Том 20, № 4 (2016)

Рассматривается неминимальное расширение стандартной модели НМССМ при учете явного и спонтанного нарушений зарядово-пространственной CP-инвариантности, а также при дополнительном смешивании CP-четных и CP-нечетных состояний бозонов Хиггса. Рассчитаны массы и ширины распадов нейтральных бозонов Хиггса при фиксированных параметрах модели таким образом, что одно из физических состояний данных частиц отвечает результатам экспериментов на большом адронном коллайдере. Расчет ширин распада производится в однопетлевом приближении в рамках теории возмущений. Определены два сценария для наблюдаемой на опыте частицы. Первому сценарию соответствует набор параметров, приводящий к легчайшему бозону Хиггса массой 125 ГэВ. Второй сценарий с ограничением на массу бозона Хиггса реализуется при электрослабом бариогенезисе, что приводит к согласованию экспериментальных данных со вторым по массе физическим состоянием.

Решена задача групповой классификации нелинейного приближенного уравнения субдиффузии с малым параметром по приближенным допускаемым группам точечных преобразований относительно коэффициента аномальной диффузии, рассматриваемого как функция зависимой переменной. Приближенное уравнение получено из дробно-дифференциального уравнения субдиффузии с дробной производной Римана-Лиувилля по времени в предположении о близости порядка дробного дифференцирования к единице. Показано, что рассматриваемое приближенное уравнение субдиффузии обладает более широкой группой точечных симметрий по сравнению с исходным дробно-дифференциальным уравнением. Результаты групповой классификации позволяют строить приближенно инвариантные решения приближенного уравнения субдиффузии для различных видов функциональной зависимости коэффициента аномальной диффузии от зависимой переменной. Такие решения также будут являться приближенными решениями исходного дробнодифференциального уравнения субдиффузии.

Для уравнения смешанного типа, содержащего уравнение диффузии дробного порядка, доказаны единственность и существование решения нелокальной задачи, краевое условие которой представляет собой линейную комбинацию обобщенных операторов дробного порядка с гипергеометрической функцией Гаусса. Приведено явное решение исследуемой задачи.

В данной работе предложена модель баланса энергии в неупруго деформируемом металле. Ее отличительной чертой является учет структурных изменений в материале при помощи введения тензорного параметра плотности дефектов, совпадающего по смыслу с деформацией, обусловленной дефектами. Введение такого параметра позволило авторам работы предложить способ расчета величины накопленной энергии и сформулировать на ее основе критерий разрушения. Рассмотрены два способа вывода определяющих соотношений, позволяющих рассчитывать эволюцию пластической и структурной деформации. Первый способ основан на применении принципов линейной неравновесной термодинамики, второй способ представляет собой аналог теории пластического течения. Предложенная модель позволяет не только описывать напряженно-деформированное состояние, но и открывает возможности для использования энергетических критериев разрушения. На основе анализа экспериментальных исследований процесса накопления скрытой энергии деформирования в металлах предполагается, что разрушение в материале происходит при достижении накопленной энергией некоторого критического значения. Применение этого подхода к описанию разрушения проиллюстрировано на двух примерах. Первый пример посвящен моделированию распространения трещины при циклическом кручении трех цилиндрических образцов с трещинами, ориентированными к оси цилиндра под разными углами, второй пример описывает процессы зарождения и распространение трещины в опоре подшипника. При решении этих задач использовался расширенный метод конечных элементов. Полученные результаты согласуются с ранее опубликованными результатами.

Рассматриваются и анализируются одноосные феноменологические модели вязкоупругого деформирования на основе дробных аналогов реологических моделей Скотт Блэра, Фойхта, Максвелла, Кельвина и Зенера. Получены аналитические решения соответствующих дифференциальных уравнений с дробными операторами Римана-Лиувилля при действии постоянных напряжений с последующей разгрузкой, которые записываются через обобщенную (двухпараметрическую) дробную экспоненциальную функцию, и в зависимости от типа модели содержат от двух до четырех параметров. Разработана методика идентификации параметров моделей на основе базовой информации для экспериментальных кривых ползучести при постоянных напряжениях. Нелинейная задача параметрической идентификации решается двухступенчатым итерационным способом. На первом этапе используются характерные экспериментальные точки диаграмм и особенности поведения моделей при неограниченном возрастании времени и определяются начальные приближения параметров. На втором этапе осуществляется уточнение этих параметров методом покоординатного спуска (методом Хука-Дживса) и минимизации функционала среднеквадратического отклонения расчетных значений от экспериментальных. Методика идентификации реализована для всех рассмотренных моделей на основании известных экспериментальных данных одноосного вязкоупругого деформирования поливинилхлоридного пластиката при температуре 20 ℃ и пяти уровней растягивающего напряжения. Приводятся табличные значения параметров для всех моделей. Выполнен анализ погрешности построенных феноменологических моделей по экспериментальным данным для всего ансамбля кривых вязкоупругого деформирования. Установлено, что для модели Скотт Блэра погрешность составляет 14.17 %, Фойхта - 11.13 %, Максвелла - 13.02 %, Кельвина - 10.56 %, Зенера - 11.06 %. Приводятся графики расчетных и экспериментальных зависимостей вязкоупругой деформации для поливинилхлоридного пластиката.

Статья посвящена модификации блочного варианта метода Гаусса-Зейделя для нормальных систем уравнений, который является одним из достаточно эффективных методов решения, в общем случае переопределенных, систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. Основным недостатком методов, основанных на нормальных системах уравнений, является тот факт, что число обусловленности нормальной системы равно квадрату числа обусловленности исходной задачи. Этот факт отрицательно влияет на скорость сходимости итерационных методов, основанных на нормальных системах уравнений. Для повышения скорости сходимости итерационных методов, основанных на нормальных системах уравнений, при решении плохо обусловленных задач в настоящее время используются различные варианты предобуславливателей, позволяющие снизить число обусловленности исходной системы уравнений. Однако универсального предобуславливателя для всех задач не существует. Одним из эффективных подходов, позволяющих повысить скорость сходимости итерационного метода Гаусса-Зейделя для нормальных систем уравнений, является использование его блочного варианта. Недостатком блочного метода Гаусса-Зейделя для нормальных систем является тот факт, что на каждой итерации необходимо вычислять псевдообратную матрицу. Известно, что нахождение псевдообратной матрицы является достаточно сложной вычислительной процедурой. В настоящей работе предлагается процедуру псевдообращения матрицы заменить на задачу решения нормальных систем уравнений методом Холецкого. Нормальные уравнения, возникающие на каждой итерации метода Гаусса-Зейделя, имеют сравнительно невысокую размерность по сравнению с исходной системой. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, демонстрирующие эффективность предлагаемого подхода.

Рассматривается невыпуклая задача математического программирования, допустимой областью которой является симплекс. Для приближенного решения задачи предложен двухэтапный алгоритм. На первом этапе определяется область глобального оптимума, на втором осуществляется локальная «доводка» решения. Первый этап реализуется методом Ψ-преобразования, который менее чувствителен к размерности задачи, чем прямой случайный поиск. Метод состоит в построении и использовании Ψ-функции. Построение Ψ-функции осуществляется эмпирически, по результатам статистических испытаний. Для проведения испытаний используется генератор случайных точек, равномерно распределенных в допустимой области. Получение равномерного распределения в симплексе осуществляется путем аффинных и линейных преобразований точек, равномерно распределенных в единичном гиперкубе. Для уточнения приближенного решения, полученного на первом этапе, применяется метод отражения правильных симплексов. Алгоритм представляет собой череду серий. Каждая очередная серия начинается с уменьшения длины ребра «рабочего» симплекса и переноса последнего в область лучшей точки предыдущей серии. Рассматриваемая задача имеет важное прикладное значение. К ней сводятся задачи смешения, возникающие в нефтепереработке, нефтехимии, строительстве. В статье представлен пример использования разработанного алгоритма для оптимизации компонентного состава углеводородной смеси.