Том 27, № 1 (2023)

Изучается вопрос, связанный с обобщенными алгебрами Клиффорда $C_n\left(\underline{a}\right)$, где $\underline{a}$ — ненулевой вектор. Если $\left\{e_1,...,e_n\right\}$ — ортонормированный базис, операция умножения определяется соотношениями
${e_j}^2=a_j{e}_j-1,$
$e_i{e}_j+e_j{e}_i=a_i{e}_j+a_j{e}_i,$
где $a_j=e_j·\underline{a}$. Случай $\underline{a}=\underline{0}$ соответствует классической алгебре Клиффорда. Определяется оператор Дирака $D=\sum _j{e}_j{\partial }_{x_j}$ и регулярные функции как его нулевое решение. Изучаются алгебраические свойства рассматриваемой алгебры. Доказываются основные формулы для оператора Дирака и изучаются свойства регулярных функций.

Показано, что квантовый интеграл по путям может быть представлен в виде функционала единственного пути, удовлетворяющего принципу наименьшего действия (ввиду несовпадения оригинального английского понятия path и русского понятия «траектория» будет употребляться понятие «путь», которое подразумевает параметрическую зависимость координат точки от времени x(t), y(t), z(t)). На этом основании материальные поля, совокупность которых при данном подходе отождествляется с квантовой частицей, представляются в виде непрерывных множеств индивидуальных частиц, механическое движение которых определяет поля физических величин, атрибутов этих индивидуальных частиц в каждый момент времени. Волновая функция стационарного состояния при таком подходе является полем комплексной плотности индивидуальных точек. Модуль комплексной плотности представляет собой нормированную тем или иным образом плотность материи в данной точке пространства, фазовый множитель определяет результат суперпозиции материальных полей. Это позволило преобразовать интегральное уравнение квантовой эволюции к представлению Лагранжа. На примере описания квантового гармонического осциллятора продемонстрирована состоятельность такого подхода.

Представлен алгоритм компьютерного моделирования микроструктур поликристаллических материалов с явным образом выделенными межзеренными границами. Авторами предложена модификация разработанного ранее алгоритма синтеза зернистых микроструктур, в основе которого лежит процедура пошагового выращивания зерен из эллипсов. Межзеренные границы заданной толщины формируются из исходной зернистой структуры путем смещения исходных границ внутрь зерна. Такой подход позволил сохранить исходную форму зерен, незначительно уменьшив их изначальную площадь.
Преимуществом представленного алгоритма перед другими методами компьютерного моделирования поликристаллических материалов является возможность получения кусочно-линейных межзеренных границ разной толщины, величины которых могут не только быть заданы как различным законам статистического распределения, но и иметь одинаковую величину. При этом сами зерна могут иметь как выпуклую, так и вогнутую форму, которую невозможно получить, используя большинство других методов компьютерного моделирования.
Представлены результаты генерации микроструктур поликристаллических материалов, содержащие более 100 структурных элементов и имеющие долю межзеренных границ до 20 %. Представленные микроструктуры поликристалических материалов сгенерированы при различных начальных параметрах, на примере которых продемонстрированы все возможности разработанного алгоритма. Приведены новые данные численного моделирования процессов деформирования и разрушения модельных зернистых материалов, для которых задано разное отношение прочностных характеристик зерен и межзеренных границ. Показано, что в зависимости от величины этого отношения прочностных характеристик в поликристаллических материалах реализуются разные механизмы разрушения: интеркристаллитное, транскристаллитное и смешанная форма разрушения.

Сформулирована динамическая задача неизотермического и неупругого деформирования гибких пологих многонаправленно армированных оболочек в рамках уточненной теории их изгиба. По толщине конструкций температура аппроксимируется полиномом 7-го порядка. Геометрическая нелинейность задачи моделируется в приближении Кармана. Решение поставленной связанной нелинейной двумерной задачи получено с использованием явной численной схемы. Исследован термоупругопластический отклик стеклопластиковых и металлокомпозитных цилиндрических удлиненных панелей с ортогональной структурой армирования, нагруженных фронтально воздушной взрывной волной. Показано, что в отличие от аналогичных по структуре и характерным размерам армированных пластин пологие оболочки при интенсивном кратковременном нагружении необходимо рассчитывать с учетом возникновения в них температурных полей. При этом следует использовать уточненную теорию изгиба искривленных панелей, а не ее простейший вариант - неклассическую теорию Амбарцумяна. Приращение температуры в отдельных точках пологих оболочек из стеклопластика может достигать 14–34 $°$C, а в аналогичных металлокомпозитных панелях - 50–150 $°$C. Цилиндрические пологие оболочки более интенсивно деформируются при их нагружении воздушной взрывной волной со стороны выпуклой лицевой поверхности.

Рассматривается задача обтекания гладкого выпуклого тела, движущегося горизонтально с постоянной дозвуковой скоростью в покоящейся стратифицированной атмосфере, состоящей из идеального газа. По условию задачи (вертикальный) градиент функции Бернулли (с учетом потенциальной энергии однородного поля тяжести) в покоящейся атмосфере на всех высотах отличен от нуля (как это имеет место в стандартной атмосфере Земли на высотах до 51 км), а высота полета не превышает величину, равную квадрату скорости полета тела, деленного на удвоенное ускорение свободного падения. Поверхность земли считается плоской. Используется система координат, связанная с телом. Рассматривается общий пространственный случай (несимметричное тело или симметричное тело под углом атаки). Используется общепринятое предположение о том, что в некоторой окрестности передней линии торможения (линии тока, которая заканчивается на теле в передней точке торможения) нет второй точки торможения, параметры течения в этой окрестности дважды непрерывно дифференцируемы, а точка торможения является точкой растекания (т.е. в некоторой ее окрестности все линии тока на поверхности тела начинаются в этой точке). На основе строгого анализа уравнений Эйлера показывается, что существование стационарного решения задачи противоречит этому общепринятому (но строго не доказанному) представлению о линии торможения. Это свойство решения задачи названо парадоксальным и вызывает сомнение в существовании решения.

Рассматривается ползучесть наводороженного стержня из титанового сплава ВТ6 при кусочно-постоянной зависимости напряжения от времени вплоть до разрушения. Обсуждаются результаты экспериментально-теоретического исследования влияния концентрации предварительно внедренного водорода на ползучесть и длительную прочность растягиваемых стержней из титанового сплава ВТ6 при температуре 600$°$C и постоянных номинальных растягивающих напряжениях в диапазоне от 47 до 217 МПа.