Equation on the basis of one-dimensional chaotic dynamics

Abstract


Modified Klein–Gordon–Fock equations were obtained on the basis of one-dimensional chaotic dynamics and the original Lagrangians were found. The concepts of $m$-exponential map and groups with broken symmetry are introduced. A system of bitrial orthogonal functions is considered.

Full Text

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. 1 (30). С. 334-342 УДК 51-72:512.54 НЕКОТОРЫЕ УРАВНЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОДНОМЕРНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ ДИНАМИК Д. Б. Волов Самарский государственный университет путей сообщения, Россия, 443066, Самара, 1-й Безымянный пер., 18. E-mail: volovdm@mail.ru На основе одномерных хаотических динамик получены модифицированные урав- нения Клейна Гордона Фока и найдены их исходные лагранжианы. Введены по- нятия m-экспоненциального отображения и групп с нарушенной симметрией. Рассмотрена система битриальных ортогональных функций. Ключевые слова: одномерные хаотические динамики, уравнения Клейна Гордо- на, лагранжиан, экспоненциальное отображение, алгебра, ортонормированные системы. При изучении одномерных точечных отображений вида xn+1 f(xn) было обнаружено [1], что некоторые динамики демонстрируют особое пове- дение. Было показано, что в отличие от одномерного отображения Ферхюль- ста Пирла [2] xn+1 qxn(1-xn) и от дискретной модели Рикера [3] xn+1 qxn exp(-xn), q R, бифуркационная диаграмма обобщённой динамики Ферх- юльста Рикера Планка (ФРП) [1,4]: xn+1 qx n exp(xn) + , , R наряду с характерными каскадами бифуркаций удвоения периода, окнами периодичности и т.п. обладает рядом новых свойств. 1. При = 1 и при приближении справа к значению минус 1 хаотическая составляющая динамики ФРП обедняется, а при = -1 исчезает, так что система очищается от хаотических раздвоений, оставляя одну- единственную бифуркацию. 2. При = -2 и при приближении слева к значению 1/137 у динамики ФРП rn+1 2q1 r2 n(ern + ) , r, q1, R (1) хаотическая составляющая обедняется и возникает характерная карти- на ограниченных бифуркаций типа четырёх крысок [4]. Таким образом, существуют два предельных значения безразмерного па- раметра: = -1 и

About the authors

Dmitry Borisovich Volov

Samara State Transport University

Email: volovdm@mail.ru

Doctor of technical sciences, Associate professor

References

  1. Д. Б. Волов, "Обобщенная динамика Ферхюльста-Рикера-Планка и еë связь с постоянной тонкой структуры", Вестн. транспорта Поволжья, 2011, № 5(29), 82-90
  2. P.-F. Verhulst, "Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement", Corresp. Math. Phys., 10 (1838), 113-121
  3. W. E. Ricker, "Stock and recruitment", J. Fish. Res. Bd. Canada, 11:5 (1954), 539-623
  4. D. B. Volov, Specific behavior of one chaotic dynamics near the fine-structure constant, 2012, 9 pp.
  5. A. P. Trunev, "Binding energy bifurcation and chaos in atomic nuclei", Chaos and Correlation, 2012, 10 pp. (http://chaosandcorrelation.org/Chaos/CR_1_5_2012.pdf)
  6. Д. Б. Волов, "Битриальный подход к теории поля", Вестн. СамГУПС, 2012, № 15, 144-153
  7. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков, Введение в теорию квантовых полей, Наука, М., 1984, 597 с.

Statistics

Views

Abstract - 14

PDF (Russian) - 5

Cited-By


PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2013 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies