О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом во внешнее плоское пространство

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются проблемы согласования ориентаций реперов для микрополярного континуума, погруженного во внешнее плоское пространство. На основе понятия элементарного тензорного объема (площади) \(M\)-ячейки, описывается алгоритм сравнения и согласования внешних пространственных ориентаций \(M\)-ячеек. Рассматривается процесс непрерывного переноса реперных направлений, ассоциированных с \(M\)-ячейкой. В результате можно вести речь об ориентации самого микрополярного континуума и его границы. Ориентированный континуум играет важную роль в микрополярной теории упругости, корректное построение которой возможно только в рамках псевдотензорного формализма и ориентируемого многообразия. В особенности это касается теории гемитропных упругих сред. Обсуждается псевдотензорная формулировка теоремы Стокса.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: evmurashkin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
SPIN-код: 4022-4305
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
http://www.mathnet.ru/person53045

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: y.radayev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
SPIN-код: 5886-9203
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
http://www.mathnet.ru/person39479

доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Eisenhart L. P. Riemannian Geometry. Princeton, N.J.: Princeton Univ., 1967. vii+306 pp.
  2. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.
  3. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 3. pp. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792.
  4. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a differential constraint in asymmetric theories of the mechanics of growing solids // Mech. Solids, 2019. vol. 54, no. 8. pp. 1157–1164. https://doi.org/10.3103/S0025654419080053.
  5. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of relative tensors // Trans. Amer. Math. Soc., 1924. vol. 26, no. 3. pp. 373–377. https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1924-1501284-6.
  6. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms / Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. vol. 24. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1927. viii+102 pp.
  7. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen: P. Noordhoff, 1964. viii+429 pp.
  8. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories / Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Encyclopedia of Physics, III/1; ed. S. Flügge. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer, 1960. pp. 226–902. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2.
  9. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicists. Oxford: Clarendon Press, 1954. xii+277 pp.
  10. Sokolnikoff I. S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua / Applied Mathematics Series. New York: John Wiley & Sons Inc, 1964. xii+361 pp.
  11. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus / Dover Books on Advanced Mathematics. vol. 5. New York: Courier Corporation, 1978. ix+324 pp.
  12. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 647 с.
  13. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 4. pp. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799.
  14. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности, 2020. Т. 82, № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  15. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном обобщении алгебраической теории Гамильтона–Кэли // Изв. РАН. МТТ, 2021. № 6. С. 130–138. https://doi.org/10.31857/S0572329921060106.
  16. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном псевдотензорном обобщении связывающих двусторонних граничных условий Югонио–Адамара // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2021. № 2(48). С. 104–114. https://doi.org/10.37972/chgpu.2021.48.2.013.
  17. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Прямые, инверсные и зеркальные волновые моды связанных волн перемещений и микровращений в гемитропных микрополярных средах // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2021. № 2(48). С. 115–127. https://doi.org/10.37972/chgpu.2021.48.2.014.
  18. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории ориентированных тензорных элементов площади микрополярного континуума, погруженного во внешнее плоское пространство // Изв. РАН. МТТ, 2022. № 2 (в печати).
  19. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. Course held at the Department for Mechanics of Deformable Bodies, July 1970, Udine / International Centre for Mechanical Sciences. Courses and Lectures. vol. 25. Wien, New York: Springer, 1972. 286 pp. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9.
  20. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.
  21. Besdo D. Ein Beitrag zur nichtlinearen Theorie des Cosserat–Kontinuums [A contribution to the nonlinear theory of the Cosserat–continuum] // Acta Mechanica, 1974. vol. 20, no. 1. pp. 105–131 (In German). https://doi.org/10.1007/BF01374965.
  22. Шилов Г. Е. Введение в теорию линейных пространств. М.: ГИТТЛ, 1952. 384 с.
  23. Сушкевич А. К. Основы высшей алгебры. М.: ОНТИ, 1937. 476 с.
  24. Lagally M. Vorlesungen über Vektor-Rechnung [Vector Calculus]. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 1928. xvii+358 pp. (In German)
  25. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Л. Современная геометрия. М.: Наука, 1979. 760 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах