Structure Features of Minimum Frequency Shift Keying Signal Modems

Full Text

Введение

В сотовых телефонах стандарта GSM для передачи сообщений от базовых станций до абонентских терминалов и в обратном направлении используется современный вид модуляции радиосигнала, который называют минимальной частотной манипуляцией (МЧМ). Этот же вид модуляции используется в бесшнуровых телефонах, работающих в стандарте DECT (Digital Enhanced Cordless Telecommunication), а также в ряде систем космической связи. В англоязычных публикациях этот вид модуляции называют так – Minimum Shift Keyining (MSK). Первые публикации об этом виде модуляции появились в конце 70-х и начале 80-х годов прошлого века [1; 2]. В частности, в [1] автор этой статьи показал, что возможен такой вариант формирования частотно-манипулированного сигнала, который по помехоустойчивости такой же, как относительно фазоманипулированный сигнал (ОФМ) со скачками фазы на π. Чем же хорош этот вид модуляции, почему он по некоторым показателям лучше сигнала ОФМ и почему он нашел широкое применение в современных системах радиосвязи? Ответам на эти вопросы и посвящена данная статья.

Отличия сигналов частотной модуляции и минимальной частотной манипуляции

До появления сигналов МЧМ в радиосвязи широко применялись сигналы частотной модуляции (ЧМ). У сигнала ЧМ минимальной единицей времени при формировании сигнала является период колебаний, а у сигнала МЧМ – полупериод колебаний. Обычно у сигнала ЧМ за длительность посылки Т укладывается целое число N_н периодов колебаний нижней частоты $T_{н}=1/f_{н}$ и на единицу большее число ${Т}_{в}=N_{н}+1$ периодов колебаний верхней частоты $T_{в}=1/f_{в}$:

$T_{н}{N}_{н}=T$,

$T_{в}{N}_{в}=T_{в}(N_{н}+1)=T$.

Тогда

$T_{н}{N}_{н}=T_{в}(N_{н}+1)$.

Перейдем от периодов колебаний к частотам:

$f_{в}{N}_{н}=f_{н}(N_{н}+1)$,

откуда получим:

$N_{н}(f_{в}-f_{н})=f_{н}$.

Отсюда разнос частот:

$f_p=f_{в}-f_{н}=2f\partial =f_{н}/N_{н}=1/\left(T_{н}{N}_{н}\right)=1/T=V=2F_M$,

где $f\partial =F_M$. Тогда индекс модуляции для сигнала ЧМ равен $B=f\partial /F_M=1$.

Для сигнала МЧМ за длительность посылки Т укладывается целое число N_н полупериодов колебаний нижней частоты 0,5Т_н и на единицу большее число $N_{в}=N_{н}+1$ полупериодов колебаний верхней частоты 0,5Т_в, т. е.

$\mathrm{0,5}{Т}_{н}{N}_{н}=T\mathrm{.....0,5}{Т}_{в}{N}_{в}=\mathrm{0,5}{Т}_{в}(N_{н}+1)=T$.

$\mathrm{0,5}{Т}_{н}{N}_{н}=\mathrm{0,5}{Т}_{в}(N_{н}+1)$.

Перейдем от периодов колебаний к частотам:

$f_{в}{N}_{н}=f_{н}(N_{н}+1)$,

откуда получим:

$N_{н}(f_{в}-f_{н})=f_{н}$.

Разнос частот:

$f_p=f_{в}-f_{н}=2f\partial =f_{н}/N_{н}=1/\left(T_{н}{N}_{н}\right)=1/2T=V/2=F_M$,

тогда индекс модуляции для сигнала МЧМ $B=f\partial /F_M=\mathrm{0,5}$, т.е. она в 2 раза меньше, чем у сигнала ЧМ.

Это первое отличие сигнала МЧМ от сигнала ЧМ. Второе отличие сигнала МЧМ от сигнала ЧМ состоит в том, что фаза этого сигнала при переходе от одной посылки к другой должна быть всегда непрерывной, несмотря на то, что фаза сигнала МЧМ в конце посылки может быть равна либо 0 либо π (рисунок 2). Поэтому сигнал МЧМ в литературе часто называют сигналом с непрерывной фазой. Третье отличие сигнала МЧМ от сигнала ЧМ состоит в том, что при использовании ЧМ в канал передается один из двух возможных вариантов сигнала $\sin \left(2\pi f_{н}t\right)$ или $\sin \left(2\pi f_{в}t\right)$, а при МЧМ в канал передается один из четырех возможных вариантов сигнала:

$\sin \left(2\pi f_{н}t\right)$, $-\sin \left(2\pi f_{н}t\right)$, $\sin \left(2\pi f_{в}t\right)$ и $-\sin \left(2\pi f_{в}t\right)$.

Можно также формировать сигналы ЧМ и МЧМ отрезками косинусоиды: для ЧМ $\cos \left(2\pi f_{н}t\right)$ или $\cos \left(2\pi f_{в}t\right)$, а для МЧМ $\cos \left(2\pi f_{н}t\right)$, $-\cos \left(2\pi f_{н}t\right)$, $\cos \left(2\pi f_{в}t\right)$ и $-\cos \left(2\pi f_{в}t\right)$. В этом случае в конце посылки фаза сигнала может быть либо $\pi /2$, либо $-\pi /2$.

При обоих вариантах формирования сигналов ЧМ и МЧМ интеграл произведения сигналов посылок разных знаков $x_1\left(t\right)$ и $x_2\left(t\right)$ на интервале длительности посылок Т для сигнала МЧМ равен нулю:

$\underset{0}{\overset{T}{\int }}{x}_1\left(t\right)x_2\left(t\right)dt=0$. (1)

Название сигналов МЧМ связано с минимальным значением индекса модуляции В=0,5, при котором еще обеспечивается равенство нулю интеграла (1), что означает ортогональность сигналов $x_1\left(t\right)$ и $x_2\left(t\right)$ от посылок разных знаков в сигнале МЧМ на интервале длительности посылки Т.

Когерентный демодулятор сигналов МЧМ и особенности его работы

Различные варианты построения модуляторов сигналов МЧМ описаны в [8; 9; 11], поэтому в этой статье они не рассматриваются. Здесь рассмотрим построение, принцип и особенности работы когерентных демодуляторов сигналов МЧМ. Известно, что наилучшую помехоустойчивость обеспечивают когерентные демодуляторы сигналов МЧМ [6]. Ниже приведена информация о схеме этого демодулятора (рисунок 1) и о принципе его работы (рисунок 2; рисунок 3). Состав схемы на рисунке 1: на входе 2 перемножителя, далее сумматор, интегратор, двухполярный ограничитель sign, ячейка памяти (ЯП) и узел (М2). На рисунке 1 не показаны генераторы опорных колебаний $x_{1оп}\left(t\right)$ и $x_{2оп}\left(t\right)$ с частотами f_в и f_н соответственно, показаны только выходы этих генераторов.

Рисунок 1. Структурная схема когерентного демодулятора сигналов МЧМ

Рисунок 2. Иллюстрация работы демодулятора сигнала МЧМ с числами полупериодов колебаний принимаемых сигналов N_н=2, N_в= 3

Рисунок 3. Иллюстрация работы демодулятора сигнала МЧМ с числами полупериодов колебаний принимаемых сигналов N_н=3, N_в=4

Рисунок 2 иллюстрирует работу изображенного на рисунке 1 демодулятора сигнала МЧМ с числами полупериодов колебаний принимаемых сигналов N_н=2 и N_в=3.

Рисунок 3 иллюстрирует работу демодулятора сигнала МЧМ с числами полупериодов N_н=3 и N_в=4 и с такой же последовательностью передаваемых посылок, как на рисунке 2.

На первой диаграмме рисунка 2 и рисунка 3 приведены передаваемые посылки, на второй диаграмме – сформированный из отрезков синусоиды сигнал МЧМ. Для простоты начертания синусоида представлена в виде треугольных сигналов, что не влияет на процесс работы демодулятора. На третьей диаграмме изображен сигнал у₁ на выходе блока sign, на четвертой сигнал у₂ – это задержанный в регистре на время Т сигнал у₁. Поясним, как формируется в демодуляторе сигнал у₁. Если на вход демодулятора поступает сигнал $x_1\left(t\right)$ с частотой f_в, то на вход интегратора будет поступать сигнал в виде:

$x_1\left(t\right)\cdot x_{1оп}\left(t\right)+x_1\left(t\right)\cdot x_{2оп}\left(t\right)$.

Если на вход демодулятора поступает сигнал $x_2\left(t\right)$ с частотой f_н, то на вход интегратора будет поступать сигнал в виде:

$x_2\left(t\right)\cdot x_{1оп}\left(t\right)+x_2\left(t\right)\cdot x_{2оп}\left(t\right)$.

При интегрировании этих сигналов интеграл от одного из этих слагаемых будет равен нулю в соответствии с формулой (1), а интеграл от другого слагаемого будет либо положительным, либо отрицательным, в зависимости от того, совпадают начальные фазы сигналов $x_1\left(t\right)$ и $x_{1оп}\left(t\right)$ или $x_2\left(t\right)$ и $x_{2оп}\left(t\right)$ или являются противоположными.

Сформулируем еще одно правило для построения когерентного демодулятора сигналов МЧМ: в опорном генераторе с четным числом N_н или N_в фаза колебаний в начале каждой посылки равна нулю, а в опорном генераторе с нечетным числом N_н или N_в она должна чередоваться: либо ноль, либо π. Чтобы обеспечить это условие, надо предварительно перемножить колебания этого генератора на меандр с длительностью посылок Т с чередующимися значениями +1 и -1. Тогда колебания опорных генераторов $x_{1оп}\left(t\right)$ и $x_{2оп}\left(t\right)$ в начале каждой принимаемой посылки всегда будут равны нулю. С учетом этого обстоятельства и формулы (1) формируется сигнал определенного знака на выходе интегратора и соответствующий ему по знаку сигнал у₁ на выходе блока sign. Задержка сигнала в интеграторе на время Т для упрощения рисунков не показана. На выходе блока М2 формируется выходной сигнал в результате сложения по модулю 2 сигналов у₁ и у₂. Особенностью когерентного демодулятора сигналов МЧМ является то, что при нечетном числе N_н на выходе узла М2 формируется инвертированные передаваемые посылки (рисунок 3), поэтому при нечетном числе N_н надо на выходе узла М2 включить инвертор (сигнал у_вых на рисунке 3).

Если для детектирования сигналов МЧМ применять частотные детекторы, в которых не учитываются начальные фазы сигналов $x_1\left(t\right)$ и $x_2\left(t\right)$, например, фильтровые демодуляторы или демодуляторы на основе измерения периодов входного сигнала, то помехоустойчивость у этих демодуляторов будет хуже, чем у когерентных демодуляторов сигналов МЧМ. Но схема когерентных демодуляторов сложнее, т.к. в них нужны генераторы опорных колебаний $x_{1оп}\left(t\right)$ и $x_{2оп}\left(t\right)$ частот f_н и f_в, в которых необходимо обеспечить синхронность и синфазность колебаний опорных генераторов с сигналами $x_1\left(t\right)$ и $x_2\left(t\right)$. Способы синхронизации частоты и фазы цифровых опорных генераторов подробно описаны в работах [7; 8].

Автокорреляционный демодулятор сигналов МЧМ с бинарным квантованием сигнала

Автокорреляционные аналоговые и цифровые демодуляторы лишь незначительно уступают по помехоустойчивости описанным выше когерентным демодуляторам, но значительно проще в реализации [1; 6]. На рисунке 4 приведена схема автокорреляционного цифрового демодулятора сигналов МЧМ. Этот демодулятор был впервые описан автором данной статьи в [1], где была доказана его высокая помехоустойчивость при детектировании сигнала МЧМ определенного вида.

Рисунок 4. Структурная схема цифрового автокорреляционного демодулятора сигналов МЧМ с бинарным квантованием сигнала

Этот демодулятор содержит ограничитель (ОГР) на входе, регистр на D-триггерах, узел М2 и инвертор на выходе. Определим необходимую задержку сигнала в регистре Т_з при детектировании сигналов ЧМ и МЧМ. Наибольшая помехоустойчивость в автокорреляционном демодуляторе при детектировании сигналов ЧМ и МЧМ достигается при условии, когда набег фазы сигналов с частотами f_н и f_в в регистре кратен π и отличается на π. В этом случае разница в уровнях сигналов на частотах f_н и f_в на выходе узла М2 будет максимальной [1]. Математически это условие набега фаз в регистре запишем в виде системы из двух уравнений:

$2\pi \cdot f_{н}\cdot T_{з}=n\cdot \pi$,

$2\pi \cdot f_{в}\cdot T_{з}=(n+1)\pi$,

где n=1, 2, 3…

Решим эту систему уравнений относительно Т_з и получим:

$T_{з}=1/\left(2(f_{в}-f_{н})\right)$.

В [1] показано, что при изменении частоты входного сигнала смена знака сигнала на выходе узла М2 сопровождается дроблениями. Эти дробления снижают помехоустойчивость демодулятора, так как посылки на его выходе размываются от этих дроблений. Длительность импульсов дробления изменяется по арифметической прогрессии на величину разности $\mathrm{0,5}(T_{н}-T_{в})$, а число этих импульсов дробления равно $m_1=f_{н}/(f_{в}-f_{н})$. Тогда суммарная длительность импульсов дробления как сумма членов арифметической прогрессии будет равна:

$T_c=\mathrm{0,25}(T_{н}-T_{в})(m_2-1)m_2$, (2)

где $m_2=\mathrm{0,5}{m}_1$ при четном $m_1$,

$m_2=\mathrm{0,5}(m_1-1)$ при нечетном $m_1$.

Перейдем в (2) от периодов к частотам и получим:

$T_c=\frac{2f_{н}-f_{в}}{16f_{н}{f}_{р}}$, (3)

при нечетном $m_1$:

$T_c=\frac{2f_{в}-f_{н}}{16f_{в}{f}_{р}}$, (4)

при четном $m_1$, где $f_{р}=f_{в}-f_{н}$.

Из формулы (3) следует важный практический вывод, что при выполнении условия:

$f_{в}=2f_{н}$ (5)

величина Т_с=0. Следовательно, при выполнении полученного условия (5) дробления посылок на выходе узла М₂ при изменении частоты сигнала с f_н на f_в и обратно отсутствуют, благодаря чему дроблений в посылках на выходе узла М₂ не наблюдается, следовательно, будет обеспечиваться наилучшая помехоустойчивость сигнала МЧМ в демодуляторе (рисунок 4). Из условия (5) для сигнала МЧМ вытекают следующие необходимые соотношения:

$N_{н}=1, N_{в}=2, {Т}_{з} =0,5{Т}_{н} =Т, {Т}_{в}=Т, {Т}_{н}=2Т$. (6)

Рисунок 5 иллюстрирует работу демодулятора сигнала МЧМ с бинарным квантованием сигнала, причем сигнал МЧМ удовлетворяет приведенным выше условиям и соотношениям (5) и (6).

Рисунок 5. Временные диаграммы, поясняющие работу цифрового демодулятора сигнала МЧМ с бинарным квантованием сигнала при N_н=1, N_в=2

На первой диаграмме показаны передаваемые посылки, на второй диаграмме показан сигнал МЧМ, удовлетворяющий условиям (5) и (6), на третьей и четвертой диаграммах показаны сигналы на выходах ОГР и регистра соответственно, на пятой диаграмме показан сигнал на выходе узла М2, а на шестой диаграмме показан сигнал на выходе инвертора у_вых. Из этой диаграммы следует, что этот выходной сигнал не содержит дроблений и совпадает с передаваемыми посылками.

Заключение

Из приведенного в статье материала следует, что сигналы МЧМ обладают наилучшей помехоустойчивостью, сопоставимой с помехоустойчивостью противоположных сигналов. Кроме того, они обладают еще двумя важными преимуществами. Первое – это постоянная амплитуда сигнала, а второе – это меньшая ширина спектра, чем у противоположных сигналов при одинаковой скорости передачи сообщений. Благодаря этим преимуществам сигналы МЧМ практически вытеснили противоположные сигналы из аппаратуры связи. Благодаря первому преимуществу передатчики сигналов МЧМ работают с высоким коэффициентом полезного действия в режиме класса С, а благодаря второму преимуществу экономится полоса частот при передаче этого сигнала по каналам связи. При использовании сигнала МЧМ при N_н=1 и N_в=2 возможно построение демодуляторов с бинарным квантованием сигнала, что существенно упрощает их реализацию на цифровой элементной базе, т.к. при этом не нужны сложные и дорогие аналого-цифровые преобразователи и микропроцессоры, как, например, в бесшнуровых телефонах стандарта DECT, где вместо аналого-цифрового преобразователя используется бинарный квантователь на компараторе, а частота дискретизации сигнала равна 32 кГц.

About the authors

Anatoly I. Tyazhev

Author for correspondence.
Email: a.tyagev@psuti.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Radioelectronic Systems Department

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Figure 1. Structural diagram of the coherent demodulator of MFM signals

Download (29KB)

Indexing metadata

3. Figure 2. Illustration of the operation of the demodulator of the MFM signal with the number of half-periods of oscillations of the received signals Nn=2, Nv= 3

Download (53KB)

Indexing metadata

4. Figure 3. Illustration of the operation of the demodulator of the MFM signal with the number of half-periods of oscillations of the received signals Nn=3, Nv=4

Download (52KB)

Indexing metadata

5. Figure 4. Structural diagram of digital autocorrelation demodulator of MFM signals with binary signal quantisation

Download (26KB)

Indexing metadata

6. Figure 5. Time diagrams explaining the operation of the digital demodulator of the MFM signal with binary quantisation of the signal at Nn=1, Nv=2

Download (50KB)

Indexing metadata