Это связано не с маловажностью проблемы, а прежде всего с чрезвычайной математической сложностью таких задач, решаемых на основе дискретной модели «оболочка-ребра». Использование континуальной модели типа «конструктивная анизотропия» мало пригодно для практических целей, так как количественные результаты, полученные на ее основе, далеки от физической реальности. Обращение к континуальным моделям на основе теории обобщенных функций, основные положения которых содержится в работах [10-16], позволило сводить решения задач статической и динамической термоупругости ребристых оболочек к интегрированию систем сингулярных дифференциальных уравнений точными и приближенными методами высшего анализа [17, 18], что немаловажно для инженерной практики. 1. Система сингулярных дифференциальных уравнений динамической термоупругости пологой геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, стандартным образом отнесенной к декартовым координатам на основе континуальной модели, в которых учет тангенциальных усилий записывается в форме Рейснера [19], в компонентах поля перемещений примет вид
×

Об авторах

Григорий Николаевич Белосточный

Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского (национальный исследовательский университет)

Email: belostochny@mail.ru
доктор технических наук, профессор; профессор; каф. математической теории упругости и биомеханики Россия, 410012, Саратов, ул. Астраханская, 83

Ольга Анатольевна Мыльцина

Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского (национальный исследовательский университет)

Email: omyltcina@yandex.ru
кандидат физико-математических наук; ассистент; каф. теории функций и стохастического анализа Россия, 410012, Саратов, ул. Астраханская, 83

Список литературы

  1. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. М.: Наука, 1979. 320 с.
  2. Амбарцумян C. А., Багдасарян Ж. Е. Об устойчивости ортотропных пластинок, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1961. № 4. С. 91-96.
  3. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Выпучивание и установившийся флайтер термически сжатых панелей, находящихся в сверхзвуковом потоке // Инж. журн., 1961. № 2. С. 82-96.
  4. Мовчан А. А. О колебаниях пластинки, движущейся в газе // ПММ, 1956. Т. 20, № 2. С. 211-222.
  5. Дун Мин-дэ, Об устойчивости упругой пластинки при сверхзвуковом обтекании // Докл. АН СССР, 1958. Т. 120, № 4. С. 726-729.
  6. Веденеев В. В. Высокочастотный флаттер прямоугольной пластины // Изв. РАН. МЖГ, 2006. № 4. С. 173-181.
  7. Огибалов П. М., Грибанов В. Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. М.: МГУ, 1968. 520 с.
  8. Огибалов П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. М.: МГУ, 1963. 417 с.
  9. Болотин В. В. Температурное выпучивание пластин и пологих оболочек в сверхзвуковом потоке газа / Расчеты на прочность, Вып. 6. М.: Машгиз, 1960. С. 190-216.
  10. Жилин П. А. Линейная теория ребристых оболочек // Изв. АН СССР. МТТ, 1970. № 4. С. 150-166.
  11. Белосточный Г. Н., Ульянова О. И. Континуальная модель композиции из оболочек вращения с термочувствительной толщиной // Изв. РАН. МТТ, 2011. № 2. С. 184-191.
  12. Белосточный Г. Н., Рассудов В. М. Континуальная модель термочувствительной ортотропной системы «оболочка-ребра» с учетом влияния больших прогибов / Механика деформируемых сред, Вып. 8. Саратов: Сарат. политехн. ин-т, 1983. С. 10-22.
  13. Белосточный Г. Н., Рассудов В. М. Континуальный подход к термоустойчивости упругих систем «пластинка-ребра» / Прикладная теория упругости. Саратов: Сарат. политехн. ин-т, 1980. С. 94-99.
  14. Жилин П. А. Общая теория ребристых оболочек. Прочность гидротурбин / Тр. ЦКТИ, Вып. 8. Л., 1968. С. 46-70.
  15. Карпов В. В., Сальников А. Ю. Вариационный метод вывода нелинейных уравнений движения пологих ребристых оболочек // Вестн. гражд. инженеров, 2008. № 4(17). С. 121-124.
  16. Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Уравнения термоупругости композиций из оболочек вращения // Вестник СГТУ, 2011. № 4 (59). Вып. 1. С. 56-64.
  17. Онанов Г. Г. Уравнения с сингулярными коэффициентами типа дельта-функции и ее производных // Докл. АН СССР, 1970. Т. 191, № 5. С. 997-1000.
  18. Белосточный Г. Н. Аналитические методы определения замкнутых интегралов сингулярных дифференциальных уравнений термоупругости геометрически нерегулярных оболочек // Докл. Акад. воен. наук, 1999. № 1. С. 14-26.
  19. Geckeler J. W. Elastostatik / Handbuch der Physik. vol. 6, 1928. pp. 141-308 (In German).
  20. Ильюшин А. А. Закон плоских сечений в аэродинамики больших сверхзвуковых скоростей // ПММ, 1956. № 6. С. 733-755.
  21. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.
  22. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 319 с.
  23. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматлит, 1962. 708 с.
  24. Rektorys K. Variational methods in mathematics, science and engineering. Dordrecht, Boston, London: D. Reidel Publ., 1980. 571 pp.; doi: 10.1007/978-94-011-6450-4.
  25. Белосточный Г. Н., Рассудов В. М. Термоупругие системы типа «пластинка-ребра» в сверхзвуковом потоке газа / Прикладная теория упругости, Вып. 8. Саратов: Сарат. политехн. ин-т, 1983. С. 114-121.
  26. Егоров К. В. Основы теории автоматического регулирования. М.: Энергия, 1967. 648 с.
  27. Рассудов В. М., Красюков В. П., Панкратов Н. Д. Некоторые задачи термоупругости пластинок и пологих оболочек. Саратов: Сарат. ун-т, 1973. 155 с.
  28. Назаров А. А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. Л., М.: Стройиздат, 1966. 304 с.
  29. Мыльцина О. А., Белосточный Г. Н. Устойчивость нагретой ортотропной геометрически нерегулярной пластинки в сверхзвуковом потоке газа // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2017. № 4. С. 109-120. doi: 10.15593/perm.mech/2017.4.08.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.