Application of moment method for computing of antenna parameters over dissipative mediums

Full Text

Введение В настоящее время, несомненно, важным средством связи является радиосвязь в диапазоне декаметровых волн (ДКМВ), причем при разрушении телекоммуникационной инфраструктуры в результате чрезвычайных ситуаций она может оказаться единственным доступным видом связи. При использовании антенн ДКМВ в составе объектов высокой живучести, для надежной защиты от внешних факторов, их нередко размещают в толще приповерхностного слоя земли, являющегося, вообще говоря, полупроводящей средой («подземные антенны»). В связи с этим возникает задача определения электрических характеристик таких антенн с учетом электрофизических свойств среды, в которой они заложены. Статья посвящена описанию метода расчета электрических характеристик подземных антенн, размещенных в полупроводящих средах [1], и его применению на примере конкретных модельных задач. В качестве проверки адекватности метода, в статье приведено сравнение электрических характеристик вибратора, размещенного в полупроводящей среде, рассчитанных данным и ранее известными методами [2; 5]. Отметим, что описываемый в статье метод базируется на известном методе моментов [3; 5], развитом на случай линейных антенн, образованных из неоднородных, изолированных отрезков проводников, ориентированных произвольно друг относительно друга и размещенных в диссипативных средах. Подход, развитый в данной статье, позволяет свести электродинамическую задачу отыскания электромагнитного поля антенны, погруженной в диссипативную среду (подземной антенны), к задаче отыскания поля в свободном пространстве по найденным распределениям эквивалентных токов, учитывающим условия на границах раздела диэлектрических сред. Модель антенны Модель подземной антенны включает в себя вибратор длиной , находящийся в изоляторе с диэлектрической проницаемостью и погруженный внутрь полупроводящей среды, занимающей целиком нижнее полупространство, на глубину . Электрические свойства среды заложения характеризуются комплексной диэлектрической проницаемостью и постоянной распространения , где - удельная электропроводность среды заложения; - длина волны в свободном пространстве. В соответствии с принципом эквивалентных токов [4; 6], для расчета электромагнитного поля, создаваемого вибратором, на поверхности диэлектрического покрытия вибратора вводятся токи проводимости, возбуждаемые источниками сторонней электродвижущей силы (ЭДС) , амплитуды и фазы которых зависят от функции распределения тока на вибраторе . Это эквивалентно [7] введению на диэлектрической поверхности вибратора идеально проводящего проводника, разделенного на электрически малых сегментов (длиной ) так, что ближайшие пары образуют диполей (длиной ), распределение тока вдоль плеч которых задается следующими функциями: (1) Таким образом, выбран экспоненциальный базис для соседних сегментов, образующих диполь с возбуждением в месте разреза. Здесь локальная координата, отсчитываемая от точки возбуждения диполя. На рис. 1 схематически изображен вибратор, разделенный на сегменты и диполи. Рис. 1. Взаимное расположение сегментов и диполей Схема решения задачи Благодаря протекающему в вибраторе току , на внутренней и внешней сторонах бесконечно малых зазоров между сегментами возбуждаются напряжения , , вызывающие возникновение соответствующих токов , . При этом напряжения и токи на внутренней и внешней сторонах сегмента связаны следующими граничными условиями: , (2) Таким образом, решение электродинамической задачи о нахождении электрических характеристик изолированного вибратора, размещенного в диссипативной среде, сводится к рассмотрению «внешней» ( , ) и «внутренней» ( , ) частных задач и их совместному решению. Рассмотрим решение «внешней» задачи. Согласно закону Кирхгофа падение напряжения на каждом диполе равно сумме, собственного напряжения на диполе, а также напряжений, наведенных остальными диполями. Аналитически решение внешней задачи можно записать следующим образом: (3) где - матрица импедансов соответствующего многополюсника. Решение «внутренней» задачи, согласно методу узловых токов, можно записать в виде системы из (n + 1) уравнений, описывающих «внутренний» многополюсник. В данном случае входами многополюсника являются входные зажимы антенны (точки приложения сторонних ЭДС), а выходами - внутренние стороны зазоров, в которых возбуждаются напряжения . Решение «внутренней» задачи записывается следующей системой уравнений: (4) (5) где - матрица-столбец взаимных адмитансов между входом и выходами; - квадратная матрица взаимных адмитансов между выходами; , , - ток, напряжение и проводимость на входе антенны. Учитывая (2), из выражений (3)-(5) получаем систему уравнений, связывающую токи и напряжения в антенне: (6) где - единичная матрица. Обозначим координаты начала плеч элементарных диполей Pnx, Pny, Pnz, Pmx, Pmy, Pmz. Перейдем к локальной системе координат. Для этого из координат проводника n вычтем координаты проводника m, в результате чего получим новые координаты Px, Py, Pz. При этом вектор начала координат вычисляется по следующей формуле: (7) Выражение для расчета элементов матрицы импедансов в декартовой системе координат выглядит следующим образом [2]: где , - длины проводников p и n; угол между проводниками, а также ; угол, образованный i-ым проводником и плоскостью XOY, угол, образованный проекцией i-го проводника и осью OX. Функция в выражении (8) есть интегрально-показательная функция комплексного аргумента, которая определяется формулой: (9) Используя метод контурных токов и узловых напряжений, а также известные выражения входных адмитансов длинных линий [8], построим матрицу взаимных адмитансов. Волновое число в эквивалентном коаксиале определяется как , где циклическая частота, магнитная и диэлектрическая проницаемость материала изолятора. Волновое сопротивление коаксиала задается соотношением , где радиус цилиндра, поверхность которого совпадает с внешней поверхностью изолятора, радиус проводника. Вводя обозначение , получаем выражения для распределений тока и напряжения вдоль проводника в виде: , (10) . (11) При отыскании значений элементов матрицы взаимных адмитансов вычисляются значение тока и напряжения на n-ом сегменте по формулам (10), (11), при этом в формулах полагаются значения , , где длина i-го сегмента разбиения. Тогда , (12) где ток на n-ом сегменте; напряжение на р-ом сегменте; элемент матрицы взаимных адмитансов. Элементы матрицы-строки , входящей в (4)-(5), определяются также с использованием (10)-(11), где , а пробегает все значения . Значение входной проводимости вычисляется следующим образом: . (13) Стоит обратить внимание на то, что (10)-(11) задают распределение тока на половине вибратора (на одном плече). Для построения полного распределения и, соответственно, полной матрицы взаимных адмитансов необходимо зеркально отобразить распределение тока на второе плечо. Таким образом, подставляя (8) и (12) в (6) можно определить функцию распределения внешних токов , которая в дальнейшем может быть использована для расчета электрических характеристик антенны, таких, как диаграмма направленности, КУ, КНД и др. Входной импеданс антенны определяется, как , где вычисляется по (4). l, м l, м Надпись: J(l),мкАНадпись: J(l),мА Рис. 2. Зависимость распределения тока на вибраторе от проводимости среды при фиксированной диэлектрической проницаемости (ε = 10) Сравнение с известными методами Рассмотрим электродинамическую модель симметричного изолированного вибратора, горизонтально размещенного в изотропной полупроводящей среде. Произведем расчет электрических характеристик на частоте 10 МГц при различных параметрах модели. l, м Надпись: J(l),мкА l, м Надпись: J(l),мкА Рис. 3. Зависимость распределения тока на вибраторе от проводимости среды при фиксированной диэлектрической проницаемости ( , Feko) l, м Надпись: J(l),мкА l, м Надпись: J(l),мкА Рис. 4. Зависимость распределения тока на вибраторе от диэлектрической проницаемости среды при фиксированной проводимости ( ) Результаты расчетов приведены на рис. 2-5, где верхние графики соответствуют вещественной части, а нижний - мнимой части комплексной амплитуды тока. На рис. 2 приведена зависимость распределения тока от координаты на вибраторе при различной проводимости среды и фиксированной диэлектрической проницаемости ( ). На рис. 3 приведена зависимость, аналогичная приведенной на рис. 2, полученной при помощи электродинамической модели, реализованной в программном комплексе Feko 7.0. l, м Надпись: J(l),мкА l, м Надпись: J(l),мкА Рис. 5. Зависимость распределения тока на вибраторе от диэлектрической проницаемости среды при фиксированной проводимости ( , Feko) На рис. 4 приведена зависимость распределения тока от координаты на вибраторе при различной диэлектрической проницаемости и фиксированной проводимости среды ( ). На рис. 5 приведена зависимость, полученная с помощью программного комплекса Feko 7.0. Результаты расчета входного импеданса вибратора приведены в таблице 1. Представленные результаты расчетов токовых функций при помощи двух принципиально различных подходов находятся в хорошем согласии. Кроме того, полученные результаты хорошо согласуются с опубликованными данными об электрических характеристиках подземных антенн [9]. Знание функции распределения тока позволяет получить остальные электрические характеристики антенн [10]. Таким образом, хорошее совпадение функций распределения тока позволяет сделать вывод об идентичности прочих расчетных характеристик. Таблица 1. Значения входных импедансов вибратора. L, м Z ZFeko 2 6 0,001 89,03 - i1653 94,7 - i1665 2 10 0,001 31,19 - i1537 34,5 - i1545 2 15 0,001 14,3 - i1463 16,4 - i1487 2 20 0,001 7,52 - i1366 9,0 - i1452 6 10 0,001 12,24 - i519,51 13,56 - i538 6 10 0,01 41,18 - i507,16 38,55 - i487,31 Заключение Результаты расчетов позволяют сделать вывод об адекватности предложенного метода. Применение описанного метода для расчета электрических характеристик возможно, как в случае относительно простых антенн, так и более сложных, состоящих из совокупности произвольно ориентированных изолированных проводников, помещенных в полупроводящую среду с произвольными значениями σ и ε. что в свою очередь, повышает эффективность проектирования подземных антенн.

About the authors

Igor Nikolaevich Pestovskij

Military unit

Email: pin1969@mail.ru

References

Supplementary files