Tricomi problem for a mixed type equation with two lines of type changing in a special area

Abstract


We obtain conditions on the complex parameter, when there is an unique solution of the Tricomi problem for an equation with two perpendicular lines of degeneracy.

Full Text

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. 1 (30). С. 46-52 УДК 517.956.6 ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ ТИПА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ А. А. Гималтдинова 1 Поволжская государственная социально-гуманитарная академия, Россия, 443099, Самара, ул. М. Горького, 65/67. 2 Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал, Россия, 453103, Стерлитамак, ул. Ленина, 47 a. E-mail: g_alfira@mail.ru Получены условия на комплексный параметр, при которых единственно решение задачи Трикоми для уравнения с двумя перпендикулярными линиями изменения типа. Ключевые слова: задача Трикоми, уравнение смешанного типа, единственность решения. При изучении краевых задач для уравнений смешанного типа важными являются вопросы единственности решения и расположения спектра соответ- ствующих спектральных задач. Многими авторами изучалась задача Трикоми для модельного уравнения Лаврентьева Бицадзе Lu sgn y · uxx + uyy - u = 0. (1) В работе [1] А. В. Бицадзе установил принцип экстремума для уравнений смешанного типа и на его основе доказал единственность решения задачи Трикоми для уравнения (1) при = 0, а также существование решения. Т. Ш. Кальменов в работе [2] на основе принципа экстремума А. В. Би- цадзе и теории положительных решений операторных уравнений М. А. Крас- носельского доказал существование хотя бы одного собственного значения однородной задачи Трикоми для уравнения (1). С. М. Пономарев [3] доказал единственность решения задачи Трикоми для уравнения (1) при = + i таких, что > 0 и || 2

About the authors

Al'fira Avkalevna Gimaltdinova (Karamova)

Samara State Academy of Social Sciences and Humanities; Sterlitamak Branch of Bashkir State University

Email: g_alfira@mail.ru

Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. А. В. Бицадзе, "О некоторых задачах для уравнений смешанного типа", Докл. Акад. наук СССР, 70:4 (1950), 561-564
  2. Т. Ш. Кальменов, "О спектре задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе", Диффер. уравн., 13:8 (1977), 1418-1425
  3. С. М. Пономарев, "К задаче на собственные значения для уравнения Лаврентьева-Бицадзе", Докл. Акад. наук СССР, 238:6 (1978), 1299-1302
  4. Е. И. Моисеев, Уравнения смешанного типа со спектральным параметром, МГУ, М., 1988, 150 с.
  5. К. Б. Сабитов, "О задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе со спектральным параметром", Диффер. уравн., 22:11 (1986), 1977-1984
  6. К. Б. Сабитов, "Построение в явном виде решений задач Дарбу для телеграфного уравнения и их применение при обращении интегральных уравнений. 1", Диффер. уравн., 26:6 (1990), 1023-1032
  7. О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, Наука, М., 1973, 576 с.
  8. Ю. У. Талмирзаев, К теории краевых задач для уравнений смешанного типа с негладкой линией вырождения, Автореф. … канд. физ.-мат.наук: 01.01.02, АН Уз.ССР. Ин-т математики, Ташкент, 1980, 16 с.

Statistics

Views

Abstract - 19

PDF (Russian) - 10

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2013 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies