THE MODELLING OF ELECTROMAGNETIC PERFORMANCE OF APERTURE RANDOM ANTENNA

Full Text

Введение Направленные свойства апертурной случайной антенны (АСА) [1] в виде прямоугольного отверстия в проводящем экране исследованы в [2-4] методом статистического имитационного моделирования (СИМ) на частотах, ограниченных снизу условиями применимости разработанной математической модели. В настоящей статье представлена математическая модель, свободная от ограничений [2-4], и приведены итоги тести рования СИМ-модели и данные СИМ структуры ЭМП на частотах 10 кГц ... 10 ГГц. Разработка СИМ-модели как один из важных этапов проектирования системы защиты конфиденциальной информации коммерческого назначения от утечки через АСА [5] является актуальным практическим приложением статистической теории антенн (СТА) [1; 6-8]. Математическая модель АСА для проведения СИМ Геометрию задачи по аналогии с [2-4] иллюстрирует рис. 1: прямоугольная АСА с размерами I х h расположена на поверхности SA, совпадающей с плоскостью X0Y системы глобальных декартовых координат; расстояние от SA до плоскости SM , в которой определяется структура ЭМП, равно Ra ; расстояние от элемента АСА, расположенного в точке МА на поверхности SA, до точки наблюдения MS на плоскости SM есть r Источник ЭМП, расположенный слева от SA в точке М0 с координатами Х0; Y0; Z, создает в рас-крыве АСА сложное по структуре возбуждающее «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Красильникова Е.П., Маслов О.Н., Раков А.С. 79 (рСт, Ут) Рис. 2. Расположение ЭЭИ и ЭМИ в точке MA (х; у) на плоскости SA в системе совмещенных локальных декартовых и сферических координат Рис. 3. Расположение ЭГ в точке MA (x; у) на плоскости SA в совмещенных системах декартовых глобальных координат и локальных и сферических локальных координат поле Е0 с круговой частотой (Ok,, соответствующей k-ой гармонике его частотного спектра. Элемент АСА, расположенный в точке М представляет собой излучающий элемент Гюйгенса (ЭГ) с площадью dS = dx-dy, в котором виртуальный электрический ток i3 = Ел dx/Zc и направлен вдоль оси у; магнитный ток iM = - Ел dy и направлен вдоль оси х; где Ел - амплитуда напряженности поля, возбуждающего АСА; Zc - волновое сопротивление окружающей среды. Такой излучатель можно представить в виде двух взаимно перпендикулярных элементарных излучателей: электрического (ЭЭИ) длиной 1Э с током гэ и магнитного (ЭМИ) длиной 1М с током iM , совмещенные центры которых расположены в центре локальной системы декартовых и сферических координат, как это показано на рис. 2. При совместном возбуждении ЭЭИ и ЭМИ в гармоническом режиме комплексные амплитуды квадратурных составляющих (КС) векторов электрической ^-составляющей и магнитной Н-со-ставляющей ЭМП согласно [9] будут равны: RеЁ - || j - 1 ^/ r)r - Т }• 1&ЕП,Эг 0М 0 J V оэ'о ) Г0 10Э )’ IтЁэг = ^А^уУ {ffe )?0 - ^оэ)}; (О г RеН ЭГ ЁА dxdy j Г - 1 (j \ j у л Г7 1 I L ОЭ'О J J V ОМ'о Но ^ 1 ОМ ) 5 47Г Г 1тЯэг = {f(b [г010М]\- [Гоэ г0])+ (з (Г0Мг0 )г0 - Тш) ear (1) (2) (3) (4) Поскольку единичные векторы, соответствующие принятому расположению ЭГ в глобальной и локальной системах декартовых координат [2-4], одинаковы: /оэ = у0; 1Ш =Х0, в совмещенных локальных декартовых и сферических координа тах (см. рис. 2 и рис. 3) единичный вектор r0 -х0 cos#>sin в + у0 sin^sin в + z0 cos в. Выполним векторные преобразования в (1)-(4), учтем, что (О = 27rV0 IX, и запишем в окончательном виде для КС всех ортогональных составляющих (ОС) комплексных амплитуд рассматриваемых векторов: «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 80 Красильникова Е.П., Маслов О.Н., Раков А.С. Reity = Im Ёх = RеЁу = Im.E'j, = Re Ёг = Im Ё2 = RqHx = Im Hx = RqHy = Im HY = RqHz = Im Hz = ЁА dxdy . . 2 n - ^- Sln Ф cosф sin в ЁА dxdy . .2 - --- sin q> cos^? sin в r 3 Л K2nr7 j r 1 3 A 4 п2гъ j ЁА dxdy ^^2 q_\_ cos к2жг j - ^xdy ^cos2 ^ s|n2 Q + cos2 Q + cos Q J KXrj _ Ejdxdy^ (3sin2 ф sin2 0-1) sin$> sin# (3cos в +1) Ad^dy gjn^sinflCcosfl + l) '_J_ Л v2nr j Klrj ЁА dxdy . . --- sin<p sin0cos0 f ЗА л y4n2 гъ j _ _ ЁА dxdy ^cos2^ ^2 q _ cos q _ ^ (sin2 ф sin2 в + cos2 в + cos в) v2 71Г J 2 Z, r\^ \Xrj + b ЁА dxdy ^cos2 у q _ i) 2 Z \4п2гъ j ЁА dxdy . .2 =----- sin ф cos ф sin 9 2 Z v2nr j Ёл dxdy . ,2 --- Sin^7COS^?Sin в 2 Z KAr 4n r j EAdxdy пгл . =----- cos ф cos $ (1 + 3 sin $) 2 Zj *~t 2 r3 Г \2nr j (5) (6) (?) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) ЁА dxdy . -- COS0>COS0(1 + sin#) 2 Zi о • yAr j + Ea dxdy . -- cos ф sin в cos в 2 Z„ f ЗА Л к4п2 гъ j (16) «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Красильникова Е.П., Маслов О.Н., Раков А.С. 81 Далее отметим, во-первых, что поскольку для n-ой гармоники СОn='ljtV§lЯп, то в (1)-(16) для КИ-сигнала с заданным энергетическим спектром фигурируют вместо СО и Я параме тры (оп и Я„. Во-вторых, что при выводе (1)-(16) учтено предполагаемое равенство значений волнового сопротивления среды ZC в раскрыве АСА и внешнем пространстве. Рис. 4. Пространственная ориентация ОС вектора Еп В-третьих, что расстояние г = гА здесь может как соответствовать, так и не соответствовать условию k rA >> 1 для дальней (волновой) зоны Фраунгофера, что являлось ограничением в [2-4], где k = 2 п 1Л - волновое число, однако размеры каждого элементарного излучателя в составе АСА (моделируемого в виде ЭГ) Ах ~ dx и Ay » dy должны отвечать условиям кАх << 1; кАу« 1, и это необходимо будет учитывать при разбиении АСА на элементы с учетом текущих значений rA и Л. В-четвертых, что (5)-(16) для ЭГ получены в системе совмещенных локальных декартовых и сферических координат, тогда как для вычисления уровней Е- и ^-составля ющих ЭМП от АСА путем интегрирования полей, создаваемых всеми элементами ее раскрыва, целесообразно перейти в глобальную систему декартовых координат. Ориентацию ОС вектора Ет в точке наблюдения MS (xm; ym) для излучателя, размещенного в центре координат, иллюстрирует рис. 4. Соотношения (5)-(16) представляют собой математическую модель ЭМП, которое создает ЭГ, расположенный в точке МА с координатами х; у, в точке наблюдения MS с координатами xm; ym (см. рис. 3). Можно считать, что их уровни являются дифференциалами КС и ОС для ЭМП, создаваемого АСА в целом: dЕxs = х0 (Re£z + jImi^), d EYS = y0 (RsEY + y'liпЁу') > dFzs = zo (Rc^z + j \mEz ), dHjq, - х0 (RsHx + j\rciH^), dHys ~ Уо (Re//у + jbnHY), dHzs = z0 (RqHz + jIm//Z), где нижние индексы «£» соответствуют ОС и КС для АСА в целом. (17) Алгоритм вычисления уровней ОС и КС для АСА в целом реализуется по следующей схеме: 1) задать точку наблюдения MS с фиксирован ными координатами х ; у ; z m m m 2) задать на раскрыве АСА точку МА с текущими координатами x; у ; z; 3) определить согласно рис. 5-7 текущие значения sin(р ; cosф\ COS# и rA; 4) вычислить согласно (5)-(16) уровни КС и ОС для ЭМП, создаваемого в точке MS элементом раскрыва АСА с текущими координатами x; у ; z; «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 82 Красильникова Е.П., Маслов О.Н., Раков А.С. 5) повторить действия согласно п. 2-4 для всех точек МА - то есть проинтегрировать путем численного суммирования уровни ОС и КС, создаваемые в точке MS всеми элементами раскрыва АСА; 6) сгруппировать результаты интегрирования по КС и ОС в соответствии с обозначениями (5)-(17). Результатом интегрирования по площади прямоугольной апертуры на рис. 1 (для многоэлементной АСА [2-4] - по площади всех апертур, входящих в состав АСА), являются действительные и мнимые части (то есть КС) составляющих напряженности поля всех ОС: Еж ; Eys ; Ezs ; Hjq, \HYS ; Hzs . Амплитудные значения Е- и ^-составляющих ЭМП АСА определяются по следующим формулам: tq II Es - (Rb-Ejs)2 +(lm£„)' +(Re£raf +(lm£„)5 +(Re£zsf +(lm£7sf] Hs = Hs - fasHj + +(ReHj+faHj +(Retf*J +(lmtf*j] Результаты СИМ На рис. 5а-е представлены результаты тестового расчета распределений модуля вектора \ Е\ в пределах прямоугольной плоскости SM с центром в точке Ra= 30 м и размерами 20^20 м2, найденные согласно (11) при отсутствии ошибок для частот, соответственно, 1 кГц; 700 кГц; 1 МГц; 500 МГц; 1 ГГц и 10 ГГц. Приведенные графики иллюстрирует выпуклую (см. рис. 5а) и вогнутую седлообразную (см. рис. 5б-в) структуру ЭМП на частотах 10 кГц ... 1 МГц; а также структуру с тремя основными и множеством побочных максимумов (см. рис. 5г-е) на частотах 500 МГц ... 10 ГГц. Данные рис. 5 хорошо соответствуют физическим соображениям о принципах работы АСА и позволяют признать результаты тестирования разработанной модели удовлетворительными. Методика СИМ при кластерном моделировании пространственных корреляционных связей между ошибками рассмотрена в [2-4]. На рис. 6а-е представлены гистограммы случайных уровней | Е \ для центральной точки поверхности Sм при равномерных распределениях амплитудных a [-0,2; 0,2] и фазовых (р [- ; А^д^] ошибок. Значения были найдены с учетом физического моделирования условий возбуждения АСА [10] - они зависят от частоты, поскольку случайные перемещения источника возбуждения АСА (см. рис. 1) необходимо соотносить с длиной волны излучаемого сигнала. В результате на частоте 10 кГц, где фазовыми ошибками можно пренебречь, = 1°; на ча стотах 700 кГц и 1 МГц было принято Д^^ = 3°; на частотах 500 МГц и выше Д^^ = 180°. Аналогичным образом число корреляционных кластеров в пределах одной апертуры на частотах 1 МГц и ниже принималось равным N^-jj = 1, тогда как на частотах 500 МГц и выше NKJI = 4. Физически это означает, что на частотах 1 МГц и ниже учиты вались в основном амплитудные ошибки, постоянные в пределах одной апертуры (которая по площади равна одному кластеру), но изменяющиеся от апертуры к апертуре. На частотах 500 МГц и выше амплитудные и фазовые ошибки не изменялись внутри каждого из четырех кластерных «квадрантов» в пределах одной апертуры при равновероятных значениях фазовых ошибок, поскольку (р [-180°; 180°]. На оси абсцисс рис. 6 для удобства обозначений указаны номера восьми интервалов, соответствующих динамическому диапазону с границами EMIN ; E значения которых для разных частот приведены в таблице 1. Сплошные кривые на рис. 6 соответствуют типовым вероятностным функциям, которые наилучшим образом аппроксимируют гистограммы Р(АЕ) в соответствии с методикой стандартной программы Easy Fit для уровня значимости 0,1 по критериям Колмогорова-Смирнова и Пирсона: на частотах 10 кГц ... 1 МГц наилучшей аппроксимирующей функцией является нормальный закон, на частотах 500 МГц ... 10 ГГц - закон Релея. Это объясняется тем, что в данном случае, во-первых, Еу$ >> ^ZS > Ёxs 0 и в условиях применимости центральной предельной теоремы теории вероятностей (особенно при увеличении числа кластеров NKJI) распределения КС у Eys приближаются к нормальному закону [2-4], что ведет к распределению модуля \ Е\ по закону Райса (обобщенному распределению Релея). Во-вторых, на частотах 10 кГц . 1 МГц регулярная составляющая ЭМП существенно преобладает над нерегулярной ввиду малого влияния фазовых ошибок (так как здесь Д^^ < 3°), что делает закон Райса близким к нормальному закону, тогда как на частотах 500 МГц ... 10 ГГц «вес» нерегулярной составляющей резко возрастает ввиду А(ршх = 180° и закон Райса приближается к закону Релея [9]. «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Красильникова Е.П., Маслов О.Н., Раков А.С. 83 |£|-10'3,В/м в) е) -10 Рис. 5. Распределения модуля напряженности поля АСА при отсутствии ошибок а) на частоте 10 кГц; б) на частоте 700 кГц; в) на частоте 1 МГц; г) на частоте 500 МГц; д) на частоте 1 ГГц; е) на частоте 10 ГГц «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 84 Красильникова Е.П., Маслов О.Н., Раков А.С. 12345678 12345678 в) г) Д) е) Рис. 6. Гистограммы случайных значений модуля Е напряженности поля АСА а) на частоте 10 кГц; б) на частоте 700 кГц; в) на частоте 1 МГц при N^i = 1; г) на частоте 500 МГц; д) на частоте 1 ГГц; е) на частоте 10 ГГц при Ыкл = 4 «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Красильникова Е.П., Маслов О.Н., Раков А.С. 85 Таблица 1. Динамический диапазон случайных значений модуля Е, В/м Частота 10 кГц 700 кГц 1 МГц 500 МГц 1 ГГц 10 ГГц Emin \ В/м 9,2-10“2 Т о *-н 103 1,7-10“2 1,2-10“2 2,1 ЛОГ2 Емах; в/м 0,134 1,2-10_3 1,45-10_3 0,344 0,656 1,929 Заключение В статье для трехэлементной АСА прямоугольной конфигурации методом СИМ определены статистические характеристики ЭМП в заданной области окружающего пространства (без ограничений, принятых для математической модели [2-4]). Приведены данные тестирования и результаты применения разработанной СИМ-модели на частотах 10 кГц ... 10 ГГц в интересах проектирования систем защиты коммерческой КИ от утечки через АСА [1; 5], что является одним из актуальных приложений СТА. Продолжение исследований в данном направлении связано с моделированием неопределенностей, присущих СИМ структуры и параметров ЭМП, создаваемого реальными АСА (проблема определения случайных ошибок [10]) методами и средствами теории систем и системного анализа. Кроме того, представляет интерес изучение особенностей работы АСА в режиме излучения и приема несинусоидальных (шумовых, шумоподобных, импульсных, ради-оимпульсных и т.п.) сигналов [1], переносящих КИ.

About the authors

E. P Krasylnikova

Email: racov-as@psuti.ru

O. N Maslov

Email: maslov@psati.ru

A. S Rakov

Email: racov-as@psuti.ru

References

Supplementary files