Отправить статью по E-mail К проблеме единственности решения задачи Коши для уравнения дробной диффузии с оператором Бесселя
- Авторы: Хуштова Ф.Г.1
-
Учреждения:
- Институт прикладной математики и автоматизации - филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук»
- Выпуск: Том 22, № 4 (2018)
- Страницы: 774-784
- Раздел: Статьи
- Статья получена: 14.02.2020
- Статья опубликована: 15.12.2018
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/20616
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1639
- ID: 20616
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается уравнение дробной диффузии с сингулярным оператором Бесселя, действующим по пространственной переменной, и оператором дробного дифференцирования Римана-Лиувилля, действующим по временной переменной. Когда порядок дробной производной равен единице, а особенность у оператора Бесселя отсутствует, рассматриваемое уравнение совпадает с классическим уравнением теплопроводности. Ранее для уравнения дробной диффузии с оператором Бесселя было построено решение задачи Коши и доказана теорема единственности решения в классе функций экспоненциального роста. Построен пример, показывающий, что увеличение показателя степени в условии, гарантирующем единственность решения задачи Коши, влечет за собой неединственность решения. С помощью известных свойств функции Райта получены оценки для построенной функции. Показывается, что она, будучи не равной тождественно нулю, удовлетворяет однородному уравнению и однородному условию Коши.
Полный текст
Введение. В области Ω = {(×
Об авторах
Фатима Гидовна Хуштова
Институт прикладной математики и автоматизации - филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук»
Email: khushtova@yandex.ru
научный сотрудник; отдел дробного исчисления Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 а
Список литературы
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 271 с.
- Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
- Alexiades V. Generalized axially symmetric heat potentials and singular parabolic initial boundary value problems // Arch. Rational Mech. Anal., 1982. vol. 79, no. 4. pp. 325-350. doi: 10.1007/BF00250797.
- Calton D. Cauchy’s problem for a singular parabolic partial differential equation // J. Diff. Equations, 1970. vol. 8, no. 2. pp. 250-257. doi: 10.1016/0022-0396(70)90004-5.
- Kępiński S. Über die Differentialgleichung $frac{partial^2 z }{partial x^2}+frac{m+1}{x}frac{partial z }{partial x} -frac{n}{x}frac{partial z }{partial t}=0$ // Math. Ann., 1905. vol. 61, no. 3. pp. 397-405 (In German).
- Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. М.: Наука, 1985. 105 с.
- Матiйчук M. I. Параболiчнi сингулярнi крайовi задачi. Київ: Iн-т математики НАН України, 1999. 176 с.
- Киприянов И. А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997. 208 с.
- Киприянов И. А., Катрахов В. В., Ляпин В. М. О краевых задачах в областях общего вида для сингулярных параболических систем уравнений // Докл. АН СССР, 1976. Т. 230, № 6. С. 1271-1274.
- Ситник С. М. Применение операторов преобразования Бушмана-Эрдейи и их обобщений в теории дифференциальных уравнений с особенностями в коэффициентах: Дис.. д-ра физ.-мат. наук: 01.01.02. Воронеж, 2016. 307 с.
- Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений / Сингулярные дифференциальные уравнения / СМФН, Т. 64. М.: Российский университет дружбы народов, 2018. С. 211-426. doi: 10.22363/2413-3639-2018-64-2-211-426.
- Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка // Дифференц. уравнения, 1990. Т. 26, № 4. С. 660-670.
- Кочубей А. Н. Задача Коши для эволюционных уравнений дробного порядка // Дифференц. уравнения, 1989. Т. 25, № 8. С. 1359-1368.
- Кочубей А. Н., Эйдельман С. Д. Задача Коши для эволюционных уравнений дробного порядка // Докл. РАН, 2004. Т. 394, № 2. С. 159-161.
- Kochubei A. N. Asymptotic Properties of Solutions of the Fractional Diffusion-Wave Equation // Fract. Calc. Appl. Anal., 2014. vol. 17, no. 3. pp. 881-896. doi: 10.2478/s13540-014-0203-3.
- Kochubei A. N. Cauchy problem for fractional diffusion-wave equations with variable coefficients // Applicable Analysis, 2014. vol. 93, no. 10. pp. 2211-2242. doi: 10.1080/00036811.2013.875162.
- Псху А. В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка // Изв. РАН. Сер. матем., 2009. Т. 73, № 2. С. 141-182. doi: 10.4213/im2429.
- Псху А. В. Уравнение дробной диффузии с оператором дискретно распределенного дифференцирования // Сиб. электрон. матем. изв., 2016. Т. 13. С. 1078-1098. doi: 10.17377/semi.2016.13.086.
- Pskhu A. V. Multi-time fractional diffusion equation // Eur. Phys. J. Spec. Top., 2013. vol. 222, no. 8. pp. 1939-1950. doi: 10.1140/epjst/e2013-01975-y.
- Псху А. В. Первая краевая задача для дробного диффузионно-волнового уравнения в нецилиндрической области // Изв. РАН. Сер. матем., 2017. Т. 81, № 6. С. 158-179. doi: 10.4213/im8520.
- Ворошилов А. А., Килбас А. А. Задача типа Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Римана-Лиувилля // Докл. РАН, 2006. Т. 406, № 1. С. 12-16.
- Ворошилов А. А., Килбас А. А. Задача Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 5. С. 599-609.
- Геккиева С. Х. Задача Коши для обобщенного уравнения переноса с дробной по времени производной // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2000. Т. 5, № 1. С. 16-19.
- Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения переноса с дробной производной в полубесконечной области // Изв. КБНЦ РАН, 2002. № 1(8). С. 6-8.
- Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation // Appl. Math. Letters, 1996. vol. 6, no. 1. pp. 23-28. doi: 10.1016/0893-9659(96)00089-4.
- Mainardi F. The time fractional diffusion-wave equation // Radiophys. Quantum Electron., 1995. vol. 38, no. 1-2. pp. 13-24. doi: 10.1007/BF01051854.
- Mainardi F., Luchko Yu., Pagnini G. The fundamental solution of the space-time fractional diffusion equation // Fract. Calc. Appl. Anal., 2001. vol. 4, no. 2. pp. 153-192, arXiv: condmat/0702419 [cond-mat.stat-mech].
- Pagnini G. The M-Wright function as a generalization of the Gaussian density for fractional diffusion processes // Fract. Calc. Appl. Anal., 2013. vol. 16, no. 2. pp. 436-453. doi: 10.2478/s13540-013-0027-6.
- Pagnini G., Paradisi P. A stochastic solution with Gaussian stationary increments of the symmetric space-time fractional diffusion equation // Fract. Calc. Appl. Anal., 2016. vol. 19, no. 2. pp. 408-440. doi: 10.1515/fca-2016-0022.
- Podlubny I. Fractional differential equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications / Mathematics in Science and Engineering. vol. 198. San Diego, CA: Academic Press, 1999. xxiv+340 pp.
- Mathai A. M., Saxena R. K., Haubold H. J. The
- Хуштова Ф. Г. Задача Коши для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2016. Т. 20, № 1. С. 74-84. doi: 10.14498/vsgtu1455.
- Gorenflo R., Luchko Y., Mainardi F. Analytical properties and applications of the Wright function // Fract. Calc. Appl. Anal., 1999. vol. 2, no. 4. pp. 383-414, arXiv: mathph/0701069.
- Tychonoff A. Théorèmes d’unicité pour l’équation de la chaleur // Mat. Sb., 1935. vol. 42, no. 2. pp. 199-216 (In French).
- Тихонов А. Н. Теоремы единственности для уравнения теплопроводности / Собрание научных трудов: в десяти томах, Т. II. Математика. Ч. 2. Вычислительная математика 1956-1979. Математическая физика 1933-1948. Ред.-сост. Т. А. Сушкевич, А. В. Гулин. М.: Наука, 2009. С. 371-382.
- Wright E. M. The asymptotic expansion of the generalized hypergeometric function // Proc. Lond. Math. Soc., II. Ser., 1940. vol. 46, no. 1. pp. 389-408. doi: 10.1112/plms/s2-46.1.389.
Дополнительные файлы
