О микрополярной 3D-теории растущих тел
- Авторы: Мурашкин Е.В.1, Радаев Ю.Н.1
-
Учреждения:
- Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
- Выпуск: Том 24, № 3 (2020)
- Страницы: 424-444
- Раздел: Статьи
- Статья получена: 14.02.2021
- Статья опубликована: 01.10.2020
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/60867
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1792
- ID: 60867
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Обсуждается принцип вывода граничных условий в краевых задачах механики растущих микрополярных тел. Приводится вывод уравнений динамики микрополярного континуума в терминах относительных тензоров для тел постоянного состава. Указана определяющая квадратичная форма упругого потенцила (абсолютного скаляра) для линейного гемитропного микрополярного тела. Выведены определяющие соотношения для симметричных и антисимметричных частей тензоров силовых и моментных напряжений. Получены конечные формы уравнений динамики гемитропного микрополярного континуума в терминах скоростей перемещений и микровращений. Полученные динамические уравнения для тел постоянного состава остаются справедливыми и в теориях растущих тел. Предложена процедура преобразования уравнений равновесия для получения граничных условий на поверхности наращивания в терминах относительных тензоров в форме дифференциальных ограничений. Полученные условия справедливы для весьма широкого круга материалов и метаматериалов. При выводе определяющих соотношений на поверхности наращивания активно используется аппарат алгебры рациональных относительных инвариантов. Получены полные системы совместных относительных инвариантов для тензоров силовых, моментных напряжений и единичного вектора нормали, в том числе системы инвариантов, не выдерживающие зеркальных отражений.
Об авторах
Евгений Валерьевич Мурашкин
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Email: murashkin@dvo.ru, murashkin@ipmnet.ru, evmurashkin@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания
Юрий Николаевич Радаев
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Email: y.radayev@gmail.com, radayev@ipmnet.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Berman B., "3-D printing: The new industrial revolution", Business Horizons, 55:2 (2012), 155-162
- Southwell R. V., An introduction to the theory of elasticity. For engineers and physicists, Oxford Engineering Science Series, Oxford Univ. Press, London, 1936
- Epstein M., Maugin G. A., "Thermomechanics of volumetric growth in uniform bodies", Int. J. Plast., 16:7-8 (2000), 951-978
- Maugin G. A., "On inhomogeneity, growth, ageing and the dynamics of materials", J. Mech. Mater. Struct., 4:4 (2009), 731–741
- Ciarletta P., Preziosi L., Maugin G. A., "Mechanobiology of interfacial growth", J. Mech. Phys. Solids, 61:3 (2013), 852–872
- Ciarletta P., Ambrosi D., Maugin G. A., Preziosi L., "Mechano-transduction in tumour growth modelling Physical constraints of morphogenesis and evolution", Eur. Phys. J. E, 36 (2013), 23
- Ciarletta P., Ambrosi D., Maugin G. A., "Configurational forces for growth and shape regulations in morphogenesis", Bull. Pol. Acad. Sci., Tech. Sci., 60:2 (2012), 253-257
- Porubov A. V., Maugin G. A., "Application of non-linear strain waves to the study of the growth of long bones", Int. J. Non-Linear Mech., 46:2 (2011), 387–394
- Maugin G. A., "From the propagation of phase-transition fronts to the evolution of the growth plate in long bones", Proc. Est. Acad. Sci., 59:2 (2010), 72–78
- Ciarletta P., Preziosi L., Maugin G. A., "Thermo-mechanics of growth and mass transfer: morphogenesis of seashells", Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 15:Suppl. 1 (2012), 110–112
- Ciarletta P., Maugin G. A., "Elements of a finite strain-gradient thermomechanical theory for material growth and remodeling", Int. J. Non-Linear Mech., 46:10 (2011), 1341–1346
- Goriely A., The Mathematics and Mechanics of Biological Growth, Interdisciplinary Applied Mathematics, 45, Springer, New York, 2017, xxii+646 pp
- Veblen O., Thomas T. Y., "Extensions of Relative Tensors", Trans. Amer. Math. Soc., 26:3 (1924), 373-377
- Veblen O., Invariants of Quadratic Differential Forms, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, 24, Cambridge University Press, Cambridge, 1927, viii+102 pp.
- Levi-Cività T., The Absolute Differential Calculus (Calculus of Tensors), Blackie & Son, London, Glasgow, 1927, xvi+450 pp.
- Hawking S. W., Israel W., General Relativity. An Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, Cambridge, 1979, xviii+919 pp.
- Schouten J. A., Tensor Analysis for Physicist, Oxford University Press, New York, 1951, 276 pp.
- Sokolnikoff I. S., Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua, Applied Mathematics Series, John Wiley & Sons, New York, 1964, xii+361 pp.
- Gurevich G. B., Foundations of the Theory of Algebraic Invariants, P. Noordhoff, Gröningen, 1964, viii+429 pp.
- Synge J. L., Schild A., Tensor Calculus, v. 5, Courier Corporation, New York, 1978, 334 pp.
- Truesdell C., Toupin R., "The Classical Field Theories", Principles of Classical Mechanics and Field Theory. Encyclopedia of Physics, Encyclopedia of Physics, v. 2/3/1, eds. S. Flügge, Springer, Berlin, Heidelberg, 1960, 226-902
- Das A. J., Tensors: The mathematics of relativity theory and continuum mechanics, Springer, New York, 2007, xii+290 pp
- Rashba E. I., "Stresses computation in massive construction under their own weight taking into account the construction sequence", Proc. Inst. Struct. Mech. Acad. Sci. Ukrainian SSR, 1953, no. 18, 23-27 (In Russian)
- Kharlab V. D., "Linear creep theory of the build-up body. Mechanics of rod systems and solid mediums", The Proceedings of the Leningrad Civil Engineering Institute, v. 49, Leningrad Civil Engineering Institute, Leningrad, 1966, 93-119 (In Russian)
- Arutyunyan N. Kh., Naumov V. E., Radayev Yu. N., "Dynamic expansion of an elastic layer. Part 1. Motion of a flow of precipitated ppapers at a variable rate", Izv. Akad. Nauk. Mekh. Tverd. Tela, 1992, no. 5, 6-24 (In Russian)
- Arutyunyan N. Kh., Naumov V. E., Radayev Yu. N., "Dynamical expansion of an elastic layer. Part 2. The case of drop of accreted ppapers at a constant rate", Izv. Akad. Nauk. Mekh. Tverd. Tela, 1992, no. 6, 99-112 (In Russian)
- Naumov V. E., Radayev Yu. N., Thermomechanical model of an growing solids: Variational formulation, Preprint no. 527, IPMech RAS, Moscow, 1993, 39 pp. (In Russian)
- Dmitrieva A. M., Naumov V. E., Radayev Yu. N., Growth of thermoelastic spherical layer: Application of the variational approach, Preprint no. 528, IPMech RAS, Moscow, 1993, 64 pp. (In Russian)
- Kovalev V. A., Radayev Yu. N., "On a form of the first variation of the action integral over a varied domain", Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., 14:2 (2014), 199-209 (In Russian)
- Arutyunyan N. Kh., Naumov V. E., "The boundary value problem of the theory of viscoelastic plasticity of a growing body subject to aging", J. Appl. Math. Mech., 48:1 (1984), 1-10
- Trincher V. K., "On the formulation of the problem of stresses calculation in the gravitational state of a growing solid", Izv. Akad. Nauk SSSR. Mekh. Tverd. Tela, 1984, no. 2, 119-124 (In Russian)
- Bykovtsev G. I., Izbrannye problemnye voprosy mekhaniki deformiruemykh sred [Selected Problems from Solid Mechanics. Collection of papers], Dal'nauka, Vladivostok, 2002, 566 pp. (In Russian)
- Radayev Yu. N., "The Lagrange multipliers method in covariant formulations of micropolar continuum mechanics theories", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 22:3 (2018), 504-517 (In Russian)
- Courant R., Gilbert D., Metody matematicheskoi fiziki [Methods of Mathematical Physics], Gostekhteoretizdat, Moscow, Leningrad, 1933, 528 pp. (In Russian)
- Gelfand I. M., Fomin S. V., Variatsionnoe ischislenie [Calculus of Variations], Fizmatlit, Moscow, 1961, 228 pp. (In Russian)
- Gunter N. M., Kurs variatsionnogo ischisleniia [A Course of the Calculus of Variations], Gostekhteoretizdat, Moscow, Leningrad, 1941, 308 pp. (In Russian)
- Kovalev V. A., Radayev Yu. N., "On wave solutions of dynamic equations of hemitropic micropolar thermoelasticity", Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., 19:4 (2019), 454-463 (In Russian)
- Radayev Yu. N., Kovalev V. A., "On plane thermoelastic waves in hemitropic micropolar continua", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 23:3 (2019), 464-474
- Rosenfeld B. A., Mnogomernye prostranstva [Multidimensional Spaces], Nauka, Moscow, 1966, 648 pp. (In Russian)
- Rosenfeld B. A., A History of Non-Euclidean Geometry: Evolution of the Concept of a Geometric Space, Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, 12, Springer, New York, 1988, ix+471 pp
- Murashkin E. V., Radayev Yu. N., "On a differential constraint in asymmetric theories of the mechanics of growing solids", Mech. Solids, 54:8 (2019), 1157-1164
- Murashkin E. V., Radayev Yu. N., "On a differential constraint in the continuum theory of growing solids", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 23:4 (2019), 646-656
- Murashkin E. V., Radayev Yu. N., "On a Class of Constitutive Equations on Propagating Growing Surface", Bulletin of the Yakovlev Chuvash State Pedagogical University. Series: Mechanics of Limit State, 2019, no. 3(41), 11-29 (In Russian)
- Hamilton W. R., Lectures on Quaternions, Cambridge University Press, Cambridge, 1866, lx+762 pp
- Cayley A., "A memoir on the theory of matrices", Philos. Trans. R. Soc. Lond., 1858, no. 148, 17-37
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)