Digital simulation of a multipath communication channel

Abstract


Digital mathematical models of a multipath radio channel are considered. A four-parameter distribution of the modulus and phase of the radio channel’s complex transmission coefcient is described within the framework of a general Gaussian radio-channel model. A scatter channel is characterized by a discrete multipath efect; therefore, the complex transmission coefcient of such a channel is represented as the sum of a fnite number of summands with fuctuating transmission coefcients and delays. The communication channel’s output signal is represented through quadrature components, which consider fuctuations in the transmission coefcients and delays in the communication channel. These components in the channels are formed by summing up a large number of summands when the requirements of the central limit theorem of probability theory are satisfed, and therefore they can be considered independent non-stationary Gaussian processes. Formulas are given that determine a procedure for signal simulation at the output of a multipath communication channel. It is shown that, using the four-parameter distribution of the received signal’s amplitudes and phases, it is possible to carry out the computer simulation of a multipath channel with any laws of signal depression in the radio communication channel.

Full Text

Аналитическая модель канала связи позволяет получить достаточно полное представление о свойствах сигналов и помех на входе приемного устройства, дает перечень параметров (в рамках параметрического подхода), определяющих апри- орную неопределенность ситуации относительно полезного сигнала и мешающих воздействий. Знание модели канала и алгоритмов обработки сигнала позволяет в принципе исследовать каче- ство функционирования системы, количественно определять такие важные характеристики, как ве- роятность ошибки при приеме дискретных сооб- щений, среднеквадратические погрешности при оценивании (фильтрации) непрерывных параме- тров (процессов), время сходимости процесса адаптации и ряд других. Однако чем более под- робная аналитическая модель канала использует- ся при таком анализе, тем серьезнее возникают трудности математического характера, не позво- ляющие достичь приемлемого результата. Выход из создавшейся ситуации может быть найден при использовании одного из методов ма- тематического моделирования, а именно метода статистических испытаний, реализуемого с при- менением ЭВМ. Процессы в системах связи обладают рядом специфических свойств, главными из которых являются их статистическая природа и высокая скорость протекания. Эти свойства порождают ряд проблем статистического моделирования на ЭВМ: адекватное описание непрерывных слу- чайных процессов в дискретном времени, раз- работка максимально экономных моделирующих алгоритмов, стремление к проведению исследо- ваний в реальном масштабе времени. Очень часто на качество работы приемной ча- сти цифровой системы связи влияют так называе- мые глубокие замирания сигнала в многолучевом канале связи. Под замиранием понимаем непре- рывное и беспорядочное изменение уровня сиг- нала. Физической причиной замираний является главным образом изменение параметров среды распространения (неоднородность), многолуче- вое распространение (за счет любых отражений, порождающих эхо-сигналы), наличие энергоем- ких (реактивных) элементов в тракте передачи, возможные доплеровские эффекты [1-6]. Модель канала и сигнала на его выходе с использованием квадратурных представлений Будем рассматривать преобразование сигнала в многолучевом радиоканале, используя пред- ставление сигнала на входе канала комплексной функцией ( )  : Ut ( ) ( ) ( ) . θ =  jf Ut Ute (1) Действительный сигнал на передаче при этом записывается в виде ( ) ( ) ( ) 0 , w = +θ   cos ut Ut t t (2) где ( ) Ut и ( ) θ t отражают соответственно нали- чие в сигнале амплитудной и угловой модуляции или учитывают временное рассеяние сигнала, связанное с внесением в него предыскажений при формировании заданной формы спектра сиг- нала в канале. Процессы ( ), Ut ( ) θ t изменяются по сравнению с колебанием частоты 0 , w как пра- вило, настолько медленно, что сигнал ( ) ut мож- но считать узкополосным. Квадратурные компоненты сигнала ( ) Ut мо- гут быть записаны как ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , . = θ = θ cos sin x y u t Ut t u t Ut t (3) Передаточную функцию (ПФ) канала связи можно также записать через квадратурные ком- поненты [7]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,, , , ϕ =+= = γ  , j ft Hft xft jyft f te (4) где ( ) ( ) ( ) 22 , ,, γ= + f t x ft y ft - модуль ПФ; ( ) ( ) ( ) , , , ϕ= xft ft yft - аргумент ПФ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , cos , , , , sin , =γϕ =γϕ x ft ft ft y ft ft ft - квадратурные компоненты ПФ, которые явля- ются соответственно четной и нечетной функци- ями частоты f. Для большинства реальных каналов связи квадратурные компоненты ( ) , x ft и ( ) , y ft яв- ляются медленно меняющимися (по сравнению с 0 ) w cos t функциями времени. Поэтому, не нару- шая общности, можно записать: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,, , , ,, . = = γ=γϕ=ϕ x ft xt y ft yt ft t ft t Канал с рассеянием будем характеризовать дискретной многолучевостью так, что комплекс- ный коэффициент передачи канала на частоте 0 w может быть записан в виде ( ) 0 0 1 ( ,) , τ w - = = γ w ∑ l L j l l K t te j (5) где ( ) γ  l t и τl - флуктуирующий коэффициент передачи и задержки l-го луча, 1, 2, , . =  lL С учетом (1) и (5) сигнал на выходе канала связи может быть представлен как ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ] [ 1 ) 0 , , -w θτ τ -- = = w= = γ ∑    l l L jt l l St UtK j t Ut te (6) где ( ) ( ) ( ). γ= +  ll l t x t jy t (7) Здесь ( ) l xt и ( ) l yt - квадратурные компоненты комплексного коэффициента передачи l-го луча. Сигнал на выходе канала связи ( )  St также может быть представлен через квадратурные компоненты ( ) ( ) ( ), = +  xy S t S t jS t (8) которые для действительного сигнала определя- ют так: ( ) ( ) ( ) 00 cos sin . = w- w xy St S t t S t t (9) После несложных преобразований (6) получа- ем следующее представление выходного сигнала по квадратурным компонентам: ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) } 0 1 0 0 0 cos sin sin cos , = = -τ wτ +    + -τ wτ -  - -τ wτ -    - -τ wτ  ∑ L l ll l yl l xx x y l ll ll S t xt ut ut yt ut ut (10) ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) } 0 1 0 0 0 sin cos cos sin . = =- -τ wτ -    - -τ wτ +  + -τ wτ +    + -τ wτ  ∑ L l ll l yl l yx x y l ll ll S t xt ut ut yt ut ut (11) Формулы (10), (11) определяют методику мо- канала связи. Задаваемые достаточно произволь- но параметры L, τl определяют характер меж- символьной интерференции на выходе канала, а случайные процессы ( ) l xt и ( ) l yt определяют режим замираний сигнала. Число отсчетов сигна- ла ( ) St на длительности тактового интервала Т определяется числом отсчетов сигнала ( ). ut В некоторых каналах как проводной, так и радиосвязи с медленными изменениями параме- тров квадратурные компоненты можно считать детерминированными на конечном интервале анализа [ ] 0, , = a TT где T - длительность сигна- ла ( ) ut на передаче. Общая гауссовская модель Чаще всего, особенно в каналах радиосвя- зи, канал приходится считать стохастическим с той или иной вероятностной моделью для x и y. Учитывая, что эти компоненты во многих кана- лах образуются суммированием большого числа слагаемых в условиях, когда выполняются требо- вания Центральной предельной теоремы теории вероятностей, их при данном L можно считать независимыми, в общем случае нестационарны- ми гауссовскими процессами с математически- ми ожиданиями и корреляционными функциями ( ), k x mt ( ), k y mt ( ) 12 ,, k x K tt ( ) 12 ,. k y K tt Исходя из физических соображений и экспе- риментальных данных можно считать, что ко- эффициенты корреляции у квадратурных компо- нент одинаковы ( ) ( ) ( ) 12 12 12 , , ,. = = kk xyk R tt R tt R tt Очень часто [2; 3] коэффициент корреляции аппроксимируется показательным законом (по каждой из переменных): ( ) ( ) 21 , . 0 , -α∆ ∆= ∆= α> ∆ = - t y x RtRte tt t (12) Аппроксимация (12) при гауссовском распреде- лении означает, что процесс является одномерно- марковским. Таким образом, общая гауссовская модель описывается следующими параметрами: ( ), k x mt ( ), k y mt ( ) 2 , σ k x t ( ) 2 , σ k y t ( ) 12 ,. k R tt Четырехпараметрическое распределение В рамках описания одномерными распределе- ниями вероятностей коэффициента передачи γ рассмотренная модель (9) характеризуется дву- мерной четырехпараметрической плотностью ве- роятности квадратурных компонент [7]: ( ) ( ) ( ) 2 1 , 2 σσ = × p x y W xy tt (13) «Infokommunikacionnye tehnologii» 2019, Vol. 17, No. 4, pp. 366-372 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 . 22 σ   - -      ×- -    σ  exp y x x y ymt xmt tt В этом случае четырехпараметрическое рас- пределение модуля и фазы передаточной функции имеет вид ( ) 2 2 1 0 12 222 12 22 22 0 12 2 ! exp 2 , ∞ = γ ∂ =σ× ∂∂   ++ ×- × γγ γ   σσ     ×+  σ  ∑ kk k kk k R W k mm mm I mm (14) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 2 22 2 2 22 2 2 cos sin exp 22 1 exp 1 2 , σσ ϕ= × p σ ϕ+σ ϕ  × -- ×   σσ   × + p +Φ  y y x x yx x y W m m KK K (15) где 12 ,, 22 +- = = x xy y mm mm mm 22 22 2 22 ,, 2 σσ σσ σ σ +- = = + σ xy yx yx R (16) 22 2 2 22 cos sin , cos sin σσ σ ϕ -ϕ = ϕ+ ϕ σσ σ x yy xx x yy mm K ( ) 0 Ix - модифицированная функция Бесселя ну- левого порядка; ( ) 2 0 2 exp 2 2  Φ= -  p  ∫ x t x dt - функция Крампа. Экспериментальные данные в радиоканалах различных диапазонов подтверждают возмож- ность удовлетворительной аппроксимации рас- пределений амплитуд и фаз, как общим четырех- параметрическим законом, так и его частными случаями, к числу которых относятся следующие варианты. 1. Трехпараметрические замирания ( 0). = x m 2. Райсовские (обобщенно-релеевские) зами- рания 22 (σ=σ= y x 2 , σ +≠ xy mm 0). 3. Подрелеевские замирания ( = = y x mm 0). Наиболее глубокие замирания соответствуют случаю одностороннего-нормального распреде- ления ( = = Xy mm 0, 2 0). σ= x 4. Релеевские замирания ( 0). y x mm = = 5. Канал без замираний 22 (σ=σ= y x 0). В подавляющем большинстве реальных ка- налов связи параметры , x m , y m 2 , σx 2 σy можно считать не зависящими от t. Скорость замираний квадратурных компонент ( ), xt ( ) yt опреде- ляется характером коэффициентов корреляции ( ) 12 ,. Rt t Большую часть каналов, удовлетвори- тельно описываемых моделью (10), (11), можно отнести к категории каналов с медленными (не- селективными) замираниями, когда коэффициент корреляции ( ) 12 , Rt t близок к единице. При моделировании канала связи, основанно- го на представлении выходного сигнала в виде (10), (11), можно задавать характер межсимволь- ной интерференции на выходе канала с помощью достаточно произвольного выбора параметров L, . τl Обычно τl берут кратным T (длительности тактового интервала), в этом случае N характери- зует количество отсчетов импульсной характери- стики канала. Режим замираний определяется с помощью представления ( ) γk t и ( ), ϕk t параме- тров , x m , y m 2 , σx 2 . σy Таким образом, используя четырехпараме- трическое распределение амплитуд и фаз при- нимаемого сигнала, легко осуществить цифровое моделирование многолучевого канала на ЭВМ с любым законом замирания. Цифровое моделирование многолучевого канала Для этого необходимо задать начальные значе- ния отсчетов импульсной характеристики канала { } 0 , = i Gg 1, 0, = - iN выбрать характер замира- ний. С этой целью устанавливают значения эле- ментов взаимокорреляционной матрицы лучей , ij R , 0, , 1 = - ij N следующим образом: для об- щих замираний 1; → ij R для селективных зами- раний 1. 1 < -< ij R В обоих случаях 1. = ii R Далее формируют по- следовательность коррелированных случайных величин ( ), η n 1, 2, =  n с четырехпараметриче- ским законом распределения с параметрами , x m , y m 2 , σx 2 σy и коэффициентом корреляции вида (12) методом скользящего суммирования в виде разностного уравнения: ( ) ( ) ( ) 22 12 , η= + n pn pn (17) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 11 2 2 22 1, 1, =+- =+- pn axn bpn pn ayn bpn (18) где ( ), xn ( ) yn - последовательности независи- мых нормальных случайных величин с парамет- рами , x m , y m 2 , σx 2 ; σy а параметры рекуррен- тного алгоритма 1, a 2 , a 1, b 2 , b связанные с , ρ определяются на этапе предварительной подго- товки к моделированию аналогично [8-10]. Начальные условия в рекуррентных уравне- ниях (18), то есть предыдущие значения после- довательности ( ) η n при вычислении первого элемента этой последовательности можно вы- брать нулевыми. При этом будет иметь место не- который переходный процесс, в результате кото- рого начальный участок моделируемого процесса окажется искаженным. Однако после окончания переходного процесса последовательность ( ) η n становится стационарной. В [8] отражено влия- ние начальных условий на протяженность пере- ходного процесса. Таким образом, последовательность значений вектора отсчетов импульсной характеристики многолучевого канала с общими замираниями определяется как ( ) 0 , = η n GGn 1, 2, =  n (19) Для канала с селективными замираниями учет взаимной корреляции между отдельными лучами можно сделать в соответствии с [8] методом ка- нонического разложения или методом линейного преобразования. Число отсчетов сигнала ( ) St из (19) на длительности тактового интервала T опре- деляется количеством отсчетов сигнала ( ). ut Так, например, при моделировании передачи двоичных сообщений с использованием фазовой модуляции с ∆ϕ = ±p символу «+1» соответству- ет сигнал ( ) = ut 00 sin , w Ut символу «-1» соответ- ствует сигнал ( ) = ut 00 sin , -w Ut где 0 U - посто- янная амплитуда. Квадратурные компоненты при этом для 00 sinw Ut определяются как ( ) 0, = x ut ( ) 0 = y ut U и для противоположного сигнала ( ) = ut 00 sin -w Ut ( ) 0, = x ut ( ) 0. = - y ut U Переход к дискретному времени при представ- лении данного сигнала отсчетами ( ) ∆ uk t может быть осуществлен в соответствии с теоремой Ко- тельникова с учетом выбранного значения скоро- сти передачи. Так, например, при сигнале ФМ и скорости передачи 1600 = V бит/с для значения 400 = F Гц получаем 1/2 ∆= = tF / 4. T Таким образом, для приведенного примера полосовому сигналу соответствует 4 отсчета или 2 отсчета на каждую квадратурную компоненту. Заключение Используя описанные выше методики, можно получить выражение для сигнала ( ) ut и его ква- дратурных компонент при более сложных видах модуляции. Отметим, что представленные мате- матические модели многолучевого канала радио- связи являются вполне адекватными для боль- шинства реальных каналов связи и, что самое лавное, хорошо приспособлены для проведения статистического имитационного моделирования.

About the authors

D. V Mishin

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: mishin@psati.ru
Samara, Russian Federation

A. I Tyazhev

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: tyagev@psati.ru
Samara, Russian Federation

References

  1. Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием / пер.с англ. М.: Сов. радио, 1973. 304 с.
  2. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. М.: Радио и связь, 1982. 304 с.
  3. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2004. 239 с.
  4. Мишин Д.В. Методы повышения эффективности обработки сигналов в каналах с памятью: дис. … д-ра техн. наук. Самара, 2004. 386 с.
  5. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Связь, 1970. 728 с.
  6. Мишин Д.В. Итерационная процедура вынесения решения в канале с памятью при совмещении операций демодуляции и декодирования // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. Т. 6. № 4. С. 79-84.
  7. Кловский Д.Д., Конторович В.Я., Широков С.М. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений. М.: Радио и связь, 1984. 248 с.
  8. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 328 с.
  9. Иванова В.Г., Тяжев А.И. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры. Самара: Офорт, 2008. 264 с.
  10. Карташевский В.Г. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2000. 272 с.

Statistics

Views

Abstract - 20

PDF (Russian) - 3

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions


Copyright (c) 2019 Mishin D.V., Tyazhev A.I.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies