IDENTIFICATION OF POINT BLURRING FUNCTION IN THE PROBLEM OF CHEMICAL MATTER SIGNATURE LOCALIZATION OVER THZ FREQUENCY RANGE

Full Text

Введение Терагерцевый диапазон, находящийся между миллиметровыми волнами и инфракрасным излучением, из-за трудностей, связанных с технической реализацией приема и передачи сигналов известен в литературе как «THz gap» [1]. Тем не менее именно в этом диапазоне у химических веществ был обнаружен механизм поглощения радиоволн, дающий специфический для каждого вещества набор пиков поглощения и, за счет этого, позволяющий различать образцы по их спектру. В наше время специалисты по безопасности ставят вопрос о возможности практических применений терагерцевой спектроскопии для обнаружения опасных веществ скрытых внутри писем и посылок, багажа в аэропорту, под одеждой и т. д. [2]. В связи с появлением коммерческих терагерцевых спектрометров временного разрешения (terahertz time-domain spectroscope, THz-TDS) по всему миру были проведены исследования спектра поглощения различных веществ, запрещенных к хранению и распространению а так же похожих на них по спектру, но не представляющих опасности [3-14]. Оказалось, что для взрывчатых веществ, например, методом ТГц спектроскопии можно обнаружить значительное количество образцов, обычно участвующих в подобных экспериментах в отношении других методов. В таблице 1 собрано несколько публикаций об обнаружении опасных веществ, с целью приблизительно оценить какие вещества сейчас являются наиболее изучаемыми. Требования к регистрирующей аппаратуре можно оценить в первом приближении, если принять во внимание что для обнаружения наиболее информативными являются пики поглощения. Для исследований [3-4; 7; 11] они оказались, как показано на рис. 1, в основном в диапазоне 0,5 … 3 ТГц. В настоящее время, кроме упомянутых выше работ по сбору сигнатур опасных веществ также публикуются работы по решению задач обнаружения и различения химических веществ в терагерцевом диапазоне при помощи методов обработки сигналов, позволяющих обойтись меньшим объемом измерений при решении задачи идентификации [13; 15]. Рис. 1. Распределение пиков поглощения по диапазону частот В работе представлен способ идентифицировать материал образца с использованием системы получения изображений в терагерцевом диапазоне, не прибегая непосредственно к спектроскопии. Данный подход описывает, как идентифицировать химическое вещество при помощи значительно более простого оборудования, чем THz-TDS техника, использованная в ранее опубликованных работах. Модель процесса формирования терагерцевого изображения На рис. 2 показана обычная схема формирования изображения, при этом исследуемое вещество расположено так, чтобы можно было зарегистрировать изображение в режиме поглощения. На этом данном рисунке - источник широкопосного терагерцевого излучения. В качестве источника излучения можно использовать, например, излучение человеческого тела в терагерцевом диапазоне, как это было сделано в работax [31-32], или излучение Солнца. Лучи попадают на образец , состоящий целиком из идентифицируемого вещества который, если это одно из изученных в предыдущих работах веществ, описанным ниже образом ослабит некоторыe компоненты спектра благодаря пикам поглощения. Из закона Бугера-Ламберта-Бера [33-34] следует что для каждой частоты спектра источника интенсивность излучения будет ослаблена в раз, где - спектр поглощения изучаемого вещества . Получившиеся, «окрашенные» таким образцом лучи со спектром , фокусируются линзой на матрицу чувствительных к интенсивности излучения элементов , например болометров. Из-за дифракционных ограничений а так же благодаря дисперсии в линзе , изображение будет, очевидно, результатом свертки некой ФРТ и неизвестного, неискаженного изображения , зависящих от выбора просвечиваемого образца : (1) где - пространственные коордианты, - случайный щум, - размеры ФРТ. Ниже будет показано как связаны ФРТ и спектр поглощения для произвольного вещества и предложен способ идентификации вещества только по зарегистрированному сенсором изображению . Рис. 2. Схема регистрации изображения Связь спектра поглощения химического вещества с ФРТ на зарегистрированном изображении этого вещества Как было установлено [35] и подтверждено при восстановлении изображений [36], в случае относительно сильных расфокусировок можно пренебречь дифракционными ограничениями и использовать равномерное размытие для описания ФРТ. Для излучения на частоте : (2) Здесь , - пространственные координаты, - радиус размытия, зависящий от частоты. При исследовании образца , состоящего из вещества на каждой частоте излучение будет ослаблено согласно спектру поглощения этого вещества. Вследствие некогерентности волн различных частот результирующая ФРТ будет определяться следующим выражением: (3) где и - границы полосы чувствительности сенсора. Рис. 3. Радиус размытия Найдем зависимость . На рис. 3 построено изображение точки для частот излучения и . Пусть обозначает расстояние до cфокусированного изображения точки, удаленной от линзы на расстояние . Экран размещен на таком расстоянии что линза дает неискаженное изображение в плоскости для некоторой частоты . Физически на этой частоте ФРТ будет представлять из себя диск Эйри, однако, если, как мы условились выше, не применять геометрическую ФРТ для относительно малых размытий с целью моделирования искажения изображений, то можно считать . Путем элементарных тригонометрических преобразований и, дополнительно, принимая во внимание вариант рис. 3 для случая получим: (4) где - диаметр линзы. Предположим, что линза является тонкой линзой. Тогда для нее справедлива следующая формула [33]: (5) где - фокусное расстояние линзы. Также известно [33] выражение для зависимости : (6) где - показатель преломления вещества линзы, зависящий от длинны волны излучения, и - радиусы кривизны линзы, - толщина линзы на оптической оси. Подставив в (4) формулы (5) и (6) мы сможем описать следующим образом: (7) Зависимость можно аппроксимировать при помощи уравнения Коши [37]: (8) где - длина волны в вакууме, - константы, которые можно определить зная для линзы коэфециенты преломления на некоторых . Моделирование идентификации сигнатур химических веществ по зарегистрированному изображению При моделировании использовались характеристики коммерчески доступной собирающей линзы производства корпорации Thorlabs для терагерцевого диапазона. Параметры линзы приведены в таблице 2. У данной линзы и, при использовании первых двух слагаемых в (8), с учетом приведенных выше соображений, зависимость радиуса размытия от частоты можно описать как: . (9) Для удобства численного интегрирования ФРТ для одной частоты (2) можно задать через функцию . Тогда интеграл (3), дающий ФРТ для заданного спектра поглощения вещества можно вычислить в виде: (10) Предположив, что в диапазоне частот от докоэфециент прелом-ления линзы меняется на 20%, можно оценить коэфециенты в уравнении Коши: ; Таблица 1. Опасные вещества и методы их обнаружения Вещество\Метод Дифференциальная спектроскопия Cпектрометрия ионной подвижности Масс-спектрометрия Рамановская спектроскопия Медоносные пчёлы[16] Нейтронная активация Кремнивые нанонити Собаки Рентгеновское излучение Рекомендации специалистов по безопасности Терагерцевая спектроскопия Гексоген [17] [18] [19] [20, 21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [4, 8, 7, 14] Тринитротолуол [17] [18] [19] [22] [23] [28, 24] [25] [26] [27] [4, 7, 14] ТЭН [17] [18] [19] [20, 21] [23] [24] [25] [26] [4, 8, 7, 14] Аммиачная cелитра [17] [18] [23] [25] [27] [7] 2,4-динитротолуол [29] [18] [23] [7] m DNB [29] [18] [23] [7] Тетрил [18] [23] [7] TNA [18] [23] TNB [18] [23] TNP [18] [23] Октоген [18] [19] [23] [4, 7] Нитроглицерин [18] [19] [20] [23] [7] 2,6-динитротолуол [18] [23] [7] 2A-DNT [23] [7] 4A-DNT [23] [7] EGDN [18] [23] дАДФ [18] [23] KClO4 [7] KClO3 [7] Пероксид ацетона [18] [19] [27] [11] p-MNT [18] [23] DMNB [18] [19] [30] [23] [7] o-MNT [18] [23] 2-ADNT [18] [23] ГМТД [19] [23] [27] Семтекс [20] [22] [23] [25] [4, 8] Динамит [23] [25] Порох [23] [25] [7, 14] ТАТБ [23] [26] 4-нитротолуол [23] [7] Нитрат мочевины [23] [27] и смоделировать формирование изображений образцов и , состоящих из материалов и со спектрами поглощения, соотвественно и , изображенными на рис. 4. Рис. 4. Спектры поглощения, использовавшиеся при моделировании Рис. 5. Результаты моделирования ФРТ по спектрам поглощения с рис. 4. При помощи численного интегрирования для каждого пикселя было вычислено выражение (10) для ФРТ. В случае каждого из двух образцов и в процессе эксперимента оцениловалось по три ФРТ для различных положений матрицы относительно образца. При расстоянии между образцом и линзой 250 мм расстояния между образцом и матрицей были взяты поочередно 115; 195 и 272 мм, что соотвествовало сфокусированному изображению для длин волн 0,05; 0,07 и 0,09 мм соотвественно. В результате были получены три ФРТ , и для образца а так же , и для образца (см. рис. 5). ФРТ для образца (верхний ряд) при расстоянии линзы до матрицы 115, 195 и 272 мм - (a):, (b):, (c):; ФРТ для образца (нижний ряд) при тех же расстояниях до матрицы - (d):, (e):, (f):. Таблица 2. Параметры линзы 100 мм 40 мм 50 мм 1,4 При формировании изображения моделирование производилось для размера матрицы 39×39 пикселей. В вышеописанных условиях съемки это соотвествует физическому размеру 90×90 мм2. В этом случае физический размер ФРТ будет равен 26×26 пикселей, что соотвествует размерам ФРТ, изображенным на рис. 5, равным 60 мм в каждом пространственном измерении. Такие условия съемки позволяют при относитеьно крупном размере одного пикселя обеспечить, как будет показано ниже, ФРТ от различных спектров поглощения достаточно различий для успешной идентификации. При помощи дискретизированных ФРТ было смоделировано искажение случайного изображения . Для , результатов свертки (1) некоторого случайного изображения с каждой из ФРТ решалась задача идентифицикации спектра поглощения . В моделировании алгоритм принятия решения (11), полагая неизвестным изображение , по зарегистрированным изображениям , при различных уровнях аддитивного шума обнаруживал какое вещество из двух, учавствующих в моделировании образцов со спектром поглощения или , является причиной для зарегистрированных изображения. Решающее правило имеет вид: (11) где принятие решения означает что алгоритм принял решение о том что наблюдаемое изображение является результатом прохождения лучей через образец . Критерий использует идею метода взаимных отношений [38], основанного на евклидовом расстоянии, и является оптимальным в случае гаусcовского шума в уравнении (1): (12) где заглавные буквы означают соответствующие преобразования Фурье. Полученная зависимость вероятности ошибки от соотношения «сигнал-шум» показана на рис. 6. Рис. 6. Зависимость вероятности ошибки обнаружения от соотношения «сигнал-шум» Заключение В работе представлен новый подход к обнаружению химических веществ в ТГц диапазоне, использующий спектральные особенности различных химических веществ но не являющийся, при этом, методом спектроскопии. Данный метод использует тот факт что изображения веществ, пропускающих различные части спектра в различных пропорциях при регистрации матрицей чувствительных к интенсивности приемников ТГц излучения (например болометров) в результате дисперсии в собирающей линзе будут иметь различные искажения. Эти искажения можно заранее оценить используя описанный в работе подход и а также измерить экспериментально используя алгоритм слепой идентификации, например [39]. Это возможно без знаний о том какое изображение было изначально искажено.

About the authors

Andrey Andreevich Berezovskiy

Povolzhskiy State University of Telecommunication and Informatics

Email: andrey.berezowskiy@gmail.com

References

Supplementary files