Отправить статью по E-mail Простое доказательство адиабатической теоремы
- Авторы: Катанаев М.О.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
- Выпуск: Том 15, № 1 (2011)
- Страницы: 99-107
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/21092
- ID: 21092
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Дано простое доказательство адиабатической теоремы в конечномерном случае как для невырожденных, так и для вырожденных состояний. Для отклонения нормы решения уравнения Шрёдингера получена оценка, равномерная по параметру, от которого зависит гамильтониан.
Ключевые слова
Об авторах
Михаил Орионович Катанаев
Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Email: katanaev@mi.ras.ru
(д.ф.-м.н.), ведущий научный сотрудник, отд. математической физики; Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Список литературы
- Born M., Fock V. Beweis des Adiabatensatzes // Z. f. Physik, 1928. Vol. 51, no. 3-4. Pp. 165-180; Born M., Fock V. Proof of the adiabatic theorem / In: V. A. Fock - Selected Works: Quantum Mechanics and Quantum Field Theory; eds. L. D. Faddeev, L. A. Khalfin, I. V. Komarov. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2004. Pp. 69-86.
- Messiah A. Quantum Mechanics. Vol. 2. Amsterdam: North Holland, 1962
- Joye A. Geometrical and mathematical aspects of the adiabatic theorem of quantum mechanics: PHD thesis No. 1022. Ecole Polytechnique Federal de Lausanne, 1992.
- Teufel S. Adiabatic perturbation theory in quantum dynamics / Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1821. Berlin: Springer, 2003. 236 pp.
- Levi M. Adiabatic invariants of the linear Hamiltonian systems with periodic coefficients // J. Differential Equations, 1981. Vol. 42, no. 1. Pp. 47-71.
- Arnold V. I. Remarks on eigenvalues and eigenvectors of Hermitian matrices, Berry phase, adiabatic connections and quantum Hall effect // Sel. Math., New Ser., 1995. Vol. 1, no. 1. Pp. 1-19.
- Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 414 с.
- Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung) // Annalen der Physik, 1926. Vol. 79, no. 4. Pp. 361-376
- Schrödinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung) // Annalen der Physik, 1926. Vol. 79, no. 6. Pp. 489-527.
- В. С. Владимиров, И. В. Волович Локальные и нелокальные токи для нелинейных уравнений // ТМФ, 1985. Т. 62, № 1. С. 3-29
- В. С. Владимиров, И. В. Волович Законы сохранения для нелинейных уравнений // УМН, 1985. Т. 40, № 4. С. 17-260, no. 4. Pp. 13-24.
- Катанаев М. О. Адиабатическая теорема для конечномерных квантовомеханических систем // Извест. вузов. Физика, 2011. Т. 54 (в печати).
Дополнительные файлы
