Общие свойства показателя скоростной чувствительности диаграмм деформирования, порождаемых линейной теорией вязкоупругости и существование максимума у его зависимости от скорости
- Авторы: Хохлов А.В.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики
- Выпуск: Том 24, № 3 (2020)
- Страницы: 469-505
- Раздел: Статьи
- Статья получена: 14.02.2021
- Статья опубликована: 01.10.2020
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/60869
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1726
- ID: 60869
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Анализируется скоростная чувствительность семейства диаграмм деформирования, порождаемых физически линейным определяющим соотношением вязкоупругости Больцмана–Вольтерры с произвольной функцией релаксации в одноосных испытаниях с постоянными скоростями деформации. Выведено общее выражение для показателя скоростной чувствительности (скоростного упрочнения) и аналитически исследованы его общие качественные свойства: зависимость от деформации, скорости деформации и характеристик функции релаксации, диапазон значений, интервалы монотонности и существование точек экстремума, предельные значения при стремлении скорости деформации к нулю или бесконечности, способы определения по диаграммам деформирования или по кривым релаксации. Установлено, что (в рамках линейной теории вязкоупругости) этот показатель зависит не от двух независимых аргументов (деформации и скорости деформации), а только от их отношения, что он выражается через отношение касательного модуля к секущему и может быть вычислен по одной диаграмме деформирования с произвольной скоростью деформации, и что по заданной (или измеренной в испытаниях) функции скоростной чувствительности можно однозначно восстановить функцию релаксации. Доказано, что значения показателя скоростной чувствительности всегда лежат в интервале от нуля до единицы (т.е. линейное определяющее соотношение описывает только псевдопластические среды и не может описывать дилатантные) и могут быть сколь угодно близки к единице (верхней границе для псевдопластических сред), что как функция скорости он не только может монотонно возрастать или убывать, но может иметь точки экстремума, в частности точку максимума (при малообременительных ограничениях на функцию релаксации). Тем самым обнаружена неожиданная способность линейной теории вязкоупругости не только порождать семейство диаграмм деформирования с выраженными участками течения при практически постоянном напряжении, но и качественно описывать «сигмоидальную» форму зависимости напряжения от скорости деформации (в логарифмических осях) и очень высокую скоростную чувствительность, характерные для режима сверхпластического деформирования материалов. Установленные свойства показателя скоростной чувствительности и его характерные особенности проиллюстрированы на примерах классических регулярных, сингулярных и фрактальных моделей вязкоупругости (Максвелла, Фойгта, Кельвина, Зенера, Бюргерса, Скотт–Блэра) и их параллельных соединений.
Ключевые слова
вязкоупругость, диаграммы деформирования, скоростное упрочнение, показатель скоростной чувствительности, функция скоростной чувствительности, псевдопластические среды, фрактальные модели, уравнения с дробной производной, сверхпластичность, сигмоидальная кривая, титановые и алюминиевые сплавы, керамики
Об авторах
Андрей Владимирович Хохлов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики
Email: andrey-khokhlov@ya.ru
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник
Список литературы
- Хохлов А. В., "Общие свойства диаграмм деформирования линейных моделей вязкоупругости при постоянной скорости деформации", Проблемы прочности и пластичности, 77:1 (2015), 60-74
- Хохлов А. В., "Анализ общих свойств кривых ползучести при циклических ступенчатых нагружениях, порождаемых линейной теорией наследственности", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:2 (2017), 326-361
- Хохлов А. В., "Двусторонние оценки для функции релаксации линейной теории наследственности через кривые релаксации при ramp-деформировании и методики ее идентификации", Изв. РАН. МТТ, 2018, № 3, 81-104
- Хохлов А. В., "Анализ влияния объемной ползучести на кривые нагружения с постоянной скоростью и эволюцию коэффициента поперечной деформации в рамках линейной теории вязкоупругости", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 23:4 (2019), 671-704
- Хохлов А. В., "Индикаторы неприменимости линейной теории вязкоупругости по данным испытаний материала на ползучесть при растяжении с наложением гидростатического давления", Механика композиционных материалов и конструкций, 25:2 (2019), 259-280
- Scott-Blair G. W., Caffyn J., "Significance of power-law relations in rheology", Nature, 155 (1945), 171-172
- Работнов Ю. Н., "Равновесие упругой среды с последействием", ПММ, 12:1 (1948), 53-62
- Герасимов А. Н., "Обобщение линейных законов деформирования и его применение к задачам внутреннего трения", ПММ, 12:3 (1948), 251-260
- Podlubny I., Fractional differential equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications, Mathematics in Science and Engineering, 198, Academic Press, San Diego, 1999, xxiv+340 pp.
- Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J., Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Mathematics Studies, 204, Elsevier, Amsterdam, 2006, xx+523 pp.
- Mainardi F., Spada G., "Creep, relaxation and viscosity properties for basic fractional models in rheology", Eur. Phys. J. Spec. Top., 193:1 (2011), 133-160
- Огородников Е. Н., Радченко В.П., Унгарова Л. Г., "Математическое моделирование наследственно упругого деформируемого тела на основе структурных моделей и аппарата дробного интегро-дифференцирования Римана-Лиувилля", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 20:1 (2016), 167-194
- Astarita G., Marrucci G., Principles of non-Newtonian Fluid Mechanics, McGraw-Hill, London, New York, 1974, 289 pp.
- Pearson C. E., "The viscous properties of extruded eutectic alloys of Pb-Sn and Bi-Sn", J. Inst. Metals, 54 (1934), 111-123
- Бочвар А. А., Свидерская З. А., "Явление сверхпластичности в сплавах цинка с алюминием", Изв. АН СССР. ОТН, 1945, № 9, 821-824
- Zehr S. W., Backofen W. A., "Superplasticity in Lead-Tin alloys", Trans. ASM, 61 (1968), 300-313
- Hedworth J., Stowell M. J., "The measurement of strain rate sensitivity in superplastic alloys", J. Mater. Sci., 6 (1971), 1061-1069
- Грабский М. В., Структурная сверхпластичность металлов, Металлургия, М., 1975, 272 с.
- Смирнов О. М., Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности, Машиностроение, М., 1979, 184 с.
- Padmanabhan K. A., Davies J. J., Superplasticity, Springer-Verlag, Berlin, 1980, xiv+314 pp.
- Новиков И. И., Портной В. К., Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном, Металлургия, М., 1981, 168 с.
- Кайбышев О. А., Сверхпластичность промышленных сплавов, Металлургия, М., 1984, 264 с.
- Сегал В. М., Резников В. И., Копылов В. И., Павлик Д.А., Процессы пластического структурообразования металлов, Наука и техника, Минск, 1994, 232 с.
- Nieh T. G., Wadsworth J., Sherby O. D., Superplasticity in Metals and Ceramics, Cambridge Solid State Science Series, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, xiv+287 pp.
- Васин Р. А., Еникеев Ф. У., Введение в механику сверхпластичности, Гилем, Уфа, 1998, 280 с.
- Padmanabhan K. A., Vasin R. A., Enikeev F. U., Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001, xix+363 pp.
- Чумаченко Е. Н., Смирнов О. М., Цепин М. А., Сверхпластичность: Материалы, теория, технологии, КомКнига, М., 2005, 320 с.
- Segal V. M., Beyerlein I. J., Tome C. N., et al., Fundamentals and Engineering of Severe Plastic Deformation, Nova Science Publ., New York, 2010, 542 pp.
- Langdon T. G., "Forty-five years of superplastic research: Recent developments and future prospects", Mater. Sci. Forum, 838-839 (2016), 3-12
- Шарифуллина Э. Р., Швейкин А. И., Трусов П. В., "Обзор экспериментальных исследований структурной сверхпластичности: эволюция микроструктуры материалов и механизмы деформирования", Вестник ПНИПУ. Механика, 2018, № 3, 103-127
- Wang G. C., Fu M. W., Dong H. B., et al., "Superplasticity deformation of Ti-6Al-2Zr-1Mo-1V induced by the cyclic change of strain-rate and MaxmSPD", J. Alloys Compd., 491:1-2 (2010), 213-217
- Sotoudeh K., Bate P. S., "Diffusion creep and superplasticity in aluminium alloys", Acta Mater., 58:6 (2010), 1909-1920
- Sun Q. J., Wang G. C., "Microstructure and superplasticity of TA15 alloy", Mater. Sci. Eng. A., 606 (2014), 401-408
- Blandin J. J., "Superplasticity of metallic alloys: Some current findings and open questions", Mater. Sci. Forum, 838-839 (2016), 13-22
- Mikhaylovskaya A. V., Mosleh A. O., Kotov A. D., et al., "Superplastic deformation behaviour and microstructure evolution of near-Ti-Al-Mn alloy", Mater. Sci. Eng. A, 708 (2017), 469-477
- Mosleh A. O., Mikhaylovskaya A. V., Kotov A. D., et al., "Experimental investigation of the effect of temperature and strain rate on the superplastic deformation behavior of Ti-based alloys in the () temperature field", Metals, 8:10 (2018), 819
- Сегал В. М., Резников В. И., Дробышевский А. Е., Копылов В. И., "Пластическая обработка металлов простым сдвигом", Изв. АН СССР. Металлы, 1981, № 1, 115-123
- Громов Н. П., Теория обработки металлов давлением, Металлургия, М., 1967, 340 с.
- Кайбышев О. А., Утяшев Ф. З., Сверхпластичность, измельчение структуры и обработка труднодеформируемых сплавов, Наука, М., 2002, 438 с.
- Валиев Р. З., Александров И. В., Объемные наноструктурные металлические материалы: получение, структура и свойства, Академкнига, М., 2007, 398 с.
- Ефимов О. Ю., Громов В. Е., Иванов Ю. Ф., Формирование структуры, фазового состава и свойств сталей и сплавов в упрочняющих технологиях обработки давлением, Интер-Кузбасс, Новокузнецк, 2012, 345 с.
- Faraji G., Kim H. S., Kashi H. T., Severe Plastic Deformation: Methods, Processing and Properties, Elsevier, Amsterdam, 2018, 324 pp.
- Валиев Р. З., Исламгалиев Р. К., "Структура и механическое поведение ультрамелкозернистых металлов и сплавов, подвергнутых интенсивной пластической деформации", Физ. метал. металловед., 85:3 (1998), 161-177
- Глезер А. М., Метлов Л. С., "Мегапластическая деформация твердых тел", Физика и техника высоких давлений, 18:4 (2008), 21-35
- Малинин Н. Н., Ползучесть в обработке металлов давлением, Машиностроение, М., 1986, 221 с.
- Криштал М. М., "Прерывистая текучесть как причина аномалий скоростной и температурной зависимостей сопротивления деформированию", Физ. метал. металловед., 85:1 (1998), 127-139
- Баженов С. Л., Ковальчук Е. П., "Автоколебательное пластическое деформирование полимеров", ДАН, 417:3 (2007), 353-356
- Pyдской A. M., Рудаев Я. И., Механика динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов, Наука, СПб., 2009, 218 с.
