Probabilistic modeling of controlled chaos

Abstract

Chaos from the standpoint of complex systems theory and system analysis is considered as an object corresponding to the area of functioning of non-reflector complex system. The relevance of its study is explained by the entry into the triad «Managed Chaos - Hybrid War - Color Revolution». According to N.N. Moiseev, the sign of non-reflector complex system is the presence of a «human factor» in the form of decision-makers. Non-reflective complex systems are characterized by non-linear dynamics and unstable behavior, effects of self-organization in combination with chaotic phenomena and polyfurcations. Uncertainty in the knowledge of decision-makers about the properties of non-reflector complex system significantly complicates their management. For modeling chaotic processes in complex system, it is proposed to use the achievements of the probability theory: the objective probability theory of Laplace-Kolmogorov and the subjective probability theory of Bernoulli-Savage. Correspondence of the chaotic process to axioms of control is discussed.; the ontological model of the situation is presented, formed based on verified and axiological knowledge of the decisionmakers about the parameters and characteristics of complex system. The importance of structuring and formalizing the tasks associated with the study of chaotic processes in specific complex system is shown. The principles of modeling chaos with the use of analytical models of objective probability theory and heuristic models of subjective probability theory are described. The prospects of application of new information technologies for analysis and management of chaotic processes in non-reflector complex systems are noted.

Full Text

Управляемый хаос (Controlled Chaos, от греч. chaos - «беспорядок, неразбериха, путаница») яв - «беспорядок, неразбериха, путаница») является начальным звеном разрушительной триады, включающей также гибридную войну (Hybrid Warfare) и цветные революции (Coloured Revo) и цветные революции (Coloured RevoColoured Revo RevoRevolution), которая достаточно активно изучается сегодня как в России, так и за рубежом [1]. Противоборство сторон в рамках данной триады соответствует условиям игры с антагонистическими интересами фон Неймана [2] и имеет целью не столько торжество каких-либо морально-этических или правовых норм, в том числе узаконенных на межгосударственном и общечеловеческом уровне, сколько захват или разрушение жизненно важных национальных пространств противника: географического, природно-энергетического, идеологического и информационного [3]. С позиций теории сложных систем (СС) и системного анализа управляемый хаос представляет собой объект, соответствующий области исследования нерефлекторных СС, определение которых было дано Н.Н. Моисеевым применительно к СС социально-экономического, экологического, военного и др. типа [4; 5]. Нерефлекторные СС отличаются нелинейной динамикой и неустойчивым поведением, эффекты самоорганизации сочетаются в них с наличием хаотических режимов и полифуркациями, характерным и неотъемлемым свойством является «человеческий фактор» (далее без кавычек) - в виде лиц, принимающих решения (ЛПР), а также множеств других людей, прямо или косвенно участвующих в реализации принятых решений [6-9]. Анализ и моделирование хаотических процессов, протекающих в нерефлекторных СС, имеют для них - в рамках упомянутой триады - жизненно важное значение как в теоретическом, так и в практическом плане. По взглядам на динамику хаоса представители разных наук [10-13] заметно различаются между собой: разброс терминов, субъективных мнений и высказываний на этот счет говорит о том, что переход от аксиологических знаний ЛПР к верифицированным (более подробно см. далее) здесь еще не произошел. Не претендуя на существенный вклад, ограничимся замечанием, что изучение хаотических процессов, на наш взгляд, требует комплексного применения методов и средств исследования СС с целью создания систем управления (СУ) ими - в этой связи представляется важным слабоструктурированные и трудно формализуемые задачи, относящиеся к плохо организованным (диффузным) нерефлекторным СС, делать понятными для компьютера, переводить на язык формул и алгоритмов, к чему не все ЛПР, разумеется, сегодня готовы. Цель статьи - обсуждение подходов, принципов и результатов теории хаоса, а также теории СС и СУ, связанных с применением современных способов моделирования: от мысленного и вербального до компьютерного метода статистического имитационного моделирования (СИМ), в интересах изучения и управления хаотическими процессами в нерефлекторных СС. Проблема управления хаосом Классическая схема СУ включает объект и субъект управления, а также систему информационного обмена между ними [7-9]. Теория управления располагает аксиомами, без которых работа СУ считается невозможной [4; 5; 8]. Эти аксиомы требуют выполнения условий наблюдаемости и управляемости объекта; наличия цели и критерия оценки эффективности управления; свободы выбора управляющих воздействий; наличия ресурсов (методов и средств), обеспечивающих работу СУ. На вопрос о том, в какой мере хаотические процессы в нерефлекторных СС соответствуют аксиомам управления, утвердительного ответа теория хаоса, развитая применительно к физическим СС, разумеется, не дает. В то же время не только ряд терминов: таких как «аттрактор», «фрактал», «фактор», «неопределенность», «вероятность», но и формальные принципы анализа и моделирования хаотических процессов могут быть перенесены в проблему управления хаосом [10-13]. Аналогичным образом дело обстоит и с теорией знаний, на основе которой формируется здесь онтологическая модель ситуации (ОМС). Напомним, что онтологией (от греч. ontos - «сущее») именуется совокупность понятий (концептов) и отношений между ними в рассматриваемой предметной области [6]. Персональные онтологии основаны на индивидуальных знаниях ЛПР, групповые онтологии формируются из их фрагментов путем достижения взаимопонимания между ЛПР и представляют собой ОМС как концептуальную платформу для достижения поставленной общей цели. Поэтому в составе ОМС присутствуют как явные верифицированные знания, признаваемые всеми ЛПР, так и их неявные аксиологические знания (в виде убеждений, личного опыта и гипотез), остающиеся предметом дискуссии между ними. Сегодня есть все основания считать, что именно аксиологические знания, при условии их полноты, логической связанности и непротиворечивости, обладают наибольшим потенциалом для управления нерефлекторными СС [8]. Причина этого в том, что для успешных действий ЛПР необходимо не столько достоверное описание тех или иных объектов и процессов, сколько знание дела как руководство к обоснованному выбору этих действий, что заставляет их «наводить мосты», находить и расширять точки соприкосновения между аксиологическими и верифицируемыми знаниями о рассматриваемых СС. Формируемая на основе верифицированных знаний ОМС предполагает применение объективной теории вероятностей (ТВ) Лапласа - Колмогорова, тогда как ОМС, создаваемая на базе аксиологических знаний ЛПР, имеет в виду применение субъективной ТВ Бернулли - Сэвиджа. Эти два подхода и две системы «вероятностных координат» различаются по существу - как, например, системы декартовых и сферических координат в геометрии. Поэтому, пользуясь ими, разные ЛПР способны принимать решения и предпринимать управленческие действия, которые заметно различаются между собой. Рисунок 1. Вероятностная модель неуправляемого хаотического процесса Принципы моделирования хаотического процесса Будем считать, что дерево решений в обобщенном виде включает три ветви: связанные с ухудшением, сохранением и улучшением прежнего состояния СС. Тогда последовательный переход от общего состояния СС S1 к состоянию S2, а затем - к Sn будет иллюстрировать схема, приведенная на рисунке 1, а, где точки ветвления (полифуркации) обозначены черными кружками. Очевидно, что при переходе от S1 к Sn число триадных ветвей возрастает достаточно сложным (поскольку ветви пересекаются и накладываются друг на друга), но предсказуемым образом - если результаты полифуркации можно считать детерминированными (что, однако, представляется нереальным), и непредсказуемым образом - если они являются стохастическими. В последнем случае ОМС демонстрирует существенный рост неопределенности знаний ЛПР о состоянии СС, ее свойствах, характеристиках и рабочих параме трах, что даже визуально отражает сгущение ветвей при движении «сверху вниз» на рисунке 1, а. Рассматривая иерархические деревья, аналогичные приведенному на рисунке 1, а в перевернутом виде, Л. да Винчи предположил, что суммарная толщина его ветвей на любой высоте будет равна толщине основного ствола [10] - на языке ТВ это соответствует условию сохранения для S1; S2 … Sn вероятности полной группы событий, равной единице. В соответствии с этим модель неуправляемого хаотического процесса отражает схема на рисунке 1, б, где 1 1; 2; ()S S Sn Wx - финитные функции одномерной плотности распределения вероятности (ПРВ) случайной величины х (фактора, параметра СС), соответственно, для S1; S2 и Sn, которые в условном (дискретном и ненормированном) виде показаны острыми треугольниками. Видно, что сгущению ветвей при движении «сверху вниз» на рисунке 1, а здесь соответствует «уплотнение» композиции исходной ПРВ - при переходе к S2 в виде конечного числа 11 (), S Wx а при переходе к Sn, если 1 n>> - в виде «квазибесконечного» их числа. Отметим, что для более реалистичных непрерывных ПРВ рост неопределенности ведет к равномерному закону для 1() SnWx в соответствии с принципом безразличия Лапласа, согласно которому все состояния СС при отсутствии необходимой информации о них считаются равновероятными. Моделирование управляемого хаотического процесса иллюстрируют схемы на рисунке 2: если ЛПР удастся удержать процесс перехода от S1 к Sn от неограниченного роста числа триадных ветвей (которое на рисунке 2, а принято равным пяти), то все ПРВ 121 ( ) ( ) S Sn W x W x  на рисунке 2, б будут соответствовать композиции показанных пяти 11 (). S Wx Вопрос, удастся ли ЛПР сделать это на практике, возвращает нас к теории управления нерефлекторными СС: от аксиом управления до методов и средств реализации способов управления конкретными СС, в том числе с применением метода СИМ. Рисунок 2. Вероятностная модель управляемого хаотического процесса Типовые аналитические модели Модели ТВ, соответствующие росту неопределенности знаний ЛПР при движении «сверху вниз» на рисунках 1 и 2, демонстрирует рисунок 3. Первым предельным случаем здесь является полная определенность знаний, когда ПРВ 1( ) (), W x x =δ где ) (xδ - дельта-функция Дирака, см. рисунок 3, а. Второй предельный случай - равномерное распределение 1() , Wx соответствующее принципу безразличия Лапласа, см. рисунок 3, е. Варианты реализации других моделей иллюстрируют рисунки 3, б-д. В условиях применимости обобщенной центральной предельной теоремы (ЦПТ) ТВ финитная модель, показанная на рисунке 3, в, принадлежит семейству одномерных устойчивых законов [8; 18] и в существенной области преобразования Фурье 12 ; [] ;x x x [0;] m UU определяется через характеристическую функцию (ХФ) вида 1 ( ) exp{ 1 ( / ) ( ; ) }, f U j U b U jc U U G U γ = α - - + γ   (1) где U - аргумент ХФ; [ ];; α -∞ ∞ [ ] 0; ;b ∞ [ ] 1;1 ;c - ]( 0;2γ - параметры устойчивого закона, причем ( ) ( ) ( ) /2 ; 1, ; 2/ ; 1. tg GU nU - pγ γ ≠  γ=  p γ =   В четырех частных случаях соответствующие (1) варианты 1() Wx могут быть записаны в аналитическом виде через элементарные и специальные функции (ограничимся 0 c α= = и для простоты опустим нормирующие множители в области 12 [ ]) ; : xxx - модель I на основе нормального закона () 2,γ= показанная на рисунке 3, г: 2 1( ) (1/2 )exp( /4 ), W x b x b =p- (2) где максимум ПРВ соответствует 1(0) (1/ W = /2 ); bp - модель II на основе закона Коши () 1:γ= 22 1( ) / [ ], W x b x b = p + (3) где максимум ПРВ есть 1(0) (1/ ); Wb = p - модель III при 1/2 :γ= 3 2 1( ) (1/ 2 ) ( /4 ), W x x b x = p Φ (4) где максимум ПРВ равняется 2 1(0) 2/ , Wb = p 2 2 2 22 ( /4 ) cos( /4 )[0,5 ( /4 )] sin( /4 )[0,5 ( /4 )], b x b x C b x b x S b x Φ = - + +- 2 0 ( ) 2/ cos( ) ; x C x t dt = p ∫ 2 0 ( ) 2/ sin( ) x S x t dt - косинус-интеграл и синус-интеграл Френеля соответственно; - модель IV при 2/3 :γ= 32 1 32 1/2,1/6 ( ) (1/2 3 )exp(2 /27 ) (4 /27 ), Wx x b x W b x - = p × × (5) где максимум ПРВ 3 1(0) (3/4 ); Wb = p 11 26 , () Wx - - функция Уиттекера. В более общем случае семейство устойчивых законов является частью класса L П. Леви, а в еще более общем виде - принадлежит обширному классу безгранично делимых законов [8; 18]. Наибольшее применение из всех этих ПРВ получил, как известно, нормальный закон (см. рисунок 3, г), который: во-первых, соответствует условиям применимости ЦПТ ТВ; во-вторых, имеет конечные числовые параметры (среднее значение и дисперсию) в бесконечных пределах [, - ] ; ∞∞x что с учетом применения стандартных численных методов для реализации финитных моделей не представляется сегодня его особым достоинством. При 2 γ> ПРВ, соответствующая (2), перестает быть функцией, положительно определенной в бесконечных пределах, что недопустимо в рамках ТВ. Однако, поскольку данная модель находит применение в задачах, связанных с преобразованием и аппроксимацией распределений х в области значений, ограниченной условием 1 , ( 0 ) Wx> такого рода финитные модели в [18] было предложено именовать формально устойчивыми распределениями. Они располагаются между равномерным и нормальным законами (см. рисунок 3, д), отличаясь от последнего более плоской вершиной и отрицательным значением коэффициента эксцесса. Современные пакеты прикладных программ реализуют модели 1() , Wx соответствующие (1), которые удовлетворяют условиям решения абсолютного большинства конкретных задач. Рисунок 3. Типовые варианты реализации вероятностной модели хаотического процесса Способы управления хаотическим процессом В свете изложенного представляется, что для моделирования неуправляемого хаоса (см. рисунок 2) могут быть использованы все вероятностные модели, приведенные на рисунке 3. Однако для моделирования управляемого хаотического процесса наиболее подходит композиционная модель, показанная на рисунке 3, б. Во-первых, потому, что она соответствует схеме на рисунке 2, б. Во-вторых, так как именно с нее начинается переход от упорядоченного хода событий в СС к беспорядочному, что является одним из признаков хаотичности наблюдаемого процесса. В-третьих, можно предположить, что выполнение условий применимости ЦПТ ТВ означает переход к своего рода «самоуправлению» СС независимо от воли ЛПР по объективным законам ее функционирования, что противоречит аксиоме управляемости объекта для моделей на рисунках 3, в и г. Пусть модель хаотического процесса имеет обобщенный вид 1 ( , ) , N n n X N t x = =∑ (6) где n x - модели факторов, как стохастических, так и детерминированных, которые влияют на состояние и поведение объекта моделирования, [] 1; . nN Если «рычагами» управления являются среднее значение 11 1 { } { } = =∑ N n n m X m x (7) и дисперсия хаотического процесса 1 { } { } 2 { } { }, N n nm n m n nm D X D x R D x D x = < = + ∑∑ (8) где обозначения аналогичны (6), а nm R - параметр, учитывающий корреляционную связь ; , nmx то сразу просматриваются по меньшей мере два способа управления состоянием ( , ) XNt со стороны ЛПР: путем изменения состава и структуры рассматриваемой нерефлекторной СС. В первом случае речь идет о регулировке числа факторов N и параметров { }, n Dx 1{ }, n mx причем с учетом знаков последних; во втором случае - об изменении алгебраических значений , nmR то есть также с учетом их знаков. Для нормальной модели (см. рисунок 3, г) в общем случае 1{ } ; nn m x a = 2 { } , =σ nnDx и тогда 1 ; N Nn n aa = =∑ 2 11 . NN N n m nm nm R = = σ = σ σ ∑∑ Приведенные формулы могут быть использованы ЛПР при дискретном управлении модельным временем, когда поведение СС характеризует динамика ее состояний и отношений с внешней средой, что полностью соответствует ОМС исследования управляемого хаоса. Новые информационные технологии и управление хаосом Стратегия и тактика гибридной войны предусматривают реализацию функций СУ, к числу которых относятся сбор данных о состоянии объекта - управляемой нерефлекторной СС; информационный обмен между объектом и субъектом: формирование сообщений, необходимых для управления, и передачу их по каналам связи; учет показателей состояния и контроль поведения СС; анализ, прогнозирование и планирование работы СС; оперативное управление СС, включая организацию и координацию действий ЛПР, а также доведение принятых решений до всех исполнителей. Эффективное управление хаосом, таким образом, в большей мере связано с сознательным и детерминированным воздействием ЛПР на СС, чем с какими-либо его стохастическими аналогами. Тем не менее самопроизвольный выход СС из-под контроля исключать нельзя, и вероятностные модели должны учитывать это. Влияние человеческого фактора на работу нерефлекторных СС различные теории объясняют по-разному, но в данном случае противоречий между ними нет. Согласно теории холонов (от греч. on и holos - «частица целого» [6]), главным действующим лицом в СС является актор - ЛПР, отвечающий за руководство холоном как составной частью СС (холон и актор здесь фигурируют наподобие того, как в теории хаоса фрактал и аттрактор). Тогда, с одной стороны, управление хаосом требует создания точечных аттракторов, или хотя бы аттракторов типа предельного цикла, - переход к «странным» (фрактальным) аттракторам означает конец управления. С другой стороны, из теории холонов известно, что проблема эффективного управления ими связана с преодолением неопределенности знаний ЛПР [14], то есть также аналогична устранению фрактальных аттракторов, для чего необходимо формировать ОМС путем достижения взаимопонимания между ЛПР, согласовывать их субъективные суждения, гипотезы и прогнозы, трансформировать аксиологические знания в верифицированные и т. п. Тяжелые хвосты ПРВ на рисунке 3, в теория хаоса объясняет присутствием обратных связей в СС [12; 13], тогда как объективная ТВ лишь уточняет, что при этом СС будут соответствовать условиям применимости обобщенной ЦПТ, когда аргументы в 1() Wx формируются путем обобщенного суммирования (под которым понимается совокупность любых полугрупповых операций: сложения, умножения, возведения в степень и т. д.) достаточно большого числа элементарных слагаемых (факторов, по терминологии теории СС и СУ [8]). Это, кстати, упраздняет обширный ряд аппроксимационных моделей: от показательно-степенного закона до «авторских» распределений Берра, Фреше, Вейкеби, Джонсона и др. в составе пакетов типа EasyFit ProfesEasyFit Profes ProfesProfessional. Наконец, выход хаотического процесса из-под контроля ЛПР может быть как результатом действий противника в игре по фон Нейману [19-21], так и следствием спонтанного сочетания стохастических факторов, что исследует теория выбросов случайных процессов [22]. Изложенное позволяет сделать два предварительных вывода: теоретический и практический. Теоретический вывод указывает на возможность трансформировать фракталы (холоны) и формировать аттракторы (включая прямую замену акторов) в составе нерефлекторной СС с целью управления ее хаотическим состоянием. Практический вывод заключается в том, что эффективное управление хаосом невозможно без применения новых информационных технологий (ИТ): компьютерных версий методов Монте-Карло и СИМ, а также средств интеллектуальной поддержки действий ЛПР: ИТ-реинжиниринга бизнес-процессов; СУ-взаимоотношениями с клиентами корпорации Customer Relationship Management (CRM-Systems, другое название - систем формирования услуг по заказу клиента) [7-9]), систем управления риском и ожидаемой полезностью СС [21; 23]. Трансформация фракталов и создание аттракторов Вернемся к различию атрибутов объективной ТВ Лапласа - Колмогорова и субъективной ТВ Бернулли - Сэвиджа, которое находит продолжение в теориях знаний, риска, ожидаемой полезности, а также, по аналогии, в теории управляемого хаоса. Фракталы и аттракторы в составе физических СС существуют независимо от субъективности человеческого фактора, поэтому задача