PROBABILITY ASSESSMENT OF MULTIMEDIA CONTAINERS DETECTION DURING SPACE-TIME INFORMATION DIFFUSION

Abstract

The article is dedicated to the probability assessment of various multimedia containers detection in telecommunications networks during space-time information diffusion.

Full Text

Постановка задачи При скрытой передаче информации методом пространственно-временного распыления [1] злоумышленник может перехватить передаваемое сообщение. Одной из проблем, с которой столкнется криптоаналитик, будет необходимость обнаружения Web-страницы, содержащей конфиденциальное сообщение. В качестве примера рассмотрим процесс обработки новых Web-страниц поисковыми системами в сети Internet. Для индексации страниц применяются специализированные программы - поисковые роботы [2]. Нет опубликованных данных о том, с какой частотой роботы выполняют опрос узлов и за какое время они находят новые серверы, так как эти сведения являются коммерческой тайной владельцев поисковых систем. Допустим, что вычислительные ресурсы злоумышленника позволяют ему использовать собственный поисковый робот, который в случае обнаружения нового узла сети (сервера или сайта) включит его в список (индексирует) для последующей проверки на наличие обновлений. Пусть на промежутке [0; ,т] с интенсивностью X в сети размещается (публикуется) на короткое время At << т Web-страница (контейнер) с конфиденциальной информацией (X - математическое ожидание числа появлений страницы в единицу времени). В силу стационарности, ординарности и отсутствия последствия можно считать, что появления в сети этого контейнера образуют пуас-соновский поток с интенсивностью X. Робот сканирует узел сети с периодом T >>At за короткое время (близкое к нулю), и момент сканирования является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале [0,т]. Требуется определить: с какой вероятностью робот обнаружит эту Web-страницу. Решение Если мультимедиаконтейнер может с равной вероятностью появляться в одном из m каналов стегосистемы, то это означает, что при многоканальной передаче информации интенсивность X нужно разделить на m, то есть достаточно рассмотреть модель с одним каналом и интенсивностью X/m. «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 92 Алексеев А.П., Блатов И.А., Макаров М.И. Пусть X - случайная величина, равная числу появлений Web-страницы за время [0; т]. Согласно распределению Пуассона \к ' (1) цх = к} = ^-еЛг к\ Обозначим через qk вероятность события A, состоящего в обнаружении контейнера роботом при условии, что за время т контейнер появился (был размещен в сети) к раз. Тогда по формуле полной вероятности будем иметь: \к ’■ (2) р(а к=1 к\ Таким образом, задача сводится к отысканию величины qk. Рассмотрим вначале частные случаи. Рис. 1. Иллюстрация к определению вероятности при к = 1 Рис. 2. Фрагмент предыдущей фигуры Найдем площадь заштрихованной фигуры (см. рис. 2): трап 2x-Aty/2 At At 1 ч2 ---= x-j=-(At). 2 2 V2 2 Для заштрихованных трапеций стороны х определяются выражением: х-туі2,(т-Т + At)y[2,...,(T-nT + At)yfï. Суммарная площадь заштрихованных фигур составляет: S - At(j + (j-T + At) + ... + (r-nT + Аґ))-^^(Аґ)2 = = ((я + 1)г-^Рг)Д( + й(ДГ)2 -^і(ДГ)2 = = (Н + 1)(Г-|Г)Д( + ^(Д/)2. Отсюда S 1 , ... йт. п-\,. ч Чі = ^ = ^ (« + 1)(* - - T)At + (АД : 7 Т 2 2*V Ґ т \ + 1 1 т V J- У V _Т_ 2, At + 0((Atf). (3) 1. Контейнер размещается в сети за время наблюдения один раз (к = 1). В этом случае отыскание q1 ведется из геометрического определения вероятности и иллюстрируется следующим рисунком. Заштрихованные области соответствуют неравенствам: 0<t2-h<At, 0<t-(h-T)<At, 0 <t2 - (t\-пТ) < At, где t - время появления контейнера в сети, а t -время первого захода робота на страницу. Здесь п т Т < - - число заходов робота на страницу за промежуток времени длительностью т (квадратные скобки означают взятие целой части числа). 2. Контейнер размещается в сети за время наблюдения два раза (к = 2). Страница появляется дважды - в моменты времени t1,1 и t1,2. Значит, площади, соответствующие первому и второму появлению, не будут пересекаться, если выполнено условие k2-7n >À^(modr). (4) В этом случае события обнаружения роботом первого и второго контейнера несовместны. При выполнении условия (4) мы получим, что q2=2qy Найдем вероятность выполнения условия (4). Если моменты появления заявок распределены по равномерному закону с плотностью: m т 0,/é[0,r], «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 Алексеев А.П., Блатов И. А., Макаров М.И. 93 то случайная величина (-^) так же распределена по равномерному закону на интервале [0; т] с плотностью т= -,/є[0,г] г . 0,fé[0,r] Разность величин t2 - t1 распределена на интервале [-t; т] с плотностью « _ 400 _ Т _ m=(f*m= \№М-хук=\№У($-ък= qi P\tu2-tu\>M(moiT)^^ ‘ ^(1 *1,2 ^1,1 І“ > A/(modr)) + P • P(\ th2 ~tv \< < Af(modr)) = - 0-|д0+о((Д02)=Л I T 2 с т \ + 1 ґ т 7Л - т - - г2 \ т_ У V т. 2J + 1 r At - \At + 0((Atn Аналогично при произвольном k можно показать, что k Як=T ґ т + Ґ т - т тN V т. У V т. 2J At + 0((At)2). (5) 1 - {/(* - x)dx = - J f(u) du Из формул (2) и (5) получаем решение нашей задачи в виде: T-t,t є [0,г] * , , г т 1 Гг-/,/є[-г,г]; T + t,te[-T, 0] = - о,гг[-г,г] Т №'*[-тг]. Поэтому (см. рис 3): Р ||^ 2 - fu J < A?(mod Г)} = тл= f6[-r,r]:|/|<A/(modr) = 2 Д* и T+At и лГ+Д/ œ /Д0Л+ { /(0Л+...+ I ЛОЛ T-At nT-At < 2 2 <-nAt < -At. т T Вероятность выполнения (4) будет не меньше, 1 2 А чем 1 --At. По формуле полной вероятности будем иметь: *и>-£ Ґ г \ f т +1 т- \ т У V T или же и, окончательно, / г \ +1 1 г г" V т_ У V т. 2, С) ÿ^fe*k+aantf\ л! Ârÿ^feÀT+o(№2), к=о л! 1 Ґ т X ґ т тл +1 тт \ т. У V т. У AAt+OLAtf). (6) При практическом применении формулы (6) слагаемое о((Д02) отбрасывается, и мы получаем приближенную формулу [3]. Данная формула имеет высокую точность при малых ЛАt. Для удобства расчетов за единицу времени можно выбрать сутки. Если положить т = 1, то, например, при условии, что Web-страница размещается в сети на время, равное трем минутам, будем иметь л 1 1 о At =-=-. Я - среднее число появлений 20-24 480 Рис. 3. Иллюстрация к определению вероятности при к = 2 «Инфокоммуникационные технологии» Том 11, № 3, 2013 94 Алексеев А.П., Блатов И. А., Макаров М.И. контейнеров в сутки, T - период захода робота на страницу, измеряемый в сутках, и формула (6) примет вид: Р(Л) = 480 f "Г \ +1 f 1- "l" r" V т. V T. 2, (7) Последняя формула при Л = 2; Т = 0,25 дает значение вероятности обнаружения роботом размещенной в сети Web-страницы P^Ä) - 0,01. Были произведены расчеты вероятности обнаружения контейнеров для различных периодов опроса роботом страницы, интенсивности ее демонстрации и продолжительности размещения страницы в сети. На рис. 4 представлен график зависимости вероятности обнаружения роботом страницы от числа ее появлений в сутки X и времени демонстрации страницы At, при опросе роботом узла сети один раз в сутки. r 0.5 - 0.45 - 0.4 - 0.35 - 0.3 - 0.25 - 0.2 - 0.15 p - 0.1 - 0.05 W~ ° ,s1?5 5 At , МИН. Рис. 4. Вероятность обнаружения контейнера при T = 1 сутки Т, сутки Рис. 5. Вероятность обнаружения контейнера при X = 1 На рис. 5 отображена зависимость вероятности обнаружения роботом контейнера при изменении длительности демонстрации страницы At и периода опроса роботом страницы Т. Г-г 0.35 - 0.3 - 0.25 - 0.2 - 0.15 P - 0.1 - 0.05 >L 0 Рис. 6 Вероятность обнаружения контейнера при At =1 мин На рис. 6 показано влияние на вероятность обнаружения контейнера интенсивности размещения страницы в сети и периодичности посещения роботом страницы. Анализ полученных данных показывает, что для снижения вероятности обнаружения контейнера нужно уменьшать время демонстрации страницы и интенсивность его публикации. Для снижения интенсивности демонстрации страницы предлагается применять многоканальную передачу, за счет чего можно уменьшать частоты появлений контейнеров в каждом канале. Выводы Полученные результаты показали, что для уменьшения вероятности перехвата скрытно передаваемых данных следует снижать до минимума время нахождения контейнеров в сети и использовать множество каналов передачи данных, тем самым снижая частоту их демонстрации.