Задача Трикоми для уравнения смешанного типа с двумя линиями изменения типа в специальной области

Аннотация

Получены условия на комплексный параметр, при которых единственно решение задачи Трикоми для уравнения с двумя перпендикулярными линиями изменения типа.

Полный текст

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. 1 (30). С. 46-52 УДК 517.956.6 ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ ТИПА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ А. А. Гималтдинова 1 Поволжская государственная социально-гуманитарная академия, Россия, 443099, Самара, ул. М. Горького, 65/67. 2 Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал, Россия, 453103, Стерлитамак, ул. Ленина, 47 a. E-mail: g_alfira@mail.ru Получены условия на комплексный параметр, при которых единственно решение задачи Трикоми для уравнения с двумя перпендикулярными линиями изменения типа. Ключевые слова: задача Трикоми, уравнение смешанного типа, единственность решения. При изучении краевых задач для уравнений смешанного типа важными являются вопросы единственности решения и расположения спектра соответ- ствующих спектральных задач. Многими авторами изучалась задача Трикоми для модельного уравнения Лаврентьева Бицадзе Lu sgn y · uxx + uyy - u = 0. (1) В работе [1] А. В. Бицадзе установил принцип экстремума для уравнений смешанного типа и на его основе доказал единственность решения задачи Трикоми для уравнения (1) при = 0, а также существование решения. Т. Ш. Кальменов в работе [2] на основе принципа экстремума А. В. Би- цадзе и теории положительных решений операторных уравнений М. А. Крас- носельского доказал существование хотя бы одного собственного значения однородной задачи Трикоми для уравнения (1). С. М. Пономарев [3] доказал единственность решения задачи Трикоми для уравнения (1) при = + i таких, что > 0 и || 2