Dynamic stability of heated geometrically irregular cylindrical shell in supersonic gas flow

Abstract


On the basis of the Love model, a geometrically irregular heated cylindrical shell blown by a supersonic gas flow from one of its main surfaces is considered. The continuum model of a thermoelastic system in the form of a thin-walled shell supported by ribs along the incoming gas flow is taken as a basis. The singular system of equations for the dynamic thermal stability of a geometrically irregular shell contains terms that take into account the tension-compression and the shift of the reinforcing elements in the tangential plane, the tangential forces caused by the heating of the shell and the transverse load, as standard recorded by the piston theory. The solution of a singular system of differential equations in displacements, in the second approximation for the deflection function, is sought in the form of a double trigonometric series with time coordinate variables. Tangential forces are predefined as the solution of singular differential equations of non-moment thermoelasticity of a geometrically irregular shell taking into account boundary forces. The solution of the system of dynamic equations of thermoelasticity of the shell is sought in the form of the sum of the double trigonometric series (for the deflection function) with time coordinate variable coefficients. On the basis of the Galerkin method, a homogeneous system for the coefficients of the approximating series is obtained, which is reduced to one fourth-order differential equation. The solution is given in the second approximation, which corresponds to two half-waves in the direction of flow and one half-wave in the perpendicular direction. On the basis of standard methods of analysis of dynamic stability of thin-walled structures are determined critical values of the gas flow rate. The quantitative results are presented in the form of tables illustrating the influence of the geometrical parameters of the thermoelastic shell-edge system, temperature and damping on the stability of a geometrically irregular cylindrical shell in a supersonic gas flow.

Full Text

Геометрически нерегулярные тонкостенные упругие системы, обширный класс которых составляют ребристые оболочки и пластинки, широко используются в различных областях современной техники. Условия эксплуатации таких систем предусматривают совместное воздействие температурных полей и высокоскоростных газовых потоков. Исследованию упругого поведения гладких пластин и оболочек на основе атермической теории посвящено большое число работ, полный перечень которых содержал бы десятки наименований. Ограничимся некоторыми из них [1-6]. Значительно меньше работ посвящено исследованиям совместного воздействия температурных факторов и сверхзвукового потока на тонкостенные системы. Важные для практики результаты в этой области содержатся в работах [7-9]. Работы, в которых анализируется влияние подкрепляющих ребер на поведение оболочки, находящейся под действием сверхзвукового потока, на базе термической теории, в открытой научной литературе отсутствуют. Это связано не с маловажностью проблемы, а прежде всего с чрезвычайной математической сложностью таких задач, решаемых на основе дискретной модели «оболочка-ребра». Использование континуальной модели типа «конструктивная анизотропия» мало пригодно для практических целей, так как количественные результаты, полученные на ее основе, далеки от физической реальности. Обращение к континуальным моделям на основе теории обобщенных функций, основные положения которых содержится в работах [10-16], позволило сводить решения задач статической и динамической термоупругости ребристых оболочек к интегрированию систем сингулярных дифференциальных уравнений точными и приближенными методами высшего анализа [17, 18], что немаловажно для инженерной практики. 1. Система сингулярных дифференциальных уравнений динамической термоупругости пологой геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, стандартным образом отнесенной к декартовым координатам на основе континуальной модели, в которых учет тангенциальных усилий записывается в форме Рейснера [19], в компонентах поля перемещений примет вид

About the authors

Grigory N Belostochnyi

N. G. Chernyshevsky Saratov State University (National Research University)

Email: belostochny@mail.ru
83, Astrakhanskaya st., Saratov, 410012, Russian Federation
Dr. Techn. Sci.; Professor; Dept. of Mathematic Theory of Elasticity & Biomechanics

Olga A Myltcina

N. G. Chernyshevsky Saratov State University (National Research University)

Email: omyltcina@yandex.ru
83, Astrakhanskaya st., Saratov, 410012, Russian Federation
Cand. Phys. & Math. Sci.; Assistant; Dept. of Functions & Approxmation Theory

References

  1. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. М.: Наука, 1979. 320 с.
  2. Амбарцумян C. А., Багдасарян Ж. Е. Об устойчивости ортотропных пластинок, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1961. № 4. С. 91-96.
  3. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Выпучивание и установившийся флайтер термически сжатых панелей, находящихся в сверхзвуковом потоке // Инж. журн., 1961. № 2. С. 82-96.
  4. Мовчан А. А. О колебаниях пластинки, движущейся в газе // ПММ, 1956. Т. 20, № 2. С. 211-222.
  5. Дун Мин-дэ, Об устойчивости упругой пластинки при сверхзвуковом обтекании // Докл. АН СССР, 1958. Т. 120, № 4. С. 726-729.
  6. Веденеев В. В. Высокочастотный флаттер прямоугольной пластины // Изв. РАН. МЖГ, 2006. № 4. С. 173-181.
  7. Огибалов П. М., Грибанов В. Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. М.: МГУ, 1968. 520 с.
  8. Огибалов П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. М.: МГУ, 1963. 417 с.
  9. Болотин В. В. Температурное выпучивание пластин и пологих оболочек в сверхзвуковом потоке газа / Расчеты на прочность, Вып. 6. М.: Машгиз, 1960. С. 190-216.
  10. Жилин П. А. Линейная теория ребристых оболочек // Изв. АН СССР. МТТ, 1970. № 4. С. 150-166.
  11. Белосточный Г. Н., Ульянова О. И. Континуальная модель композиции из оболочек вращения с термочувствительной толщиной // Изв. РАН. МТТ, 2011. № 2. С. 184-191.
  12. Белосточный Г. Н., Рассудов В. М. Континуальная модель термочувствительной ортотропной системы «оболочка-ребра» с учетом влияния больших прогибов / Механика деформируемых сред, Вып. 8. Саратов: Сарат. политехн. ин-т, 1983. С. 10-22.
  13. Белосточный Г. Н., Рассудов В. М. Континуальный подход к термоустойчивости упругих систем «пластинка-ребра» / Прикладная теория упругости. Саратов: Сарат. политехн. ин-т, 1980. С. 94-99.
  14. Жилин П. А. Общая теория ребристых оболочек. Прочность гидротурбин / Тр. ЦКТИ, Вып. 8. Л., 1968. С. 46-70.
  15. Карпов В. В., Сальников А. Ю. Вариационный метод вывода нелинейных уравнений движения пологих ребристых оболочек // Вестн. гражд. инженеров, 2008. № 4(17). С. 121-124.
  16. Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Уравнения термоупругости композиций из оболочек вращения // Вестник СГТУ, 2011. № 4 (59). Вып. 1. С. 56-64.
  17. Онанов Г. Г. Уравнения с сингулярными коэффициентами типа дельта-функции и ее производных // Докл. АН СССР, 1970. Т. 191, № 5. С. 997-1000.
  18. Белосточный Г. Н. Аналитические методы определения замкнутых интегралов сингулярных дифференциальных уравнений термоупругости геометрически нерегулярных оболочек // Докл. Акад. воен. наук, 1999. № 1. С. 14-26.
  19. Geckeler J. W. Elastostatik / Handbuch der Physik. vol. 6, 1928. pp. 141-308 (In German).
  20. Ильюшин А. А. Закон плоских сечений в аэродинамики больших сверхзвуковых скоростей // ПММ, 1956. № 6. С. 733-755.
  21. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.
  22. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 319 с.
  23. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматлит, 1962. 708 с.
  24. Rektorys K. Variational methods in mathematics, science and engineering. Dordrecht, Boston, London: D. Reidel Publ., 1980. 571 pp.; doi: 10.1007/978-94-011-6450-4.
  25. Белосточный Г. Н., Рассудов В. М. Термоупругие системы типа «пластинка-ребра» в сверхзвуковом потоке газа / Прикладная теория упругости, Вып. 8. Саратов: Сарат. политехн. ин-т, 1983. С. 114-121.
  26. Егоров К. В. Основы теории автоматического регулирования. М.: Энергия, 1967. 648 с.
  27. Рассудов В. М., Красюков В. П., Панкратов Н. Д. Некоторые задачи термоупругости пластинок и пологих оболочек. Саратов: Сарат. ун-т, 1973. 155 с.
  28. Назаров А. А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. Л., М.: Стройиздат, 1966. 304 с.
  29. Мыльцина О. А., Белосточный Г. Н. Устойчивость нагретой ортотропной геометрически нерегулярной пластинки в сверхзвуковом потоке газа // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2017. № 4. С. 109-120. doi: 10.15593/perm.mech/2017.4.08.

Statistics

Views

Abstract - 31

PDF (Russian) - 22

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies