Mathematical modeling of the asteroids' motion belonging to the Apollo and Aten groups

Cover Page

Abstract


This article evaluates the accuracy of solutions to differential equations of motion, taking into account relativistic effects obtained on the basis of a new principle of interaction, using the example of studies of the evolution of the orbits of five asteroids.A numerical integration of equations of the asteroids' motion with the initial data referred to different points in time is carried out. Based on a comparison of the results of the study, certain patterns are revealed. At time intervals in the absence of rapprochement of the asteroid with the Earth less than 0.1 au it is possible to apply with equal efficiency the differential equations given in the paper. The loss of accuracy of numerical integration is directly dependent on the magnitude of the rapprochement of the asteroid width the Earth. Due to the fact that in the right sides of the equations of motion we have differences of the coordinates of the asteroid and the planet, with sufficient proximity, the relative accuracy of the coordinates is many times greater than the relative accuracy of the difference. For the studied asteroids, when they approach the Earth, the relative error of the difference in the coordinates of the asteroid and the Earth is approximately 227 to 44900 times higher than the limiting relative error of the coordinates of the asteroid itself. Predicting the motion of Apophis after its close approach to the Earth based on the solution of the equations of motion by modern methods leads to large errors, the reduction of which is possible only by improving the initial data of the elements of the orbits of the asteroid. About the possibility of close approach of Apophis with the Earth on a time interval from April 14, 2029 to January 1, 2100 it can be argued with a certain degree of probability. The results of the research can be generalized to all asteroids of Apollo and Aten groups.

About the authors

Anatoliy Fedorovich Zausaev

Samara State Technical University

Email: zausaev_af@mail.ru

Doctor of physico-mathematical sciences

Mariya Anatolievna Romanyuk

Samara State Technical University

Email: zausmasha@mail.ru

Artem Anatolievich Zausaev

Samara State Technical University

Email: ZausaevAA@mail.ru

Candidate of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра, ред. Б. М. Шустов, Л. В. Рыхлова, Физматлит, М., 2010, 384 с.
  2. Krasinsky G. A., Pitjeva E. V., Vasilyev M. V., Yagudina E. I., "Hidden mass in the asteroid belt", Icarus, 158:1 (2002), 98-105
  3. Адушкин В. В., Басиев Э. У., Зыков Ю. Н. и др., Катастрофические воздействия космических тел, Академкнига, М., 2005, 310 с.
  4. Чеботарев Г. А., Аналитические и численные методы небесной механики, Наука, М., Л., 1965, 368 с.
  5. Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, Наука, М., 1968, 800 с.
  6. Брумберг В. А., Релятивистская небесная механика, Наука, М., 1972, 384 с.
  7. Заусаев А. Ф., "Исследование движения планет, Луны и Солнца, основанное на новом принципе взаимодействия", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014, № 3(36), 118-131
  8. Заусаев А. Ф., Романюк М. А., "Сравнение различных математических моделей на примере решения уравнений движения больших планет и Луны", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 23:1 (2019), 152-185
  9. Standish E. M., JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405. Interoffice memorandum: JPL IOM 312. F–98-048, 1998, August 26, 18 pp.
  10. Заусаев А. Ф., Заусаев А. А., Математическое моделирование орбитальной эволюции малых тел Солнечной системы, Машиностроение-1, М., 2008, 250 с.
  11. Заусаев А. Ф., Романюк М. А., Численные методы в задачах математического моделирования движения небесных тел в Солнечной системе, СамГТУ, Самара, 2017, 265 с.
  12. Newhall X. X., Standish E M., Williams J. G., "DE 102: A numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries", Astron. Astrophys., 125:1 (1983), 150-167
  13. Заусаев А. Ф., Абрамов В. В., Денисов С. С., Каталог орбитальной эволюции астероидов, сближающихся с Землей с 1800 по 2204 гг., Машиностроение, М., 2007, 608 с.
  14. Everhart E., "Implicit single-sequence methods for integrating orbits", Celestial Mech., 10:1 (1974), 35-55
  15. Бордовицина Т. В., Современные численные методы в задачах небесной механики, Наука, М., 1984, 136 с.
  16. Заусаев А. Ф., Заусаев А. А, Ольхин А. Г., "Численное интегрирование уравнений движения больших планет (Меркурий-Плутон) и Луны с учетом радиолокационных наблюдений", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2004, № 26, 43-47
  17. Соколов Л. Л., Башаков А. А., Питьев Н. П., "Особенности движения астероида 99942 Апофис", Астроном. вестн., 42:1 (2008), 18-27
  18. Заусаев А. Ф., Деревянка А. Е., "Сравнительный анализ математических моделей для оценки вероятности столкновения с Землей астероида Апофис", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012, № 2(27), 192-195
  19. Шор В. А., Кочетова О. М., Соколов Л. Л., "Опасный астероид (99942) Апофис", Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра, ред. Б. М. Шустов, Л. В. Рыхлова, Физматлит, М., 2010, 206-223
  20. Hamming R. W., Numerical Methods for Scientists and Engineers, Dover Publ., New York, NY, 1986, xii+721 pp.
  21. Демидович Б. П., Марон И. А., Основы вычислительной математики, Физматлит, М., 1963, 660 с.
  22. Заусаев А. Ф., Деревянка А. Е., Денисов С. С., "Исследование эволюции астероида 2012 DA14", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012, № 3(28), 211-214

Statistics

Views

Abstract - 16

PDF (Russian) - 2

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2021 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies