Mathematical questions for theory of nonlinear pseudodifferential equations with p-adic string


This work is devoted to the mathematical description of the dynamics of tachyons of open, closed and open-closed p-adic strings. The questions of existence and nonexistence of continuous solutions and their properties, as well zero structure of solutions is discussed. New multidimensional nonlinear equations of ultraparabolic type are obtained. Some unsolved problems are listed.

About the authors

Vasiliy S Vladimirov

Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences

д.ф.-м.н., академик, главный научный сотрудник (советник РАН), отд. математической физики; Математический институт им. В. А. Стеклова РАН; Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences


  1. Brekke L., Freund P. G. O. p-Adic Numbers in Physics // Phys. Rep. (Rev. Set. Phys. Lett.), 1993. Vol. 233, no. 1. Pp. 1-66.
  2. Moeller N., Schnabl M. Tachyon condensation in open-closed p-adic string theory // J. High Energy Phys., 2004. no. 1, 011. 18 pp.
  3. Владимиров В. С. О нелинейных уравнениях p-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн // ТМФ, 2006. Т. 149, № 3. С. 354-367; англ. пер.:
  4. Гельфанд И. М., Шилов Г.Е. Обобщённые функции. Т. 2: Пространства основных и обобщённых функций. М.: Физматлит, 1958. 307 с.
  5. Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории p- адической струны // ТМФ, 2004. Т. 138, № 3. С. 355-368
  6. Green M. B., Schwarz J., Witten E. Superstring theory. Vol. 1: Introduction / Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge: Cambridge University Press, 1987. 469 pp.;
  7. Brekke L., Freund P. G. O., Olson M., Witten E. Non-Archimedian string dynamics // Nuclear Phys. B, 1988. Vol. 302, no. 3. Pp. 365-402.
  8. Frampton P. H., Okada Y. Effective scalar field theory of p-adic string // Phys. Rev. D (3), 1989. Vol. 37, no. 10. Pp. 3077-3079.
  9. Владимиров В. С, Волович И. В., Зеленов Е. И. p-Адический анализ и математическая физика. М.: Физматлит, 1994. 352 с.
  10. Aref'eva I. Ja., Joukovskaja L. V., Koshelev A. S. Time evolution in superstring field theory on non-BPS brane. I. Rolling tachyon and energy-momentum conservation // J. High Energy Phys., 2003. no. 9, 012. 15 pp., arXiv: hep-th/0301137.
  11. Aref'eva I. Ya. Nonlocal string tachyon as a model for cosmological dark energy / In: AIP Conf. Proc., 826. Melville, NY: Amer. Inst. Phys., 2006. Pp. 301-311, arXiv: astro- ph/0410443.
  12. Calcagni G. Cosmological tachyon from cubic string field theory // J. High Energy Phys., 2006. no. 5, 012. 25 pp., arXiv: hep-th/0512259.
  13. Владимиров В. С. О нелинейном уравнении p-адической открытой струны для скалярного поля // УМН, 2005. Т. 60, № 6(366). С. 73-88
  14. Moeller N., Zwiebach B. Dynamics with infinitely many time derivatives and rolling tachyons // J. High Energy Phys., 2002. no. 10, 034. 39 pp., arXiv: hep-th/0207107.
  15. Sen A. Rolling Tachyon // J. High Energy Phys., 2002. no. 4, 048. 18 pp., arXiv: hep- th/0203211.
  16. Ghoshal D., Sen A. Tachyon condensation and brane descent relations in p-adic string theory // Nuclear Phys. B, 2000. Vol. 584, no. 1-2. Pp. 300-312.
  17. Volovich I. V. p-Adic string // Class. Quantum Grav., 1987. Vol. 4, no. 4. Pp. L83-L87.
  18. Minahan J. A. Mode Interactions of the Tachyon Condensate in p-Adic String Theory // J. High Energy Phys., 2001. no. 3, 028. 16 pp.
  19. Barnaby N. Caustic formation in tachyon effective field theories // J. High Energy Phys., 2004. no. 7, 025. 23 pp., arXiv: hep-th/0406120.
  20. Coletti E., Sigalov I., Taylor W. Taming the Tachion in Cubic String Field Theory // J. High Energy Phys., 2005. no. 8, 104. 25 pp., arXiv: hep-th/0505031.
  21. Владимиров В. С. Об уравнении p-адической открытой струны для скалярного поля тахионов // Изв. РАН. Сер. матем., 2005. Т. 69, № 3. С. 55-80; англ. пер.: Vladimirov V. S. The equation of the p-adic open string for the scalar tachyon field // Izv. Math., 2005. Vol. 69, no. 3. Pp. 487-512, arXiv: math-ph/0507018.
  22. Vladimirov V. S. The equation of the p-adic closed strings for the scalar tachion field // Sci. China, Ser. A, 2008. Vol. 81, no. 4. Pp. 754-764.
  23. Vladimirov V. S. On the Equations for p-Adic Closed and Open Strings // p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications, 2009. Vol. 1, no. 1. Pp. 79-87.
  24. Владимиров В. С. О нелинейных уравнениях p-адических струн для скалярных по лей тахионов / В сб.: Избранные вопросы математической физики и p-адического анализа: Сборник статей / Тр. МИАН, Т. 265. М.: МАИК, 2009. С. 254-272



Abstract - 39

PDF (Russian) - 9


Article Metrics

Metrics Loading ...


  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2011 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies