Обзор способов вывода критериев подобия в механике

Обложка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Дается обзор различных способов получения критериев подобия, приводится их классификация, которая включает пять способов их вывода из дифференциальных уравнений и семь способов — из анализа размерностей. Все способы сравниваются на одной задаче механики о вынужденных колебаниях груза, приводящей к четырем числам подобия. Такой подход помогает сравнить трудозатраты, необходимые для вывода чисел подобия различными способами. По каждому способу дается перечень литературы, где он упоминается, и краткое описание задач, которые там решаются. В конце приводится сводная таблица, показывающая, какие способы рассмотрены в упоминаемых работах. Из таблицы видна сравнительная популярность способов.

Об авторах

Николай Владимирович Крамаренко

Новосибирский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: n.kramarenko@corp.nstu.ru
ORCID iD: 0000-0002-6301-1255
SPIN-код: 2649-1139
Scopus Author ID: 57205475576
http://www.mathnet.ru/rus/person157496

кандидат технических наук, доцент; каф. прочности летательных аппаратов;

Россия, 630073, Новосибирск, пр-т Карла Маркса, 20

Список литературы

  1. Алабужев П. М., Геронимус В. В., Минкевич Л. М., Шеховцов Б. А. Теория подобия и размерностей. Моделирование. М.: Высш. шк., 1968. 206 с.
  2. Алабужев П. М., Кирнарский М. Ш., Полищук В. Г., Соколов В. С., Чижов А. Е., Юшин В. В. Основы теории подобия, размерности, моделирования. Курск: Курск. политехнич. ин-т, 1993. 103 с.
  3. Архипов В. А., Березиков А. П. Основы теории инженерно-физического эксперимента. Томск: Томск политехнич. ун-т, 2008. 206 с.
  4. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 256 с.
  5. Баренблатт Г. И. Анализ размерностей. М.: МФТИ, 1987. 168 с.
  6. Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика. М., Ижевск: Инст. комп. исслед., 2005. 544 с.
  7. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы, факты, подобие. М.: Иностр. лит-ра, 1963. 246 с.
  8. Бриджмен П. В. Анализ размерностей. Л.-М.: ОНТИ ГТТИ, 1934. 119 с.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 148 с.
  9. Веников В. А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики). М.: Высш. шк., 1976. 479 с.
  10. Винников В. А., Каркашадзе Г. Г. Гидромеханика. М.: Моск. госуд. горн. ун-т, 2003. 302 с.
  11. Гухман А. А. Введение в теорию подобия. М.: Высш. шк., 1973. 296 с.
  12. Дьячков Ю. А., Черемшанов М. А. Моделирование систем автомобилестроения. Пенза: ПГУ, 2009. 240 с.
  13. Кирпичев В. Л. Беседы о механике. М., Л.: ГИТТЛ, 1950. 360 с.
  14. Кирпичев М. В. Теория подобия. М.: АН СССР, 1953. 96 с.
  15. Кирпичев М. В., Конаков П. К. Математические основы теории подобия. М.: АН СССР, 1949. 106 с.
  16. Клайн С. Дж. Подобие и приближенные методы. М.: Мир, 1968. 302 с.
  17. Коган И. Ш. О желательности расширения масштабов применения теории подобия при преподавании технических наук / Машиностроение. Конструкции и технологии: Сб. научных тр. Т. 3. Киров: ВятГТУ, 1998. С. 64–69.
  18. Корнеев С. Д. Гидрогазодинамика. М.: МГИУ, 2011. 230 с.
  19. Корпачев В. П. Теоретические основы водного транспорта леса. М.: Акад. естествознания, 2009. 236 с.
  20. Крамаренко Н. В., Ситнов К. В. Теория подобия и спецэффекты в кино / Наука. Промышленность. Оборона: Тр. 15 Всерос. науч.-техн. конф. (Новосибирск, 23–25 апреля 2014 г.). Новосибирск: НГТУ, 2014. С. 347–351.
  21. Крамаренко Н. В., Капустина А. А., Лаврина В. М., Скоробогатова А. А. Использование теории подобия для проведения инженерного эксперимента / Наука. Промышленность. Оборона: Тр. 20 Всерос. науч.-техн. конф. Т. 1 (Новосибирск, 17–19 апреля 2019 г.). Новосибирск: НГТУ, 2019. С. 96–101.
  22. Кудинов А. А. Техническая гидромеханика. Самара: СамГТУ, 2006. 295 с.
  23. Кутателадзе С. С. Анализ подобия и физические модели. Новосибирск: Наука, 1986. 296 с.
  24. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.
  25. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.
  26. Лойцянский Л. Г. Методы подобия и размерностей в механике жидкости и газа / Сб. метод. статей по теорет. механике, Вып. 11. М.: Высш. шк., 1981. 22–31 с.
  27. Мартынов А. К. Прикладная аэродинамика. М.: Машиностроение, 1972. 448 с.
  28. Швыдкой В. С. (ред.) Механика жидкости и газа. М.: Академкнига, 2003. 464 с.
  29. Морозов Н. А. Основы качественного физико-математического анализа и новые физические факторы, обнаруживаемые им в различных явлениях природы. М., 1908. 402 с.
  30. Мхитарян А. М. Аэродинамика. М.: Машиностроение, 1976. 448 с.
  31. Некоторые обзорные работы и первоисточники по истории пи-теоремы и теории подобия. Режим доступа: http://gidropraktikum.narod.ru/pi-theorem-history.htm (дата обращения: 29.03.2021).
  32. Основы теории подобия и моделирования. Терминология. Сборник рекомендуемых терминов / Вып. 88. М.: Наука, 1973. 50 с.
  33. Пинчук С. И. Организация эксперимента при моделировании и оптимизации технических систем. Днепропетровск: Дива, 2008. 248 с.
  34. Породнов Б. Т. Численные методы решения задач механики сплошных сред. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008.
  35. Романов О. Я., Ходосов В. В. Моделирование при проектировании сложных технических систем. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2006. 60 с.
  36. Санников Р. Х. Теория подобия и моделирования. Планирование инженерного эксперимента. Уфа: УГНТУ, 2010. 253 с.
  37. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977. 440 с.
  38. Сергель О. С. Прикладная гидрогазодинамика. М.: Машиностроение, 1981. 374 с.
  39. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. М.: Иностр. лит-ра, 1963. 256 с.
  40. Силин С. С. Метод подобия при резании материалов. М.: Машиностроение, 1979. 152 с.
  41. Соколов В. А. Основы теории подобия и анализа размерностей в нефтегазодобыче. Ухта: УГТУ, 2001. 159 с.
  42. Федерман А. О некоторых общих методах интегрирования уравнений с частными производными первого порядка // Известия Санкт-Петербургского политехнического института императора Петра Великого. Отдел техники, естествознания и математики, 1911. Т. 16, No 1. С. 97–155.
  43. Хантли Г. Анализ размерностей. М.: Мир, 1970. 176 с.
  44. Шаповалов Л. А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 288 с.
  45. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. М.: Мир, 1972. 384 с.
  46. Эпштейн Л. А. Методы теории размерностей и подобия в задачах гидромеханики судов. Л.: Судостроение, 1970. 208 с.
  47. Яворский Б. М., Пинский А. А. Основы физики. Т. 1. М.: Физматлит, 2003. 576 с.
  48. Appell P. Traité de mécanique rationnelle. Paris: Gauthier–Villars, 1893.
  49. Appell P., Dautheville S. Précis de mécanique rationnelle. Paris: Gauthier–Villars, 1923.
  50. Buckingham E. On physically similar systems. Illustrations of the use of dimensional equations // Phys. Rev., Ser. 2, 1914. vol. 4, no. 4. pp. 345–376. https://doi.org/10.1103/physrev.4.345.
  51. Ehrenfest–Afanassjewa T. A. Der Dimensionsbegriff und der analytische Bau physikalischer Gleichungen // Math. Ann., 1916. vol. 77, no. 2. pp. 259–276. https://doi.org/10.1007/BF01456903.
  52. Ehrenfest–Afanassjewa T. A. Dimensional analysis viwed from standpoint of the theore of similitude // Philos. Magazine, 1926. vol. 7, no. 1. pp. 257–272.
  53. Reyleigh L. The principle of similitude // Nature, 1915. vol. 95. pp. 66–68. https://doi.org/10.1038/095066c0.
  54. Ruark A. E. Inspectional analysis: A method wich supplements dimensional analysis // J. Mitchell Soc., 1935. vol. 51. pp. 127–133.
  55. Stokes G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums / Transactions of the Cambridge Philosophical Society. vol. IX, part II, 1850. pp. 8–106.
  56. Tolman R. C. The principle of similitude // Phys. Rev., Ser. 2, 1914. vol. 3, no. 4. pp. 244–255. https://doi.org/10.1103/physrev.3.244.
  57. Tolman R. C. The principle of similitude and the principle of dimensional homogeneity // Phys. Rev., Ser. 2, 1915. vol. 6. pp. 219–233.
  58. Ehrenfest–Afanassjewa T. A. On Mr. R. C. Tolman’s “Principle of Similitude” // Phys. Rev., Ser. 2, 1916. vol. 8. pp. 1–7. https://doi.org/10.1103/physrev.8.1.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.