Оптимальные системы одномерных подалгебр алгебры симметрий трeхмерных уравнений математической теории пластичности


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается естественная конечномерная (размерности 12) подалгебра алгебры симметрий, соответствующей группе симметрий, предложенной в 1959 г. Д. Д. Ивлевым трёхмерных гиперболических уравнений пространственной задачи теории идеальной пластичности для состояний, отвечающих ребру призмы Кулона Треска, сформулированных в изостатической системе координат. Приводится алгоритм построения оптимальной системы одномерных подалгебр указанной естественной конечномерной подалгебры алгебры симметрий, насчитывающей один трёхпараметрический элемент, 12 двухпараметрических, 66 однопараметрических элементов и 108 индивидуальных элементов (всего 187 элементов). Ранее было показано, что алгебра симметрий уравнений плоской задачи имеет размерность 7; оптимальная система одномерных подалгебр состоит из 1 двухпараметрического, 11 однопараметрических и 20 индивидуальных инфинитезимальных генераторов (всего 32 элемента). Алгебра симметрий уравнений осесимметричной задачи имеет размерность 5; оптимальная система одномерных подалгебр состоит из 1 однопараметрического и 22 индивидуальных инфинитезимальных генераторов (всего 23 элемента).

Об авторах

Владимир Александрович Ковалёв

Московский городской университет управления Правительства Москвы

Email: vlad_koval@mail.ru
(д.ф.-м.н., профессор), зав. кафедрой, каф. прикладной математики; Московский городской университет управления Правительства Москвы

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: y.radayev@gmail.com
(д.ф.-м.н., профессор), ведущий научный сотрудник, лаб. моделирования в механике деформируемого твёрдого тела; Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Список литературы

  1. Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity: Reprint of the 1950 original. Vol. 11 / Oxford Classic Texts in the Physical Sciences. Oxford Engineering Science Series. New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, 1988. 366 pp.
  2. Freudental A. M., Geiringer H. The mathematical theories of the inelastic continuum / In: Handbuch der Physik. Vol. 6: Elastizität und Plastizität; ed. S. Flügge. Berlin - Göttingen - Heidelberg: Springer-Verlag, 1958. Pp. 229-433
  3. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
  4. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высш. шк., 1969. 608 с.
  5. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.
  6. Ивлев Д. Д. Мир эллиптический и Мир гиперболический // Вестн. Самар. гос. унив. Естественнонаучн. сер., 2005. № 5(39). С. 33-41.
  7. Ивлев Д. Д. О соотношениях, определяющих пластическое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях // Докл. АН СССР, 1959. Т. 124, № 3. С. 546-549
  8. Радаев Ю. Н. О канонических преобразованиях Пуанкаре и инвариантах уравнений пластического равновесия // Изв. АН СССР. МТТ, 1990. № 1. С. 86-94.
  9. Радаев Ю. Н. К теории трехмерных уравнений математической теории пластичности // Изв. РАН. МТТ, 2003. № 5. С. 102-120.
  10. Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самар. унив., 2006. 340 с.
  11. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
  12. Olver P. J. Application of Lie Groups to Differential Equations. Vol. 107 / Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer, 1986. 497 pp
  13. Olver P. J. Equivalence, Invariants, and Symmetry. Cambridge, New York, Melbourne: Cambridge University Press, 1995. 526 pp.
  14. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2011

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.