On the interpretation of rocks elasticity modulus

Abstract


We consider the experimental data of the testing of rocks, performed by K. Mogi in his monograph “Experimental rock mechanics” which was published in 2007. Cylindrical samples of rocks were tested according to T. Karman’s scheme: on the first step, hydrostatic pressure was created up to different stress levels, on the second step the axial load was increased at a constant level of reached lateral pressure. During such a complex loading on the second step only the increment of axial strain was measured, which depends of the increment of the axial stress. In origin this dependence is presented in the form of graphs in real scale, which made it possible to convert these graphs into digital format in the form of tabular values. Two rocks are considered: Orikabe Diorite and Nabe-ishi Peridotite. According to the tables obtained, the stress-deformed state of these rocks in the second stage of complex loading for six test programs carried out in the experiment was analyzed. On each implemented loading path, a point is selected that corresponds to the axial stress with the same form of stress state. The latter, as is customary in geomechanics, is characterized by the ratio of the average principal stress to the maximum main stress. Thus, a (calculated) trajectory of proportional loading is distinguished for all stress levels within the elastic range. It is demonstrated that for such calculated loading paths, the experimental value of the increment of axial strain (within the elastic range) is a linear function of the increment of the axial stress. This proves the applicability of the generalized Hooke’s law. As a result, the Young’s modulus and the Poisson’s ratio are determined and shown that they (with respect to rocks) are indeed elastic constants, and not variable quantities, as it is sometimes interpreted.

Full Text

Введение. Горные породы на определенной глубине в массиве находятся в полуразрушенном состоянии под действием неравномерных объемных давлений. Такое состояние в лабораторных условиях моделируется неравномерным трехосным сжатием цилиндрических образцов горных пород. При этом получают так называемую полную диаграмму «напряжение-деформация». «Восходящая» ветвь этой диаграммы отражает деформацию до предела прочности (напряжение постоянно растёт); затем следует «нисходящая» ветвь, когда деформация растёт (при понижении напряжения), но сохраняется несущая способность образца вплоть до предела остаточной прочности, при достижении которой образец разделяется на отдельные части. В результате таких испытаний образцов разнообразных пород определяются их механические свойства [1-4], которые затем используются для решения прикладных задач при разработке полезных ископаемых. В данной работе рассмотрена восходящая ветвь указанной полной диаграммы до условного предела упругости; использованы экспериментальные данные, представленные в монографии [1], в частности, для диорита (Orikabe Diorite) и перидотита (Nabe-ishi Peridotite). Одним из наиболее распространенных видов испытаний образцов горных пород является испытание по схеме Т. Кармана, когда вначале создается гидростатическое давление цилиндрического образца, а затем при постоянном боковом давлении увеличивается осевое давление. В этом случае сложного нагружения (по двузвенной ломаной в пространстве напряжений) обычно фиксируется только приращение осевой деформации, вызванное приращением осевой нагрузки (соответствующей второму звену траектории нагружения). Это обстоятельство приводит к затруднению при определении упругих свойств материала, характеризуемых обобщенным законом Гука. На самом деле подобные затруднения возникают даже при определении модуля Юнга при одноосном сжатии. Считается [5], что ГОСТ 28985-97 [6] в настоящее время устарел, т.к. он не учитывает современного развития экспериментальной техники. Определенные недостатки отмечаются также [5] у стандартов DIN EN 14580:2005-07 [7] и ASTM D7012-10 [8]. Техника проведения соответствующих экспериментов постоянно совершенствуется [9-15]. Кроме того, осу488 О трактовке модуля упругости горных пород ществляются эксперименты по определению упругих свойств горных пород при циклическом нагружении, некоторые из них описаны в работах [16, 17]. В данном сообщении основное внимание уделяется трактовке модуля упругости как действительной константы материала для горных пород на основе проанализированных (указанных выше) испытаний на сложное нагружение. 1. Исходные данные. На представленных в монографии [1] графиках отражены приращения осевой деформации при соответствующем приращении осевого напряжения и постоянном достигнутом равномерном боковом давлении после начального гидростатического давления образца до определенной величины. Экспериментальные данные для диорита (Orikabe Diorite, рис. 1) и перидотита (Nabe-ishi Peridotite, рис. 2) воспроизведены с оригинала [1]. Как было проверено автором эксперимента, в исходном состоянии эти горные породы представляют собой изотропный материал. Была проведена оцифровка этих графиков, а полученный результат использован в виде табличных значений деформаций и напряжений. На рис. 1 и 2 приращение осевой деформации обозначено

About the authors

Nikita M Komartsov

Kyrgyz-Russian Slavic University named after B. N. Eltsin

Email: komartsovnm@mail.ru
44, Kievskaya st., Bishkek, 720000 Kyrgyz Republic
Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor

Margarita A Kulagina

Kyrgyz-Russian Slavic University named after B. N. Eltsin

Email: kulagina_m.a@mail.ru
44, Kievskaya st., Bishkek, 720000 Kyrgyz Republic
Postgraduate Student

Boris A Rychkov

Kyrgyz-Russian Slavic University named after B. N. Eltsin

Email: rychkovba@mail.ru
44, Kievskaya st., Bishkek, 720000 Kyrgyz Republic
Dr. Phys. & Math. Sci., Professor

References

  1. Mogi K. Experimental rock mechanics. London: CRC Press, 2007. 375 pp. doi: 10.1201/9780203964446.
  2. Al-Shayea N. A. Effects of testing methods and conditions on the elastic properties of limestone rock // Engineering Geology, 2004. vol. 74, no. 1-2. pp. 139-156. doi: 10.1016/j.enggeo.2004.03.007.
  3. Xu H., Zhou W., Xie R., et al. Characterization of Rock Mechanical Properties Using Lab Tests and Numerical Interpretation Model of Well Logs // Mathematical Problems in Engineering, 2016. vol. 2016, no. 1, 5967159. 13 pp. doi: 10.1007/978-3-642-33911-0_1.
  4. Стефанов Ю. П. Некоторые нелинейные эффекты поведения горных пород // Физическая мезомеханика, 2016. Т. 19, № 6. С. 54-61.
  5. Сукнёв С. В., Фёдоров С. П. Методы определения упругих свойств горных пород // Наука и образование, 2014. № 1(73). С. 18-24.
  6. ГОСТ 28985-97. Породы горные. Метод определения деформационных характеристик при одноосном сжатии. М.: ИПК Издательство стандартов, 2004. 10 с.
  7. DIN EN 14580:2005-07. Prüfverfahren für Naturstein - Bestimmung des statischen Elastizitätsmoduls [Natural stone test methods - Determination of static elastic modulus]. Berlin: Deutsches Institut für Normung, 2005. 15 pp. (In German)
  8. ASTM D7012-10. Standard Test Methods for Compressive Strength and Elastic Moduli of Intact Rock Core Specimens under Varying States of Stress and Temperatures. West Conshohocken, PA: ASTM international, 2010. doi: 10.1520/D7012-10.
  9. Franklin J. A., Hoek E. Developments in Triaxial Testing Equipment // Rock Mech., 1970. vol. 2. pp. 223-228.
  10. Ma C.; Guo C.; Pan S., Zhou Y. Development and application of rock triaxial tensile test device // Rock and Soil Mechanics. vol. 39, no. 1. pp. 537-543. doi: 10.16285/j.rsm.2017.2541.
  11. Bukowska M., Sanetra U. The tests of the conventional triaxial granite and dolomite compression in the aspect of their mechanical properties // Mineral Resources Management, 2008. vol. 24, no. 2. pp. 345-358.
  12. Nowakowski A. On certain determinantal method of equation and effective pressure evaluation on the basis of laboratory researches // Archives of Mining Sciences, 2007. vol. 52, no. 4. pp. 587-610.
  13. Kamp L. T., Konietzky H., Blumling P., et al. Micromechanical back-analysis of laboratory tests on rock / Numerical Models in Geomechanics - NUMOG VII, 1999. pp. 411-416.
  14. Сукнёв С. В. Определение модуля упругости горных пород при сжатии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2017. Т. 83, № 12. С. 52-57. doi: 10.26896/1028-6861-2017-83-12-52-57.
  15. Paterson M. S., Wong T. Experimental Rock Deformation - The Brittle Field. Berlin: Springer, 2005. x+347 pp. doi: 10.1007/b137431.
  16. Mishra D. A., Janeček I. Laboratory Triaxial Testing - from Historical Outlooks to Technical Aspects // Procedia Engineering, 2017. vol. 191. pp. 342-351. doi: 10.1016/j.proeng.2017.05.190.
  17. Li X., Shi L., Bai B., Li Q., Xu D., et al. True-triaxial testing techniques for rocks-State of the art and future perspectives / True triaxial testing of rocks / Geomechanics Research Series, 4. Leiden, Netherlands: CRC Press, 2012. pp. 3-18.
  18. Михайлов-Михеев П. Б. Справочник по металлическим материалам турбино- и мотостроения. М.-Л.: Машгиз, 1961. 839 с.
  19. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Пластичность горных пород. М.: Недра, 1979. 305 с.
  20. Рычков Б. А. О деформационном упрочнении горных пород // Изв. РАН. МТТ, 1999. № 2. С. 115-124.

Statistics

Views

Abstract - 33

PDF (Russian) - 17

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2018 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies