THE RESEARCH OF THE CORRECTION METHOD THE AMPLITUDE FREQUENCY RESPONSE AND PHASE RESPONSE OF THE CIRCUIT

Full Text

Введение Вопросами корректирования амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик электрических цепей уделялось и уделяется в настоящее время повышенное внимание, поскольку вид этих характеристик определяет линейные амплитудные и фазовые искажения передаваемых сигналов. Решение задачи корректирования характеристик проводится, как правило, во временной области, используя импульсную характеристику цепи [1]. Такой подход требует больших временных затрат и обеспечивает не очень высокую точность корректирования характеристик. Выравнивание характеристики в частотной области является предпочтительной процедурой коррекции для каналов, которые имеют очень длинную импульсную характеристику [2]. По сравнению с временным выравниванием она имеет меньшую сложность вычислений и лучшие свойства сходимости. Методы корректирования характеристик канала в частотной области делятся на три основные группы в соответствии с допущениями, существующими для канала: - импульсная характеристика канала известна получателю; - импульсная характеристика неизвестна, но предполагается постоянной при передаче одного пакета; - импульсная характеристика неизвестна и при передаче одного пакета изменяется. В данной работе рассмотрен метод корректирования частотных характеристик квазистати-ческих каналов, для которых значение характеристик во время передачи одного пакета можно считать постоянным. Для большинства методов коррекции характерно задание требований к сквозной характеристике канала в частотной области, как Нид =1 и определение коэффициентов корректирующего устройства при передаче каждого пакета [3-4]]. В рассматриваемом методе требования предъявляются к импульсной характеристике сквозного канала и настройка коэффициентов КИХ-фильтра выполняется в адаптивном режиме. Постановка задачи Пусть имеется канал связи, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики которого неизвестны и могут изменяться под воздействием различных факторов (давление, влажность, температура, излучение и т.п.). Необходимо разработать метод и на основе метода - устройство корректирования характеристик. Теория Для решения поставленной задачи необходимо определить фазочастотную и амплитудно-частотную характеристики цепи или ее импульсную характеристику. В большинстве случаев определяют импульсную характеристику. Для этого на вход канала связи подается сигнал x(t) в виде периодической последовательности импульсов малой длительности (длительность импульсов на несколько порядков меньше периода следования «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 1, 2014 Дежина Е.В., Ремизов С.Л., Рясный Ю.В., Тихобаев В.Г. 25 импульсов; частота следования импульсов кратна частоте среза (Ос канала связи). На выходе корректируемой цепи при этом появляется сигнал, пропорциональный ее импульсной характеристике. Выходной сигнал стробируется с интервалом времени = к / (Ог и нормируется относительно единицы. Этот сигнал, с одной стороны, является выходным сигналом канала связи, с другой стороны, он является входным сигналом корректирующего устройства. Пусть выходной сигнал канала связи имеет вид А(и) = ih-m; h-m+1;h^hoih^.^hj, (1) где h_m\h_m+l\...',h_l - импульсы преддействия; h0 - основное отсчетное значение; /г,; А2;hm -импульсы последействия. При поступлении сигнала (1) на вход корректирующего устройства, настроенного так, что импульсная характеристика канала связи и корректирующего устройства является идеальной, Акск(«)={0; 0; 0; 1; 0; 0; 0} . (2) Тогда сигнал с выхода корректирующего устройства будет совпадать с (2). Для определения коэффициентов корректирующего устройства, которое представляет собой КИХ-фильтр с настраиваемыми весовыми коэффициентами, составляется левоциркулянтная матрица [Я] из отсчетов (1) и вычисляется дискретный спектр HKC(jk£l) первого столбца матрицы, используя процедуру ДПФ; в результате определяется дискретный спектр Яий(уЮ) последовательности отсчетов (2). Дискретный спектр A(jkn) весовых коэффициентов корректирующего устройства определяем в результате деления спектра Hud(jkn) на HKC{jkD) [5]: нЛт) (3) . () Коэффициенты корректирующего устройства а{п) определяем, используя обратное ДПФ = . (4) ^ к=0 Настройка коэффициентов КИХ-фильтра в соответствии с (4) позволяет скорректировать АЧХ -и ФЧХ-цепи. В случае если АЧХ- и ФЧХ-цепи подвержены внешним воздействиям, то процедуру настройки необходимо проводить постоянно, отслеживая изменения АЧХ - и ФЧХ-цепи, причем не пересчитывая коэффициенты каждый раз заново, а только определяя отклонение коэффи циентов и, в соответствии с этим отклонением, корректируя коэффициенты, то есть корректирующее устройство должно работать в адаптивном режиме. Для пояснения метода настройки корректирующего устройства в адаптивном режиме предположим, что сначала импульсная характеристика канала связи имеет вид hAn)={h-2; A-iJ ho'> К (5) а затем, под влиянием различных факторов, импульсная характеристика изменилась и приняла вид h®-> С Af; a2®} . (6) Для повышения точности оценивания частотных составляющих при применении ДПФ удлиняем импульсную характеристику, добавляя нуль слева и справа AK»={o; h®; A®; A0®; А®; А2®; о} . (7) На вход канала связи подается пробный сигнал (любой известный) *«Ди)=М°); *(*); *(2)}- (8) На выходе канала связи появляется сигнал JV-1 yeb*Am)=Yuxnp(n)h{m-n). (9) и=0 Из элементов этого выходного сигнала составляем левоциркулянтную матрицу [Ув№СС] и определяем матрицу выходного сигнала корректирующего устройства умножая матрицу \^еыхс J на матрицу весовых коэффициентов (4). ly«BJ=ly.«cJxW . (10) Зная матрицу и зная матрицу-строку \хпр\ пробного сигнала (8), определяем приращение отсчетов АувыхК(п) во время паузы и последовательности отсчетов пробного входного сигнала, дополненного нулями слева и справа, определяем спектр AYeblxK(jkCl) приращений отсчетов выходного сигнала корректирующего устройства. Дискретный спектр AAeblxx(jkQ) приращений коэффициентов КИХ-фильтра определим как результат деления дискретного спектра А YewcK{jkn) приращений отсчетов на выходе КИХ-фильтра на дискретный спектр Ymxc От) первого столбца левоциркулянтной матрицы [7выхс J, составленной из отсчетов (9) «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 1, 2014 26 Дежина Е.В., Ремизов С.Л., Рясный Ю.В., Тихобаев В.Г А(]кП) = n„(j*a) ц„ищ (11) Приращение весовых коэффициентов определим, применив обратное ДПФ к уравнению (11) N-1 ,2л, /-кп N (12) Зная приращение Аа(п), определяем новые весовые коэффициенты корректирующего устройства (КИХ-фильтра) как алгебраическую сумму коэффициентов и их приращений Аа1{п) = а{п) + Аа(п) . (13) Результаты математического моделирования Для подтверждения правильности предложенного метода настройки цифрового корректора рассмотрим следующий пример. Пусть импульсная характеристика канала связи имеет вид ^(n) = {0; -ОД; 0,5; 1; 0,2; -0,3;0} . (14) Составим из этих элементов левоциркулянтную матрицу [Я] н = 1 -0,5 ОД 0 0 0,3 -0,2 -0,2 1 -0,5 ОД 0 0 0,3 0,3 -0,2 1 -0,5 од 0 0 0 0,3 -0,2 1 -0,5 од 0 0 0 0,3 -0,2 1 -0,5 од 0,1 0 0 0,3 -0,2 1 -0,5 -0,5 од 0 0 0,3 -0,2 1 Определим дискретный спектр JV-1 6 „=о „=о (16) {0,7;0,475-./0,43;0,795-у0,206;1,88 + ./0,026 (16) 1,88 + у'0,026; 0,795 - у‘0,206; 0,475 + ./0,43}. Определим дискретный спектр Нид (у’Ю) последовательности отсчетов идеальной импульсной характеристики (2) Hu»Ukn) = 'Eih*c(n)e 7 п=О = {1; -0,901-70,434; 0,623 + Д782; -0,223-/0,975 -0,223 + /0,975; 0,623-/0,782; -0,901 + /0,434}. . (17) Определим дискретный спектр A(jkQ) коэффициентов корректирующего устройства {J )_Якс(уШ)“ = {1,428; -0,588-/1,466; 0,495+Д112; -0,126-/0,517; -0,126 + у'0,517; 0,495-у1Д12; -0,588 + Д466}. (18) Определяем коэффициенты корректирующего устройства 1 ^ kfl а(") = -Е^(^Ш)е'Т ={0,142; 0,178; 0,517; 7 *=п 1,024;-0,12;-0,334; 0,022}. (19) Для проверки правильности найденных коэффициентов подадим на вход цепи с импульсной характеристикой h{n) (14) и корректирующего устройства с весовыми коэффициентами а(и) (19) пробный сигнал вида (20) и определим выходной сигнал канала связи по методу линейной дискретной свертки JV-1 Увых с М= X хпр (n)h(m -«) = {- °>05; °’35; - 0,95; п=О 0,85; 0,15; 0,2; 0,15}. (21) (15) Из отсчетов выходного сигнала Увыхс(п) (21) составляем левоциркулянтную матрицу Ymac, умножаем эту матрицу на матрицу-столбец коэффициентов а[п) (19), получаем выходной сигнал Увых к (п) на выходе корректирующего устройства У вых к («)=[] ^вых с J X [«] = ' 0,85 -0,95 0,35 О О 1 0,15 0,2 0,15 0,15 0,85 -0,95 -0,35 -0,05 0,15 0,2 0,2 0,15 0,85 -0,95 0,35 О о 1 0,15 0,15 0,2 0,15 0,85 -0,95 0,35 О О 1 -0,05 0,15 0,2 0,15 0,85 -0,95 0,35 0,35 -0,05 0,15 0,2 0,15 0,85 О "чо t-л -0,95 0,35 -0,05 0,15 0,2 0,15 0,85 «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 1, 2014 Дежина Е.В., Ремизов С.Л., Рясный Ю.В., Тихобаев В.Г. 27 {-0,00015; 0,00015; -0,5; 1,001; 0,5; 0,00035;-0,00025}. (22) Из (22) видно, что выходной сигнал практически не отличается от входного пробного сигнала, дополненного двумя нулями слева и двумя нулями справа. Пусть импульсная характеристика канала связи изменилась и приняла вид hx (и) = {- 0,1; 0,5; 1; 0,2; - 0,3}; (- 2 < п < 2). (23) Для повышения точности оценивания частотных составляющих при применении ДПФ удлиним импульсную характеристику: добавим один нуль слева и один нуль справа. Тогда hx (и) = {0; - ОД; 0,5; 1; 0,2; - 0,3;0} (- 3 < п < 3). (24) Подаем на вход канала связи пробный сигнал вида (20): ^PW={-°>5;1;°>5} . (25) Определяем дискретный сигнал на выходе канала связи Увыхс (и) . (26) Составим из элементов дискретного сигнала Увыхс{п) (26) левоциркулянтную матрицу Y^,, вида IY L вых с 1,15 -0,05 -0,35 0,05 -0,15 -0,2 0,85 0,85 1,15 -0,05 -0,35 0,05 -0,15 -0,2 -0,2 0,85 1,15 -0,05 -0,35 0,05 -0,15 -0,15 -0,2 0,85 1,15 -0,05 -0,35 0,05 0,05 -0,15 -0,2 0,85 1,15 -0,05 -0,35 -0,35 0,05 -0,15 -0,2 0,85 1,15 -0,05 -0,05 О t-л 0,05 -0,15 -0,2 0,85 1,15 (27) Определим выходной сигнал увых к (и) корректирующего устройства, умножая матрицу (27) на матрицу-столбец (19) коэффициентов Увыхк(п)= {ОД 28; - 0,019; 0,688; > (28) 1,684; 0,618;-0,81;-0,432}. Определяем приращение отсчетов Аувъак{п) выходного сигнала корректирующего устройства как разность отсчетов выходного сигнала Увыхк{п) (28) корректирующего устройства во время паузы и последовательности отсчетов пробного входного сигнала хпр(п) (25): A>WW={0,128;-0,019;1,118; (29) 0,684; ОД 18;-0,81;-0,432}. Определим дискретный спектр AYeblXK{jka) ДПФ-приращений отсчетов выходного сигнала фазового корректора А¥вых к (у'Ш) = {0,857; - 0,96 - у'2,516; 0,388 - у0,907; 0,592 + у0,831; 0,592 - у’0,831; (30) 0,388 + у'0,907;-0,96 + у‘2,51б}. Определяем дискретный спектр первого столбца левоциркулянтной матрицы (27) ^иыхс (jk^)= {1»3; 1,861-70,763; 1,405 - j0,969; 0,109 - у0,078; 0,109 + у*0,078; 1,405 + j0,969; 1,861 + у0,763}. (31) Определяем дискретный спектр приращений коэффициентов корректирующего устройства делением дискретного спектра (30) приращений отсчетов выходного сигнала корректирующего устройства на дискретный спектр А71вьп.с(7'Ю) первого столбца левоциркулянтной матрицы (31): - ОД 17 + 7‘0,567; - 0,0066 + у7,637; - 0,0066 - у7,637; - ОД 17 - у'0,567; 0,033 + у’1,337}. (32) Применяя ДПФ к дискретному спектру ААг (у'Ю) приращений коэффициентов (32) коэффициентов Аа(и) корректирующего устройства Аа(п)= {0,068; - 0,697; 2,27; -1,77; 1,9;-2,027; 0,915}. (33) Определяем новые весовые коэффициенты (и) корректирующего устройства как разность имеющихся значений коэффициентов (19) и значений приращений коэффициентов (33): 0,142 0,178 0,517 1,024 -0,12 -0,334 0,022 «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 1, 2014 28 Дежина Е.В., Ремизов С.Л., Рясный Ю.В., Тихобаев В.Г а! (и) = {0,074; 0,875; -1,753; 2,794; -2,02; 1,693;-0,8936}. (34) Для проверки эффективности работы предложенного способа подадим на вход канала связи последовательность вида *«*(”)= {-0>4; 0,3;-0,2}. (35) Дискретный сигнал на выходе канала связи УеыхАП) имеет вид Уеыхс{п)={о,04;-0,23;-0,23; 0,12; -0,02;-0,13; 0,0б}. (36) На основе сигнала (36) сформируем левоцир-кулянтную матрицу W 1= L вых с J 0,12 -0,23 -0,23 0,04 0,06 -0,13 -0,02 -0,02 0,12 -0,23 -0,23 0,04 0,06 -0,13 -0,13 -0,02 0,12 -0,23 -0,23 0,04 0,06 0,06 -0,13 -0,02 0,12 -0,23 -0,23 0,04 0,04 0,06 -0,13 -0,02 0,12 -0,23 -0,23 -0,23 0,04 0,06 -0,13 -0,02 0,12 -0,23 -0,23 -0,23 0,04 0,06 -0,13 -0,02 0,12 (37) Определим дискретный сигнал на выходе корректирующего устройства, умножив матрицу (37) на матрицу столбец коэффициентов (34) УвыхЛп)= {- 0,00088; 0,001038; - 0,401; 0,3; -0,199; -0,001332; 0,000758}. (38) Вычитая отсчеты выходного сигнала (38) кор -ректирующего устройства из отсчетов входного сигнала (36) (с добавлением двух нулей спереди и сзади) хю (и) = {О; 0; - 0,4; 0,3; - 0,2; 0; О}, определяем ошибку отсчетов выходного сигнала, обусловленную погрешностью настройки корректирующего устройства. 4УвыхЛп)= {0,00088; - 0,001038; 0,001; 0,0; -0,001; 0,001332;-0,000758}. (39) Видно, что ошибка отсчетов выходного сигнала находится на уровне шума квантования, что указывает на высокое качество предложенного способа настройки коэффициентов корректирующего устройства. Заключение В работе рассмотрен метод корректирования характеристик квазистатического канала в частотной области цифровым КИХ-фильтром. Основное внимание уделено методу настройки весовых коэффициентов фильтра, которая осуществляется в адаптивном режиме.

About the authors

E. V Dezhina

Email: alenda@ngs.ru

S. L Remizov

U. V Riasniy

V. G Tihobaev

References

Supplementary files