TRIADIC ELEMENTARY RADIATOR OF ELECTROMAGNETIC WAVES

Full Text

Введение При исследовании условий формирования электромагнитного канала утечки конфиденциальной информации (КИ) базовым элементом (БЭ) компьютерной сети считается ЭВМ, физической моделью которой являются совмещенные источники электрического Е-поля в виде несимметричного излучателя, размещенного над проводящей поверхностью раздела электрических сред (пол, межэтажные перекрытия), и магнитного Н-поля в виде аналогичного рамочного излучателя [1], работающие в гармоническом режиме. Указанная модель ориентирует лиц, принимающих решения (ЛПР) в сфере защиты КИ на применение хорошо разработанной и апробированной теории электромагнетизма на основе законов Максвелла; указывает на необходимость раздельного анализа и моделирования структур Е-поля и Н-поля, создаваемых ЭВМ в точке возможного перехвата КИ; дает ЛПР возможность применить результаты, полученные на частоте в гармоническом режиме для анализа КИ-сигнала с дискретизированным энергетическим спектром , k[1; K] заданной формы; демонстрирует сложную пространственную структуру Е-поля и Н-поля вокруг ЭВМ, включая точку перехвата КИ, что важно для проведения экспериментальных измерений, и т.п. В то же время ни реальную картину распределения уровней Е-поля и Н-поля вокруг ЭВМ, ни их статистические свойства и динамику поведения во всем пространственно-частотно-временном объеме, который представляет интерес для защиты КИ, модель БЭ [1] воспроизвести не позволяет. Для этого нужен инструментарий, обладающий существенно большими возможностями - которые ЛПР предоставляет теория случайных антенн [2-6], включающая триадно-кластерный метод (ТКМ) моделирования БЭ компьютерной сети, приводящий к триадному элементарному излучателю (ТЭИ) согласно [7-10]. В составе модели канала утечки КИ на основе БЭ в виде ТЭИ присутствуют все шесть ортогональных составляющих (ОС) векторов напряженности Е-поля: в декартовых координатах это ; и Н-поля: [11-14]. Традиционная схема детерминированного анализа типа «если … то…» при таком подходе неприменима, но зато удается смоделировать эффект стохастического комбинирования ОС в процессе работы ЭВМ, который аналогов при использовании модели БЭ [1] не имеет. Это принципиально новый динамический фактор, учитывающий неопределенность знаний ЛПР о режиме работы ЭВМ, которая неустранима аналитическим или экспериментальным методами - с помощью которых промоделировать работу БЭ компьютерной сети, как уже было сказано, не удается. Цель статьи - моделирование статистических характеристик Е-поля и Н-поля БЭ в виде ТЭИ для исследования условий формирования электромагнитного канала утечки компьютерной КИ. Исходные данные для моделирования В состав ТЭИ входят триада ортогональных элементарных электрических излучателей ЭЭИХ;Y;Z с длинами и токами ; а также аналогичная триада элементарных магнитных излучателей ЭМИХ;Y;Z с длинами и токами ; являющихся источниками, соответственно, ОС и ОС , каждая из которых в гармоническом режиме представлена двумя квадратурными компонентами: действительной и мнимой. Таким образом, данные моделирования в общем случае представляют собой массивы 12 случайных числовых величин, характеризующих Е-поле и Н-поле БЭ [13-14]. Электродинамическая модель БЭ на частоте представляет собой ОС и , куда вводятся «коммутирующие» параметры, соответственно, и , принадлежащие области [-1; 1]. Неопределенность знаний ЛПР о режиме работы БЭ при этом моделируется путем стохастического комбинирования элементов ЭЭИХ;Y;Z и ЭМИХ;Y;Z методом Монте-Карло путем случайного выбора значений и , то есть с учетом амплитуд и направлений токов и , возбуждающих БЭ. X Y Z ТЭИ МS (x; y; z) r VA 0 1 2 3 4 SМ Рисунок 1. Расположение БЭ и четырех контрольных точек в прямоугольной системе координат Результаты детерминированного тестирования БЭ Размещение БЭ в виде ТЭИ внутри объема VA в системе координат X; Y; Z иллюстрирует рисунок 1. Точка возможного перехвата КИ MS c координатами x; y; z удалена от БЭ на расстояние r, результаты моделирования представляют собой гистограммы модулей векторов Е-поля и Н-поля, которые соответствуют ; . (1) Если нужно сбалансировать уровни Е-поля и Н-поля, создаваемых ТЭИ, то = Z0 , где Z0 = 120π Ом - волновое сопротивление окружающего пространства. Если условие баланса не выполняется, оба поля могут распадаться на группы с меньшей и большей интенсивностью, формируемые и . Точка МS (x; y; z), расположенная на плоской поверхности SМ на расстоянии от ТЭИ, может находиться во всех трех пространственных зонах вокруг БЭ: ближней, промежуточной Френеля и в дальней волновой зоне Фраунгофера. Результаты тестирования и предварительного исследования ТЭИ детерминированным методом представлены в [13-14]. Заключительным этапом тестирования является анализ симметрии Е-поля и Н-поля ТЭИ в дальней волновой зоне Фраунгофера для 16 разных вариантов реализации БЭ - с учетом того, что свойства некоторых из них в настоящее время известны. Расположение контрольных точек 1-4 в углах плоской площадки SМ с размерами 40×40 м2, удаленной от ТЭИ на расстояние r = z =30 м, показано на рисунке 1. Уровни напряженности Е-поля и Н-поля для токов и , направленных в положительном направлении вдоль осей X; Y; Z (при = 1 и = 1), на частоте 150 МГц, приведены в таблице 1. Отметим, что точно такие же числовые данные были получены при = -1 и = -1; = 1 и = -1; = -1 и = 1. Таблица 1. Уровни напряженности Е-поля и Н-поля в контрольных точках зоны Фраунгофера на частоте 150 МГц для разных вариантов реализации ТЭИ Вари-ант Состав ТЭИ Точка 1, Е-поле Точка 2, Е-поле Точка 3, Е-поле Точка 4, Е-поле Точка 1, Н-поле Точка 2, Н-поле Точка 3, Н-поле Точка 4, Н-поле 1 ЭЭИХ ; ЭМИХ; 271,1 271,1 271,1 271,1 0,719 0,719 0,719 0,719 2 ЭЭИY ; ЭМИY 271,1 271,1 271,1 271,1 0,719 0,719 0,719 0,719 3 ЭЭИZ ; ЭМИZ 121,3 121,3 121,3 121,3 0,322 0,322 0,322 0,322 4 ЭЭИХ ; ЭЭИY 363,8 402,1 363,8 402,1 0,965 1,067 0,965 1,067 5 ЭМИХ ; ЭМИY 0,965 1,067 0,965 1,067 0,0026 0,0028 0,0026 0,0028 6 ЭЭИХ ; ЭЭИZ 210,1 363,8 363,8 210,1 0,557 0,965 0,965 0,557 7 ЭМИХ ; ЭМИZ 0,557 0,965 0,965 0,557 0,0015 0,0025 0,0025 0,0015 8 ЭЭИY ; ЭЭИZ 210,1 210,1 363, 8 363, 8 0,557 0,557 0,965 0,965 9 ЭМИY ; ЭМИZ 0,557 0,557 0,965 0,965 0,0015 0,0015 0,0025 0,0025 10 ЭЭИХ ; ЭЭИY ; ЭМИХ ; ЭМИY 363,8 402,1 363,8 402,1 0,965 1,067 0,965 1,067 11 ЭЭИХ ; ЭЭИZ ; ЭМИХ ; ЭМИZ 210,1 363,76 363,8 210,1 0,557 0,965 0,965 0,557 12 ЭЭИY ; ЭЭИZ ; ЭМИY ; ЭМИZ 210,1 210,1 363,8 363,8 0,557 0,557 0,965 0,965 13 ЭЭИХ ; ЭЭИY ; ЭЭИZ 242,6 420,0 485,0 420,0 0,643 1,114 1,287 1,114 14 ЭМИХ ; ЭМИY ; ЭМИZ 0,643 1,114 1,287 1,114 0,0017 0,0029 0,0034 0,0029 15 ЭЭИХ ; ЭЭИY ; ЭЭИZ ; ЭМИХ ; ЭМИY ; ЭМИZ 242,6 420,0 485,0 420,0 0,643 1,114 1,287 1,114 16 ЭЭИХ ; ЭМИY 271,8 271,8 271,8 271,8 0,721 0,721 0,721 0,721 Из данных таблицы 1 видно, что полная симметрия Е-поля и Н-поля ТЭИ, аналогичная симметрии его компонентов, имеет место при первых трех двухкомпонентных (когда токи и направлены по одинаковым осям) и последнем шестнадцатом (когда ТЭИ представляет собой излучатель Гюйгенса) вариантах его реализации. При четвертом и пятом двухкомпонентных вариантах реализации БЭ, а также при десятом четырехкомпонентом варианте, когда токи направлены по разным осям, имеет место частичная симметрия пар точек: точки 1 точке 3 и точки 2 точке 4. При шестом и седьмом двухкомпонентных вариантах, а также при одиннадцатом четырехкомпонентом варианте, наблюдается иная попарная симметрия: точки 1 точке 4 и точки 2 точке 3. При восьмом и девятом двухкомпонентных вариантах, а также при двенадцатом четырехкомпонентом варианте, сохраняется попарная симметрия: точки 1 точке 2 и точки 3 точке 4. При тринадцатом и четырнадцатом трехкомпонентных вариантах, а также при шестикомпонентном пятнадцатом варианте, имеет место симметрия двух точек: точки 2 точке 4. а) I б) II в) III г) IV д) V е) VI ж) VII з) VIII Рисунок 2. Типовые распределения уровней ЭМП в пределах площадки SМ на частоте 150 МГц при разных вариантах реализации ТЭИ: а) I; б) II; в) III; г) IV; д) V; е) VI; ж) VII; з) VIII Восемь типовых распределений уровней ЭМП в пределах площадки на плоскости SМ (см. рисунок 1) для полосы частот 1 кГц … 1 ГГц при четвертом, девятом и пятнадцатом вариантах показаны на рисунке 2. В обобщенном и систематизированном виде эти данные демонстрирует таблица 2, где римскими цифрами обозначены номера типовых распределений на рисунке 2. Таблица 2. Типы распределения ЭМП в пределах площадки SМ на частоте 150 МГц при разных вариантах реализации ТЭИ Вариант 4 Частота 1 кГц 1 ГГц Распределение Е-поле Н-поле Е-поле Н-поле +ЭЭИХ ; +ЭЭИY I II II II -ЭЭИХ ; -ЭЭИY I II II II -ЭЭИХ ; +ЭЭИY II I II I +ЭЭИХ ; -ЭЭИY II I II I Вариант 9 Частота 1 кГц 1 ГГц Распределение Е-поле Н-поле Е-поле Н-поле +ЭМИY +ЭМИZ V VI V V -ЭМИY; -ЭМИZ V VI V V -ЭМИY; +ЭМИZ VII VIII VII VII +ЭМИY; -ЭМИZ VII VIII VII VII Вариант 15 Частота 1 кГц 1 ГГц Распределение Е-поле Н-поле Е-поле Н-поле +ЭЭИХ ; +ЭЭИY ; +ЭЭИZ ; +ЭMИX ; + ЭMИY ; +ЭMИZ IX IX X X -ЭЭИХ ; -ЭЭИY ; -ЭЭИZ ; -ЭMИX ; -ЭMИY ; -ЭMИZ IX IX X X По итогам проведенного тестирования можно утверждать, во-первых, что варианты реализации БЭ, соответствующие известным физическим моделям источников излучения (первый, второй, третий и шестнадцатый варианты) фиксируют полную симметрию Е-поля и Н-поля, что и требовалось доказать. Во-вторых, что другие варианты демонстрируют существенно более сложный характер симметрии, который объясняется изменением характера интерференции волновых полей элементов ЭЭИХ;Y;Z и ЭМИХ;Y;Z. - это отчетливо видно как на рисунке 2, так и по данным таблицы 2. В-третьих, анализ воздействия перемены знаков в параметрах и на уровни напряженности Е-поля и Н-поля показывает, что его влиянием на результаты моделирования пренебрегать нельзя (более подробно см. далее). Результаты статистического тестирования БЭ Гистограммы уровней (модулей векторов) Е-поля ТЭИ при сбалансированных токах = Z0 для осевой точки МS (0; 0; 30) представлены на рисунке 3 (частота 150 МГц, дальняя волновая зона Фраунгофера). Число «разыгрываний» методом Монте-Карло NS = 103 … 104; по вертикальной оси отложена частость (относительное число попаданий) уровней Е-поля в интервалы с номерами, указанными на горизонтальной оси. Поскольку в данном случае нас интересует только общий вид закона распределения, численные границы интервалов на оси абсцисс не указаны. Достоинством гистограммы традиционного вида на рисунке 3а является ее соответствие интегральной функции распределения, поскольку уровни Е-поля здесь монотонно возрастают слева направо по горизонтальной оси. Недостаток, связанный с неустранимым путем увеличения NS «провалом» посередине, микшируется путем перехода к диаграмме Парето, показанной на рисунке 3б: решетчатость гистограммы здесь устраняется за счет перестановки ее столбцов, порядок которых слева направо теперь соответствуют переходу от более часто к менее часто наблюдающимся значениям напряженности Е-поля. Поскольку решетчатые гистограммы на практике встречаются достаточно часто, форма их представления согласно рисунку 3б представляет определенный интерес, однако на трудности, связанные с обработкой, аппроксимацией, интерпретацией и т.п. статистических данных применение диаграммы Парето не влияет. а) б) Рисунок 3. Гистограммы случайных значений уровня напряженности Е-поля в осевой точке MS (0; 0; 30) на частоте 150 МГц: а) решетчатая гистограмма; б) диаграмма Парето На рисунке 4 представлены гистограммы уровней Е-поля в боковой точке MS (10; 0; 30), при разыгрывании в рамках ТКМ методом Монте-Карло значений параметров и в пределах [-1; 1] - см. рисунок 4а и в пределах [0; 1] - см. рисунок 4б. Видно, что при прочих равных условиях, соответствующих данным рисунка 2 и таблицы 2, учет перемены знака заметно «ухудшает» нормализацию гистограммы, что следует считать более трудным для моделирования случаем по сравнению с условиями применимости центральной предельной теоремы теории вероятностей [3]. Поэтому при исследовании условий формирования канала утечки КИ с применением ТКМ и ТЭИ для и целесообразно использовать пределы [-1; 1]. Анализ аналогичных данных на частотах 1 кГц … 10 ГГц, которые соответствуют реальной полосе канала утечки компьютерной КИ, показывает, что гистограммы Е-поля и Н-поля, во-первых, близки друг другу по форме; во-вторых, мало зависят от частоты - в обоих случаях за исключением области самых низких частот; в-третьих, существенно зависят от координат точки наблюдения. Осевой точке МS (0; 0; 30) при этом часто соответствуют решетчатый гистограммы, аналогичные показанным на рисунке 3а, тогда как по мере ее отклонения от оси Z влево и вправо, вверх и вниз, они приобретают одновершинный характер - см. рисунок 4б. Наиболее наглядно это проявляется при комбинаторике волновых полей элементов ЭЭИХ;Y;Z и ЭМИХ;Y;Z, которая моделируется путем разыгрывания случайных значений и методом Монте-Карло. Указанная комбинаторика отражает стохастическую динамику их интерференционного взаимодействия, когда ситуация может как соответствовать, так и не соответствовать условиям применимости центральной предельной теоремы теории вероятностей, когда распределения уровней Е-поля и Н-поля приближаются к нормальному закону - по аналогии с [15-16], и увеличение числа «разыгрываний» до NS = 6·104 заметно способствует этому. а) б) Рисунок 4. Гистограммы случайных значений уровня напряженности Е-поля в боковой точке MS (10; 0; 30) на частоте 150 МГц: а) при [-1; 1]; б) при [0; 1] Заключение Модель БЭ в виде ТЭИ отличается от модели ЭВМ [1] универсальностью и адекватностью, ее возможности помогают ЛПР понять и воспроизвести достаточно сложные физические процессы, сопровождающие формирование электромагнитного канала утечки компьютерной КИ во внешнюю среду. Открытый характер модели БЭ стимулирует ЛПР при разработке систем защиты КИ использовать статистические, экспериментальные и другие данные, полученные всеми доступными способами исследования компьютерных сетей. Комплексное тестирование ТЭИ подтверждает соответствие предложенной ТКМ-модели всем поставленным требованиям косвенным путем, чего для нужд практики вполне достаточно, поскольку прямая проверка БЭ компьютерной сети вряд ли приемлема как по организационным, так и по ресурсным соображениям. Применение диаграмм Парето представляет интерес при исследовании с помощью ТКМ самофокусирования случайных антенн [2-3], когда «хвосты» гистограмм имеют решетчатый вид не только ввиду нехватки статистических данных, но и вследствие повторяемости результатов СИМ. Расширенные возможности модели БЭ позволяют строить как статические, так и наиболее перспективные динамические модели каналов утечки КИ. При разработке и проектировании новых систем защиты КИ от утечки по электромагнитным каналам (в том числе через случайные антенны - сосредоточенные, апертурные, распределенные [7-9]) во внешнюю среду, это может иметь важное прикладное значение.

About the authors

Oleg Nikolayevich Maslov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: maslov@psati.ru

Ivan Sergeevich Shatalov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: shatalovivv@gmail.com

References

Supplementary files