Equation on the basis of one-dimensional chaotic dynamics

Abstract

Modified Klein–Gordon–Fock equations were obtained on the basis of one-dimensional chaotic dynamics and the original Lagrangians were found. The concepts of $m$-exponential map and groups with broken symmetry are introduced. A system of bitrial orthogonal functions is considered.

Full Text

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. 1 (30). С. 334-342 УДК 51-72:512.54 НЕКОТОРЫЕ УРАВНЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОДНОМЕРНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ ДИНАМИК Д. Б. Волов Самарский государственный университет путей сообщения, Россия, 443066, Самара, 1-й Безымянный пер., 18. E-mail: volovdm@mail.ru На основе одномерных хаотических динамик получены модифицированные урав- нения Клейна Гордона Фока и найдены их исходные лагранжианы. Введены по- нятия m-экспоненциального отображения и групп с нарушенной симметрией. Рассмотрена система битриальных ортогональных функций. Ключевые слова: одномерные хаотические динамики, уравнения Клейна Гордо- на, лагранжиан, экспоненциальное отображение, алгебра, ортонормированные системы. При изучении одномерных точечных отображений вида xn+1 f(xn) было обнаружено [1], что некоторые динамики демонстрируют особое пове- дение. Было показано, что в отличие от одномерного отображения Ферхюль- ста Пирла [2] xn+1 qxn(1-xn) и от дискретной модели Рикера [3] xn+1 qxn exp(-xn), q R, бифуркационная диаграмма обобщённой динамики Ферх- юльста Рикера Планка (ФРП) [1, 4]: xn+1 qx n exp(xn) + , , R наряду с характерными каскадами бифуркаций удвоения периода, окнами периодичности и т.п. обладает рядом новых свойств. 1. При = 1 и при приближении справа к значению минус 1 хаотическая составляющая динамики ФРП обедняется, а при = -1 исчезает, так что система очищается от хаотических раздвоений, оставляя одну- единственную бифуркацию. 2. При = -2 и при приближении слева к значению 1/137 у динамики ФРП rn+1 2q1 r2 n(ern + ) , r, q1, R (1) хаотическая составляющая обедняется и возникает характерная карти- на ограниченных бифуркаций типа четырёх крысок [4]. Таким образом, существуют два предельных значения безразмерного па- раметра: = -1 и