On number of solutions in eigenvalue problems for elliptic equations with discontinuous nonlinearities


Cite item

Full Text

Abstract

We study the existence of solutions of eigenvalue problems for elliptic equations of the second order with nonlinearity discontinuous with respect to a phase variable. Using the variational method, we receive the theorems on number of solutions for investigated problems. M. A. Goldshtiks problem on separated flows of incompressible fluid is considered as an appendix.

About the authors

Dmitriy K Potapov

St. Petersburg State University

Email: potapov@apmath.spbu.ru
(к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. высшей математики; Санкт-Петербургский государственный университет; St. Petersburg State University

References

  1. Павленко В. Н., Потапов Д. К. О существовании луча собственных значений для уравнений с разрывными операторами // Сиб. матем. журн., 2001. Т. 42, № 4. С. 911-919.
  2. Потапов Д. К. О существовании луча собственных значений для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями в критическом случае // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, 2004. № 4. С. 125-132.
  3. Потапов Д. К. Об одной оценке сверху величины бифуркационного параметра в задачах на собственные значения для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями // Дифференц. уравнения, 2008. Т. 44, № 5. С. 715-716.
  4. Потапов Д. К. О структуре множества собственных значений для уравнений эллиптического типа высокого порядка с разрывными нелинейностями // Дифференц. уравнения, 2010. Т. 46, № 1. С. 150-152.
  5. Красносельский М. А., Покровский А. В. Правильные решения уравнений с разрывными нелинейностями // Докл. АН СССР, 1976. Т. 226, № 3. С. 506-509.
  6. Гольдштик М. А. Математическая модель отрывных течений несжимаемой жидкости // Докл. АН СССР, 1962. Т. 147, № 6. С. 1310-1313.
  7. Chang K. C. Variational methods for non-differentiable functionals and their applications to partial differential equations // J. Math. Anal. Appl., 1981. Vol. 80, no. 1. Pp. 102-129.
  8. Лаврентьев М. А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. М.: АН СССР, 1962. 136 с.
  9. Вайнштейн И. И., Юровский В. К. Об одной задаче сопряжения вихревых течений идеальной жидкости // ПМТФ, 1976. № 5. С. 98-100.
  10. Титов О. В. Вариационный подход к плоским задачам о склейке потенциального и вихревого течения // ПММ, 1977. Т. 41, № 2. С. 370-372.
  11. Потапов Д. К. Математическая модель отрывных течений несжимаемой жидкости // Изв. РАЕН. Сер. МММИУ, 2004. Т. 8, № 3-4. С. 163-170.
  12. Вайнштейн И. И. Дуальная задача к задаче М. А. Гольдштика с произвольной завихренностью // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2010. Т. 3, № 4. С. 500-506.
  13. Вайнштейн И. И. Решение двух дуальных задач о склейке вихревых и потенциальных течений вариационным методом М. А. Гольдштика // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2011. Т. 4, no. 3. Pp. 320-331.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.