Three-dimensional integro-multipoint boundary value problem for loaded Volterra-hyperbolic integro-differential equations of Bianchi type

Abstract


In this paper the combined three-dimensional non-local boundary value problem with integro-multipoint conditions for loaded volterra-hyperbolic integro-differential equation of Bianchi type is explored. The matter of principle is the fact, that the considered equation has discontinuous coefficients which satisfy only some conditions of P-integrability type and boundedness, i.e. the considered hyperbolic differential operator has no traditional conjugate operator. In particular, for example, Riemann function under Goursat conditions for such equation cannot be constructed by classical method of characteristics.

About the authors

Ilgar G Mamedov

A. I. Huseynov Institute of Cybernetics of NAS of Azerbaijan

Email: ilgar-mammadov@rambler.ru
(к.ф.-м.н., доц.), ведущий научный сотрудник; Институт Кибернетики им. А. И. Гусейнова НАН Азербайджана; A. I. Huseynov Institute of Cybernetics of NAS of Azerbaijan

References

  1. Bateman H. Logarithmic Solutions of Bianchi's Equation // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1933. Vol. 19, no. 9. Pp. 852-854.
  2. Фаге М. К. Задача Коши для уравнения Бианки // Матем. сб., 1958. Т. 45(87), № 3. С. 281-322.
  3. Жегалов В. И. Трёхмерный аналог задачи Гурса / В сб.: Неклассич. уравнения и уравнения смешан. типа. Новосибирск: Ин-т матем. СО АН СССР, 1990. С. 94-98.
  4. Жегалов В. И. O трёхмерной функции Римана // Сиб. матем. журн., 1997. Т. 38, № 5. С. 1074-1079
  5. Джохадзе О. М. О трёхмерной обобщенной задаче Гурса для уравнения третьего порядка и связанные с ней общие двумерные интегральные уравнения Вольтерры первого рода // Диффер. уравнения, 2006. Т. 42, № 3. С. 385-394.
  6. Уткина Е. А. Задача со смещениями для трёхмерного уравнения Бианки // Диффер. уравнения, 2010. Т. 46, № 4. С. 535-539.
  7. Бондаренко Б. А. Базисные системы полиномиальных и квазиполиномиальных решений уравнений в частных производных. Ташкент: Фан, 1987. 147 с.
  8. Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // ДАН СССР, 1987. Т. 297, № 3. С. 547-552.
  9. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  10. Репин О. А. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2005. № 34. С. 5-9.
  11. Репин О. А., Кумыкова С. К. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с обобщенными операторами дробного интегро-дифференцирования произвольного порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 4(25). С. 25-36.
  12. Пулькина Л. С. О разрешимости в L2 нелокальной задачи с интегральными условиями для гиперболического уравнения // Дифференциальные уравнения, 2000. Т. 36, № 2. С. 279-280.
  13. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана-Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. № 1(20). С. 24-36.
  14. Арланова Е. Ю. О задаче для уравнения смешанного типа с операторами М. Сайго // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 3(24). С. 157-161.
  15. Данилкина О. Ю. Об одной нелокальной задаче для уравнения теплопроводности с интегральным условием // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 1(14). С. 5-9.
  16. Тарасенко А. В. Краевая задача для нагруженного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. № 5(21). С. 263-267.
  17. Березанский Ю. М., Ройтберг Я. А. Теорема о гомеоморфизмах и функция Грина для общих эллиптических граничных задач // Укр. мат. ж., 1967. Т. 19, № 5. С. 3-32.
  18. Житарашу Н. В. Теорема о полном наборе изоморфизмов в L2-теории модельных начальных параболических краевых задач / В сб.: Мат. исслед. Вып. 88. Кишинёв, 1986. С. 40-59.
  19. Ахиев С. С. Фундаментальные решения некоторых локальных и нелокальных краевых задач и их представления // ДАН СССР, 1983. Т. 271, № 2. С. 265-269.
  20. Мамедов И. Г. Об одной задаче Гурса в пространстве Соболева // Изв. вузов. Матем., 2011. № 2. С. 54-64.
  21. Мамедов И. Г. Локальные и нелокальные краевые задачи для гиперболических уравнений с чисто смешанными производными третьего порядка с негладкими коэффициентами, 2000. 65 с. (Деп. в АзНИИНТИ, No 2669-Аз)
  22. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с.
  23. Мамедов И. Г. Задача оптимального управления в процессах, описываемых нелокальной задачей с нагружениями для гиперболического интегро-дифференциального уравнения // Изв. НАН Азерб. (сер. физ.-техн. и матем. наук), 2004. Т. 24, № 2. С. 74-79.
  24. Mamedov I. G. Generalization of multipoint boundary-value problems of Bitsadze-Samarski and Samarski-Ionkin type for fourth order loaded hyperbolic integro-differential equations and their operator generalization // Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 2005. Vol. 23. Pp. 77-84.
  25. Mamedov I. G. Three-dimensional nonlocal boundary-value problem with integral conditions for loaded Volterra-hyperbolic integro-differential equations // Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 2006. Vol. 24. Pp. 153-162.
  26. Мамедов И. Г. Смешанная задача с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе-Самарского и Самарского-Ионкина, возникающая при моделировании фильтрации жидкости в трещиноватых средах // Изв. НАН Азерб. (сер. физ.-техн. и матем. наук), 2006. Т. XXVI, № 3. С. 32-37.
  27. Мамедов И. Г. Исследование задачи с интегро-многоточечными краевыми условиями для обобщенного уравнения влагопереноса // Изв. НАН Азерб. (сер. физ.-техн. и матем. наук), 2007. Т. 27, № 2-3. С. 121-126.

Statistics

Views

Abstract - 5

PDF (Russian) - 0

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies