Реологические модели вязкоупругого тела с памятью и дифференциальные уравнения дробных осцилляторов


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена одномерная обобщённая модель вязкоупругого тела с дробными производными Римана Лиувилля. Вместо производных порядка α > 1 в определяющем соотношении используются производные порядка 0 < α < 1 от целочисленных производных. Показано, что что дифференциальное уравнение относительно деформации при заданной зависимости напряжения от времени с классическими начальными условиями Коши редуцируется к интегральному уравнению вольтерровского типа. Рассмотрены варианты обобщённой дробной модели Фойхта. Найдены явные решения соответствующих дифференциальных уравнений относительно деформации. Отмечено совпадение этих решений с классическим при нулевом значении параметра дробности.

Об авторах

Евгений Николаевич Огородников

Самарский государственный технический университет

Email: eugen.ogo@gmail.com
(к.ф.-м.н., доцент), доцент, каф. прикладной математики и информатики; Самарский государственный технический университет

Владимир Павлович Радченко

Самарский государственный технический университет

Email: radch@samgtu.ru
(д.ф.-м.н., профессор), зав. кафедрой, каф. прикладной математики и информатики; Самарский государственный технический университет

Николай Сергеевич Яшагин

Самарский государственный технический университет

Email: nik-yashagin@yandex.ru
аспирант, каф. прикладной математики и информатики; Самарский государственный технический университет

Список литературы

  1. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
  2. Bagley R. L., Torvik P. J. Fractional calculus - A different approach to the analysis of viscoelastically damped structures // AIAA J. Vol. 21, no. 5. Pp. 741-748
  3. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с с.
  4. Scott Blair G. W. A survey of general and applied rheology. London: Sir Isaac Pitman & Sons, 1949. 314 pp.
  5. Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформирования и его применение к задачам внутреннего трения // ПММ, 1948. Т. 12, № 3. С. 251-260.
  6. Работнов Ю. Н. Равновесие упругой среды с последействием // ПММ, 1948. Т. 12, № 1. С. 53-62.
  7. Caputo M., Mainardi F. Linear models of dissipation in anelastic solids // La Rivista del Nuovo Cimento, 1971. Vol. 1, no. 2. Pp. 161-198.
  8. Caputo M., Mainardi F. A new dissipation model based on memory mechanism // Pure Appl. Geophys., 1971. Vol. 91, no. 1. Pp. 134-147.
  9. Bagley R. L., Torvik P. J. A theorical basis for the application of fractional calculus to viscoelasticity // J. Rheol., 1983. Vol. 27, no. 3. Pp. 201-210.
  10. Нахушев А. М. Математические модели вязкоупругого тела // Изв. вузов. Сев.-Кавк. рег. Естеств. науки, 2000. № 3. С. 107-109.
  11. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / North-Holland Mathematics Studies. Vol. 204 / ed. J. van Mill. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 pp.
  12. Огородников Е. Н., Радченко В. П., Яшагин Н. С. Математические модели вязкоупругого тела и вынужденные колебания дробных осцилляторов / В сб.: Матерiали конф., Тринадцята Мiжнародна наукова конференцiя iменi академiка М. Кравчука (13-15 травня, 2010), Т. 1. Київ: НТУУ, 2010. С. 344-345.
  13. Огородников Е. Н. Математические модели дробных осцилляторов, постановка и структура решения задачи Коши / В сб.: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием (1-4 июня 2009 г.). Часть 1: Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2009. С. 177-181.
  14. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.
  15. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Вынужденные колебания дробных осцилляторов / В сб.: Труды пятой Всероссийской научной конференции с международным участием (29-31 мая 2008 г.). Часть 1: Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2008. С. 215-221.
  16. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. О некоторых свойствах операторов с функциями типа Миттаг Леффлера в ядрах / В сб.: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием (1-4 июня 2009 г.). Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2009. С. 181-188.
  17. Огородников Е. Н. Корректность задачи Коши Гурса для системы вырождающихся нагруженных гиперболических уравнений в некоторых специальных случаях и её равносильность задачам с нелокальными краевыми условиями // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2004. № 26. С. 26-38.
  18. Огородников Е. Н. О некоторых краевых задачах для системы уравнений Бицадзе Лыкова с инволютивной матрицей / В сб.: Тр. десятой межвуз. науч. конф. Ч. 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Мат. моделирование и краевые задачи. Самара: СамГТУ, 2000. С. 119-126.
  19. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. ун- та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 1(18). С. 276-279.
  20. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Об одном обобщении функции типа Миттаг Леффлера, интегральном операторе с указанной функцией в ядре, их свойствах и приложениях / В сб.: Актуальные проблемы современной науки: Труды 5-го Международного форума. Естественные науки. Ч. 1-3: Математика. Математическое моделирование. Механика. Самара: СамГТУ, 2010. С. 261-267.
  21. Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана Лиувилля // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. № 1(20). С. 24-36.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2011

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах