Том 15, № 1 (2011)

Рассмотрена система нелокальных космологических уравнений на полуоси по времени, которые более адекватно описывают динамику развития Вселенной, чем обсуждавшиеся ранее уравнения на всей оси, поскольку метрика Фридмана сингулярна в начальный момент времени. Установлено, что в определение нелокального экспоненциального оператора, входящего в рассматриваемые уравнения, входит дополнительная произвольная функция, отсутствовавшая в уравнениях на всей оси. Показано, что эта функция может быть выбрана таким образом, чтобы один из параметров хаотической инфляции становился скольугодно малым. Построены решения линеаризованных нелокальных уравнений на полуоси.

Работа посвящена математическому описанию динамики тахионов открытой, замкнутой и открыто-замкнутой p-адических струн. Обсуждаются вопросы существования и несуществования непрерывных решений и их свойства, а также структура нулей у решений. Получены новые многомерные нелинейные уравнения ультрапараболического типа. Приведён ряд нерешённых задач.

Рассматривается начально-краевая задача для линеаризованных уравнений вязкой баротропной слабосжимаемой жидкости в ограниченной области. Изучается поведение решений этой задачи при стремлении фактора сжимаемости к нулю. Приводятся достаточные условия слабой и сильной сходимости этих решений к решению соответствующей задачи для несжимаемой жидкости.

Обобщённые функции, обладающие квазиасимптотикой (асимптотикой в слабом смысле) по траекториям, определяемым однопараметрическими группами линейных преобразований аргументов этих функций в асимптотической шкале правильно меняющихся функций, называются асимптотически однородными по этим группам преобразований. Предельные обобщённые функции однородны по этим группам. Приведено полное описание асимптотически однородных обобщённых функций вдоль траекторий вырожденного узла. Полученные результаты применяются для описания обобщённых функций, однородных вдоль таких траекторий в двумерном случае.

Рассматриваются пространства BMO- и VMO-функций над полем p-адических чисел. Доказывается плотность пространства локально постоянных функций в пространстве VMO-функций относительно BMO-нормы.

Дано простое доказательство адиабатической теоремы в конечномерном случае как для невырожденных, так и для вырожденных состояний. Для отклонения нормы решения уравнения Шрёдингера получена оценка, равномерная по параметру, от которого зависит гамильтониан.

Обсуждается класс метрик на многомерных p-адических пространствах. Для рассматриваемых метрик набор шаров отличается от набора шаров для стандартной метрики, более того, можно рассматривать разные наборы шаров, зависящие от положения и масштаба. В качестве примера приложения вводимых метрических пространств рассматривается параметризация генетического кода. Показывается, что вырождение генетического кода описывается метрическим пространством из рассмотренного класса, то есть отображение генетического кода постоянно на шарах относительно метрики из введённого класса.

Рассматривается один из современных подходов к проблеме согласования классической механики и статистической физики функциональная механика. Вычислены поправки к классическим траекториям и построена эволюция моментов функции распределения. Обсуждается связь полученных результатов с отсутствием парадокса Пуанкаре Цермело в функциональной механике. Показано разрушение периодичности движения в функциональной механике и вычислен декремент затухания для классических инвариантов движения на траектории функционально-механических средних.

Доказана однозначная разрешимость задачи со смещением для системы дифференциальных уравнений первого порядка типа Лыкова. Доказательство проведено для различных значений параметров обобщённых операторов дробного интегро-дифференцирования, входящих в краевое условие.

Предлагается процедура получения уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля в пределе, отличном от термодинамического. Она основывается на цепочках Боголюбова, функциональной формулировке классической механики и различении двух масштабов пространства-времени макро- и микроскопического. В соответствии с функциональным подходом к механике начальное состояние системы частиц формируется на основе измерений, которые имеют погрешности. Следовательно, можно говорить о точности, с которой задана начальная функция плотности вероятности в уравнении Лиувилля. Допустим, измерительные приборы прослеживают изменения физических величин лишь на макромасштабе, много большем, чем характерный радиус взаимодействия частиц (микромасштаб ). Тогда соответствующую начальную функцию плотности нельзя использовать в качестве начального данного для уравнения Лиувилля, поскольку последнее представляет собой описание динамики на микромасштабе и в него явно входит потенциал взаимодействия между частицами (с характерным радиусом взаимодействия). Тем не менее для макроскопической начальной функции плотности можно получить уравнение Больцмана, воспользовавшись уравнением Лиувилля и идеологией цепочек Боголюбова, если предположить, что начальные условия для микроскопических функций плотности задаются макроскопической функцией. Показано, что для полученного уравнения верна H-теорема о возрастании энтропии.

Рассматривается сравнение планарного и планарно-паркетного приближений в нульмерных эрмитовых матричных моделях. Обсуждается, как паркетное приближение воспроизводит результаты планарного подхода для матричной модели φ4, многоследовой модели, двуматричной модели и матричной модели Голдстоуна.

Рассмотрена двумерная линейная модель деформации асимметрично-упругого тела. Приведено точное решение задачи плоской асимметричной теории упругости о чистом сдвиге в пластине, ослабленной отверстием. Проведён сравнительный анализ полученного решения с классическим.

Рассматривается естественная конечномерная (размерности 12) подалгебра алгебры симметрий, соответствующей группе симметрий, предложенной в 1959 г. Д. Д. Ивлевым трёхмерных гиперболических уравнений пространственной задачи теории идеальной пластичности для состояний, отвечающих ребру призмы Кулона Треска, сформулированных в изостатической системе координат. Приводится алгоритм построения оптимальной системы одномерных подалгебр указанной естественной конечномерной подалгебры алгебры симметрий, насчитывающей один трёхпараметрический элемент, 12 двухпараметрических, 66 однопараметрических элементов и 108 индивидуальных элементов (всего 187 элементов). Ранее было показано, что алгебра симметрий уравнений плоской задачи имеет размерность 7; оптимальная система одномерных подалгебр состоит из 1 двухпараметрического, 11 однопараметрических и 20 индивидуальных инфинитезимальных генераторов (всего 32 элемента). Алгебра симметрий уравнений осесимметричной задачи имеет размерность 5; оптимальная система одномерных подалгебр состоит из 1 однопараметрического и 22 индивидуальных инфинитезимальных генераторов (всего 23 элемента).

Приводится решение нелинейной стохастической краевой задачи ползучести тонкой пластины при плоском напряженном состоянии при условии, что упругие деформации малы и ими допустимо пренебречь. Определяющее соотношение ползучести, взятое в соответствии с нелинейной теорией вязкого течения, сформулировано в стохастической форме. При помощи метода малого параметра нелинейная стохастическая задача сводится к системе трех линейных уравнений в частных производных относительно флуктуаций тензора напряжений. Эта система при помощи перехода к функции напряжений была сведена к одному дифференциальному уравнению, решение которого представлено в виде суммы двух рядов. Первый ряд задает решение вдали от границы тела без учета краевых эффектов, второй ряд представляет собой решение в пограничном слое, его члены быстро затухают по мере удаления от границы пластины. На основе полученного решения проведен статистический анализ случайных полей напряжений вблизи границы пластины.

Рассматриваются ортогональные финитные функции второй степени, компактные носители которых представляют собой локальные совокупности треугольников сетки. Формулируется теорема об аппроксимирующих свойствах последовательностей наборов таких функций. Выделяются области применения функций: в алгоритмах смешанных численных методов решения краевых задач, в алгоритмах линейной аппроксимации поверхностей.

Рассмотрена одномерная обобщённая модель вязкоупругого тела с дробными производными Римана Лиувилля. Вместо производных порядка α > 1 в определяющем соотношении используются производные порядка 0 < α < 1 от целочисленных производных. Показано, что что дифференциальное уравнение относительно деформации при заданной зависимости напряжения от времени с классическими начальными условиями Коши редуцируется к интегральному уравнению вольтерровского типа. Рассмотрены варианты обобщённой дробной модели Фойхта. Найдены явные решения соответствующих дифференциальных уравнений относительно деформации. Отмечено совпадение этих решений с классическим при нулевом значении параметра дробности.

Представлено численное решение задачи развития расклинивающей трещины в нарушенном материале. Решение задачи осуществлялось методом разрывных смещений. Установлены аналитические зависимости коэффициента интенсивности напряжений первого рода от нормальных смещений берегов трещины.

Рассматривается трёхмерная осесимметричная точнорешаемая модель квантового кольца в постоянном магнитном поле. Используемый потенциал ограничивает движение в системе по двум направлениям. С помощью метода расщепления по физическим факторам получены волновые функции электронов, а также значения для квазистационарных уровней энергии. Приводится качественное объяснение поведения волнового пакета в квантовом кольце, пронизываемом переменным магнитным полем.

Рассматривается калибровочная модель с киральной цветовой симметрией кварков и исследуются возможные проявления цветного G -бозона, предсказываемого этой симметрией. Вычисляются и анализируются вклады G -бозона в сечение σtt и асимметрию вперёд - назад App процесса парного рождения tt-кварков на Тэватроне с учётом вкладов G -бозона, предсказываемого киральной цветовой симметрией кварков, в зависимости от двух свободных параметров модели угла смешивания θG и массы G -бозона mG . Исследуются ограничения на mG в зависимости от θG из новых данных Тэватрона по σtt и App . Показано, что вклады G -бозона в σtt и App совместны с данными Тэватрона по σtt и App , и в плоскости mG вокруг mG = 1.2 ТэВ, θG = 14◦ найдена область, согласующаяся с экспериментальными данными в пределах 1σ.