К вопросу о корректности обратных задач для неоднородного уравнения Гельмгольца

  • Авторы: Сабитов К.Б.1,2, Мартемьянова Н.В.3
  • Учреждения:
    1. Самарский государственный технический университет
    2. Самарский государственный социально-педагогический университет
    3. Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
  • Выпуск: Том 22, № 2 (2018)
  • Страницы: 269-292
  • Раздел: Статьи
  • Статья получена: 14.02.2020
  • Статья опубликована: 15.06.2018
  • URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/20589
  • DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1600
  • ID: 20589


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Для уравнения Гельмгольца в прямоугольной области изучены начально-граничная задача и ее нелокальные модификации, и обратные задачи по его отысканию правой части. Решения прямых задач с нелокальными граничными условиями и обратных задач построены в явном виде как суммы ортогональных рядов по системе собственных функций одномерной спектральной задачи Штурма-Лиувилля. Доказаны соответствующие теоремы единственности решения всех поставленных задач. Установлены достаточные условия на граничные функции, которые гарантируют теоремы существования и устойчивости решения предложенных новых постановок задач.

Полный текст

Введение. В связи с изучением обратной задачи по определению правой части уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа, например, известного уравнения Лаврентьева-Бицадзе
×

Об авторах

Камиль Басирович Сабитов

Самарский государственный технический университет; Самарский государственный социально-педагогический университет

Email: sabitov_fmf@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор; профессор, каф. высшей математики ; профессор, каф. физики, математики и методики обучения Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244; Россия, 443099, Самара, ул. Горького, 65/67

Нина Викторовна Мартемьянова

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: ninamartem@yandex.ru
кандидат физико-математических наук; доцент; каф. высшей математики Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34

Список литературы

  1. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Матем., 2011. № 2. С. 71-85.
  2. Сабитов К. Б., Хаджи И. А. Краевая задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с неизвестной правой частью // Изв. вузов. Матем., 2011. № 5. С. 44-52.
  3. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения эллиптикогиперболического типа с нелокальным граничным условием // Сиб. матем. журн., 2012. Т. 53, № 3. С. 633-647.
  4. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе, связанная с поиском элементов правой части // Изв. вузов. Матем., 2017. № 2. С. 44-57.
  5. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения с оператором Лавретьева-Бицадзе в прямоугольной области // Доклады АМАН, 2013. Т. 15, № 2. С. 73-86.
  6. Sabitov K. B., Martemyanova N. V. Nonlocal boundary value problem for the third order equation of mixed type // Contemporary Analysis and Applied Mathematics, 2015. vol. 3, no. 2. pp. 153-169. doi: 10.18532/caam.52633.
  7. Крайко А. Н., Макаров В. Е., Пудовиков Д. Е. К построению головной ударной волны при “обратном” расчете сверхзвукового течения методом характеристик // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1999. Т. 39, № 11. С. 1889-1894.
  8. Крайко А. Н., Пьянков К. С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в околозвуковом потоке идеального газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2000. Т. 40, № 12. С. 1890-1904.
  9. Лавретьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 287 с.
  10. Лавретьев М. М., Резницкая К. Г., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. 88 с.
  11. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
  12. Романов В. Г., Кабанихин С. И. Обратные задачи геоэлектрики. М.: Наука, 1991. 304 с.
  13. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 206 с.
  14. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics / Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics. vol. 231. Boca Raton: CRC Press, 2000. xiv+709 pp. doi: 10.1201/9781482292985
  15. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations / Applied Mathematical Sciences. vol. 127. New York: Springer, 2006. xiii+346 pp. doi: 10.1007/0-387-32183-7
  16. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009.
  17. Соловьев В. В. Обратные задачи определения источника для уравнения Пуассона на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44, № 5. С. 862-871.
  18. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. I // Дифференц. уравнения, 2006. Т. 42, № 8. С. 1106-1114.
  19. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. II // Дифференц. уравнения, 2007. Т. 43, № 1. С. 101-109.
  20. Соловьев В. В. Обратные задачи для уравнений эллиптического и параболического типов в пространствах Гельдера: Автореферат диссерт.. д-ра физ.-мат. наук. М., 2014.
  21. Орловский Д. Г. Об одной обратной задаче для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве // Дифференц. уравнения, 1989. Т. 25, № 6. С. 1000-1009.
  22. Орловский Д. Г. К задаче определения параметра эволюционного уравнения // Дифференц. уравнения, 1990. Т. 26, № 9. С. 1614-1621.
  23. Орловский Д. Г. Обратная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа // Дифференц. уравнения, 2008. Т. 44, № 1. С. 119-128.
  24. Сабитов К. Б. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2013.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах