Simulation of the process of entrainment of a powder particles by explosive shock waves

Full Text

Исследование взаимодействия потока высокоэнергетических частиц с поверхностью материалов представляет интерес при решении как прикладных технологических задач, так и фундаментальных проблем. К первому кругу задач можно отнести разработку технологий нанесения износостойких покрытий на поверхность конструкционных материалов с помощью взрывного напыления [1, 2], с другой стороны, очень важным является изучение самого процесса взаимодействия взрывных ударных волн с частицами распыляемого порошка. В настоящей работе с помощью достаточно простой физической модели исследуется движение частиц порошка, инициируемое продуктами детонации (ПД) взрывной ударной волны в воздухе. В зависимости от технологической ISSN: 2310-7081 (online), 1991-8615 (print); doi: http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1222 © 2014 Самарский государственный технический университет. Образец цитирования: А. И. К р е с т е л е в, “Моделирование процесса увлечения частиц порошка взрывными ударными волнами” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 2 (35). С. 125-129. 125 А. И. К р е с т е л е в схемы взрывного напыления порошковая навеска либо непосредственно примыкает к корпусу заряда взрывчатого вещества (ВВ), либо находится вблизи заряда при канальной схеме устройства [1]. В любом случае частицы порошка увлекаются расширяющимися в окружающее пространство продуктами детонации взрывной ударной волны. Механизм взаимодействия частиц порошка с молекулами ПД можно смоделировать следующим образом. Частица порошка начинает двигаться в результате неупругого соударения с молекулами продуктов детонации, расширяющимися в окружающее пространство. Процесс последовательных столкновений частицы с молекулами ПД можно описать с помощью системы уравнений, представляющей собой цепочку законов сохранения импульса: mu + M v0 = (M + m)v1 , mu + (M + m)v1 = (M + 2m)v2 , ··· mu + [M + (N - 1)m]vN -1 = (M + N m)vN , (1) где m - масса молекул продуктов детонации, u - массовая скорость ПД, M - масса частицы порошка, v0 - начальная скорость частицы порошка, vN - скорость после N соударений. В рамках исследуемой модели массы всех частиц продуктов детонации считаются одинаковыми. Если учесть, что в состав ПД входят такие молекулы, как O2 , N2 , CO, H2 O, то это допущение можно считать оправданным. Кроме того, при решении системы учитывалось, что M m. Если учесть, что масса частицы M значительно превосходит массу молекул продуктов детонации m, то из системы (1) следует, что скорость частицы порошка после N соударений m vN = N u + v0 . (2) M В дальнейших расчётах будем считать начальную скорость частицы равной нулю. Для определения числа соударений N будем считать, что за время dτ с частицей порошка ударятся все молекулы ПД, находящиеся в объёме dV = S(u - v)dτ , где S - площадь поперечного сечения частицы. Здесь учтено, что частица порошка также движется со скоростью v. Если концентрация продуктов детонации равна nd , то за время t произойдет N соударений: t nd S(u - v) dτ. N= (3) 0 Из соотношения (3) следует, что число столкновений частицы является функцией скорости её движения, а следовательно, уравнение (2) преобразуется в интегральное уравнение вида v= m u M t nd S(u - v) dτ. (4) 0 В теории взрывных ударных волн чаще используется не концентрация 126 Моделирование процесса увлечения частиц порошка взрывными ударными волнами продуктов детонации, а их плотность ρ. Если учесть, что nd = ρ/m, то уравнение (4) запишется в виде v+ u M t ρSv dτ = 0 u M t ρSu dτ. (5) 0 В результате расширения продуктов детонации в окружающую среду меняются и их параметры ρ и u. Плотность ПД можно взять среднюю по объёму, тогда ρ = m0 /V , где m0 - масса заряда взрывчатого вещества. Тогда для сферического заряда ВВ плотность составит величину ρ= 3m0 , 4πr3 где r - расстояние до фронта ударной волны в воздухе. Для цилиндрического заряда ВВ имеем ρ= m0 , πlr2 где l - длина цилиндрического заряда, при этом предполагается, что расширение ПД происходит только в радиальном направлении. Это справедливо в том случае, когда длина заряда значительно больше его диаметра. Если учесть, что плотность и другие параметры продуктов детонации являются функциями расстояния [3], то в уравнении (5) удобно перейти от переменной времени к переменной расстояния от центра заряда ВВ до фронта ударной волны расширяющихся продуктов детонации: dr = vd dτ, где vd - скорость фронта ударной волны. Скорость ударной волны в воздухе является переменной величиной [4]. При переходе к пространственной переменной уравнение (5) для сферического заряда ВВ запишется в виде r v + Au r0 v dr = Au 3v r d r r0 u r3 v dr, (6) d где A = (3m0 S)/(4πM ), r0 - расстояние от центра заряда взрывчатого вещества до частицы порошка в начальный момент времени. Если порошок закреплен на поверхности заряда ВВ, то r0 - радиус самого заряда. Уравнение (6) является интегральным уравнением типа Вольтерра и позволяет определить скорость движения частицы порошка под действием ПД взрывной ударной волны, если известны законы изменения массовой скорости ПД и скорости фронта ударной волны. Массовую скорость продуктов детонации u при истечении их в воздух можно определить через давление ПД соотношением [4] u= D 2n 2nNKH 1+ (1 - NKH ) + 1 - (P/PK )(k-1)/(2k) n+1 n-1 k-1 , (7) 127 А. И. К р е с т е л е в где NKH = (PK /PH )(n-1)/(2n) , PK , PH - давления продуктов детонации в точке сопряжения и точке Чепмена-Жуге соответственно [3], n = 3 - показатель изоэнтропы продуктов детонации в зоне химической реакции. Массовая скорость ПД (7) входит в интегральное уравнение (6) и существенно усложняет его, поэтому можно использовать более простую связь массовой скорости и давления продуктов детонации [4]: u= 2 P , k+1 ρ где k ≈ 1.2 - показатель изоэнтропы воздуха, P - давление в волне разрежения продуктов детонации, ρ - плотность ПД. Изменение давления продуктов детонации при расширении их в газовой среде анализировалось в работе [3], в которой были получены соотношения, определяющие зависимость давления от расстояния до фронта ударной волны. Например, в случае сферического заряда ВВ давление определяется выражением P = αPH (r/r0 )-9 , PK < P βPK (r/r0 )-3k , P PK , PH , (8) где r0 - радиус заряда ВВ. Соотношение (8) получено в предположении о ступенчатом изменении показателя изоэнтропы в точке сопряжения. Таким образом, в работе получено уравнение для определения скорости движения частиц порошка при взрывном напылении его на поверхность материалов. Динамические характеристики частиц, увлекаемых взрывной ударной волной, могут представлять интерес и при исследовании такого явления, как сверхглубокое проникание их в металлы, которое экспериментально наблюдалось и теоретически исследовалось многими авторами [5, 6].

About the authors

Anatoliy I Krestelev

Samara State Technical University

Email: a.krestelev@yandex.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.), Assotiate Professor, Dept. of General Physics and Physics of Oil and Gas Production 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files