- Yu D., Chen X., Yu W., Chen G., "Thermo-viscoplastic modeling incorporating dynamic strain aging effect on the uniaxial behavior of Z2CND18.12N stainless steel", Int. J. Plast., 37 (2012), 119-139
- Трусов П. В., Чечулина Е. А., "Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макрофеноменологические модели", Вестник ПНИПУ. Механика, 2014, № 3, 186-232
- Yang H. K., Zhang Z. J., Tian Y. Z., Zhang Z. F., "Negative to positive transition of strain rate sensitivity in Fe-22Mn-0.6C-x(Al) twinning-induced plasticity steels", Mater. Sci. Eng. A, 690:6 (2017), 146-157
- Peng J., Peng J., Li K.-S., et al., "Temperature-dependent SRS behavior of 316L and its constitutive model", Acta Metall. Sin. (Engl. Lett.), 31 (2018), 234-244
- Васин Р. А, Еникеев Ф. У, Круглов А. А., Сафиуллин Р. В., "Об идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов", Изв. РАН. МТТ, 2003, № 2, 111-124
- Khokhlov A. V., "Properties of a nonlinear viscoelastoplastic model of Maxwell type with two material functions", Moscow Univ. Mech. Bull., 71:6 (2016), 132-136
- Khokhlov A. V., "Applicability indicators and identification techniques for a nonlinear Maxwell-type elastoviscoplastic model using loading-unloading curves", Mech. Compos. Mater., 55:2 (2019), 195-210
- Vasin R. A., Enikeev F. U., Mazurski M. I., "Determination of the strain rate sensitivity of a superplastic material at constant load test", Mater. Sci. Eng. A, 224:1-2 (1997), 131-135
- Бхаттачария С. С., Быля О. И, Васин Р. А., Подманабхан К. А., "Механическое поведение титанового сплава с неподготовленной структурой при скачкообразном изменении скорости деформации в режиме сверхпластичности", Изв. РАН. МТТ, 2009, № 6, 169-177
- Соснин О. В., Горев Б. В., Любашевская И. В., "Высокотемпературная ползучесть и сверхпластичность материалов", ПМТФ, 38:2 (1997), 140-145
- Vasin R. A., Enikeev F. U., Mazurski M. I., Munirova O. S., "Mechanical modelling of the universal superplastic curve", J. Mater. Sci., 35:10 (2000), 2455-2466
- Bylya O. I, Sarangi M. K., Ovchinnikova N. V., et al., "FEM simulation of microstructure refinement during severe deformation", IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 63 (2014), 012033
- Alabort E., Putman D., Reed R. C., "Superplasticity in Ti-6A-4V: Characterisation, modelling and applications", Acta Mater., 95 (2015), 428-442
- Bylya O. I., Vasin R. A., Blackwell P. L., "The mechanics of superplastic forming - How to incorporate and model superplastic and superplastic-like conditions", Mater. Sci. Forum, 838 (2016), 468-476
- Lin Y. C., Chen X.-M., "A critical review of experimental results and constitutive descriptions for metals and alloys in hot working", Mater. Design, 32:4 (2011), 1733-1759
- Cheng Y. Q., Zhang H., Chen Z. H., Xian K. F., "Flow stress equation of AZ31 magnesium alloy sheet during warm tensile deformation", J. Mater. Process. Technol., 208:1-3 (2008), 29-34
- Работнов Ю. Н., Ползучесть элементов конструкций, Наука, М., 1966, 752 с.
- Локощенко А. М., Ползучесть и длительная прочность металлов, Физматлит, М., 2016, 504 с.
- Никитенко А. Ф., Соснин О. В., Торшенов Н. Г., Шокало И. К., "О ползучести упрочняющихся материалов с разными свойствами на растяжение и сжатие", ПМТФ, 12:2 (1971), 118-122
- Takagi H., Dao M., Fujiwara M., "Prediction of the constitutive equation for uniaxial creep of a power-law material through instrumented microindentation testing and modeling", Mater. Trans., 55:2 (2014), 275-284
- Белякова Т. А., Гончаров И. А., Хохлов А. В., "О невозможности моделирования сигмоидальных кривых сверхпластичности параллельным или последовательным соединениями степенных вязких элементов", Механика композиционных материалов и конструкций, 25:3 (2019), 299-315
- Хохлов А. В., "Монотонное возрастание показателя скоростной чувствительности любых параллельных соединений линейных моделей вязкоупругости со степенными функциями релаксации", Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 11:3 (2019), 56-67
- Хохлов А. В., "Характеристика скоростной чувствительности диаграмм деформирования в линейной теории вязкоупругости и построение по ней функции релаксации", Проблемы прочности и пластичности, 81:4 (2019), 521-536
- Murty G. S., Banerjee S., "Evaluation of threshold stress from the stress-strain rate data of superplastic materials", Scripta Metallurgica et Materialia, 31:6 (1994), 707-712
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)