Задача со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода

Обложка
  • Авторы: Балкизов Ж.А.1
  • Учреждения:
    1. Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН
  • Выпуск: Том 25, № 1 (2021)
  • Страницы: 21-34
  • Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
  • Статья получена: 05.02.2021
  • Статья одобрена: 08.04.2021
  • Статья опубликована: 31.03.2021
  • URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/60089
  • DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1783
  • ID: 60089


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается вырождающееся гиперболическое уравнение первого рода второго порядка, содержащее слагаемое с младшей производной, для которого исследованы две краевые задачи со смещением, обобщающие известные первую и вторую задачи Дарбу. При определенных условиях на заданные функции и параметры, входящие в постановку исследуемых задач, доказаны теоремы о существовании единственного регулярного решения задач. Выявлены свойства всех регулярных решений рассматриваемого уравнения, являющиеся аналогами теорем о среднем значении для волнового уравнения.

Об авторах

Жираслан Анатольевич Балкизов

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: giraslan@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-5329-7766
SPIN-код: 1725-3008
Scopus Author ID: 57194853815
ResearcherId: K-2347-2018
http://www.mathnet.ru/rus/person41451

кандидат физико-математических наук; ведущий научный сотрудник; отд. уравнений смешанного типа

Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 а

Список литературы

  1. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  3. Смирнов M. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск: Выш. шк., 1977. 160 с.
  4. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: АН СССР, 1959. 164 с.
  5. Лыков А. В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло и массообмена // Инж.-физ. ж., 1965. Т. 9, № 3. С. 287–304.
  6. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
  7. Нахушев А. М. О задаче Дарбу для вырождающихся гиперболических уравнений // Диффер. уравн., 1971. Т. 7, № 1. С. 49–56.
  8. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с.
  9. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: Иностр. литер., 1961. 208 с.
  10. Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973. 711 с.
  11. Gellerstedt S. Sur une équation linéaire aux dérivées partielles de type mixte // Ark. Mat. Astron. Fys. A, 1937. vol. 25, no. 29. pp. 1–23.
  12. Кальменов Т. Ш. Критерий единственности решения задачи Дарбу для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Диффер. уравн., 1971. Т. 7, № 1. С. 178–181.
  13. Кальменов Т. Ш. О задаче Дарбу для одного вырождающегося уравнения // Диффер. уравн., 1974. Т. 10, № 1. С. 59–68.
  14. Кальменов Т. Ш. Критерий непрерывности решения задачи Гурса для одного вырождающегося уравнения // Диффер. уравн., 1972. Т. 8, № 1. С. 41–54.
  15. Балкизов Ж. А. Краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Изв. вуз. Северо-Кавказ. регион. Сер. Естеств. науки, 2016. № 1(189). С. 5–10. https://doi.org/10.18522/0321-3005-2016-1-5-10.
  16. Балкизов Ж. А. Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2016. Т. 18, № 2. С. 19–30.
  17. Кириченко С. В. Смешанная задача с интегральным условием для вырождающегося уравнения гиперболического типа // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2011. Т. 17, № 8. С. 29–36. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2011-17-8-29-36.
  18. Репин О. А., Кумыкова С. К. О задаче с обобщенными операторами дробного дифференцирования для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2012. Т. 18, № 9. С. 52–60. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2012-18-9-52-60.
  19. Репин О. А., Кумыкова С. К. Задача со смещением для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 37–47. https://doi.org/10.14498/vsgtu1280.
  20. Репин О. А., Кумыкова С. К. Об одном классе нелокальных задач для гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 4(37). С. 22–32. https://doi.org/10.14498/vsgtu1348.
  21. Эргашев Т. Г. Обобщенные решения одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода со спектральным параметром // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2017. № 46. С. 41–49. https://doi.org/10.17223/19988621/46/6.
  22. Макаова Р. Х. Краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017. Т. 21, № 4. С. 651–664. https://doi.org/10.14498/vsgtu1574.
  23. Sabitov K. B., Zaitseva N. V. Initial-boundary value problem for hyperbolic equation with singular coefficient and integral condition of second kind // Lobachevskii J. Math., 2018. vol. 39, no. 9. pp. 1419–1427. https://doi.org/10.1134/S1995080218090299.
  24. Сабитов К. Б., Зайцева Н. В. Вторая начально-граничная задача для B-гиперболического уравнения // Изв. вузов. Матем., 2019. № 10. С. 75–86. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2019-10-75-86.
  25. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа / Дифференциальные уравнения. Математическая физика / Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., Т. 137. Москва: ВИНИТИ РАН, 2017. С. 26–60.
  26. Уринов А. К., Окбоев А. Б. Видоизмененная задача Коши для одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода // Укр. матем. журн., 2020. Т. 72, № 1. С. 100–118.
  27. Макаова Р. Х. Краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения третьего порядка с оператором Аллера в главной части / Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики» (Кабардино-Балкария, Нальчик, 17–21 мая 2017 г.) / Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., Т. 149. М.: ВИНИТИ РАН, 2018. С. 64–71.
  28. Кожанов А. И. Начально-граничные задачи для вырождающихся гиперболических уравнений // Сиб. электрон. матем. изв., 2021. Т. 18. С. 43–53. https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.004.
  29. Нахушев А. М. Об одном классе линейных краевых задач для гиперболического и смешанного типов уравнений второго порядка. Нальчик: Эльбрус, 1992. 155 с.
  30. Репин О. А. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типов. Самара: Саратовск. гос. унив., Самарск. фил., 1992. 164 с.
  31. Кальменов Т. Ш. Краевые задачи для линейных уравнений в частных производных гиперболического типа. Шымкент: Гылая, 1993. 328 с.
  32. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  33. Сабитов К. Б. К теории уравнений смешанного типа. М.: Физматлит, 2014. 301 с.
  34. Сабитов К. Б. Прямые и обратные задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. Уфа: Гилем, 2015. 240 с.
  35. Нахушев А. М. Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Докл. АН СССР, 1969. Т. 187, № 4. С. 736–739.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторы, Самарский государственный технический университет, 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах