THE ENTROPY APPROACH TO INVESTIGATION OF AMPLITUDE-PHASE COUPLING IN ELECTROCARDIOSIGNAL

Abstract

The method of analysis of systolic potential dynamics and heart rate coupling developed using serial ECG registrations of healthy young people and based on structural-statistic approach of signal investigation. According to the results of created parametrical coupling diagrams the classification of amplitude-phase coupling modes depending on direction and level.

Full Text

Постановка задачи Апериодичность циклических процессов живой природы [1] определена их фазовой вариабельностью [2] при системной синхронизации [3] с переменными управляющими процессами внутренней и внешней сред влияния, захватываемых организмом в формах эндо- и экзогенных ритмов, соответственно [4]. В частности, сократительная работа миокарда непрерывно корректируется электрическими и гуморальными регуляторными влияниями со стороны вегетативной нервной системы и управляющими сигналами со стороны «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 Кузнецов А. А., Пермяков С. А. 51 центральной нервной системы, учитывающими как внутренние, так и внешние стимулы [3-5]. С одной стороны - хаотическая составляющая ритма сердца в форме шума Гаусса служит динамической базой механизмов адаптации организма к внешним влияниям и имеет статистические свойства [6-7]. С другой стороны - рост детерминистской составляющей при захвате ритмов внешней среды приводит к возникающей дисгармонии в отношениях ритмов сердца и внешней среды с реакционным включением механизмов регуляции и управления ритма [8]. Электрические сигналы в форме генераторного потенциала действия поступают в электропроводящую систему сердца и, разряжаясь в волокнах Пуркинье, обеспечивают сократительную силу миокарда предсердий и желудочков, а следовательно, и сердечный выброс крови. Частотная импульсация генераторного потенциала обеспечивает ритмичность систолического выброса крови в большой и малый круги кровообращения. Такой информационно-энергетический процесс предполагает наличие связи (сопряжения) между составляющими. Исследование причинно-следственных отношений между ними в форме механизмов сопряжения систолического потенциала желудочков и ритма сердца на основе статистического подхода выявило возможности и прямой, и обратной связи. Для условно здоровых людей обеим составляющим процесса не запрещено быть по отдельности и сопряженным, и сопрягающим в зависимости от переменных внешних факторов влияний [9]. В причинно-следственной связи сопрягающий процесс является управляющим (причиной), а сопряженный - управляемым (следствием). Известно, что при нормальных физиологических условиях покоя организма здорового человека его ритм сердца стремится обрести нормальный закон распределения [7]. Вблизи таких стационарных условий ритм сердца всегда является сопряженным - управляемым процессом, а искомое коммуникационное сопряжение между динамикой систолического потенциала желудочков и ритма сердца названо прямым [8, 9]. Вдали от стационарных условий даже для здоровых молодых людей задача сильно усложняется непрогнозируемой сменой мест причины и следствия [9]. Для продолжения эффективного исследования необходимо определить адекватный признак результата управления. В рамках рассматриваемого информационноэнергетического процесса очевидно, что управляющий сигнал должен быть более детерминиро ванным, чем управляемый. При этом оставляем в стороне потери или искажения при передаче сигнала по любой из составляющих, полагая, что при неизменных внешних условиях передаточная функция при регистрации ЭКГ не изменяется. Количественным признаком упорядоченности или неупорядоченности реализации сигнала, как известно, является количество информации, недостающее для полного описания сигнала, и его информационная энтропия [10-12]. Таким образом, задача текущего поиска управляющего сигнала внутри информационно-энергетического процесса может быть решена с помощью энтропийного подхода, основанного на комбинаторных методах [6; 10]. Однако присущая данному методу чувствительность [11] теряется при сопоставительной интерпретации результатов исследования разнородных сигналов, вызывая необходимость поиска дополнительного аналитического инструмента. При сопоставлении разнородных сигналов авторами предложено использование комбинации энтропийного (структурно-топологического) [6] и статистического [9] подходов. Цель работы - создание простой и надежной методики поиска и определения управляющего сигнала внутри механизма сопряжения динамики амплитудных значений зубца R и ритма сердца по ЭКГ здоровых молодых людей. Методика эксперимента Двадцатиминутные серийные посуточные регистрации ЭКГ трех условно здоровых обследуемых (УЗО) юношей одного возраста (20 - 22 года) во втором грудном отведении (по Небу) проводились на лицензированном комплексе амбулаторной регистрации электрокардиосигнала «AnnA Flash 3000» с первичной обработкой в программном обеспечении «pEScreen» [13]. Записи проведены в состоянии покоя обследуемых в течение весеннего сезона 2012 года общим количеством N = 119 (N1 = 31, N2 = 28, N3 = 60). Основная обработка записей ЭКГ в программной среде MatLab включала в себя определение координат пиков R зубцов (мВ) [14], расчет R-R интервалов (мс) между соседними зубцами R [2] с формированием ритмограмм и R-грамм в форме согласованных последовательностей (рядов) значений R-R интервалов и амплитуд зубцов R, соответственно. Для каждой пары таких рядов, представляющих определенную ЭКГ, рассчитывались параметры стандартного отклонения (о) и информационной энтропии (I*) с последующим результирующим формированием диаграммы сопряжения динамики амплитудных значений «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 52 Кузнецов А.А., Пермяков С.А. зубца R и ритма сердца по выбранной к анализу серии записи. Методика анализа Объектами исследования являются ритмо-грамма и R-грамма УЗО в формах согласованных результирующих реализаций регистраций ритма сердца и динамики электрического потенциала при систоле желудочков [15], соответственно. В системе единого времени регистрации характерные особенности топологической микроструктуры ритмограмм определены только частотой оцифровки при регистрации электрокардиосигнала [16]. Для первой серии УЗО 1 частота оцифровки составляла 500 Гц, для остальных записей 1000 Гц. Характерные особенности топологической микроструктуры R-граммы определены чувствительностью и амплитудной характеристикой регистрирующего прибора (монитора Холтера), качеством электродов и их контакта с поверхностью кожи, а также характеристикой передаточной функции канала распространения электрокардиосигнала, включая электропроводимость и гальванические эффекты в области контакта [2; 13; 15]. С одной стороны, временной интервал двадцатиминутной регистрации ЭКГ позволяет принять характеристики указанной передаточной функции постоянными, а саму ее форму линейной. С другой стороны, стандартное отклонение R-грамм здоровых молодых людей составляет около 5% среднего амплитудного значения R зубца [6]. Поэтому вклад Дф со стороны передаточной функции в величину R зубца принимается постоянным в интервале времени регистрации. Тогда резонно предположить, что вся макроструктура R-граммы определена с точностью до неизвестной аддитивной постоянной Дф, которая нейтральна к характеристикам сигнала, напрямую не связанным с его средним значением, и в частности, к величинам стандартного отклонения и информационной энтропии R-граммы. Рассмотрим сопряжение динамики систолического потенциала и ритма сердца в координатах информационной энтропии I* и стандартного отклонения g [12-14]. Для этого введем понятие параметрической диаграммы сопряжения (ПДС) по паре различных характеристик двух разнородных сигналов, относящихся к одному объекту (ЭКГ), например энтропийных и статистических показателей I*; g, соответствующих R-грамме и ритмограмме. На рис. 1 в полулогарифмическом масштабе приведены точечные графики зависимости стан дартного отклонения g от соответствующих значений информационной энтропии, построенные по данным серийных регистраций ЭКГ УЗО 1. Точечные данные на этих графиках группируются в систему параллельных равноотстоящих линий одинакового наклона, организуя диаграмму распределения пар значений (I*, g), соответствующих R-грамме и ритмограмме [17]. Рис. 1. ПДС ЭКГ УЗО 1. Схема считывания угла 0 приведена в левом верхнем углу диаграммы Каждая пара точек на ПДС, соответствующая одной ЭКГ, соединяется коммуникационной линией сопряжения. Таким образом, каждая ЭКГ на ПДС представляется отрезком прямой с определенным углом сопряжения 0 (см. рис. 1), который является фактором регуляции соответствия пар значений (grr, Irr*) и (gr, Ir*) и функцией четырех переменных: Получающееся распределение линий коммуникационных сопряжений между функциями grr(I*) и gr(I*) рассматриваемых сигналов может быть отражено распределением значений тангенсов углов 0 определяемых в формуле tgQ = Т * - J * arr ar Величина tg0 отвечает за сопоставление рассеяния данных на ритмограмме и R-грамме при соответствующем сопоставлении структурно-топологической неупорядоченности сигналов. На рис. 2 представлена ПДС, построенная по данным всех записей ЭКГ для статистической классификации и анализа коммуникационных связей (КС) и режимов сопряжения (регуляции). «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 Кузнецов А. А., Пермяков С. А. 53 Or, мВ-■- GrR; мВ 1 * - 3 4 5 б 7 8 Р I* бит Рис. 2. ПДС для всех ЭКГ УЗО: N = 119 Предлагаемое понятие режима сопряжения сигналов в рамках данной работы определено условиями регуляции работы сердца, при которых выделяется условное соотношение их параметров для проведения анализа направления и интенсивности регуляции с четким разделением процессов на сопряженный и сопрягающий. Результаты анализа ПДС Представленные в графическом формате распределения КС функций сопряжения oRR(/*) и gr(/*) на ПДС оказались вписанными в контуры четырехугольника, верхние и нижние основания которого определены собственными распределениями о(/*) для ритмограмм oRR(/*) и Æ-грамм (oR(I*)), соответственно (см. рис. 1-2). Форма распределения КС на ПДС имеет предельные ориентации КС по углу сопряжения 0 (см. рис. 3) с границами боковых сторон указанного четырехугольника. При одинаковой неупорядоченности ритмограммы и Æ-граммы (IRR* = IR*) угол 0 = п/2 представляет режим механизма регуляции без сопряжения сигналов. За этот предельный режим отвечает правая боковая стороны контура ПДС (см. рис. 1-3). N Рис. 3. Гистограмма тангенса угла сопряжения по данным рис. 2 Резонно предположить, что левая боковая сторона контура ПДС, характеризуемая минимальным значением 0 , отвечает за максимальmin7 ное параметрическое сопряжение этих сигналов. Основанием такого предположения является максимальное значение разности Л/* = IRR* - IR*, адекватное наиболее сильному расхождению сигналов по степени их структурно-топологической неупорядоченности. Для этой области ПДС R-грамма максимально детерминирована медленными волнами (МВ) управляющего сигнала со стороны центральной нервной системы [5; 18]. tg0 -1-1-1-1- 15 ' - 5 - -5- . - 7 8 9 I* Рис. 4. Распределение точечных значений tg0 по параметру I* Оба предельных режима параметрического сопряжения процессов проявляются и внутри контура распределения КС на ПДС, что свидетельствует об иных, отличных от рассматриваемых факторах регуляции, однако общая тенденция на уменьшение угла сопряжения влево по оси 0I* очевидна (см. рис. 1-3). Форма распределения КС на ПДС выделяет наиболее вероятную область по величине угла сопряжения (см. рис. 3) при его зависимости от параметра информационной энтропии (см. рис. 4). С одной стороны, форма распределения КС на ПДС по величине tg0 (см. рис. 3) соответствует для 98 % регистрации распределению Релея с максимальным представительством малых значений углов сопряжения и экспоненциальным спадом частот проявлений с ростом их величин. С другой стороны, на точечном графике функции I*(tg0 ) заметно деление графика по оси tg0 на три области характерных изменений I*: широкую -малых углов 0, узкую - условно умеренных значений углов и наиболее узкую - больших углов сопряжения. Это позволяет предложить предварительную и весьма условную классификацию режимов сопряжения систолического потенциала и ритма сердца делением ПДС ( см. рис. 2) на три диапазона (см. рис. 5). «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 54 Кузнецов А. А., Пермяков С. А. ÜB., MB I-■- ■-■-1 ORR, MB Рис. 5. Схематичное выделение характерных областей режимов регуляции на ПДС по рис. 2-4 Наибольшее количество регистраций приходится на область II, характеризующуюся средними значениями I* и g. Обсуждение результатов Информационно-энергетический процесс работы электропроводящей системы сердца, представленный по реализации ЭКГ сопряжением процессов «ритм потенциала действия - электрическое раздражение миокарда желудочков», для молодых здоровых людей может уверенно трактоваться сопряжением процессов «ритм сердца - динамика регистрируемого электрического потенциала при систоле желудочков» [15]. Исследование причинно-следственных отношений между этими процессами подтвердило наличие сопряжения в форме прямой связи для здоровых молодых людей (98 % регистраций). Для 2 % регистраций угол сопряжения превышал п/2. В таких случаях IRR* < IR*, что означает большую степень структуризации рит-мограммы по сравнению с R-граммой. Такое сопряжение процессов было названо обратным [9]. Это означает, что оба процесса могут быть сопряженными или сопрягающими в зависимости от переменных внешних факторов влияний. Переменный знак tg0 придает коммуникационной линии сопряжения на ДС признак вектора с указанием причинно-следственной связи и направления регуляции. Можно предположить, что указанные выше иные факторы влияния (регуляции) выводят сопряжение рассматриваемых процессов из режима прямой связи. В таком случае ритм сердца посредством характеристик формируемой им пульсовой волны через систему интерорецепторов (барорецепторов) передает сигнал в соответствующие участки головного мозга об амплитудно-фазовом несоответствии задаваемого генераторного потенциала установившемуся сократительному режиму работы сердца, и в частности его фазовой составляющей. Столь редкие события обратного сопряжения рассматриваемых процессов встречались ранее и столь же редко при исследовании режимов сопряжения по форме рециркуляционных циклов МВ, очищенных от высокочастотных парасимпатических влияний. При устойчивой обратной связи в интервале времени регистрации направление закрутки по кривым циклов было обратным (против часовой стрелки) с названным обратным сопряжением [9; 18]. По данным анамнеза, такие случаи относятся к обследуемым, находящимся на постоянном учете у кардиолога. Соответствующие таким редким для групп УЗО событиям КС предпочитают начинаться при больших значениях IR* и gr и заканчиваться при малых значениях IRR* и grr (см. рис. 2), обретая обратное направление сопряжения. При этом детерминистская составляющая выражена на R-грамме слабо или вообще не выражена, распределение амплитудных значений R зубца максимально нормализовано, управляющий сигнал по рассматриваемому каналу регуляции отсутствует, а на ритм сердца оказывают влияния иные регуляторные факторы. По совокупности все режимы и направления сопряжений процессов «ритм сердца - динамика регистрируемого электрического потенциала при систоле желудочков» можно охарактеризовать амплитудно-фазовым сопряжением электрокардиосигнала, или системой (механизмом) управления ритмом сердца с обратной связью. В отличие от примененного ранее статистического подхода, решающего аналогичные задачи и основанного на интервальном осреднении параметров и фильтрации высокочастотных составляющих [6; 9; 18], энтропийный подход свободен от указанных процедур. Все КС объединены на одной ПДС с простой интерпретацией результатов, соответствующей цели работы. Более подробный анализ характеристик КС с учетом дискретно-непрерывных структур функциональных распределений grr(I*) и gr(I*) на ПДС (см. рис. 2) требует отдельного исследования. «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 Кузнецов А. А., Пермяков С. А. 55 В заключение можно отметить, что предложенный энтропийный подход к исследованию амплитудно-фазового сопряжения электрокардиосигнала позволяет не только ввести классификацию режимов сопряжения по направлению и уровню, но и создает предпосылки к исследованию сложной передаточной функции при неинвазивной регистрации ЭКГ. В частности, устойчивые малоамплитудные пики R зубца на ЭКГ, а следовательно, малая их вариабельность, могут свидетельствовать не только об отсутствии управляющего сигнала, но и о нарушении условий проведения электрического сигнала на поверхность кожи. Если при этом tg0 > 0, то ответственность должна быть возложена на ослабление передаточной функции. Выводы 1. Энтропийный подход к исследованию амплитудно-фазового сопряжения электрокардиосигнала позволяет на основе КС дискретно-непрерывных структур функциональных распределений gRR(I*) и gR(I*) сформировать основной объект анализа - ПДС. 2. Для 20 минутных регистраций ЭКГ здоровых молодых людей в состоянии покоя ПДС выделяет три режима сопряжения амплитудного и ритмического процессов, составляющих ЭКГ: - при угле сопряжения 0 < п/2 сопрягающим (управляющим) процессом является амплитудная составляющая - динамика систолического потенциала; - при угле сопряжения более п/2 сопрягающим (управляющим) в этой паре становится процесс ритма сердца; - при угле сопряжения равном п/2 сопряжение процессов отсутствует при возможном действии иных факторов регуляции. 3. Амплитудно-фазовое сопряжение электрокардиосигнала опреде