ЛПР - правильно понять, о чем каждый раз идет речь, и адекватно промоделировать их применительно к условиям решаемой задачи. Объективные трудности здесь связаны с тем, что «самым важным из всего, что находится под грифом «секретно» и защитой сложной кодовой системы, является закон природы» [24]. Для преодоления этих трудностей групповая ОМС формируется как результат упорядоченного (поддающегося структурированию и формализации) мышления ЛПР согласно аксиомам рационального поведения, важнейшими из которых являются аксиомы транзитивности, безразличия, независимости и рациональности [2; 3]. Для нерефлекторных СС открытого типа - фрактальных, холонических, самоуправляемых, саморазвивающихся, синергетических - этого недостаточно, поскольку разные ЛПР, во-первых, могут давать разные оценки и делать разный выбор из одинаковых альтернатив, руководствуясь субъективными соображениями (в зависимости от личных качеств: знаний, опыта, предпочтений и предубеждений). Возможность выработки правильного группового решения (хотя возможность коллективной ошибки также исключать нельзя) в данном случае создает понимание всеми ЛПР, что их мышлением управляют общие эвристики (от греч. heurisko - «нахожу», в данном случае - совокупности логических приемов и методических правил), которые определяют за которые определяют закономерности отклонения поведения реальных людей от поведения рационального человека. К числу таких эвристик относятся суждения по представительности, по встречаемости, по точке отсчета, а также «сверхдоверие» личному опыту и стремление исключить риск [17]. Во-вторых, «природа играет честно» [24], тогда как ЛПР в рамках игры по фон Нейману отнюдь не обязаны придерживаться каких-либо правил, если они противоречат их интересам [19; 20]. Информационная компонента управляемого хаоса допускает намеренную дезинформацию - не только противника, но и широкой общественности; экономическая составляющая - приемы недобросовестной конкуренции, санкции и шантаж; политическая - давление и угрозы, откровенно фальшивые заверения, клятвы и обещания. Наконец, в-третьих, что самое главное, состав и структуру управляемой СС субъективная ТВ рассматривает как результат совместных устремлений ЛПР помимо того, имеется она в природе или нет, утверждая, что если сегодня такой СС нет, и существует она только в виртуальной среде, то завтра есть шанс ее реализовать, причем такой, какой ЛПР захотят ее увидеть. Поэтому при управлении хаосом в нерефлекторной СС фракталы и холоны можно трансформировать, аттракторы - форматировать и переформатировать, акторов - заменять по воле ЛПР, если это допускает ОМС, сформированная на основе субъективных эвристик. Значимость этого для практики переоценить трудно, поскольку затем на первый план выходят хорошо развитые сегодня компьютерные средства разработки и анализа эффективности сценариев с применением современных ИТ. В частности, еще одну область применения находит метод СИМ, изначально предназначенный, по мнению Н.Н. Моисеева, для решения подобного рода оптимизационных задач [4; 8]. Вероятностные модели формирования аттрактора Рассмотрим конкретный пример, связанный с образованием точечного аттрактора (лидера-актора) внутри фрактала (холона) в составе нерефлекторной СС. Пусть возможное положение аттрактора в n-мерном пространстве состояний СС характеризуют области распределения факторов 12 ; [] ;x x x 12 ; [] ;y y y 12 [] ; z z z …, точку нужного для ЛПР расположения аттрактора - координаты x0; y0; z0 … «Физическим смыслом» этих факторов могут быть общественный рейтинг кандидата в акторы; его финансовая состоятельность; умение «держать удар»; поддержка влиятельных внешних сил и т. п. В качестве индикатора состояния СС выберем стандартный функционал 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ..., 0 0 0nm R t x x y y z z = - + - + - + (9) где tm - дискретные отсчеты модельного времени, для которых фиксируется состояние СС: при [] 1; mM последовательность данных состояний характеризует поведение СС. Качественный анализ выполним для ОМС, соответствующей принципу безразличия, когда ПРВ при n взаимно независимых и равновероятных в заданных конечных пределах факторах имеет вид (см. также рисунок 3, е): 2 1 2 1 2 1 ( ; ; ;...) ( ...): :[( )( )( )...]. n W x y z dx dy dz xxyyzz = --- (10) В случае 1 n = динамика 1() Wx при успешном формировании аттрактора соответствует переходу от рисунка 3, е к рисунку 3, а. Аналогичным образом при 2 n = динамика 2(;) Wxy соответствует росту ступенчатой пирамидальной «башни» с уменьшающимися по мере увеличения m поперечными сечениями 21 () xx -×21 ( ); yy - а при 3n = динамика 3(;;) Wxyz - сжатию исходного параллепипеда объемом 2 1 2 1 ( ) ( ) x x y y -×-× 21 () zz ×- в точку с наивысшей концентрацией ПРВ в ней. Во всех этих случаях, если конкурентное преимущество кандидата в акторы над соперниками и партнерами будет возрастать, области неопределенности факторов 12 ; [] ;x x x 12 ; [] ;y y y 12 [] ; z z z … для него будут сужаться, и точечный аттрактор в итоге будет сформирован: холон получит своего лидера-актора. Но, если этого не произойдет, конечному остатку области, в которую погружен индикатор (6), может соответствовать странный аттрактор, и тогда хаос перестанет быть управляемым. Количественный анализ проведем для случая соответствия ОМС условиям применимости обобщенной ЦПТ ТВ (см. рисунки 3, в-д), когда n-мерная ПРВ представляет собой 111 ( ; ; ;...) ( ) ( ) ( ) ..., n W x y z W x dxW y dyW z dz = = (11) где 1() W ⋅ - ПРВ распределения, принадлежащего семейству одномерных устойчивых законов. Тогда при 1 n = закон распределения 1() m Rt соответствует (1)-(5); а в [18] приведены в аналитическом виде исследованные распределения 2() m Rt при 2, =n включая законы Релея, Райса, Бекмана, Хойта, распределение модуля нормальной случайной величины и четырехпараметрическое распределение, все при 2; γ= а также 3() m Rt при 3,=n включая закон Максвелла для 2. γ= Ограничимся здесь наиболее компактной записью ПРВ, которая соответствует двумерной ХФ в полярных координатах, полученной перемножением двух ХФ вида (1): с параметрами 1;α b1; c1; 1 γ для cos x =ρ ϕ и 1 cos ; Ur = ψ а также с параметрами 2; α b2; c2; 2 γ для sin y =ρ ϕ и 2 sin , Ur = ψ позволяющей исследовать закон распределения 2() m Rt =ρ численным методом: 10 0 ( ) (2 / ) ( ) ( ) ,W rJ r F r dr ∞ ρ = ρ p ρ ∫ (12) где 0() J ⋅ - функция Бесселя первого рода нулевого порядка; и функция 1 1 2 2 11 22 /2 12 0 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) exp( cos sin ) cos[ cos ( /2) cos ] cos[ sin ( /2) sin ] . tg tg F r br b r r bc r r b c r d p γ γ γ γ γγ γγ = - ψ - ψ × × α ψ- pγ ψ × × α ψ- pγ ψ ψ ∫ (13) Наиболее мощным и универсальным средством решения рассматриваемой задачи является метод СИМ, который дает возможность исследовать законы распределения индикатора () nm Rt по сглаженным гистограммам при любых вариантах реализации модели (12), когда аналитические и численные методы приемлемого решения не дают [18]. На рисунке 4, а в качестве примера представлены графики гистограмм () nm Rt для устойчивой модели (1)-(5) при 17 n = … и 1, γ= на рисунке 4, б - то же и 0,5; γ= номера кривых соответствуют значениям n; число «разыгрываний» по методу Монте-Карло 4 10 ; на оси ординат отложены значения вероятности () iP ∆ρ попадания () nm Rt =ρ в интервалы i ∆ρ с номерами i [1; 11], указанные на оси абсцисс [25]. Поскольку относительная погрешность тестирования алгоритма СИМ при 0,5 2,5 γ = … не превышала -2 10 , каких-либо технических (математических, вычислительных, аппаратурных) трудностей для вероятностного моделирования управляемого хаоса при этом не возникает, проблема сводится к определению достоверных исходных данных и правильной интерпретации полученных результатов. Заключение Управляемый хаос как предтеча гибридной войны и цветной революции вызывает сегодня повышенный интерес как у нас в стране, так и за рубежом. Впечатляющие достижения теорий фракталов и холонов могут быть использованы в интересах управления хаотическими процессами в нерефлекторных СС с учетом специфики функционирования последних. Анализ показывает, однако, что в сочетании «управляемый хаос» ударение следует делать на первом слове, поскольку беспорядок, неразбериха и путаница в данном случае отвлекают внимание от сознательного формирования фракталов («спящих ячеек», холонов) в нерефлекторных СС и установки точечных аттракторов (расстановки акторов, подготовки кадров) внутри них. Все это больше свойственно кибернетическому подходу ЛПР к управлению хаосом, а не синергетическому [11], поскольку «дьявол, с которым борется ученый, - это дьявол беспорядка» [24]. Управляемый хаос реализует преимущественно внутренние угрозы безопасности нерефлекторной СС, гибридная война - в основном внешние угрозы. Актуальным представляется анализ теории и практики организации революционных взрывов вековой давности, основательно забытых в наше время. Прогнозированию рисков и шансов на достижение поставленных целей, в том числе посредством оценки хаотического состояния СС расчетно-аналитическим и эвристическим путем, способствует применение высокоэффективных современных ИТ. Рисунок 4. Сглаженные гистограммы для вероятностной модели индикатора (9): а - при 1; γ= б - при 0,5
×

About the authors

O. N Maslov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: maslov@psati.ru
Samara, Russian Federation

References

  1. Панарин И.Н. Гибридная война против России, 1816-2016. М.: Горячая линия - Телеком, 2016. 221 с.
  2. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение / пер. с англ. М.: Наука, 1970. 708 с.
  3. Комлева Н.А. Гибридная война: сущность и специфика // Известия Уральского Федерального университета. Серия 3. Общественные науки. 2017. Т. 12. № 3 (167). С. 128-137.
  4. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 528 с.
  5. Основы теории управления в системах специального назначения / Ю.В. Бородакий [и др.]. М.: Изд. УДП РФ, 2008. 400 с.
  6. Виттих В.А. Организация сложных систем. Самара: СНЦ РАН, 2010. 66 с.
  7. Димов Э.М., Маслов О.Н., Скворцов А.Б. Новые информационные технологии: подготовка кадров и обучение персонала. Ч. 1. Реинжиниринг и управление бизнес-процессами в инфокоммуникациях. М.: ИРИАС, 2006. 386 с.
  8. Новые информационные технологии: подготовка кадров и обучение персонала. Ч. 2. Имитационное моделирование и управление бизнес-процессами в инфокоммуникациях / Э.М. Димов [и др.]. Самара: СНЦ РАН, 2008. 350 с.
  9. Новые информационные технологии: подготовка кадров и обучение персонала. Ч. 3. Интеллектуальные информационные системы и управление бизнес-процессами в инфокоммуникациях / Э.М. Димов [и др.]. Самара: СНЦ РАН, 2017. 440 с.
  10. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / пер. с англ. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.
  11. Хакен Г. Синергетика: иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах / пер. с англ. М.: Мир, 1985. 423 с.
  12. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: Логос, 2002. 664 с.
  13. Антипов О.И., Неганов В.А., Потапов А.А. Детерминированный хаос и фракталы в дискретно-нелинейных системах. М.: Радиотехника, 2009. 235 с.
  14. Маслов О.Н. Моделирование неопределенностей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2014. № 9. С. 79-84.
  15. Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.; Л.: Гостехиздат, 1949. 264 с.
  16. Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска. М.: Физматлит, 2007. 544 с.
  17. Savage L.J. The Foundations of Statistics. New York: Wiley, 1954. 310 p.
  18. Маслов О.Н. Устойчивые распределения и их применение в радиотехнике. М.: Радио и связь, 1994. 152 с.
  19. Ярочкин В.И., Бузанова Я.В. Корпоративная разведка. 2-е изд. М.: Ось-89, 2005. 304 с.
  20. Маслов О.Н. Безопасность корпорации: моделирование и прогнозирование внутренних угроз методом риска. Самара: ПГУТИ; Аэропринт, 2013. 170 с.
  21. Димов Э.М., Маслов О.Н., Раков А.С. Управление информационной безопасностью корпорации с применением критериев риска и ожидаемой полезности // Информационные технологии. 2016. Т. 22. № 8. С. 620-627.
  22. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1. М.: Сов. радио, 1969. 752 с.
  23. Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты и пределы возможностей / пер. с англ. // THESIS. 1994. Вып. 5. С. 29-80.
  24. Винер Н. Кибернетика и общество / пер. с англ. М.: Изд-во ИЛ, 1958. 196 с.
  25. Маслов О.Н. Случайные антенны: теория и практика. Самара: ПГУТИ; ОФОРТ, 2013. 480 с.

Statistics

Views

Abstract: 97

PDF (Russian): 31

Dimensions

Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX


Copyright (c) 2019 Maslov O.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies