Analytical Model for a Fragment of SDN Architecture

Full Text

Архитектура компьютерных сетей, основанная на стандартных технологиях, при которой средства управления сетью и передачи трафика используют единую системную логику, реализованную на базе единых сетевых устройств и наборов средств по обеспечению требуемого качества обслуживания QoS, не соответствует скорости внедрения новых услуг и новых приложений. Такую сеть сложно конфигурировать при реализации выбранной сетевой политики, а также при изменении нагрузки и структуры. Она не обеспечивает необходимые минимальные задержки передачи пакетов, проприетарные протоколы взаимодействия устройств требуют существенных временных затрат, а нарастающая сложность сетевых устройств приводит к необходимости решения задач, связанных с внедрением новых протоколов и технологий, существенно увеличивает время и стоимость разработки [1-4; 7]. Для устранения данных проблем и упрощения управления сетью был предложен подход программно-конфигурируемых сетей SDN, отличительной особенностью которых является введение единого центра управления, принимающего решения по обработке сетевого трафика, и передача функций управления от сетевого коммутатора к сетевой операционной системе централизованного контроллера. Типовой вариант фрагмента архитектуры SDN-сети представлен на рисунке 1. Здесь сетевая политика, реализация новых типов услуг (например, облачных сервисов) осуществляется приложениями, расположенными поверх контроллеров. Совокупность приложений осуществляет функции как управления сетью (маршрутизации, управления пропускной способностью и потоками пакетов, распределения нагрузки, организации межсетевых экранов, поиска кратчайшего пути и механизмов безопасности), так и реализуют функции в интересах бизнес-задач. Сетевая операционная система контроллера SDN постоянно обновляет свои внутренние данные о топологии сети, устанавливает правила модификации счетчиков и наборов записей о потоках, состоянии элементов сети, маршрутах передачи данных, формирует и добавляет соответствующие записи в коммутаторы по каналам передачи данных, модифицирует правила управления в таблицах потоков коммутаторов. Алгоритмы управления реализуются приложениями и сетевой операционной системой контроллера. Архитектура контроллера может быть как централизованной, так и распределенной, представляющей собой кластер нодов, или пространственно-распределенный набор многоядерных процессоров [5; 6; 9]. Взаимодействие контроллера с коммутаторами SDN-сети осуществляется посредством протокола OpenFlow. При этом осуществляются выбор отдельных пакетов с одинаковым сервисом сетевой политики из общего трафика, формирование из них потоков пакетов и определение соответствующих инструкций для маршрутизаторов. Сетевые коммутаторы содержат таблицы переходов, групповые таблицы потоков, алгоритмы и инструкции перераспределения пакетов: пересылки на следующую по номеру таблицу, на один из выходных портов или на управляющий вход контроллера и обеспечивают защищенный канал для связи с удаленным контроллером [7; 8]. Протокол конвейера обработки обеспечивает последовательную пересылку информации о пакетах, а обмен данными при этом может осуществляться как по специальной сети управления, так и по существующей транспортной сети. Каждая запись в таблице потоков состоит из полей-признаков, счетчиков и набора инструкций, обеспечивающих преобразования, определяемые набором инструкций, указанных в найденном правиле. В информационных полях потоков пакетов содержится информация о номерах и адресах портов абонентов сети, типе пересылаемых пакетов, идентификаторах и приоритетах пакетов, типе протокола и т. д. Структура набора записей коммутатора приведена на рисунке 2 [9]. Сетевой коммутатор выполняет операции по обработке пакетов, по управлению потоками пакетов, по взаимодействию с другими элементами фрагмента сети. Операции над потоками пакетов можно разделить на этапы: прием коммутатором пакетов от абонентов, проверка наличия записей о поступивших потоках пакетов в таблицах адресации, пересылка запросов контроллеру, принимающему решение по обработке пакетов. При поступлении входных пакетов коммутатор проверяет соответствия адреса поступившего пакета записям в таблицах потоков, выполняет инструкции, связанные с данным пакетом, и передает пакет на указанный исходящий порт для дальнейшей его отправки получателю (см. рисунок 3). Если соответствия адресов не установлено, то пакет отправляется контроллеру, который определяет правила его обработки и устанавливает их в таблицах адресации коммутатора. Контроллер выполняет операции определения активных коммутаторов, соответствующих портов на коммутаторах, связи с коммутаторами через прокси-сервер FlowVisor, формирует логику реализации алгоритмов коммутации и маршрутизации, производит внесение изменений в таблицы адресации. Основными уровнями OpenFlow контроллера является уровень взаимодействия с сетью; уровень обработки OpenFlow сообщений; уровень обработки событий; уровень сетевых сервисов и внутренних приложений; интерфейс для сетевых приложений; уровень сетевых приложений. Очевидно, что реализация данных системных операций является одним из источников существенного снижения производительности сети. Поэтому показателями качества функционирования программно-аппаратного комплекса сети SDN могут являться задержки и потери пакетов, возникающие на различных этапах взаимодействия сетевых элементов. Решение данных задач возможно путем разработки моделей функционирования соответствующего оборудования, определения и исследования его основных вероятностно-временных характеристик. В статье предлагается модель фрагмента программно-конфигурируемой сети, разработанная на основе теории массового обслуживания и позволяющая находить основные вероятностновременные характеристики процессов взаимодействия коммутаторов и контроллера SDN. Методология исследования На рисунке 4 изображена модель фрагмента архитектуры SDN-сети в виде многофазной системы массового обслуживания. Узлами сети являются многоканальные системы массового обслуживания с неограниченным ожиданием. Коммутатор и контроллер представлены соответственно трехфазной и двухфазной системами массового обслуживания при пуассоновском входящем потоке и экспоненциальных временах обслуживания на всех фазах. На вход коммутатора поступает поток заявокпакетов с интенсивностью . l Обслуженная заявка с вероятностью p покидает сеть, а с вероятностью 1() - p (вероятность того, что информации о пакете нет в таблице потоков) переходит в узелконтроллер. Заявка, обслуженная в узле-контроллере, с вероятностью q возвращается на вход коммутатора и после повторного обслуживания в этом узле покидает сеть. Если потоки заявок пуассоновские, а времена обслуживания распределены экспоненциально на всех фазах, то процессы, протекающие в СМО, можно представить как марковские случайные с дискретными состояниями и непрерывным временем. Единственное требование к потокам заявок и их обслуживаний - это стационарность. Для стационарной работы рассматриваемой многофазной системы массового обслуживания должны совместно выполняться следующие условия Известно, что подобную многофазную систему массового обслуживания можно анализировать как последовательность m-узловых СМО с n-местным буфером (см. рисунок 5). Очевидно, что среднее время пребывания пакета-заявки в СМО1, в соответствии с формулами Эрланга, будет равно(2) Среднее время обслуживания заявки в СМО4 будет равно(3)/ Аналогично рассчитываем величину 5 t для СМО5. Тогда среднее время обработки заявки в СМО4 и СМО5 будет равно (4)/ При больших значениях n вероятности состояний можно вычислять через табулированные функции [15] Например, при n=8,a=5 табличное значение вероятности ( ) , = Qna 2 6 8094 10 ,. -⋅ Взаимодействие контроллера и коммутатора в соответствии с правилом функционирования протокола OpenFlow предполагает, что любая заявка-пакет с вероятностью 1() - p исключается из потока (см. рисунок 4). Тогда интенсивность выходного потока расчитывается как (5) Используя представленные выше формулы Эрланга [2], получаем: (6),(7),(8). Исходя из этого, интенсивность выходного потока заявок на выходе коммутатора представляет собой (9)/ Последовательное обслуживание потоков пакетов в сетевом коммутаторе, формализуемом трехфазной системой массового обслуживания, может привести к их возможным потерям на каждой из трех фаз. Считаем, что 11 1 ( , , , ′li P n nM 2233 ,) n M n M - вероятность потери пакета на i-й фазе обслуживания. Тогда, используя результат, полученный в [14; 15], вычисляем: (10), где U и V - промежутки времени между соседними моментами поступающих пакетов полученного потока. Применив к полученному выражению преобразование Лапласа [12], получаем: (11). Из определенного в [16; 20] выражения для полного математического ожидания можно получить среднее число пакетов, потерянных на каждой из трех фаз коммутатора за время его функционирования при начальном условии P1(r;n;M1;M2;M3)=e-M1: (12) где i - номер поступившего пакета; r - число поступивших пакетов (j+1<=r). Результаты моделирования фрагмента SDNсети с учетом возможных потерь приведены в таблицах 1, 2. В реальных сетях ресурсы сетевых элементах ограничены, каждый пакет сформированного потока характеризуется случайным объемом, а время его обслуживания в стационарном режиме пропорционально объему и распределено по геометрическому закону. Известно, что при достаточно больших объемах сообщений допустима замена геометрических (дискретных) распределений экспоненциальными (непрерывными) 1 () - = - fx L x e с теми же средними значениями. Для приближенных оценок объема входного буфера коммутатора будем использовать зависимости, связывающие объем пакетов, время их обслуживания и вероятность потерь. Преобразование Лапласа - Стилтьеса (ПЛС) функции распределения объема обслуживаемого коммутатором сообщения R(x)[10;11] (13) где i - номер приемного канала; i a - интенсивность входного потока 1 ( , ); = im 0 >ig - время приема сообщения по i-му каналу; f - параметр функции распределения (ФР) объема сообщения. Отсюда первые два момента объема требования: (14) где ρi - загрузка i-го канала; 2 21 2 2 32 ( ) ( ). ρ - = - ρ i ii i ll f Тогда ПЛС стационарного суммарного объема сообщений будет равно (15) Следовательно, среднее значение и дисперсия суммарного объема сообщений: (16) Определить объем памяти V коммутатора можно с учетом известного выражения для вероятности потерь сообщения [14-16] (17) где 0 ( ) ( ) ( ), = - ∫ V R V D V x dL x 1 () - = - fx L x e - ФР объема сообщения; ( ) ( ) = d< D x p x - ФР стационарного суммарного объема сообщений d. Первые два момента ФР равны (18) где φ1 = 1/f - средний объем сообщения; d1, d2 - моменты суммарного объема сообщений. Для решения уравнения (17) можно воспользоваться выражением [13]: (19) где 0 p - вероятность непоступления требований, гамма-распределения задаются выражениями: 1 0 ( , ) , ( ) ( , ), -- γ = Γ =γ ∞ ∫ gx pt p gx t e dt p p а их параметры p и g определяются как 2 11 22 2 1 2 1 ,.= = -- rr pg r r r r (20) При анализе служебной части пакетов и формировании потоков считаем, что требование обслуживается мгновенно при идентификации пакета, в противном случае задержка описывается экспоненциальным распределением с параметром . p ФР времени обслуживания входного потока пакетов при этом будет иметь вид ()= Bt 11 ( )( ), = + - - pt p p e а ее ПЛС будет иметь вид (21) откуда получим среднее значение времени обслуживания (22) Если загрузка системы определяется как 1 ρ= β = a 1( )/ , - a p p то ПЛС времени ожидания обслуживания определится как (23). Среднее значение времени ожидания равно ( ) . () ′ =- = -ρ pWW p Известно, что если изображение имеет вид рациональной дроби () , () n n Ap Bp а 12 ,,, PP n P - корни кратности 12 ,,, rr n r так, что (24), (25), то оригинал может быть найден по формуле (26) Если корни знаменателя 12 ,,,  m P P P являются простыми, то (27). Тогда обращение ПЛС функции () Wq будет определяться соотношением (28). Функция распределения случайной величины (СВ) U имеет вид (29) где 1( ) . -µ= - t B t e Для случая { } 0 0 1 0 1 ()() !( ) ρ > = - = -ρ n npp W W n среднее значение стационарного времени ожидания будет равно (30). Среднее значение стационарного времени обслуживания будет равно (31), где EW, EU - математические ожидания W и U. Для упрощения расчетов полученные случайные величины были аппроксимированы ФР: 00 1 ( , )( ) ( ) () γ = + - Γ p gxZ x p p p , где 0 p - стационарная вероятность отсутствия требований,(32) где ,pg - параметры гамма-распределения; 1, d 2 21 d -d - первый момент и дисперсия суммарного объема сообщений. Показатели качества передающей части коммутатора можно оценить следующими параметрами: - время прерывания пакетов в системе (33) - время ожидания пакетов в очереди (34) - время обслуживания (35). Оценки требуемого объема памяти V коммутатора при заданной вероятности потери сообщения представлены в таблице 3. Из таблицы 3 видно, что существует оптимальный режим нагрузки для сети, при котором потери будут минимальны. Результаты аналитического моделирования процесса формирования потоков пакетов c использованием выражений (33), (34) приведены на рисунках 7, 8. Представленные графики определяют зависимости динамических характеристик коммутатора от нагрузки для двух объемов сообщений 1d= 33133 10 , = ⋅ зн, 1d= 3 53 31 10 , ⋅ зн и дисперсии 2 21 d -d = 6 105 90 10 , ⋅ зн2. Из рисунка 6 видно, что зависимости носят степенной характер, начиная с некоторого значения нагрузки (в нашем случае 0,7), резко возрастает время ожидания. Большее среднее время ожидания наблюдается в случае меньшего объема сообщения. Из рисунка 7 видно, что при объеме сообщения 1d= 3 3133 10 , ⋅ зн в характеристике наблюдается некий провал, то есть уменьшение времени обслуживания, при значении нагрузки 0,5. Для случая 1d= 3 53 31 10 , ⋅ зн провал менее выражен и соответствует значению нагрузки 0,7. Из этого можно сделать вывод о существовании некого оптимального соотношения между объемом сообщения и временем обслуживания, которое можно вычислить, с использованием разработанных моделей (18) и (19). Рисунок 1. Типовой вариант архитектуры SDN-сети Рисунок 2. Структура набора записей коммутатора Рисунок 3. Состав таблиц адресации коммутатора SDN Рисунок 4. Модель фрагмента архитектуры SDN-сети Рисунок 5. Структурная схема СМО типа M|M|m|n Рисунок 6. Зависимость среднего значения времени ожидания от нагрузки Рисунок 7. Зависимость среднего значения времени от нагрузки Таблица 1. Зависимость интенсивности потока пакетов от p при m=5, n= 3 Таблица 2. Зависимость доли потерянных пакетов от l при p= 75 Таблица 3. Результаты моделирования Заключение Авторами разработана и исследована математическая модель сегмента архитектуры программно-конфигурируемой сети, представленная в виде многофазной системы массового обслуживания с потерями, состоящая из последовательно соединенных узлов типа M|M|m|n. Для стационарного режима работы на основе формул Эрланга и преобразований Лапласа предложен метод расчета параметров фрагмента SDN-сети, получены выражения, позволяющие определить средние доли потерь пакетов на каждой из фаз их обработки коммутатором. Был сделан ряд допущений, позволивших рассматривать трехфазный коммутатор как однофазный с тремя независимыми потоками. Используя представленную модель SDN, сетевые администраторы и планировщики могут формализовать функционирование элементов фрагмента сети, прогнозировать вероятные изменения производительности, возникающие в результате изменения трафика. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании и эксплуатации компьютерных сетей, реализующих концепцию SDN.

About the authors

V. P Mochalov

North Caucasus Federal University

Email: ilya0693@yandex.com
Stavropol, Russian Federation

G. I Linets

North Caucasus Federal University

Email: ilya0693@yandex.com
Stavropol, Russian Federation

I. S Palkanov

North Caucasus Federal University

Email: ilya0693@yandex.com
Stavropol, Russian Federation

References

Supplementary files