MODELING OF EXPECTED UTILITY FUNCTIONAL OF ORGANIZATIONAL AND TECHNICAL TYPE SYSTEMS

Full Text

Введение Теоретические принципы моделирования, состав и структура функционала ожидаемой полезности (ФОП), необходимые для его применения при управлении сложными системами (СС) организационно-технического типа, представлены в [1-2]. Было показано, что сочетание объективных и субъективных компонентов ФОП, основанных на теориях управления и ожидаемой полезности СС, методах сценариев и функционально-стоимостного анализа СС, включая компьютерный вариант метода Монте-Карло (ММК), открывает новые возможности для применения статистического имитационного моделирования (СИМ) по версии метода Димова-Маслова (МДМ) в интересах управления СС [3]. В практическом плане ФОП является удобным рабочим «инструментом» - критерием выбора решений при помощи СИМ по МДМ, к которому не относятся критические указания на то, что лица, принимающие решения (ЛПР), часто действуют вопреки рациональным правилам (известным аксиомам и эвристикам) принятия решений и, даже получив информацию об этом, не отменяют их. В то же время ФОП лишь «подсказывает», как именно, с объективной точки зрения, ЛПР следует поступить в том, или ином конкретном случае - а право окончательного выбора всегда остается за каждым из них. Возможности СИМ по МДМ (обусловленные «разыгрыванием» значений случайных числовых величин - далее СЧВ, при помощи технологии ММК) позволяют устранить недостатки такого способа управления, связанные с неопределенностью знаний ЛПР о состоянии и поведении, параметрах и характеристиках рассматриваемых СС [4-5]. Важно также, что многоэлементные (многофакторные, многопараметрические) сложные альтернативы решений ЛПР способны субъективно сравнивать лишь по выбранным (доступным им лично) отдельным частям, тогда как ФОП позволяет это сделать в целом, реализуя комплексный (холистический, лексикографический), а не покомпонентный подход. Наряду с продолжением рассмотрения теоретических аспектов моделирования ФОП, целью настоящей статьи является анализ двух предложенных конкретных моделей, реализованных средствами ММК и предназначенных для управления СС с применением СИМ по МДМ. Кибернетический подход к процессу исследования СС Согласно определению, кибернетика (от греч. kibernetike - искусство управления) представляет собой науку о закономерностях процессов управления и передачи информации в СС [6]. В соответствии с этим, кибернетический подход к исследованию СС состоит в том, что всякое целенаправленное поведение ЛПР рассматривается как управление [7]. Область применения данного подхода постоянно расширяется - ограничимся в качестве примера новейшей гипотезой инопланетного происхождения homo sapiens, в рамках которой он появился после генетического эксперимента с первозданным биоматериалом, присутствовавшим на Земле. Заложенная извне программа позволяла первым людям жить одинаково долго (по библейским сведениям Адам прожил 930 лет, Сиф - 912 лет, Енос - 905 лет, Каинан - 910 лет и т.д.), но по мере роста численности населения нашей планеты и в порядке управления данным процессом, указанные сроки были сокращены на порядок и более. Причем собственные усилия человечества в противоположном направлении, как известно, сколько-нибудь похожего результата не дали. Кибернетический подход при переходе от тематики Ветхого завета к нынешним дням позволяет провести определенные параллели и аналогии. Он показывает, например, что сегодня не только ЛПР, но и рядовые пользователи Internet в формируемой ими виртуальной среде то и дело ведут себя немотивированно и своевольно - по-видимому, полагая себя подобными Создателю. Попытки истолковать и смоделировать эти реалии XXI века приводят ученых к необходимости формировать ключевые теории в двух вариантах: объективном и субъективном, по принципу «как это должно быть» и «как это бывает». Причем круг задач, решаемых методами и средствами именно субъективных теорий: вероятностей, эффективности, безопасности, риска, ожидаемой полезности и т.п. постоянно растет. С точки зрения теории СС, наблюдаемая тенденция закономерна, особенно если речь идет о так называемых нерефлекторных системах [8], неотъемлемой частью которых является «человеческий фактор» - в виде самих ЛПР, а также их партнеров, клиентов, абонентов, конкурентов, злоумышленников и т.д. В рефлекторных (преимущественно технического типа) СС реакция на воздействия и возмущения (внешние и внутренние, детерминированные и случайные, естественные и искусственного происхождения, в том числе связанные с управлением) является однозначной, поэтому изучение процессов управления может быть сведено к задачам оптимизации на основе принципа максимума Л.С. Понтрягина без учета особенностей поведения звеньев (подсистем, элементов), входящих в состав СС [8]. В данной части предметной области успешно «работают» объективные варианты вышеперечисленных научных теорий. Изучение нерефлекторных СС (преимущественно организационно-технического типа, в том числе социально-экономических, экологических, военных, специального назначения и т.п.), напротив, требует от ЛПР введения собственных гипотез относительно поведения указанных подсистем и элементов при наличии воздействий и возмущений - поскольку они способны максимизировать свои функционалы качества самостоятельно (например, ввиду делегирования полномочий «сверху - вниз» при децентрализованном управлении), что ведет к невозможности использовать принцип максимума и конфликтным ситуациям. Напомним, что иерархичность и нерефлекторность возникают в организационно-технических СС естественным путем - по мере роста, развития и усложнения практически любой системы [3; 5]. Случайные воздействия и возмущения можно рассматривать как фактор неопределенности знаний ЛПР о свойствах, состоянии и поведении СС [4], которая осложняет его действия - из-за отсутствия необходимой информации, присутствия помех, наличия неоднозначных целей и неясности намерений самого ЛПР, а также противодействия ему со стороны конкурентов или злоумышленников, отсутствия взаимодействия с партнерами. Напомним, что знания ЛПР могут быть как объективными верифицированными, так и субъективными аксиологическими [3] - причем последние представляют наибольший интерес для организации управления нерефлекторными СС, так как ЛПР при выдвижении гипотез о поведения звеньев зачастую руководствуются именно ими. В зависимости от характера данных гипотез, важнейшими из соответствующих им задач теории управления СС являются: - игра с противоположными интересами - антагонистическая игра Дж. фон Неймана [9] (в условиях конкуренции и рыночной борьбы, противодействия злоумышленнику), где выигрыш одного из игроков означает проигрыш другого; - игра с непротивоположными интересами Ю.Б. Гермейера [10] - возникающая в условиях партнерства и сотрудничества ЛПР при достижении общих корпоративных целей, когда действия ЛПР имеют согласованный системный характер. В соответствии с изложенным, данная часть рассматриваемой предметной области базируется на сочетании объективных и субъективных вариантов указанных научных теорий. Методы определения качественной и количественной субъективной вероятности (метод прямой оценки и метод отношений), представляющие наибольший интерес при анализе и моделировании ФОП, кратко рассмотрены в [2]. Многофакторная модель ФОП Согласно [1-2], в качестве ФОП при оценке эффективности k-го сценария реализации СС выбрана расчетная величина Qk = pk (pF Fk - pG Gk ), (1) где k [1; K]; K - общее число возможных сценариев; Fk - позитивный эффект (выигрыш, прибыль, доход и т.п.), прогнозируемый ЛПР Sn , принадлежащим совокупности n [1; N], при затратах ресурсов, равных Gk , которые могут быть обеспечены им с вероятностью pG. Значение pF учитывает меру правильности прогноза Sn получить на выходе проекта по k-му сценарию выигрыш Fk , а значение вероятности pk - шансы ЛПР на разрешение (одобрение) «сверху» выполнения проекта по данному сценарию. Формально простой по составу («предполагаемые доходы» минус «расходы ресурсов»), ФОП (1) на деле сам оказывается СС с достаточно разнообразной (объективной и субъективной, детерминированной и стохастической, статической и динамической и т.д.) структурой. Для сравнительного анализа ФОП при создании новых СС в [1-2] было предложено принимать за основу некий «нулевой» (базовый) сценарий, соответствующий параметрам G0 и F0 в (1), относительно которого реализуется стратегия «синтеза через анализ» рассматриваемой СС (проектируемой, инновационной, разведанной), для уменьшения неопределенности знаний ЛПР о свойствах которой используются возможности СИМ по МДМ. В нормированном относительно базового значения G0 виде ФОП представляет собой Qk /G0 = Zk [1 - exp (- α Xk)] exp (- β Zk ) × × { Xk exp [ β (Zk - Xk)] - 1}, (2) где Zk = Gk /G0 - детерминированная переменная; Xk = Fk /Gk - ее стохастический аналог; α и β - вторичные параметры неопределенности, призванные «регулировать» зависимость ФОП от Zk и Xk. Модель (1)-(2) - для краткости будем именовать ее однофакторной СИМ-моделью ФОП - обладает существенным недостатком: при оценке эффективности k-го сценария согласно (1) значения Gk и Fk должны быть определены в одних и тех же единицах (денежных или условных - неважно, но в одинаковых). Переход к форме (2) устраняет зависимость от абсолютных единиц, но существа оценки не меняет: поскольку способ формирования максимума ФОП (относительные «доходы» по максимуму минус относительные «расходы» по минимуму) остается прежней. В то же время в реальности Gk и Fk являются многофакторными (многопараметрическими) характеристиками СС, единицы измерения компонентов которых могут быть самыми разными. Это тем более верно, если вспомнить, что при определении и оценке параметров компонентов ФОП, наряду с объективными верифицированными знаниями, могут использоваться субъективные аксиологические знания ЛПР. Поэтому вернемся к форме (1) и адаптируем ФОП к процедуре выявления сценария, наилучшего относительно базового «нулевого», установив идентичность двух правил: - наилучшим является сценарий, у которого относительный выигрыш Fk /F0 = Fk /G0 будет наибольшим (с учетом того, что для базового сценария F0 = G0); относительный расход ресурсов Gk /G0 - наименьшим, а их разность Qk /G0 - наибольшей по сравнению с другими сценариями, где Fk ; Gk и G0 выражены в одинаковых абсолютных единицах; - наилучшим является сценарий, у которого относительный выигрыш Fk /F0 будет наибольшим; относительная экономия ресурсов G0 / Gk - наибольшей, а их сумма Fk /F0 + G0 / Gk - также наибольшей по сравнению с другими сценариями. Если идентичность приведенных правил у ЛПР сомнений не вызывает, критерий оценки эффективности k-го сценария реализации СС вида Qk /Q0 = Pk (PFk Fk /F0 + PGk G0 / Gk ) (3) представляет собой альтернативу (2.4), причем компоненты Fk ; F0 и Gk ; G0 здесь могут быть выражены в разных единицах, так как Qk /Q0 реализует структуру ФОП типа «предполагаемые доходы плюс экономия расхода ресурсов» и использует его компоненты в безразмерном виде. Больше того: декомпозиция слагаемых в правой части позволяет обобщить (3) на случай многофакторных Gk и Fk, также с разными единицами измерения. Если, например, необходимо оценить предполагаемый эколого-эргономический риск и другие факторы, определяющие эффективность проекта, имеет место Qk /Q0 = Рk (РFk Fk /F0 + РGk G0 / Gk + + РRk R0 / Rk + … ), (4) где Rk и R0 - значения риска, соответственно, для k-го и базового сценариев; PRk - вероятность прогнозируемого изменения риска. По аналогии с однофакторной моделью (2), экономию ресурсов можно считать детерминированной величиной вида Yk = G0 / Gk при РGk = 1, а также ввести вторую стохастическую переменную Vk = R0 / Rk и соответствующую ей вероятность PR = exp (- β Vk ). Тогда, полагая, что теперь вероятности Pk = 1 - exp (- α Xk Yk Vk) и РFk = exp (- γ Xk ) согласно [1-2], с учетом прежних обозначений сначала получим Qk = [1 - exp (- α Xk Yk Vk)] × × [Xk exp (- γ Xk) + Yk + Vk exp (- β Vk)]. (5) Калибровка (5) при X0 = Y0 = V0 = 1 дает Q0 = [1 - exp (- α)] × × [exp (- γ) + 1 + exp (- β)] = 1, откуда α = - ln {[exp (- γ) + exp (- β)]/ [exp (- γ) + 1 + exp (- β)]}, и в итоге Qk /Q0 = (1 - {[exp (- β) + exp (- γ)] / / [exp (- β) + exp (- γ) + 1]}Xk Yk Vk) × × [Xk exp (- γ Xk) + Yk + Vk exp (- β Vk)]. (6) Таким образом, в отличие от однофакторной СИМ-модели, в данном случае ФОП, наряду с детерминированной переменной Yk, включает две взаимно независимые стохастические переменные: Xk, которая оценивает сравнительную привлекательность проекта по k-му сценарию, и Vk , ориентирующая ЛПР на выбор наиболее безопасного (по фактору риска Rk) сценария. Каждый из этих факторов, во-первых, при выборе наилучшего варианта максимизируется, а во-вторых, может быть и дальше разложен (декомпозирован) на все необходимые компоненты с использованием тех единиц измерения, которые представляются ЛПР наиболее подходящими и доступными - поскольку в состав ФОП (4) все они входят в безразмерном относительном виде. Для выбора наилучшего по сравнению с другими проекта, в условиях неопределенности объективных и субъективных знаний ЛПР о свойствах будущей СС, двухфакторная модель (4)-(6) представляется если и не единственным в теоретическом отношении, то наиболее целесообразным в практическом плане критерием выбора. Результаты статистического исследования однофакторной СИМ-модели ФОП При исследовании однофакторной СИМ-модели ФОП (2) фиксируются значения детерминированной переменной Zk, после чего задаются пределы изменения случайной переменной Xk [XkMIN ; XkMAX], а также параметров α [αMIN ; αMAX ] и β [βMIN ; βMAX]. Отметим, что таким же образом при исследовании двухфакторной модели ФОП задаются пределы изменения случайных переменных Xk [XkMIN ; XkMAX] и Vk [VkMIN ; VkMAX], а также параметров β [βMIN ; βMAX] и γ [γMIN ; γMAX], характеризующих неопределенность знаний разных ЛПР. Поэтому в обоих случаях важное значение имеют диапазоны изменения переменных и параметров СИМ, в которых они подлежат «разыгрыванию» по технологии ММК. В отношении диапазонов переменных Xk [XkMIN ; XkMAX] и Vk [VkMIN ; VkMAX] можно сказать, что никакими другими методами, кроме экспертных (эвристических) их найти невозможно. Однако о диапазонах параметров неопределенности α [αMIN ; αMAX ]; β [βMIN ; βMAX] и γ [γMIN ; γMAX] даже этого сказать нельзя, поскольку оценить неоднозначность моделирования неопределенности своих знаний ЛПР вряд ли способны. Вместе с тем определить соотношение между границами указанных диапазонов возможно, если оговорить, что они должны соответствовать доверительному интервалу 0,90 по значениям Р(Х) интегральных функций распределения (ИФР), которые для однофакторной СИМ-модели ФОП есть Рk = 1 - exp (- α Хk ); РGk = exp (- β Gk /G0). (7) Границы доверительного интервала, равные P1 = 0,05 и P2 = 0,95; соответствуют α1;2 для Pk и β1;2 для PGk , поэтому, подставляя их в (7), после логарифмирования получаем α2 = α1 [ln(1 - P2)/ln(1 - P1)] = 60 α1; β2 = β1 (ln P2/ln P1) = 0,017 β1. (8) Аналогичным образом для двухфакторной модели имеет место β2 = 60 β1 ; γ2 = 0,017 γ1 . (9) В обоих случаях равновероятные (в соответствии с принципом безразличия) значения случайных переменных и параметров «разыгрываются» на ЭВМ при помощи ММК в указанных конечных пределах по стандартной программе, число экспериментов («разыгрываний») Nр >> 1 (103…105). По результатам статистической обработки Nр значений ФОП строятся гистограммы и определяются оценки среднего значения и дисперсии ФОП, а также границы доверительного интервала по вероятности 0,90 (превышаемые с вероятностями 0,95 и 0,05). При построении гистограмм число столбцов Nc, соответствующих интервалам разбиения на оси абсцисс, определяется автоматически по формуле Стерджеса Nc = 1 + 3,322 lg Np ≈ 11 для Nр = 103. Для тестирования однофакторной модели ФОП представим (2) в более удобном виде Qk /G0 = Zk [1 - exp (- α Xk)] × × [ Xk exp (-β Xk)] - exp (- β Zk ] . (10) Отсюда видно, что при β ≈ 0 имеет место Qk /G0 ≈ Zk [1 - exp (- α Xk)]( Xk - 1 ), то есть при Xk ≈ 1 значения Qk /G0 ≈ 0 вне зависимости от Zk и α. Результаты тестирования, подтверждающие работоспособность однофакторной СИМ-модели ФОП, представлены на рис. 1. Рис. 1. Гистограммы Qk /Q0 и параметры тестирования однофакторной СИМ-модели ФОП: Zk = 5; Хk [1; 1, 1]; α [0; 0, 01]; β [0; 0, 01]; Nр = 103 Рис. 2. Гистограммы Qk /Q0 и параметры однофакторной СИМ-модели ФОП при Zk = 5; Хk [0, 5; 3]; α [0, 1; 6]; β [0, 017; 1]; Nр = 103 Данные рис. 2 отражают результаты моделирования ФОП с параметрами, соответствующими (9). По вертикальной оси на графиках гистограмм отложены значения частоты P(∆Qn) попадания ФОП в одинаковые по ширине интервалы ∆Qn, номера которых n [1; Nc], указанные на горизонтальной оси, определены по формуле P(∆Qn) = N(∆Qn) / Np, где N(∆Qn) - число значений Qk /G0, найденных согласно (2), попадающих в интервал ∆Qn с номером n. Ширину интервалов ∆Qn = ∆Q компьютер в процессе обработки результатов СИМ определяет автоматически по формуле ∆Q = [(Qk /G0)MAX - (Qk /G0)MIN] / Nc , где (Qk /G0)MAX и (Qk /G0)MIN - соответственно, максимальное и минимальное значения ФОП, найденные по итогам ММК; Nc = 11. В левой части изображений на рис. 1-2 видны текущие значения ФОП, необходимые для контроля хода процесса моделирования. Результаты тестирования однофакторной СИМ-модели ФОП показали, однако, недостаток первоначально выбранного варианта ее программной реализации, связанный с разбросом результатов СИМ при проведении многократных серий экспериментов. Поэтому программное обеспечение для двухфакторной СИМ-модели ФОП было доработано с целью устранения выявленного недостатка. Результаты статистического исследования двухфакторной СИМ-модели ФОП Двухфакторная модель ФОП (6), в отличие от однофакторной модели (2), наряду с детерминированной переменной Yk, включает две «равноправные» и независимые друг от друга стохастические переменные: Xk, которая оценивает сравнительную привлекательность проекта по k-му сценарию, и Vk, ориентирующая ЛПР на выбор наиболее безопасного (например, по фактору эколого-эргономического риска) сценария. Два вторичных параметра β [βMIN ; βMAX] и γ [γMIN ; γMAX] учитывают неопределенность знаний разных ЛПР, соответственно, о реальности получения выигрыша при выполнении проекта и о возможности снижения эколого-эргономического риска - в обоих случаях по сравнению с базовым вариантом, для которого Qk/Q0 = 1. Переменные и параметры (6) разыгрываются по равномерному закону в конечных пределах, указанных в предыдущем разделе. Таким образом, каждому сочетанию этих четырех параметров соответствует одно значение ФОП, а после Nр-кратного повторения данной процедуры формируется массив из Nр >> 1 значений ФОП. Этот массив подвергается стандартной статистической обработке, аналогичной случаю исследования однофакторной модели: строится гистограмма в пределах (Qk /G0)MAX ; (Qk /G0)MIN для Nc = 11 интервалов; определяются среднее значение, дисперсия и границы 90%-го доверительного интервала. V Рис. 3. Гистограммы Qk /Q0 и параметры тестирования двухфакторной СИМ-модели ФОП: Yk = 1; Хk [1; 1, 05]; Vk [0, 95; 1]; β [0; 0, 01], γ [0; 0, 01]; Nр = 103 V Рис. 4. Гистограммы Qk /Q0 и параметры двухфакторной СИМ-модели ФОП при Yk = 5; Хk [0, 5; 2]; Vk [1; 2]; β [0; 0, 1], γ [0; 0, 1]; Nр = 103 По сравнению с (2) модель (6) является более сложной, поскольку, наряду с детерминированной переменной Yk, включает две стохастические переменные: Xk и Vk, а также два вторичных параметра неопределенности: β и γ. Основным преимуществом двухфакторной СИМ-модели ФОП является возможность решать с ее помощью значительно более широкий круг актуальных и значимых практических задач. Доработка программного обеспечения для двухфакторной СИМ-модели ФОП позволила существенно улучшить стабильность получаемых с ее помощью результатов при проведении многократных серий экспериментов по сравнению с однофакторной моделью. Рис. 3 иллюстрирует итоги тестирования двухфакторной СИМ-модели при Y0 = 1; X0 [1; 1, 05]; V0 [0, 95; 1]; β [0; 0, 01]; γ [0; 0, 01] - видно, что условие калибровки Qk /Q0 = 1 для базового варианта выполняется достаточно хорошо. Данные рис. 4 соответствуют «сверхэкономичному» сценарию реализации проекта: Yk = 5 при умеренных значениях прогнозируемого риска Vk [1; 2] и ожидаемого выигрыша Хk [0, 5; 2]. Видно, что в этом случае по критерию ФОП проект является весьма эффективным. Формируя исходные данные с использованием любой доступной информации о проекте, ЛПР может обращаться к ЭВМ и получать ответ на все интересующие вопросы. Поскольку рассматриваемые фрагменты СИМ-моделей являются открытыми системами и работают в диалоговом режиме, перед ЛПР открывается широкое поле деятельности по виртуальному исследованию эффективности самых разных вариантов реализаций проекта. Возможность выбора исходных значений параметров β и γ, которые оценивают наиболее трудный для анализа фактор неопределенности знаний, позволяет ЛПР задавать их близкими к нулю (по аналогии с рис. 1 и рис. 3), а затем варьировать в нужных пределах, проверяя реакцию ФОП на их динамику. При этом следует помнить, что в любом случае СИМ-модель - это «прибор» в руках ЛПР, который выполняет за него значительную часть работы, но полностью заменить неспособен. Заключение Приведенные данные характеризуют программный продукт, ориентированный на непосредственное применение при проектировании СС: ЛПР может исследовать характеристики однофакторного и двухфакторного ФОП, соответствующих разным сценариям действий разработчиков и пользователей будущей СС с тем, чтобы выбрать вариант ее исполнения, наилучший по критерию ожидаемой полезности [1-2; 15]. При этом ЛПР должен вводить в компьютер результаты экспертной оценки прогнозируемых пределов изменения переменных и параметров неопределенности для каждого варианта реализации проекта, найти которые гораздо проще, чем достоверно и точно задать сами эти переменные и параметры. В отличие от расчета по детерминированным формулам, в критерий выбора таким образом заранее заложен учет влияния неизбежных ошибок, неточностей, погрешностей и неадекватностей, обусловленных неопределенностью знаний ЛПР об условиях работы и характеристиках будущей СС. Если речь идет о виртуальном объекте (проектируемом, инновационном, разведанном) [3-4; 11-12], исследовать его каким-либо другим способом реальной возможности нет. Кроме того, предложенные модели позволяют оценить влияние неопределенности знаний разных ЛПР на результаты СИМ: поскольку из их анализа видно, например, в какой мере области параметров β [βMIN ; βMAX] и γ [γMIN ; γMAX] влияют на форму гистограмм ФОП (6) вида Qk /Q0 , и степень этого влияния при необходимости можно подробно исследовать. Возможности СИМ позволяют определять важнейшие числовые характеристики ФОП: математическое ожидание и дисперсию, а также границы доверительного интервала, соответствующего вероятности 90%, однако при необходимости аналогичным образом могут быть найдены оценки асимметрии, эксцесса, а также любых начальных моментов распределения ФОП, если они представляют интерес для ЛПР. Путем аппроксимации гистограмм и с учетом результатов их статистической обработки, ЛПР может выдвинуть гипотезы о возможном законе распределения ФОП в рассматриваемых ситуациях. Доработка программного обеспечения для двухфакторной СИМ-модели ФОП показала возможность обеспечения приемлемых показателей стабильности получаемых с ее помощью результатов СИМ. В обе модели ФОП заложена возможность расширения и совершенствования в соответствии с динамикой внешней среды и ростом объема знаний ЛПР. Они естественным образом стыкуются с методикой проведения СИМ по МДМ на ее завершающем этапе, когда ЛПР необходимо выбрать наилучшее решение из числа исследованных и оцененных вариантов. Возможны четыре подхода к практическому применению ФОП [2]: - в описательных целях - для исследования процессов принятия решений в СС; - в предсказательных (позитивистских) целях - для прогнозирования будущих состояний СС организационно-технического типа; - для объяснения имеющихся данных о состоянии СС и оценки степени оптимальности управленческих действий ЛПР; - с целью определения нормативной модели поведения ЛПР в интересах повышения эффективности функционирования СС. Помимо применения в учебно-производственных целях [1], двухфакторная модель ФОП предназначена для решения широкого круга задач, связанных с обеспечением комплексной безопасности СС различного назначения [11-15].

About the authors

Oleg Nikolayevich Maslov

Povolzhsky State University of Telecommunications and Informatics

Email: maslov@psati.ru

Margarita Aleksandrovna Frolova

Povolzhsky State University of Telecommunications and Informatics

Email: ritam2003@mail.ru

References

Supplementary files