Бездивергентный метод коллокаций и наименьших квадратов для расчета течений несжимаемой жидкости и его эффективная реализация

Обложка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается проблема ускорения итерационного процесса численного решения методом коллокаций и наименьших квадратов (КНК) краевых задач для уравнений с частными производными. Для ее решения предложено применять одновременно три способа ускорения итерационного процесса: предобуславливатель, многосеточный алгоритм и метод Крылова. Предложен метод нахождения оптимальных значений параметров двухпараметрического предобуславливателя. Использование найденного предобуславливателя существенно ускоряет итерационный процесс. Исследовано влияние на итерационный процесс всех трех способов его ускорения: каждого по отдельности, а также при их комбинированном применении. Наибольший вклад дает применение алгоритма, использующего подпространства Крылова. Комбинированное применение одновременно всех трех способов ускорения итерационного процесса решения краевых задач для двумерных уравнений Навье–Стокса уменьшило время их решения на компьютере до 362 раз по сравнению со случаем, когда применялся только один из них — предобуславливатель.

Об авторах

Евгений Васильевич Ворожцов

Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН

Email: vorozh@itam.nsc.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Василий Павлович Шапеев

Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН; Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Ferziger J. H., Peric M., Street R. L., Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, Cham, 2020, xviii+596 pp.
  2. Reddy J. N., Gartling D. K., The Finite Element Method in Heat Transfer and Fluid Dynamics, CRC Press, Boca Raton, 2010, xxiii+501 pp.
  3. Moukalled F., Mangani L., Darwish M., The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics, Springer, Heidelberg, 2016, xxiii+791 pp.
  4. Jiang B. N., The Least-Squares Finite Element Method: Theory and Applications in Computational Fluid Dynamics and Electromagnetics, Springer, Berlin, 1998, xvi+418 pp.
  5. Kim N., Reddy J. N., "A spectral/hp least-squares finite element analysis of the Carreau-Yasuda fluids", Int. J. Numer. Meth. Fluids, 82:9 (2016), 541-566
  6. Ranjan R., Chronopoulos A. T., Feng Y., "Computational algorithms for solving spectral/hp stabilized incompressible flow problems", J. Math. Res., 8:4 (2016), 21-39
  7. Ramšak M., Škerget L., "A subdomain boundary element method for high-Reynolds laminar flow using stream function-vorticity formulation", Int. J. Numer. Meth. Fluids, 46:8 (2004), 815-847
  8. Zhang X., An X., Chen C. S., "Local RBFs based collocation methods for unsteady Navier-Stokes equations", Adv. Appl. Math. Mech., 7:4 (2015), 430-440
  9. Плясунова А. В., Слепцов А. Г., "Коллокационно-сеточный метод решения нелинейных параболических уравнений на подвижных сетках", Моделирование в механике, 18:4 (1987), 116-137
  10. Исаев В. И., Шапеев В. П., "Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнений Навье-Стокса", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:10 (2010), 1758-1770
  11. Исаев В. И., Шапеев В. П., "Метод коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для решения уравнений Навье-Стокса", Докл. РАН, 442:4 (2012), 442-445
  12. Shapeev V.P., Vorozhtsov E.V., "Symbolic-numeric implementation of the method of collocations and least squares for 3D Navier-Stokes equations", Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2012, Lecture Notes in Computer Science, 7442, Springer, Heidelberg, 2012, 321-333
  13. Shapeev V. P., Vorozhtsov E. V., "Symbolic-numerical optimization and realization of the method of collocations and least residuals for solving the Navier-Stokes equations", Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2016, Lecture Notes in Computer Science, 9890, Springer, Cham, 2016, 473-488
  14. Исаев В. И., Шапеев В. П., Еремин С. А., "Исследование свойств метода коллокации и наименьших квадратов решения краевых задач для уравнения Пуассона и уравнений Навье-Стокса", Вычислит. технологии, 12:3 (2007), 1-19
  15. Vorozhtsov E. V., Shapeev V. P., "On the efficiency of combining different methods for acceleration of iterations at the solution of PDEs by the method of collocations and least residuals", Appl. Math. Comput., 363 (2019), 1-19
  16. Федоренко Р. П., "О скорости сходимости одного итерационного процесса", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 4:3 (1964), 559-564
  17. Крылов А. Н., "О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем", Изв. АН СССР, VII сер., Отд. матем. и естеств. наук, 1931, № 4, 491-539
  18. Saad Y., Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2011, xvi+276 pp.
  19. Kirkpatrick M. P., Armfield S. W., Kent J. H., "A representation of curved boundaries for the solution of the Navier-Stokes equations on staggered three-dimensional Cartesian grid", J. Comput. Phys., 184:1 (2003), 1-36
  20. Abbassi H., Turki S., Nasrallah Ben S., "Channel flow past bluff body: outlet boundary condition, vortex shedding and effects of buyoancy", Comput. Mech., 28:1 (2002), 10-16
  21. Erturk E., "Numerical solutions of 2-D steady incompressible flow over a backward-facing step, Part I: High Reynolds number solution", Comput. Fluids, 37:6 (2008), 633-655
  22. Шапеев В. П., Ворожцов Е. В., Исаев В. И., Идимешев С. В., "Метод коллокаций и наименьших невязок для трехмерных уравнений Навье-Стокса", Выч. мет. программирование, 14:3 (2013), 306-322
  23. Demmel J. W., Applied Numerical Linear Algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1997, viii+418 pp.
  24. Saad Y., Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2003, xvi+447 pp.
  25. Wesseling P., An Introduction to Multigrid Methods, John Wiley & Sons, Chichester, 1992, vi+284 pp.
  26. Chiu P. H., Sheu T. W. H., Lin R. K., "An effective explicit pressure gradient scheme implemented in the two-level non-staggered grids for incompressible Navier-Stokes equations", J. Comput. Phys., 227:8 (2008), 4018-4037
  27. Shapeev V. P., Vorozhtsov E. V., "CAS application to the construction of the collocations and least residuals method for the solution of 3D Navier-Stokes equations", Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2014, Lecture Notes in Computer Science, 8136, Springer, Heidelberg, 2013, 381-392
  28. Gartling D. K., "A test problem for outflow boundary conditions  - flow over a backward-facing step", Int. J. Numer. Methods Fluids, 11:7 (1990), 953-967
  29. Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, Наука, М., 1977
  30. Мартыненко С. И., "Совершенствование вычислительных алгоритмов для решения уравнений Навье-Стокса на структурированных сетках", Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2008, № 2, 78-94
  31. Rouizi Y., Favennec Y., Ventura J., Petit D., "Numerical model reduction of 2D steady incompressible laminar flows: Application on the flow over a backward-facing step", J. Comput. Phys., 228:6 (2009), 2239-2255
  32. Parsani M., Ghorbaniasl G., Lacor C., "Analysis of the implicit LU-SGS algorithm for 3rd- and 4th-order spectral volume scheme for solving the steady Navier-Stokes equations", J. Comput. Phys., 230:19 (2011), 7073-7085
  33. Roberts N. V., Demkowicz L., Moser R., "A discontinuous Petrov-Galerkin methodology for adaptive solutions to the incompressible Navier-Stokes equations", J. Comput. Phys., 301 (2015), 456-483
  34. Bustamante C. A., Power H., Florez W. F., "A global meshless collocation particular solution method for solving the two-dimensional Navier-Stokes system of equations", Comput. Math. Appl., 65:12 (2013), 1939-1955
  35. Shapeev A. V., Lin P., "An asymptotic fitting finite element method with exponential mesh refinement for accurate computation of corner eddies in viscous flows", SIAM J. Sci. Comput., 31:3 (2009), 1874-1900
  36. Ghia U., Ghia K. N., Shin C. T., "High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method", J. Comput. Phys., 48:3 (1982), 387-411
  37. Botella O., Peyret R., "Benchmark spectral results on the lid-driven cavity flow", Comput. Fluids, 27:4 (1998), 421-433
  38. Erturk E., Corke T. C., Gökçöl C., "Numerical solutions of 2-D steady incompressible driven cavity flow at high Reynolds numbers", Int. J. Numer. Methods Fluids, 48:7 (2005), 747-774
  39. Vuorinen V., Larmi M., Schlatter P., Fuchs L., Boersma B. J., "A low-dissipative, scale-slective discretization scheme for the Navier-Stokes equations", Comput. Fluids, 70 (2012), 195-205
  40. Lim R., Sheen D., "Nonconforming finite element method applied to the driven cavity flow", Comm. Comput. Phys., 21:4 (2017), 1012-1038

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторы, Самарский государственный технический университет, 2020

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах