Модели стохастической динамики развития производственных предприятий с запаздывающими внутренними и внешними инвестициями

Обложка
  • Авторы: Сараев А.Л.1, Сараев Л.А.1
  • Учреждения:
    1. Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
  • Выпуск: Том 25, № 4 (2021)
  • Страницы: 738-762
  • Раздел: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
  • Статья получена: 23.08.2021
  • Статья одобрена: 04.09.2021
  • Статья опубликована: 30.12.2021
  • URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/78853
  • DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1862
  • ID: 78853


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложены новые стохастические модели динамического развития предприятий, которые восстанавливают свои производства за счет внутренних и внешних запаздывающих инвестиций. Установлены системы стохастических дифференциальных уравнений баланса для таких предприятий, описывающие случайные изменения факторов производства и выпуска продукции. Рассмотрены пропорциональные, прогрессивные и дигрессивные амортизационные отчисления и исследовано их взаимодействие с запаздывающими внутренними и внешними инвестициями. Сформулированы условия достижения равновесного состояния работы предприятий и вычислены соответствующие предельные значения факторов производства. Для численных решений систем стохастических дифференциальных уравнений развития предприятий получены алгоритмы метода Эйлера—Маруямы. Для каждой численной реализации этих алгоритмов построены соответствующие стохастические траектории для случайных функций факторов производства и выпуска продукции. Предложен вариант метода расчета математических ожиданий случайных функций факторов производства, для которых получена соответствующая система дифференциальных уравнений. Численный анализ решений стохастических дифференциальных уравнений для разработанных моделей показал хорошее соответствие известным статистическим данным развития производственных предприятий.

Об авторах

Александр Леонидович Сараев

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: alex.saraev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9223-6330
SPIN-код: 1637-1602
Scopus Author ID: 57219452875
http://www.mathnet.ru/person41652

кандидат экономических наук; доцент; каф. математики и бизнес-информатики

Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34

Леонид Александрович Сараев

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: saraev_leo@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3625-5921
SPIN-код: 5418-0800
Scopus Author ID: 6603157677
ResearcherId: B-4696-2019
http://www.mathnet.ru/person39033

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. математики и бизнес-информатики

Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34

Список литературы

  1. Harrod R. F. The Trade Cycle. Oxford: Clarendon Press, 1936. 248 pp.
  2. Domar E. D. Capital expansion, rate of growth, and employment // Econometrica, 1946. vol. 14, no. 2. pp. 137–147. https://doi.org/10.2307/1905364.
  3. Solow R. M. A contribution to the theory of economic growth // Quart. J. Econ., 1956. vol. 70, no. 1. pp. 65–94. https://doi.org/10.2307/1884513.
  4. Swan T. W. Economic growth and capital accumulation // Economic Record, 1956. vol. 32, no. 2. pp. 334–361. https://doi.org/10.1111/j.1475-4932.1956.tb00434.x.
  5. Kuznets S. Long swings in the growth of population and in related economic variables // Proc. Amer. Phil. Soc., 1958. vol. 102, no. 1. pp. 25–52 http://www.jstor.org/stable/985303.
  6. Kuznets S. Quantitative aspects of the economic growth of nations. Paper VIII: Distribution of income by size // Economic Development and Cultural Change, 1963. vol. 11, no. 2. pp. 1–80. https://doi.org/10.1086/450006.
  7. Uzawa H. Optimum technical change in an aggregative model of economic growth // Int. Econ. Review, 1965. vol. 6, no. 1. pp. 18–31. https://doi.org/10.2307/2525621.
  8. Arrow K. J. The economic implications of learning by doing // Review Econ. Stud., 1962. vol. 29, no. 3. pp. 155–173. https://doi.org/10.2307/2295952.
  9. Denison E. F. The contribution of capital to economic growth // American Econ. Review, 1980. vol. 70, no. 2. pp. 220–224 https://www.jstor.org/stable/1815471.
  10. Romer P. M. Increasing returns and long-run growth // J. Polit. Econ., 1986. vol. 94, no. 5. pp. 1002–1037. https://doi.org/10.1086/261420.
  11. Lucas R. E. On the mechanics of economic development // J. Monetary Econ., 1988. vol. 22, no. 1. pp. 3–42. https://doi.org/10.1016/0304-3932(88)90168-7.
  12. Romer P. M. Endogenous technological change // J. Polit. Econ., 1990. vol. 98, no. 5. pp. 71–102 https://www.jstor.org/stable/2937632.
  13. Grossman G. M., Helpman E. Innovation and Growth in the Global Economy. Cambridge, MA: MIT Press, 1991. 359 pp.
  14. Mankiw N. G, Romer D., Weil D. N. A contribution to the empirics of economic growth // Quart. J. Econ., 1992. vol. 107, no. 2. pp. 407–437. https://doi.org/10.2307/2118477.
  15. Grossman G. M., Helpman E. Endogenous innovation in the theory of growth // J. Econ. Perspect., 1994. vol. 8, no. 1. pp. 23–44 https://www.jstor.org/stable/2138149.
  16. Barro R. J., Sala-i-Martin X. I. Economic Growth. Cambridge MA: MIT Press, 1995. 672 pp.
  17. Bruno M., Easterly W. Inflation crises and long-run growth: NBER Working Papers 5209, 1995. https://doi.org/10.3386/w5209.
  18. Gong G., Greiner A., Semmler W. The Uzawa–Lucas model without scale effects: Theory and empirical evidence // Struct. Change Econ. Dyn., 2004. vol. 15, no. 4. pp. 401–420. https://doi.org/10.1016/j.strueco.2003.10.002.
  19. Нижегородцев Р. М. Модели логистической динамики как инструмент экономического анализа и прогнозирования / Моделирование экономической динамики: риск, оптимизация, прогнозирование. М.: Диалог МГУ, 1997. С. 34–51.
  20. Бадаш Х. З. Экономико-математическая модель экономического роста предприятия // Вестн. Удмуртск. унив. Сер. Экономика и право, 2009. № 1. С. 5–9.
  21. Королев А. В., Матвеенко В. Д. О структуре равновесных нестационарных траекторий в модели эндогенного роста Лукаса // Автомат. и телемех., 2006. № 4. С. 126–136.
  22. Кузнецов Ю. А., Мичасова О. В. Сравнительный анализ применения пакетов имитационного моделирования и систем компьютерной математики для анализа моделей теории экономического роста // Эконом. анализ: теория и практика, 2007. Т. 86, № 5. С. 23–30.
  23. Кузнецов Ю. А., Мичасова О. В. Обобщенная модель экономического роста с учетом накопления человеческого капитала // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, 2012. № 4. С. 46–57.
  24. Прасолов А. В. Математические методы экономической динамики. СПб.: Лань, 2015. 352 с.
  25. Сараев А. Л. Уравнения нелинейной динамики кризисных явлений для многофакторных экономических систем // Вестник Самарского государственного университета, 2015. Т. 6, № 2. С. 262–272. https://doi.org/10.18287/2542-0461-2015-0-2-262-272.
  26. Сараев А. Л., Сараев Л. А. Показатели нелинейной динамики и предельное состояние производственного предприятия // Экономика и предпринимательство, 2018. № 11. С. 1237–1241.
  27. Сараев А. Л. Уравнения динамики нестабильных многофакторных экономических систем, учитывающих эффект запаздывания внутренних инвестиций // Казанский экономический вестник, 2015. Т. 17, № 3. С. 68–73.
  28. Ильина Е. А., Сараев А. Л., Сараев Л. А. К теории модернизации производственных предприятий, учитывающей запаздывание внутренних инвестиций // Экономика и предпринимательство, 2017. № 9–4(86). С. 1130–1134.
  29. Сараев А. Л., Сараев Л. А. Экономико-математическая модель развития производственных предприятий, учитывающая эффект запаздывания внутренних инвестиций // Экономика и предпринимательство, 2019. № 5(106). С. 1316–1320.
  30. Сараев А. Л., Сараев Л. А. Многофакторная математическая модель развития производственного предприятия за счет внутренних и внешних инвестиций // Вестник Самарского университета. Экономика и управление, 2020. Т. 11, № 2. С. 157–165. https://doi.org/10.18287/2542-0461-2020-11-2-157-165.
  31. Saraev A. L., Saraev L. A. Mathematical models of the development of industrial enterprises, with the effect of lagging internal and external investments // J. Phys.: Conf. Ser., 2021. vol. 1784, 012010. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1784/1/012010.
  32. Сараев А. Л., Сараев Л. А. Математические модели стохастической динамики развития предприятий // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2020. Т. 24, № 2. С. 343–364. https://doi.org/10.14498/vsgtu1700.
  33. Артемьев C. C., Якунин М. А. Математическое и статистическое моделирование в финансах. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2008. 174 с.
  34. Воронцовский А. В., Дикарев А. Ю. Прогнозирование макроэкономических показателей в режиме имитации на основе стохастических моделей экономического роста // Финансы и бизнес, 2013. № 2. С. 33–51.
  35. Курзенев В. А., Лычагина Е. Б. Стохастическое моделирование динамики экономической системы // Управленческое консультирование, 2013. № 5. С. 78–83.
  36. Андрианов Д. Л., Шульц Д. Н., Ощепков И. А. Динамические стохастические модели общего экономического равновесия // Управление экономическими системами, 2014. Т. 67, № 7.
  37. Андрианов Д. Л., Шульц Д. Н., Ощепков И. А. Динамическая стохастическая модель общего экономического равновесия России // Вестник Нижегородского университета. Сер. Социальные науки, 2015. № 2(38). С. 18–25.
  38. Андрианов Д. Л., Арбузов В. О., Ивлиев С. В., Максимов В. П., Симонов П. М. Динамические модели экономики: теория, приложения, программная реализация // Вестник Пермского университета. Сер. Экономика, 2015. № 4. С. 8–32.
  39. Itô K., McKean H. P. Jr. Diffusion Processes and their Sample Paths / Classics in Mathematics. Berlin: Springer. xv+321 pp. https://doi.org/10.1007/978-3-642-62025-6.
  40. Allen E. Modeling with Itô stochastic differential equations / Mathematical Modelling: Theory and Applications. vol. 22. Netherlands: Springer, 2007. xii+230 pp. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-5953-7.
  41. Степанов С. С. Стохастический мир, 2009. https://synset.com/pdf/ito.pdf; дата обращения: 21.04.2021.
  42. Neisy A., Peymany M. Financial modeling by ordinary and stochastic differential equations // World Applied Sciences Journal, 2011. vol. 13, no. 11. pp. 2288–2295.
  43. Kallianpur G., Sundar P. Stochastic analysis and diffusion processes / Oxford Graduate Texts in Mathematics. vol. 24. Oxford: Oxford University Press, 2014. xiv+352 pp. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199657063.001.0001.
  44. Bally V., Talay D. The law of the Euler scheme for stochastic differential equations: I. Convergence rate of the distribution function // Probab. Th. Rel. Fields, 1996. vol. 104, no. 1. pp. 43–60. https://doi.org/10.1007/BF01303802.
  45. Bally V., Talay D. The law of the Euler scheme for stochastic differential equations: II. Convergence rate of the density // Monte Carlo Methods and Applications, 1996. vol. 2, no. 2. pp. 93–128. https://doi.org/10.1515/mcma.1996.2.2.93.
  46. Debarant K., Rößler A. Classification of stochastic Runge–Kutta methods for the weak approximation of stochastic differential equations // Mathematics and Computers in Simulation, 2008. vol. 77, no. 4. pp. 408–420, arXiv: 1303.4510 [math.NA]. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2007.04.016.
  47. Soheili A. R., Namjoo M. Strong approximation of stochastic differential equations with Runge–Kutta methods // World Journal of Modelling and Simulation, 2008. vol. 4, no. 2. pp. 83–93.
  48. Кузнецов Д. С. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. Санкт-Петербург: Политехн. ун-т, 2007. 800 с. https://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s17-229.
  49. Konakov V., Menozzi S. Weak error for stable driven stochastic differential equations: Expansion of the densities // J. Theor. Probab., 2011. vol. 24. pp. 454–478. https://doi.org/10.1007/s10959-010-0291-x.
  50. Konakov V., Menozzi S. Weak error for the Euler scheme approximation of diffusions with non-smooth coefficients // Electron. J. Probab., 2017. vol. 22, 46. 47 pp., arXiv: 1604.00771 [math.PR]. https://doi.org/10.1214/17-EJP53.
  51. Hottovy S., Volpe G., Wehr J. Noise-Induced drift in stochastic differential equations with arbitrary friction and diffusion in the Smoluchowski–Kramers limit // J. Stat. Phys., 2012. vol. 146, no. 4. pp. 762–773. https://doi.org/10.1007/s10955-012-0418-9.
  52. Frikha N. On the weak approximation of a skew diffusion by an Euler-type scheme // Bernoulli, 2018. vol. 24, no. 3. pp. 1653–1691. https://doi.org/10.3150/16-BEJ909.
  53. Соловьев В. И. Экономико-математическое моделирование рынка программного обеспечения. М.: Вега-Инфо, 2009. 176 с.
  54. Кузнецова И. Ю. Численное решение стохастического дифференциального уравнения методом Эйлера–Маруямы // Международный научно-исследовательский журнал, 2013. № 11–1(18). С. 8–11.
  55. ЗАО «Самарский булочно-кондитерский комбинат»: бухгалтерская отчетность и финансовый анализ. https://www.audit-it.ru/buh_otchet/6319008608_zao-samarskiy-bulochno-konditerskiy-kombinat; дата обращения: 21.04.2021.
  56. ООО Маслозавод «Пестравкий»: бухгалтерская отчетность и финансовый анализ. https:https://www.audit-it.ru/buh_otchet/6375000296_ooo-maslozavod-pestravskiy; дата обращения: 21.04.2021.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах