An optimal system of one-dimensional subalgebras for the symmetry algebra of three-dimensional equations of the perfect plasticity

Abstract


The present paper is devoted to a study of a natural 12-dimensional symmetry algebra of the three-dimensional hyperbolic differential equations of the perfect plasticity, obtained by D. D. Ivlev in 1959 and formulated in isostatic coordinates. An optimal system of one-dimensional subalgebras constructing algorithm for the Lie algebra is proposed. The optimal system (total 187 elements) is shown consist of a 3-parametrical element, twelve 2-parametrical elements, sixty six 1-parametrical elements and one hundred and eight individual elements.

About the authors

Vladimir A Kovalev

Moscow City Government University of Management Moscow

Email: vlad_koval@mail.ru
(д.ф.-м.н., профессор), зав. кафедрой, каф. прикладной математики; Московский городской университет управления Правительства Москвы; Moscow City Government University of Management Moscow

Yuriy N Radaev

A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: y.radayev@gmail.com
(д.ф.-м.н., профессор), ведущий научный сотрудник, лаб. моделирования в механике деформируемого твёрдого тела; Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН; A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

References

  1. Hill R. The Mathematical Theory of Plasticity: Reprint of the 1950 original. Vol. 11 / Oxford Classic Texts in the Physical Sciences. Oxford Engineering Science Series. New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, 1988. 366 pp.
  2. Freudental A. M., Geiringer H. The mathematical theories of the inelastic continuum / In: Handbuch der Physik. Vol. 6: Elastizität und Plastizität; ed. S. Flügge. Berlin - Göttingen - Heidelberg: Springer-Verlag, 1958. Pp. 229-433
  3. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
  4. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высш. шк., 1969. 608 с.
  5. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.
  6. Ивлев Д. Д. Мир эллиптический и Мир гиперболический // Вестн. Самар. гос. унив. Естественнонаучн. сер., 2005. № 5(39). С. 33-41.
  7. Ивлев Д. Д. О соотношениях, определяющих пластическое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях // Докл. АН СССР, 1959. Т. 124, № 3. С. 546-549
  8. Радаев Ю. Н. О канонических преобразованиях Пуанкаре и инвариантах уравнений пластического равновесия // Изв. АН СССР. МТТ, 1990. № 1. С. 86-94.
  9. Радаев Ю. Н. К теории трехмерных уравнений математической теории пластичности // Изв. РАН. МТТ, 2003. № 5. С. 102-120.
  10. Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самар. унив., 2006. 340 с.
  11. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
  12. Olver P. J. Application of Lie Groups to Differential Equations. Vol. 107 / Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer, 1986. 497 pp
  13. Olver P. J. Equivalence, Invariants, and Symmetry. Cambridge, New York, Melbourne: Cambridge University Press, 1995. 526 pp.
  14. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.

Statistics

Views

Abstract - 12

PDF (Russian) - 3

Cited-By


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2011 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies