Polarization of Radiation of an Aperture Random Antenna

Full Text

Проблема моделирования поляризационных свойств векторов электромагнитного поля (ЭМП) привлекает к себе внимание в связи с исследованием ЭМП в рамках теории случайных антенн (ТСА) [1-3]. При значительной неопределенности знаний лиц, принимающих решения (ЛПР) относительно исходных данных, необходимых для изучения объектов ТСА [4-6], они, вопервых, могут руководствоваться принципом безразличия Лапласа и считать их подчиняющимися равномерному закону. Во-вторых, воспользоваться триадно-кластерным методом (ТКМ), где в качестве базового элемента одного из типовых объектов ТСА: апертурной случайной антенны (АСА) - предложен триадный элементарный излучатель (ТЭИ) [7-9]. В-третьих, в рамках ТКМ использован компьютерный вариант технологии метода Монте-Карло, который позволяет дополнить при моделировании АСА аналитические и численные методы возможностями вероятностной комбинаторики [10-12]. Другие данные для моделирования, от достоверности и точности которых существенно зависят его результаты, при этом могут быть получены или эвристическим способом, или экспериментальным путем. Цель статьи - анализ возможности и эффективности моделирования посредством ТКМ поляризационных характеристик векторов напряженности электрической (далее - Е-поля) и магнитной (Н-поля) составляющих ЭМП, создаваемых АСА в интересах моделирования каналов утечки конфиденциальной информации (КИ) [13-17]. Традиционные модели поляризации Для решения прикладных проблем вводились разные определения поляризации ЭМП [18; 19]. К условиям работы АСА наиболее близка формулировка [20]: «Поляризация является физической характеристикой ЭМП, определяющей особенности пространственного расположения и изменения во времени вектора напряженности электрической (магнитной) составляющей». Такое расширительное толкование термина устраняет ряд недостатков и ограничений, обусловленных применением других определений поляризации ЭМП при решении конкретных задач, в том числе связанных с моделированием каналов утечки конфиденциальной информации. Традиционное понятие поляризации плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, относится, строго говоря, только к гармоническому режиму работы антенны, поскольку тип поляризации зависит от соотношения между уровнями и фазами двух комплексных амплитуд ортогональных составляющих (ОС) векторов Е-поля (например x E  и ) yE  или Н-поля ( x H  и ) yH  [18]. Если фазы ОС векторов одинаковы, поляризация будет линейной (горизонтальной, вертикальной, наклонной), если присутствует сдвиг фаз на 90 ±  и уровни ОС одинаковы - то круговой (левой или правой), в самом общем случае она является эллиптической. При этом передающая и приемная антенны должны быть согласованы по поляризации во избежание энергетических потерь, особенно в открытом пространстве, которое собственными «полярообразующими» свойствами не обладает. Разложение Вилкокса по парциальным волнам позволяет исследовать структуру ЭМП, сформированного совокупностью источников, размещенных внутри заданного объема VS, однако им трудно воспользоваться для получения практических результатов [19], в том числе ввиду невозможности в рамках ТСА адекватно описать совокупность указанных источников. Возникают и другие сложности, разрешить которые достаточно трудно: - согласно [1; 2], антенна может работать в режиме, по свойствам отличающемся от гармонического: шумовом, импульсном и т. д., - очевидно, что традиционная модель поляризации при этом не работает; - неясно, что делать даже в гармоническом режиме, если к двум ОС добавится третья и нужно ли вместо одного их сочетания рассматривать все три возможных варианта; - непонятно, может ли различаться поляризация у векторов Е-поля и Н-поля, относящихся к одному и тому же ЭМП; - чтобы оценить влияние случайных ошибок (амплитудных, фазовых, геометрических, частотных) на поляризационные свойства векторов ЭМП, нужно предложить критерии для оценки этого влияния, поскольку таковыми ТСА не располагает. Расположение ТЭИ в совмещенных системах декартовых (локальной x; y; z и глобальной X; Y; Z) и сферических (локальной r; ; θ ϕ и глобальной с углами ; Eθ E ϕ для вектора Е-поля с комплексной амплитудой ) mE   координат показано на рисунке 1 - см. также [16]. Неопределенность знаний ЛПР о конструкции и режиме работы АСА моделируется путем комбинирования от 1 до 6 элементов ЭЭИХ;Y;Z и ЭМИХ;Y;Z, «включенных» случайным образом [12; 13] и возбужденных электрическими и магнитными токами со случайными амплитудами и направлениями (см. далее рисунок 3). В гармоническом режиме для ОС комплексных векторов Е-поля и Н-поля имеет место ; ; ; ; ;; exp( ); E x y z x y z xyz E E j = ψ ; ; ; ; ;; exp( ). H x y z x y z xyz H H j = ψ (1) Рисунок 1. Расположение ТЭИ и вектора mE   в совмещенных системах декартовых и сферических координат Амплитуды векторов при этом равны ( ) 2 2 2 1/2; m x y z E E E E = + + ( ) 2 2 2 1/2, m x y z H H H H = + + (2) тогда как соответствующие им фазы ОС ;; ;; ;; (Im /Re );ArctgE xyz x y z x y z EEψ=  ;; ;; ;; (Im /Re ).ArctgH xyz x y z x y z HHψ=  (3) Вычисление амплитудных уровней согласно (2), как без учета, так и с учетом случайных ошибок, сложностей не вызывает [23-26]. Значения фаз (3), однако, зависят от способа их определения - что эти сложности создает. С одной стороны, разложение комплексных векторов m E   и m H   (точки сверху далее для простоты условимся опускать) для сосредоточенного источника ЭМП должно давать ;; ; E x y z E = ψψ ;; , H x y z H = ψψ (4) с другой стороны, если вычисление E ψ и H ψ реализуется согласно (3), чего требует учет ошибок, условие (4) не выполняется. Комплексная амплитуда вектора Е-поля в точке MS на рисунке 1 представляет собой N m n rn cn n N x y z rn cn n E E j j x E y E z E j j = = = ψ + ψ = = + + ψ + ψ ∑ ∑   (5) где èrn cn ψψ - фазовые сдвиги, возникающие, соответственно, за счет разности хода волн от носительно центра координат и за счет наличия случайных ошибок возбуждения для n-го элемента N-элементной антенны. Поскольку здесь: exp( ) ( ) sin( ),ños rn cn rn cn rn cn jj j ψ + ψ = = ψ +ψ + ψ +ψ то фаза (5) есть (6): 000 11 000 11 (Im Im Im ) ( )sin( ) . (Re Re Re ) ( )cos( ) Arctg Arctg NN nx ny nz nx ny nz rn cn nn E NN nx ny nz nx ny nz rn cn nn E E E x E y E z E E E E x E y E z E = = = =    + + + + ψ +ψ    ψ= =      + + + + ψ +ψ       ∑∑ ∑∑     (6) Получается, что фаза m E  должна быть векторной величиной, хотя фазы отдельных ОС остаются скалярами - причем между собой эти скалярные величины не равны, так как ; ; ;; ;; 11 sin( )/ cos(Arctg NN E x y z nx ny nz rn cn nx ny nz rn cn nn EE = =  ψ = ψ +ψ ψ +ψ   ∑∑ . (7) Все это, во-первых, говорит о том, что пользоваться понятием фазы (даже в гармоническом режиме и при традиционной модели поляризации) ЛПР нужно с осторожностью. Во-вторых, что использовать фазы ОС при определении типа поляризации векторов Е-поля и Н-поля в ТСА не удается [27; 28]. В-третьих, что следует рассмотреть другие способы исследования и моделирования характеристик трехмерных векторов m E  и , mH  отражающие их поляризационные свойства на основе определения поляризации согласно [20] в реальных условиях. Статистические свойства векторов Е-поля и Н-поля в помещении В открытом пространстве ЭМП-сигнала, соответствующего данным рисунка 1, является квазиплоской волной, тогда как в реальной среде, например внутри офисного помещения, оно существенно отличается от нее по структуре [21; 22]. Это иллюстрируют гистограммы случайных амплитуд ; mE , mH а также азимутальных ;EH ϕ и меридиональных ;EH θ углов (см. рисунок 1) для Е-поля и Н-поля с частотой 56,25 МГц на высоте 1,7 м от пола (см. рисунок 2), построенные по результатам определения уровней ОС (1) внутри прямоугольного помещения площадью 48 м2 с двумя окнами (общее число измерений 246). На оси ординат отложены вероятности P(n) попадания уровней в интервал с номером n, ширина которого для Е-поля составляет 1 мВ/м; для Н-поля - 200 мкА/м; для всех углов - 10 . ° Измерение уровней ОС Е-поля и Н-поля производилось анализатором спектра FS300 производства Rode&Schwarz в комплекте, соответственно, с малогабаритными вибраторной и рамочной антеннами [21]. Из рисунка 2 видно (поскольку в рассматриваемом помещении присутствуют все ОС ;; xyzE и ;;): xyzH во-первых, что на практике можно экспериментальным путем определить угловые характеристики ;EH ϕ и ;EH θ векторов Е-поля и Н-поля, которые различаются между собой и отличаются от характеристик, соответствующих известным моделям поляризации (возможно, за исключением разложения Вилкокса при его успешном применении); во-вторых, что значения ;EH ϕ и ;EH θ методикой эксперимента здесь «приводятся» к области углов [0; 90, ]° поскольку определялись через неотрицательные значения уровней ОС ;; xyzE и ;;, xyzH тогда как облаcти ;EH ϕ [0; 360] ° и ;EH θ [0; 180]: ° по-видимому, это тот случай, когда компьютерное моделирование призвано давать более адекватный и точный результат по сравнению с методом непосредственных измерений; в-третьих, что гистограммы углов ;EH ϕ и ;EH θ иллюстрируют вид поляризации радиоволн, который не совпадает с ее типовыми вариантами (линейная, круговая, эллиптическая [18-20]). Поскольку в данном случае ориентация векторов Е-поля и Н-поля в пределах помещения меняется случайным образом, такую поляризацию, по аналогии с [27; 28], предлагается именовать стохастической и изучать ее свойства непосредственно по распределениям ;EH ϕ и ; . EHθ Стохастическая поляризация волнового поля АСА Методика и результаты анализа Е-поля и Н-поля для ТКМ-модели АСА рассмотрены в [9; 10]. На рисунке 3 представлена трехмерная система ТЭИ, которая может быть моделью как АСА, так и распределенной случайной антенны [1; 2], состоящей из N = NX × NY × NZ элементов, размещенных в области VS. Моделью АСА является «слой» ТЭИ, расположенных на поверхности SA, обращенной к точке наблюдения МS(r), при этом число ТЭИ N = NX × NY, ориентированных вдоль осей X и Y, определяется числом кластеров в раскрыве АСА. Согласно принципу Гюйгенса - Кирхгофа, поле в точке МS можно найти в два этапа: в рамках внутренней задачи ТСА [8-10] определить поля, возбуждающие АСА, на рисунке 1 (в нашем случае - задать параметры виртуальных токов, возбуждающих ТЭИ на поверхности SA [11; 12]), а затем - решить внешнюю задачу ТСА с помо щью ТКМ. В состав ТЭИ на рисунках 1 и 3 входят триада ортогональных элементарных электрических излучателей ЭЭИХ;Y;Z с длинами ;; Ý XYZl и токами ;;; Ý XYZI а также триада элементарных магнитных излучателей ЭМИХ;Y;Z с длинами ;; Ì XYZl и токами ;;; Ì XYZI формирующие комплексные ОС ;; XYZE и ;;, XYZH каждая из которых представлена двумя компонентами: действительной и мнимой. Свойствами обеих триад на заданной частоте энергетического спектра k ω сигнала, возбуждающего АСА, «управляют» коммутирующие параметры: ;; Ý XYZw для ;; Ý XYZI и ;; M XYZw для ;;, Ì XYZI принадлежащие области [-1; 1]. Неопределенность знаний ЛПР о режиме работы ТЭИ моделируется путем комбинирования элементов ЭЭИХ;Y;Z и ЭМИХ;Y;Z методом Монте-Карло посредством случайного выбора значений ;; Ý XYZw и ;;, M XYZw то есть с учетом случайности амплитуд и направлений токов ;; Ý XYZI и ;;, Ì XYZI возбуждающих компоненты ТЭИ. Если нужно сбалансировать уровни Е-поля и Н-поля, создаваемых ТЭИ, то ;; ;;, ÌÝ C где 120 CZ = π Ом - волновое сопротивление окружающего пространства. Далее приводятся результаты исследования ТКМ-модели типовой АСА в виде решетки из трех прямоугольных апертур с размерами l × h = = 1,5 × 1,8 м2, разделенных промежутками d = = 0,5 м; в области частот 10 кГц … 10 ГГц при несбалансированных токах. По аналогии с [8-10] считалось, что на частотах ниже 1 МГц трехэлементная АСА представляет собой один общий кластер, объединяющий три ТЭИ (по одному в каждой прямоугольной апертуре); на частотах от 1 МГц до 1 ГГц - три кластера, в каждом из которых размещается по одному ТЭИ; на частотах, начиная с 1 ГГц, - две надцать кластеров (по четыре ТЭИ в апертуре). Число «разыгрываний» методом Монте-Карло значений всех случайных величин NS = 2·104; полученные посредством ТКМ гистограммы углов ; EHϕ [0; 2] π и ;EH θ [0;] π по форме приведены в соответствие с обозначениями на рисунках 2, 3. Осевая точка MS (0; 0; 30) Ограничимся случаем несбалансированных токов ; ; ; ;. ÌÝ X Y Z X Y Z II = Гистограммы для азимутальных углов ;EH ϕ представлены на рисунках 4, 5, для меридиональных углов ;EH θ - на рисунках 6, 7. Статистические характеристики для углов ; EHϕ содержит таблица 1. Рисунок 2. Статистические характеристики векторов Е-поля и Н-поля с частотой 56,25 МГц на высоте 1,7 м от пола Рисунок 3. К моделированию поля случайной антенны, состоящей из N ТЭИ Таблица 1. Статистические характеристики азимутальных углов ;EH ϕ для осевой точки MS (0; 0; 30) при несбалансированных токах, вероятностной комбинаторике и фазовых ошибках Частота, МГц Вероятностная комбинаторика Комбинаторика и фазовые ошибки ; () EHP ϕ° , () Eδ ϕ° % ;() EHP ϕ° , () Eδ ϕ° % 0,01 0,045 ± 0,012 ± 26,7 0,044 ± 0,011 ± 25,0 0,15 0,043 ± 0,011 ± 25,6 0,044 ± 0,012 ± 27,3 1 0,041 ± 0,0045 ± 11,0 0,041 ± 0,006 ± 14,6 150 0,043 ± 0,004 ± 9,3 0,040 ± 0,006 ± 15,0 500 0,042 ± 0,002 ± 4,8 0,040 ± 0,005 ± 12,5 1000 0,041 ± 0,0025 ± 6,1 0,042 ± 0,004 ± 9,5 10000 0,042 ± 0,003 ± 7,1 0,041 ± 0,004 ± 9,75 220 Маслов О.Н., Фролова М.А., Шаталов И.С. «Инфокоммуникационные технологии» Том 17, № 2, 2019, с. 215-228 Рисунок 4. Гистограммы азимутальных углов ;EH ϕ для Е-поля и Н-поля АСА в осевой точке MS (0; 0; 30) при вероятностной комбинаторике: а, б - на частоте 10 кГц; в, г - 10 ГГц Рисунок 5. Гистограммы азимутальных углов ;EH ϕ для Е-поля и Н-поля АСА в осевой точке MS (0; 0; 30) при комбинаторике и фазовых ошибках: а; б - на частоте 10 кГц; в; г - 10 ГГц Гистограммы для азимутальных углов ;EH ϕ на низких частотах близки друг другу (см. рисунки 4, 5, а и б), однако с ростом частоты все более заметно различаются между собой (см. рисунки 4, 5, в и г). Для меридиональных углов ;EH θ имеет место противоположная закономерность (см. рисунки 6, 7). Статистические характеристики углов ;EH ϕ (см. таблицу 1) отражают практически одинаковую их зависимость от частоты и характера кластеризации ошибок. Боковая точка MS (30; 30; 30) Исходные условия аналогичны предыдущему случаю. Статистические характеристики для углов ;EH ϕ содержит таблица 2; гистограммы для азимутальных углов приведены на рисунке 8, для меридиональных углов - на рисунках 9, 10. Представленные данные позволяют оценить количественные различия результатов СИМ в осевом и боковом направлениях. Видно, что в боковой точке MS (30; 30; 30) погрешность , () Eδ ϕ° %, вопервых, существенно больше по величине, а во вторых, при наличии фазовых ошибок она изменяется более сложным образом. Это объясняется тем, что, согласно исходным данным, на частотах ниже 1 МГц ТКМ-модель АСА представляет собой один кластер при фазовых ошибках 5; ±° на частотах от 1 МГц до 1 ГГц - три кластера при ошибках 90 ; ±° начиная с частоты 1 ГГц - двенадцать кластеров при ошибках 180 , ±° в соответствии с представлениями ЛПР об условиях работы реальных АСА [13]. Статистические свойства меридиональных углов ; EHθ на частотах до 1 МГц и на частотах выше 1 ГГц различаются между собой как по характеру гистограмм, так и по оценкам их числовых параметров. Выводы Расчетно-экспериментальные данные для рассматриваемой АСА были получены также при сбалансированных токах и в других точках наблюдения МS(r) на рисунке 3. В целом интерпретация результатов моделирования статистических характеристик углов ;EH ϕ и ;EH θ для Е-поля и Н-поля АСА позволяет сделать следующие выводы. 1. Главным фактором, определяющим результаты моделирования во всех рассмотренных случаях, является вероятностная комбинаторика, которая автоматически учитывает амплитудные ошибки возбуждения компонентов ТЭИ, формирующих ТКМ-модель АСА. По сравнению с моделью АСА на основе элемента Гюйгенса [17-28], ТКМ-модель, благодаря вероятностной комбинаторике, обладает существенно большими возможностями для исследования стохастической поляризации. 2. Расположение точки наблюдения MS (осевое, боковое); баланс токов, возбуждающих компоненты ТЭИ; наличие фазовых ошибок; характер кластеризации и изменение частоты в гармоническом режиме работы АСА являются фак торами, существенно влияющими на результаты моделирования. 3. Распределения азимутальных углов ;EH ϕ на частотах от 10 кГц до 10 ГГц за сравнительно редким исключением - см. значения ;() EHδϕ % в таблицах 1, 2, близки к равномерному закону: это говорит о том, что все направления проекций векторов Е-поля и Н-поля на поперечную плоскость XOY фактически равновероятны. 4. Статистические свойства меридиональных углов ;EH θ на частотах до 1 МГц и на частотах выше 1 ГГц различаются между собой как по характеру гистограмм, так и по оценкам их числовых параметров, при этом все они концентрируются вблизи ; 90 , EH= °θ что также соответствует плоскости XOY. 5. С увеличением частоты унимодальные распределения углов ;EH ϕ и ;EH θ нормализуются, что, по-видимому, говорит о выполнении условий применимости центральной предельной теоремы теории вероятности в данных ситуациях. 6. Наличие возрастающих по величине фазовых ошибок, а также увеличение с ростом частоты числа корреляционных кластеров во всех случаях увеличивают динамический диапазон значений ;EH ϕ и ; , EHθ а также деформируют (сглаживают и расширяют по экстремумам) их гистограммы. Таким образом, методы, средства и результаты анализа угловых характеристик векторов напряженности Е-поля и Н-поля, создаваемых объектом ТСА, демонстрируют как их практическую эффективность, так и специфические свойства стохастической поляризации радиоволн, которая здесь имеет место. Актуальным представляется использование полученных данных при моделировании каналов утечки конфиденциальной информации, а также в других прикладных задачах ТСА. Рисунок 4. Гистограммы азимутальных углов ;EH ϕ для Е-поля и Н-поля АСА в осевой точке MS (0; 0; 30) при вероятностной комбинаторике: а, б - на частоте 10 кГц; в, г - 10 ГГц Рисунок 5. Гистограммы азимутальных углов ;EH ϕ для Е-поля и Н-поля АСА в осевой точке MS (0; 0; 30) при комбинаторике и фазовых ошибках: а; б - на частоте 10 кГц; в; г - 10 ГГц Рисунок 6. Гистограммы меридиональных углов ;EH θ для Е-поля и Н-поля АСА в осевой точке MS (0; 0; 30) при комбинаторике и фазовых ошибках: а, б - на частоте 10 кГц; в, г - 150 кГц; д, е - 1 МГц Рисунок 7. Гистограммы меридиональных углов ;EH θ для Е-поля и Н-поля АСА в осевой точке MS (0; 0; 30) при комбинаторике и фазовых ошибках: а, б - на частоте 150 МГц; в, г - 500 МГц; д, е - 10 ГГц Таблица 2. Статистические характеристики азимутальных углов ;EH ϕ для боковой точки MS (30; 30; 30) при несбалансированных токах, вероятностной комбинаторике и фазовых ошибках Частота, МГц Вероятностная комбинаторика Комбинаторика и фазовые ошибки ; () EHP ϕ° , () Eδ ϕ° % ;() EHP ϕ° , () Eδ ϕ° % 0,01 0,046 ± 0,025 ± 54,3 0,047 ± 0,025 ± 53,2 0,15 0,046 ± 0,026 ± 56,5 0,046 ± 0,025 ± 54,3 1 0,089 ± 0,081 ± 91,0 0,042 ± 0,007 ± 16,7 150 0,048 ± 0,024 ± 50,0 0,043 ± 0,011 ± 25,6 500 0,047 ± 0,025 ± 53,2 0,041 ± 0,005 ± 12,2 1000 0,048 ± 0,024 ± 50,0 0,043 ± 0,006 ± 13,95 10000 0,047 ± 0,024 ± 51,1 0,043 ± 0,004 ± 9,3 Рисунок 8. Гистограммы азимутальных углов ;EH ϕ для Е-поля и Н-поля АСА в боковой точке MS (30; 30; 30) при комбинаторике и фазовых ошибках: а, в - на частоте 10 кГц; б, г - 10 ГГц Рисунок 9. Гистограммы меридиональных углов ;EH θ для Е-поля и Н-поля АСА в боковой точке MS (30; 30; 30) при комбинаторике и фазовых ошибках: а, б - на частоте 10 кГц; в, г - 150 кГц; д, е - 1 МГц Рисунок 10. Гистограммы меридиональных углов ;EH θ для Е-поля и Н-поля АСА в боковой точке MS (30; 30; 30) при комбинаторике и фазовых ошибках: а, б - на частоте 150 МГц; в, г - 500 МГц; д, е - 10 ГГц

About the authors

O. N Maslov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Samara, Russian Federation

M. A Frolova

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Samara, Russian Federation

I. S Shatalov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Samara, Russian Federation

References

Supplementary files