О трактовке модуля упругости горных пород



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрены экспериментальные данные для горных пород, представленные в монографии K. Mogi “Experimental rock mechanics”, изданной в 2007 году. Цилиндрические образцы пород были испытаны по схеме Т. Кармана: вначале создавалось гидростатическое давление до разного уровня напряжений, после чего увеличивалась осевая нагрузка при постоянном достигнутом боковом давлении. При таком сложном нагружении измерялось (на втором этапе нагружения) только приращение осевой деформации в зависимости от приращения осевого напряжения. Эта зависимость (в оригинале) представлена в виде графиков в реальном масштабе, что дало возможность (в настоящей работе) перевести данные графики в цифровой формат в виде табличных значений. Рассмотрены две горные породы: диорит (Orikabe Diorite) и перидотит (Nabe-ishi Peridotite). По полученным таблицам проанализировано напряженно-деформированное состояние указанных пород на втором этапе сложного нагружения для шести осуществленных в опыте программ испытания. На каждой (из шести) реализованных траекторий нагружения выделена такая точка, которая соответствует осевому напряжению при одном и том же виде напряженного состояния. Последний, как это принято в геомеханике, характеризуется отношением среднего главного напряжения к максимальному главному напряжению. Таким образом выделяется (расчетная) траектория пропорционального нагружения для всех уровней напряжений в пределах упругости. Продемонстрировано, что для таких расчетных траекторий нагружения экспериментальное значение приращения осевой деформации (в пределах упругости) является линейной функцией от приращения осевого напряжения. Этим доказывается применимость обобщенного закона Гука. В итоге определены модуль Юнга и коэффициент Пуассона и показано, что они (применительно и к горным породам) действительно являются упругими константами, а не переменными величинами, как это иногда трактуется.

Полный текст

Введение. Горные породы на определенной глубине в массиве находятся в полуразрушенном состоянии под действием неравномерных объемных давлений. Такое состояние в лабораторных условиях моделируется неравномерным трехосным сжатием цилиндрических образцов горных пород. При этом получают так называемую полную диаграмму «напряжение-деформация». «Восходящая» ветвь этой диаграммы отражает деформацию до предела прочности (напряжение постоянно растёт); затем следует «нисходящая» ветвь, когда деформация растёт (при понижении напряжения), но сохраняется несущая способность образца вплоть до предела остаточной прочности, при достижении которой образец разделяется на отдельные части. В результате таких испытаний образцов разнообразных пород определяются их механические свойства [1-4], которые затем используются для решения прикладных задач при разработке полезных ископаемых. В данной работе рассмотрена восходящая ветвь указанной полной диаграммы до условного предела упругости; использованы экспериментальные данные, представленные в монографии [1], в частности, для диорита (Orikabe Diorite) и перидотита (Nabe-ishi Peridotite). Одним из наиболее распространенных видов испытаний образцов горных пород является испытание по схеме Т. Кармана, когда вначале создается гидростатическое давление цилиндрического образца, а затем при постоянном боковом давлении увеличивается осевое давление. В этом случае сложного нагружения (по двузвенной ломаной в пространстве напряжений) обычно фиксируется только приращение осевой деформации, вызванное приращением осевой нагрузки (соответствующей второму звену траектории нагружения). Это обстоятельство приводит к затруднению при определении упругих свойств материала, характеризуемых обобщенным законом Гука. На самом деле подобные затруднения возникают даже при определении модуля Юнга при одноосном сжатии. Считается [5], что ГОСТ 28985-97 [6] в настоящее время устарел, т.к. он не учитывает современного развития экспериментальной техники. Определенные недостатки отмечаются также [5] у стандартов DIN EN 14580:2005-07 [7] и ASTM D7012-10 [8]. Техника проведения соответствующих экспериментов постоянно совершенствуется [9-15]. Кроме того, осу488 О трактовке модуля упругости горных пород ществляются эксперименты по определению упругих свойств горных пород при циклическом нагружении, некоторые из них описаны в работах [16, 17]. В данном сообщении основное внимание уделяется трактовке модуля упругости как действительной константы материала для горных пород на основе проанализированных (указанных выше) испытаний на сложное нагружение. 1. Исходные данные. На представленных в монографии [1] графиках отражены приращения осевой деформации при соответствующем приращении осевого напряжения и постоянном достигнутом равномерном боковом давлении после начального гидростатического давления образца до определенной величины. Экспериментальные данные для диорита (Orikabe Diorite, рис. 1) и перидотита (Nabe-ishi Peridotite, рис. 2) воспроизведены с оригинала [1]. Как было проверено автором эксперимента, в исходном состоянии эти горные породы представляют собой изотропный материал. Была проведена оцифровка этих графиков, а полученный результат использован в виде табличных значений деформаций и напряжений. На рис. 1 и 2 приращение осевой деформации обозначено
×

Об авторах

Никита Михайлович Комарцов

Кыргызско-Российский Славянский университет им. Б. Н. Ельцина

Email: komartsovnm@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент Кыргызская Республика, 720000, Бишкек, ул. Киевская, 44

Маргарита Алексеевна Кулагина

Кыргызско-Российский Славянский университет им. Б. Н. Ельцина

Email: kulagina_m.a@mail.ru
аспирант Кыргызская Республика, 720000, Бишкек, ул. Киевская, 44

Борис Александрович Рычков

Кыргызско-Российский Славянский университет им. Б. Н. Ельцина

Email: rychkovba@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор Кыргызская Республика, 720000, Бишкек, ул. Киевская, 44

Список литературы

  1. Mogi K. Experimental rock mechanics. London: CRC Press, 2007. 375 pp. doi: 10.1201/9780203964446.
  2. Al-Shayea N. A. Effects of testing methods and conditions on the elastic properties of limestone rock // Engineering Geology, 2004. vol. 74, no. 1-2. pp. 139-156. doi: 10.1016/j.enggeo.2004.03.007.
  3. Xu H., Zhou W., Xie R., et al. Characterization of Rock Mechanical Properties Using Lab Tests and Numerical Interpretation Model of Well Logs // Mathematical Problems in Engineering, 2016. vol. 2016, no. 1, 5967159. 13 pp. doi: 10.1007/978-3-642-33911-0_1.
  4. Стефанов Ю. П. Некоторые нелинейные эффекты поведения горных пород // Физическая мезомеханика, 2016. Т. 19, № 6. С. 54-61.
  5. Сукнёв С. В., Фёдоров С. П. Методы определения упругих свойств горных пород // Наука и образование, 2014. № 1(73). С. 18-24.
  6. ГОСТ 28985-97. Породы горные. Метод определения деформационных характеристик при одноосном сжатии. М.: ИПК Издательство стандартов, 2004. 10 с.
  7. DIN EN 14580:2005-07. Prüfverfahren für Naturstein - Bestimmung des statischen Elastizitätsmoduls [Natural stone test methods - Determination of static elastic modulus]. Berlin: Deutsches Institut für Normung, 2005. 15 pp. (In German)
  8. ASTM D7012-10. Standard Test Methods for Compressive Strength and Elastic Moduli of Intact Rock Core Specimens under Varying States of Stress and Temperatures. West Conshohocken, PA: ASTM international, 2010. doi: 10.1520/D7012-10.
  9. Franklin J. A., Hoek E. Developments in Triaxial Testing Equipment // Rock Mech., 1970. vol. 2. pp. 223-228.
  10. Ma C.; Guo C.; Pan S., Zhou Y. Development and application of rock triaxial tensile test device // Rock and Soil Mechanics. vol. 39, no. 1. pp. 537-543. doi: 10.16285/j.rsm.2017.2541.
  11. Bukowska M., Sanetra U. The tests of the conventional triaxial granite and dolomite compression in the aspect of their mechanical properties // Mineral Resources Management, 2008. vol. 24, no. 2. pp. 345-358.
  12. Nowakowski A. On certain determinantal method of equation and effective pressure evaluation on the basis of laboratory researches // Archives of Mining Sciences, 2007. vol. 52, no. 4. pp. 587-610.
  13. Kamp L. T., Konietzky H., Blumling P., et al. Micromechanical back-analysis of laboratory tests on rock / Numerical Models in Geomechanics - NUMOG VII, 1999. pp. 411-416.
  14. Сукнёв С. В. Определение модуля упругости горных пород при сжатии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2017. Т. 83, № 12. С. 52-57. doi: 10.26896/1028-6861-2017-83-12-52-57.
  15. Paterson M. S., Wong T. Experimental Rock Deformation - The Brittle Field. Berlin: Springer, 2005. x+347 pp. doi: 10.1007/b137431.
  16. Mishra D. A., Janeček I. Laboratory Triaxial Testing - from Historical Outlooks to Technical Aspects // Procedia Engineering, 2017. vol. 191. pp. 342-351. doi: 10.1016/j.proeng.2017.05.190.
  17. Li X., Shi L., Bai B., Li Q., Xu D., et al. True-triaxial testing techniques for rocks-State of the art and future perspectives / True triaxial testing of rocks / Geomechanics Research Series, 4. Leiden, Netherlands: CRC Press, 2012. pp. 3-18.
  18. Михайлов-Михеев П. Б. Справочник по металлическим материалам турбино- и мотостроения. М.-Л.: Машгиз, 1961. 839 с.
  19. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Пластичность горных пород. М.: Недра, 1979. 305 с.
  20. Рычков Б. А. О деформационном упрочнении горных пород // Изв. РАН. МТТ, 1999. № 2. С. 115-124.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах