«Construction of prefabricated buildings»: business process simulation. Part 3. Algorithmization of quasi-optimal business process control based on simulation results

Abstract


The third and fi nal part of the article is devoted to the main stage of the business process simulation - software implementation and a series of quasi-optimal control experiments. The essence of quasioptimization is to fi nd a non-rigorous optimal solution, which is the best for the given conditions, according to the expert. The prefabricated buildings construction rate was considered as a business process target value. This value is calculated as a percentage of completed requests relative to the total number of requests received in a given time. The quasi-optimal solution search is carried out by sequentially changing the parameters of random variables selected by expert evaluation and comparing the corresponding target values. The quasi-optimization criterion is to fi nd random variables parameter values that correspond to the maximum target value. The article provides a detailed algorithm for working with a simulation model, as well as an example of its application in the business process studied.

Full Text

На основании постановки задачи имитационного моделирования бизнес-процесса «Строительство быстровозводимых зданий» [1], его анализа и разработки статистической модели [2], а также принятого метода статистического имитационного моделирования (СИМ) по версии метода Димова - Маслова (МДМ) был разработан и построен детализированный алгоритм моделирования [2]. На основании моделирующего алгоритма, учитывая цели и задачи моделирования [1], в данной работе представлены программная реализация имитационной модели в специальной среде AnyLogic и основные результаты разработки вопросов алгоритмизации квазиоптимального управления бизнес-процессом «Строительство быстровозводимых зданий». В результате данных исследований разработан алгоритм квазиоптимального управления данным бизнес-процессом и выполнено его апробирование в рамках имитационного эксперимента с полученной ранее СИМ-моделью в режиме онлайн во взаимодействии с лицом, принимающим решения (ЛПР). Квазиоптимальное управление бизнеспроцессом При оптимизации действий ЛПР в контексте управления бизнес-процессом возникает сложность, которая обусловлена тем, что выступающие в качестве теоретических критериев функционалы не поддаются вычислению ни аналитическими, ни численными методами [2]. Применение СИМ-модели способствует решению задачи оптимизации. Однако важно отметить, что в этом случае происходит переход от концепции оптимального управления к квазиоптимальному [3]. Суть квазиоптимизации состоит в поиске не строго оптимального решения, а некоторого множества решений (квазиоптимального множества), близких к оптимальному. Квазиоптимизация с помощью СИМ по МДМ осуществляется путем проведения статистического эксперимента на множестве реализаций имитационной модели посредством целенаправленного изменения исходных данных. Стратегия управления состоит в поддержании позитивных эффектов этих из менений с помощью механизмов положительных обратных связей и ослабления нежелательных тенденций с помощью отрицательных обратных связей [2]. Выполнение стратегии не гарантирует оптимизации управления в строгом смысле, но позволяет получить субъективно наилучшее управленческое решение на ближайшее время. Для бизнес-процесса «Строительство быстровозводимых зданий» задача квазиоптимального управления может быть сформулирована следующим образом. Необходимо определить управляющие воздействия на заданном интервале времени T так, чтобы при соблюдении ограничений по ресурсам строительства и возможным вариантам управления величина локального критерия оптимальности «количество успешно выполненных заявок» принимала возможное максимальное значение. Таким образом, критерий оптимальности состоит в максимизации значения переменной kreq_done. В качестве схемы оперативного управления предлагается применять метод периодического выбора, при котором на каждой итерации моделирования процесс переводится в состояние, признанное наилучшим по результатам работы с СИМ-моделью в течение предыдущего аналогичного периода времени. Входные и выходные данные статистической имитационной модели Во второй части статьи [4] была представлена обобщенная структурная схема алгоритма моделирования и приведен фрагмент детализированной схемы. В моделирующий алгоритм (реализованный в виде программного кода) подставляются параметры случайных величин процесса, и программный код выдает прогнозные значения случайных величин на заданный период [5]. Однако для построения полноценной имитационной модели параметров случайных величин недостаточно - необходимо ввести также детерминированные параметры, такие как, например, период моделирования, емкости ресурсов и т. д. Относительно рассматриваемого в данной работе бизнес-процесса в результате анализа были определены следующие параметры и переменные имитационной модели:- период моделирования ; T - вероятность несогласования сроков и стоимости строительства Preq_n_agreed; - вероятность согласования технического задания (ТЗ) Ptt_agreed; - вероятность индивидуального проекта Pindivid_proj; - вероятность согласования первичной проектно-сметной документации (ПСД) Ppsd_agreed; - вероятность согласования проекта строительства в государственных инстанциях Pgovern_agreed; - вероятность достаточности запасов сырья для изготовления материалов для строительства Pinstock; - вероятность соответствия изготовленного материала стандартам Psuited_mater; - вероятность полной доставки материалов на место строительства Pfull_deliv; - вероятность качественной постройки здания Psuited_pb; - переменные, содержащие параметры законов распределения СВ1-СВ20 [1], SV1-SV20; - переменные модели (текущее модельное время t, время поступления последней заявки на строительство treq_in, текущее число реализованных заявок на строительство kreq_done и т. д.); - параметры, определяющие число повторений всего алгоритма (итераций). Определение параметров и переменных имитационной модели - важный этап моделирования, поскольку именно от используемых при моделировании бизнес-процесса параметров и переменных во многом зависят результаты, которые получит лицо, принимающее решение (ЛПР) по завершении моделирования, а значит, и эффективность анализа моделируемого бизнес-процесса и управления им [5]. Результаты моделирования, полученные в процессе функционирования моделирующего алгоритма, должны быть представлены в агрегированном, удобном для анализа виде. В связи с этим необходимо заблаговременно предусмотреть, значения каких величин будут являться выходными по завершении процесса моделирования. В исследуемом бизнес-процессе наибольший интерес для ЛПР представляет значение переменной kreq_done, которая агрегирует количество успешно выполненных за период моделирования заявок. Это значение, в свою очередь, зависит от результатов промежуточных вычислений значений СВ1-СВ20, поэтому вывод их на экран по окончании моделирования также видится целесообразным с точки зрения анализа результатов моделирования. Изменение одного или нескольких значений СВ1-СВ20 может в разной степени повлиять на итоговое значение kreq_done в следующей итерации. Определение СВ, оказывающих наиболее значительное влияние на результирующую переменную kreq_done, а также их оптимальных значений с целью максимизации ее значения является важной задачей ЛПР в интересах управления бизнес-процессом. Полученные при моделировании бизнес-процесса результаты используются для анализа эффективности процесса - выявления «узких мест», слабых звеньев цепи обслуживания заявок и т. д. [5]. Характерной особенностью имитационного моделирования является возможность изменять значения параметров в рамках самой модели, в том числе непосредственно во время моделирования, и практически моментально получать достоверные результаты изменений. Найденные таким образом эффективные управленческие решения могут быть внедрены в реальный бизнес-процесс без значительных затрат, связанных с экспериментами над ним. Разработка программы статистической имитационной модели От выбора программного обеспечения (ПО) для реализации СИМ-модели по МДМ во многом зависят качество будущего имитационного эксперимента и достоверность результатов моделирования. Поэтому к ПО предъявляется ряд требований, соответствие которым гарантирует получение качественного программного продукта. К наиболее важным из них относятся [2]: - дружественный пользователю интерфейс, обеспечивающий удобное взаимодействие пользователя с моделью и понятный, визуально комфортный вывод результатов моделирования на экран; - СИМ-модель, которая должна быть построена с учетом возможности ее модификации и интеграции с другими программными средствами; - средства отладки, позволяющие отслеживать работу отдельных объектов модели и проводить проверку ее состояний при каждом возникновении нового события; - наличие генератора случайных чисел; - возможность сохранения сценариев моделирования в базе данных; - кроссплатформенность и возможность корректной работы под управлением различных операционных систем. Поскольку СИМ по МДМ предполагает и дает возможность ставить и решать задачи управления бизнес-процессом, целесообразно при под боре программного обеспечения предусмотреть выбор или разработку программы, учитывающей данную важную особенность этого метода моделирования. В результате анализа существующих программных средств имитационного моделирования выявлено, что наилучшей средой разработки программы СИМ-модели является отечественная среда AnyLogic 8.4.0 PLE. Для описания логики поведения моделируемой системы и специальных вычислений AnyLogic позволяет использовать современный язык объектно-ориентированного программирования Java. Кроме того, Java-платформа предоставляет практически безграничную возможность расширения создаваемых моделей. Программная среда разработки моделей AnyLogic полностью соответствует вышеописанным требованиям. Имитационная модель, построенная в среде AnyLogic, позволяет наглядно и достоверно выявлять «узкие места» бизнес-процесса, а также устранять их прямо во время моделирования. Построение СИМ-модели бизнес-процесса «Строительство быстровозводимых зданий» выполнено с использованием дискретно-событийных объектов Библиотеки Моделирования Процессов. Процессы задаются в форме потоковых диаграмм (см. рисунок 1). Динамика моделируемых процессов отражена в виде последовательности операций над агентами, представляющими обрабатываемые заявки на обслуживание. Агенты-заявки обладают атрибутами, накапливающими статистические данные, участвующие в выводе результатов моделирования. Потоковая диаграмма бизнес-процесса, изображенная на рисунке 1, состоит из следующих элементов (наименования в нотации AnyLogic) [6]: - Source - источник агентов (заявок), используется в качестве начальной точки потока агентов; - Service - моделирует выполнение некоторой операции (предоставление сервиса). Реализует «захват» определенного количества ресурсов, связанных с данным блоком, задерживает на заданное время, а затем освобождает ресурсы; Рисунок 1. Потоковая диаграмма бизнес-процесса «Строительство быстровозводимых зданий» - Resource Pool - набор ресурсов, захватываемых и освобождаемых блоком Service. Моделирует материальные ресурсы (например, персонал), необходимые для выполнения операции; - SelectOutput - используется для разделения потока агентов в зависимости от выполнения некоторого условия или заданного значения вероятности. Моделирует ветвление в моделирующем алгоритме; - Split - создает копию поступившего на вход данного объекта агента. Используется для моделирования параллельного выполнения подпроцессов производства материалов и укладки фундамента; - Combine - «объединяет» созданные в блоке Split копии агентов; - Delay - задерживает агентов на заданный период времени. Моделирует канал обслуживания заявки без привлечения ресурсов; - Sink - уничтожает поступивших агентов, используется в качестве конечной точки потока агентов. Дополнительные сведения о некоторых используемых в потоковой диаграмме объектах и связях между ними, а также с объявленными параметрами и переменными приведены в таблице 1. В ней отражены типы объектов, использу емых в модели, наименования случайных величин, кото Таблица 1. Элементы потоковой диаграммы бизнес-процесса «Строительство быстровозводимых зданий» Имя объекта Блок библиотеки моделирования процессов СВ Связанные объекты и переменные Время задержки заявки в блоке Время задержки заявки в блоке Время задержки Заявки Source СВ1 SV1 kreq_in poisson(2.06) ИсследованиеМестности Service СВ3 SV3ИнженерыГеодезисты normal(2.84,14.4) Согласование1 Service СВ4 SV4Менеджеры exponential(0.07,0.11) Ветвление1 SelectOutput СВ5 Preq_n_agreed kreq_break Preq_n_agreed kreq_break Preq_n_agreed - РазработкаТЗ Service СВ7 SV7Проектировщики normal(2.58,10.05) Согласование2 Service СВ8 SV8Менеджеры normal(2.8,6.99) Ветвление2 SelectOutput СВ9 Ptt_agreed - ВыборПроекта SelectOutput СВ10 Pindivid_proj kindivid_proj Pindivid_proj kindivid_proj Pindivid_proj - СогласованиеВГосИнст Service СВ21 SV21 normal(3.97,13.2) УкладкаФундамента Service СВ23 SV23СтроительнаяБригада normal(5.91,15.47) ПланированиеПроизводства Service СВ24 SV24ПроизводственнаяБригада normal(1.94,6.27) ПроизводствоМатериала Service СВ26 SV26ПроизводственнаяБригада normal(2.26,10.47) ЗаказСырья Service СВ27 SV27 korder МенеджерПоЗакупкам exponential(0.53,0.01) ДоставкаМатериала Service СВ31 SV31 Логист normal(1.81,5.34) МонтажЗдания Service СВ34 SV34СтроительнаяБригада normal(3.03,11.14) ПроверкаКачества3 Service СВ36 SV36Нормоконтролер normal(2.01,2.85) Ветвление8 SelectOutput СВ35 Psuited_pb - ВводВЭксплуатацию Delay СВ39 SV39СтроительнаяБригада normal(2.23,4.79) ИсправлениеОшибок3 Service СВ40 SV40СтроительнаяБригада normal(2.73,5.67) рые моделируются данным объектом, имена связанных переменных модели и других объектов (например, ресурсов типа Resource Pool), а также время задержки заявки в блоке, представляющее собой случайную величину с заданным законом распределения. Алгоритмизация квазиоптимального управления бизнес-процессом на основе работы ЛПР с СИМ-моделью Перед началом имитационного эксперимента пользователю предлагается ознакомиться с краткой инструкцией по работе с СИМ-моделью и ввести значения исходных параметров либо оставить их без изменений (см. рисунок 2). Процесс моделирования запускается нажатием на кнопку «Начать моделирование». Главное окно моделирования содержит список параметров модели, которые можно изменять прямо во время имитации путем ввода нового значения в текстовое поле с числовым значением вещественного типа (fl oat); список контролируемых переменных; переменных, хранящих значение СВ; потоковую диаграмму процесса. С помощью навигационного меню можно перемещаться между областями видимости «Модель» и «Статистика». Область видимости «Статистика» содержит графическое отображение результатов моделирования в виде гистограмм распределения. Алгоритм квазиоптимального управления бизнес-процессом (см. рисунок 2) представляет собой последовательность действий пользователя при работе с СИМ-моделью. Ниже приводятся шаги этого алгоритма. 1. Экспертная оценка важности выявленных при анализе бизнес-процесса случайных факторов в зависимости от степени их влияния на бизнес-процесс. 1.1. Случайные факторы, влияние которых, по мнению эксперта, незначительно, исключаются из дальнейшего исследования и вводятся в модель с параметрами, полученными в результате идентификации. 1.2. Случайные факторы, оказывающие потенциально существенное влияние на бизнес-процесс, подлежат исследованию методом перебора. 2. Выдвигается гипотеза , Ãi [ ] 1, , iN ∈ N - число исследуемых случайных факторов, которая состоит в следующем: случайный фактор ,ÑÔ i выраженный случайной величиной , ÑÂi оказывает существенное влияние на данный бизнес-процесс. 2.1. Значение разности 0 i kkk ∆=- ′ между начальным значением целевого показателя (критерия) 0 k и значением целевого показателя , ik которое получено при изменении параметров , ÑÂi при котором влияние соответствующего ÑÔi будет признано ЛПР существенным, определяется на основании экспертной оценки. 2.2. Гипотеза Ãi подлежит проверке путем изменения параметров ÑÂi в большую (меньшую) сторону и наблюдения динамики соответствующего изменения целевого показателя . ik 2.3. Если значение целевого показателя ухудшилось по сравнению с предыдущим, пользователь изменяет параметры ÑÂi в противоположную сторону и фиксирует реакцию значения целевого показателя на новое изменение. 2.4. Если значение целевого показателя улучшилось по сравнению с предыдущим, то пользователь продолжает увеличивать (уменьшать) значения параметров ÑÂi до некоторого максимума (минимума), при котором все еще соблюдаются естественные ограничения, обусловленные характером исследуемого процесса, и достигается квазиоптимальное значение целевого показателя. Выявленный максимум (минимум) является предельным значением параметра данной . ÑÂi 2.5. Если изменение параметров ÑÂi в большую (меньшую) сторону несущественно влияет на значение целевого показателя, т. е. разность ik∆ между начальным 0 k и полученным i k значениями целевого показателя меньше , k∆ ′ то гипотеза опровергается, а ÑÂi исключается из рассмотрения. 2.6. Выдвигается новая гипотеза 1 Ãi+ относительно случайного фактора 1, ÑÔi+ и повторяются шаги 2.1-2.5 данного алгоритма. 3. Случайные факторы, гипотезы относительно которых не были опровергнуты, ранжируются по степени влияния на значение целевого показателя по следующему правилу: чем больше значение разности i k∆ между начальным значением целевого показателя 0 k и значением целевого показателя , ïðåäk соответствующим предельному значению параметров , ÑÂi тем выше влияние данного случайного фактора ÑÔi на моделируемый бизнес-процесс. Таким образом, работа с имитационной моделью по указанному алгоритму позволяет ЛПР получить представление о степени влияния случайных факторов на определенные операции бизнес-процесса и использовать эту информацию в управлении им. Рисунок 2. Блок-схема алгоритма квазиоптимального управления бизнеспроцессом на основании работы с СИМ-моделью Пример реализации алгоритма квазиоптимального управления бизнеспроцессом Применим вышеизложенный алгоритм на практике и покажем пример квазиоптимального управления бизнес-процессом «Строительство быстровозводимых зданий». На основании экспертной оценки важности случайных факторов для дальнейшего исследования выбраны: - СВ3 - длительность исследования места строительства; - СВ7 - время разработки технического задания; - СВ21 - длительность согласования проекта в государственных инстанциях; - СВ23 - длительность укладки фундамента; - СВ26 - длительность производства материалов; - СВ31 - длительность доставки; - СВ34 - длительность монтажа здания. Критерием оптимизации выступает темп возведения зданий, выраженный относительной величиной 100% max, nk m = → где n - количество выполненных заявок за период времени 1T = год; m - общее число заявок, поступивших за время . T Проведем несколько имитационных экспериментов, последовательно изменяя значение параметров отобранных СВ3, СВ7, СВ21, СВ23, СВ26, СВ31 и СВ34 и фиксируя поведение целевого показателя, значение которого вычисляет элемент модели output. Поскольку исследуемый бизнес-процесс подвержен влиянию большого числа случайных факторов, для получения достоверных результатов эксперимента на каждой итерации будем выполнять несколько наблю дений-репликаций, что позволяет моделировать бизнес-процесс в условиях, приближенных к реальным. В качестве результата итерации примем среднее арифметическое значений, полученных на каждой репликации. Для примера приведем результаты первой серии экспериментов - изменение параметров СВ3 - длительности исследования места строительства. Всего в результате имитационного эксперимента по самым важным случайным факторам получена серия результатов из семи таблиц, аналогичных таблице 2. Однако случайные факторы не воздействуют по отдельности, а имеет место их суперпозиция, а значит, необходимо исследовать динамику целевого показателя не только в разрезе единичного случайного фактора, но и в контексте комбинации факторов. Для этого предлагается провести оптимизационный эксперимент с помощью функционала AnyLogic. Задачу этого эксперимента можно сформулировать следующим образом: при каких значениях параметров отобранных СВ значение целевого показателя будет наилучшим (в частности, максимальным)? Оптимизация модели AnyLogic заключается в последовательном выполнении нескольких прогонов модели с различными значениями параметров и нахождении оптимальных для данной задачи значений параметров [6]. Оптимальное значение вычисляется системой с помощью эвристических методов, нейронных сетей и аппарата математической оптимизации. Типовой интерфейс эксперимента оптимизации в AnyLogic содержит элементы управления презентацией, графическую диаграмму, отражающую прогресс поиска оптимального решения, а также вычисляемые значения параметров и целевого показателя в онлайн-режиме. В результате получаем значение критерия оптимальности, которое является квазиоптимальным к текущему моменту: номер итерации, когда это значение было получено, собственно, само значение целевого функционала и значения параметров, при которых оно было получено. По завершении оптимизации это решение будет считаться оптимальным найденным решением. Его можно экспортировать в другие эксперименты модели. В результате оптимизационного эксперимента видно, что система предлагает единственное квазиоптимальное решение, при котором наблюдается различное значение целевого показателя output, что обусловлено стохастической природой моделируемого бизнес-процесса. Таким образом, наибольшее значение темпа возведения наблюдается при следующих значениях среднего выборочного и СКО случайных величин: - СВ3: 1, âX = 2,84; σ= - СВ7: 5, âX = 2,58; σ= - СВ21: 5, âX = 3,97; σ= - СВ23: 7, âX = 5,91; σ= - СВ26: 3, âX = 2,26; σ= - СВ31 : 1, âX = 1,81; σ= - СВ34: 3, âX = 3,03. σ= На основании результатов экспериментов ЛПР формирует управленческие решения, связанные с качественными изменениями бизнес-процесса на технико-организационном уровне. Например, для сокращения времени исследования места строительства можно рекомендовать расширить штат инженерно-геодезической группы, внедрить новейшие технологии исследования, автоматизировать рутинные операции. Для сокращения времени разработки технического задания, определяющего дальнейший проект, можно рекомендовать внедрение интеллектуальной системы, формирующей техническое задание по шаблону в соответствии с введенными в систему требованиями заказчика. Иначе говоря, эксперименты с СИМ-моделью позволяют ЛПР обнаружить узлы бизнес-процесса, требующие новых управленческих решений. В отдельных случаях одним из таких решений может быть реинжиниринг бизнес-процесса. Заключение Отметим наиболее важные результаты, полученные в данной работе. 1. Выполнено исследование новой предметной области и нового бизнес-процесса «Строительство быстровозводимых зданий» в интересах статистического имитационного моделирования и управления. 2. Дана постановка задачи СИМ по МДМ, отличающаяся учетом целого ряда случайных факторов не только при моделировании, но и при управлении процессом. 3. Выполнена идентификация законов распределения наиболее важных случайных величин, влияющих на процесс. 4. Разработан алгоритм моделирования данного бизнес-процесса, который учитывает влияние на процесс наиболее важных случайных факторов. 5. В рамках СИМ по МДМ разработана и реализована статистическая имитационная модель в отечественной среде AnyLogic для алгоритмизации квазиоптимального управления данным бизнес-процессом. 6. Предложен, разработан и реализован алгоритм квазиоптимального управления бизнеспроцессом «Строительство быстровозводимых зданий». 7. Получены конкретные численные значения предложенного критерия оптимальности для данного бизнес-процесса. 8. На основании полученных значений критерия квазиоптимального управления бизнес-процессом предложены практические рекомендации для их достижения. Полученные научные результаты позволяют ЛПР в оперативном режиме управлять бизнеспроцессом и достигать квазиоптимальных значений критерия оптимальности. Таблица 2. Результаты первой серии эксперимента - изменение параметров СВ3 № итерации âi X Значение целевого показателя k № репликации Сред. знач.1 2 3 4 5 1 1 60 62 51 47 59 55,8 2 2,5 45 52 62 60 64 56,6 3 4 64 55 43 54 50 53,2 4 5,5 50 43 42 59 67 52,2 5 6 41 62 59 42 55 51,8 6 7,5 51 51 58 41 42 48,6 7 9 40 41 56 57 41 47 8 10,5 57 38 67 56 38 51,2 9 14,4 51 47 55 52 48 50,6 10 15 53 46 44 40 54 47,4

