Трёхмерная интегро-многоточечная краевая задача для нагруженных вольтерро-гиперболических интегро-дифференциальных уравнений типа Бианки


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается комбинированная трёхмерная нелокальная краевая задача с интегро-многоточечными краевыми условиями для нагруженного вольтерро-гиперболического интегро-дифференциального уравнения типа Бианки. При этом принципиально важным моментом является то, что рассматриваемое уравнение обладает разрывными коэффициентами, которые удовлетворяют только некоторым условиям типа P-интегрируемости и ограниченности, и поэтому рассмотренный гиперболический дифференциальный оператор не имеет традиционного сопряжённого оператора. В частности, например, функция Римана задачи Гурса для такого уравнения не может быть построена классическим методом характеристик.

Об авторах

Ильгар оглы Мамедов

Институт Кибернетики им. А. И. Гусейнова НАН Азербайджана

Email: ilgar-mammadov@rambler.ru
(к.ф.-м.н., доц.), ведущий научный сотрудник; Институт Кибернетики им. А. И. Гусейнова НАН Азербайджана

Список литературы

  1. Bateman H. Logarithmic Solutions of Bianchi's Equation // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1933. Vol. 19, no. 9. Pp. 852-854.
  2. Фаге М. К. Задача Коши для уравнения Бианки // Матем. сб., 1958. Т. 45(87), № 3. С. 281-322.
  3. Жегалов В. И. Трёхмерный аналог задачи Гурса / В сб.: Неклассич. уравнения и уравнения смешан. типа. Новосибирск: Ин-т матем. СО АН СССР, 1990. С. 94-98.
  4. Жегалов В. И. O трёхмерной функции Римана // Сиб. матем. журн., 1997. Т. 38, № 5. С. 1074-1079
  5. Джохадзе О. М. О трёхмерной обобщенной задаче Гурса для уравнения третьего порядка и связанные с ней общие двумерные интегральные уравнения Вольтерры первого рода // Диффер. уравнения, 2006. Т. 42, № 3. С. 385-394.
  6. Уткина Е. А. Задача со смещениями для трёхмерного уравнения Бианки // Диффер. уравнения, 2010. Т. 46, № 4. С. 535-539.
  7. Бондаренко Б. А. Базисные системы полиномиальных и квазиполиномиальных решений уравнений в частных производных. Ташкент: Фан, 1987. 147 с.
  8. Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // ДАН СССР, 1987. Т. 297, № 3. С. 547-552.
  9. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  10. Репин О. А. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2005. № 34. С. 5-9.
  11. Репин О. А., Кумыкова С. К. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с обобщенными операторами дробного интегро-дифференцирования произвольного порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 4(25). С. 25-36.
  12. Пулькина Л. С. О разрешимости в L2 нелокальной задачи с интегральными условиями для гиперболического уравнения // Дифференциальные уравнения, 2000. Т. 36, № 2. С. 279-280.
  13. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана-Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. № 1(20). С. 24-36.
  14. Арланова Е. Ю. О задаче для уравнения смешанного типа с операторами М. Сайго // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 3(24). С. 157-161.
  15. Данилкина О. Ю. Об одной нелокальной задаче для уравнения теплопроводности с интегральным условием // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 1(14). С. 5-9.
  16. Тарасенко А. В. Краевая задача для нагруженного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. № 5(21). С. 263-267.
  17. Березанский Ю. М., Ройтберг Я. А. Теорема о гомеоморфизмах и функция Грина для общих эллиптических граничных задач // Укр. мат. ж., 1967. Т. 19, № 5. С. 3-32.
  18. Житарашу Н. В. Теорема о полном наборе изоморфизмов в L2-теории модельных начальных параболических краевых задач / В сб.: Мат. исслед. Вып. 88. Кишинёв, 1986. С. 40-59.
  19. Ахиев С. С. Фундаментальные решения некоторых локальных и нелокальных краевых задач и их представления // ДАН СССР, 1983. Т. 271, № 2. С. 265-269.
  20. Мамедов И. Г. Об одной задаче Гурса в пространстве Соболева // Изв. вузов. Матем., 2011. № 2. С. 54-64.
  21. Мамедов И. Г. Локальные и нелокальные краевые задачи для гиперболических уравнений с чисто смешанными производными третьего порядка с негладкими коэффициентами, 2000. 65 с. (Деп. в АзНИИНТИ, No 2669-Аз)
  22. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с.
  23. Мамедов И. Г. Задача оптимального управления в процессах, описываемых нелокальной задачей с нагружениями для гиперболического интегро-дифференциального уравнения // Изв. НАН Азерб. (сер. физ.-техн. и матем. наук), 2004. Т. 24, № 2. С. 74-79.
  24. Mamedov I. G. Generalization of multipoint boundary-value problems of Bitsadze-Samarski and Samarski-Ionkin type for fourth order loaded hyperbolic integro-differential equations and their operator generalization // Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 2005. Vol. 23. Pp. 77-84.
  25. Mamedov I. G. Three-dimensional nonlocal boundary-value problem with integral conditions for loaded Volterra-hyperbolic integro-differential equations // Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 2006. Vol. 24. Pp. 153-162.
  26. Мамедов И. Г. Смешанная задача с нелокальными краевыми условиями типа Бицадзе-Самарского и Самарского-Ионкина, возникающая при моделировании фильтрации жидкости в трещиноватых средах // Изв. НАН Азерб. (сер. физ.-техн. и матем. наук), 2006. Т. XXVI, № 3. С. 32-37.
  27. Мамедов И. Г. Исследование задачи с интегро-многоточечными краевыми условиями для обобщенного уравнения влагопереноса // Изв. НАН Азерб. (сер. физ.-техн. и матем. наук), 2007. Т. 27, № 2-3. С. 121-126.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2012

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.