Tricomi problem for a mixed type equation with two lines of type changing in a special area

Abstract

We obtain conditions on the complex parameter, when there is an unique solution of the Tricomi problem for an equation with two perpendicular lines of degeneracy.

Full Text

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. 1 (30). С. 46-52 УДК 517.956.6 ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ИЗМЕНЕНИЯ ТИПА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ А. А. Гималтдинова 1 Поволжская государственная социально-гуманитарная академия, Россия, 443099, Самара, ул. М. Горького, 65/67. 2 Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал, Россия, 453103, Стерлитамак, ул. Ленина, 47 a. E-mail: g_alfira@mail.ru Получены условия на комплексный параметр, при которых единственно решение задачи Трикоми для уравнения с двумя перпендикулярными линиями изменения типа. Ключевые слова: задача Трикоми, уравнение смешанного типа, единственность решения. При изучении краевых задач для уравнений смешанного типа важными являются вопросы единственности решения и расположения спектра соответ- ствующих спектральных задач. Многими авторами изучалась задача Трикоми для модельного уравнения Лаврентьева Бицадзе Lu sgn y · uxx + uyy - u = 0. (1) В работе [1] А. В. Бицадзе установил принцип экстремума для уравнений смешанного типа и на его основе доказал единственность решения задачи Трикоми для уравнения (1) при = 0, а также существование решения. Т. Ш. Кальменов в работе [2] на основе принципа экстремума А. В. Би- цадзе и теории положительных решений операторных уравнений М. А. Крас- носельского доказал существование хотя бы одного собственного значения однородной задачи Трикоми для уравнения (1). С. М. Пономарев [3] доказал единственность решения задачи Трикоми для уравнения (1) при = + i таких, что > 0 и || 2