About the authors

E. M Dimov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Samara, Russian Federation

N. S Kuleva

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Samara, Russian Federation

O. M Ganenko

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Samara, Russian Federation

E. A Titenko

South-West State University

Kursk, Russian Federation

References

  1. Димов Э.М., Кулева Н.С., Ганенко О.М. Имитационное моделирование бизнес-процесса «Строительство быстровозводимых зданий». Часть 1. Постановка задачи имитационного моделирования // Инфокоммуникационные технологии. 2018. Т. 16. № 3. C. 303-310.
  2. Статистическое имитационное моделирование и управление бизнес-процессами в социально-экономических системах / Д.П. Ануфриев [и др.]; под общ. ред. Д.П. Ануфриева, Э.М. Димова, О.Н. Маслова. Астрахань: Астраханский инженерно-строительный институт, 2015. 365 с.
  3. Димов Э.М., Маслов О.Н. Алгоритмизация квазиоптимального управления нерефлекторными системами с применением статистического имитационного моделирования // Инфокоммуникационные технологии. 2017. Т. 15. № 3. С. 205-217.
  4. Кулева Н.С., Димов Э.М., Ганенко О.М. Имитационное моделирование бизнес-процесса «Строительство быстровозводимых зданий». Часть 2. Разработка статистической имитационной модели // Инфокоммуникационные технологии. 2019. Т. 17. № 2. С. 194-201.
  5. Динамика разработки имитационной модели бизнес-процесса / Э.М. Димов [и др.] // Инфокоммуникационные технологии. 2013. Т. 11. № 1. С. 63-78.
  6. AnyLogic. Инструмент многоподходного имитационного моделирования. URL: http:// www.anylogic.ru/anylogic/help (дата обращения: 10.06.2019).
  7. Димов Э.М., Богомолова М.А. Обобщенный алгоритм имитационного моделирования бизнес-процесса управления взаимоотноше ниями с клиентами телекоммуникационной компании // Инфокоммуникационные технологии. 2008. Т. 6. № 2. С. 94-98.
  8. Димов Э.М., Луковкин С.В., Халимов Р.Р. Анализ средств имитационного моделирования бизнес-процессов // Телекоммуникации. 2010. № 8. С. 43-48.
  9. Новые информационные технологии: подготовка кадров и обучение персонала. Часть 2. Имитационное моделирование и управление бизнес-процессами в инфокоммуникациях / Э.М. Димов [и др.]. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2008. 350 с.
  10. Димов Э.М., Маслов О.Н., Трошин Ю.В. Снижение неопределенности выбора управленческих решений с помощью метода статистического имитационного моделирования // Информационные технологии. 2014. № 6. С. 51-57.

Statistics

Views

Abstract - 36

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions


Copyright (c) 2019 Dimov E.M., Kuleva N.S., Ganenko O.M., Titenko E.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies