Implementation of High-Speed OFDM Modems for Radio Channels with Signal Fading

Full Text

Принцип работы модуляторов OFDM Если для передачи цифровой информации использовать двухпозиционные виды модуляции, такие как амплитудная модуляция (АМ) или фазовая модуляция (ФМ), то связь между скоростью передачи В и полосой пропускания канала П определяется выражением: П = В (1 + r)(1), где коэффициент r изменяется от нуля до единицы в зависимости от характеристик фильтра на выходе модулятора. В дальнейшем будем считать, что фильтр хороший, а коэффициент r = 0. Тогда П = В. Для передачи цифровой информации по радиоканалам с замираниями сигнала широко используются модемы сигналов с ортогональными поднесущими (Orthogonal Frequency Division Modulation - OFDM) [1; 2]. Модуляция OFDM подразумевает, что в частотном канале с полосой П = NF (2) размещают N ортогональных поднесущих с частотным интервалом между ними F = 1/ T, где Т - длительность одного символа на каждой поднесущей, время Т является также интервалом ортогональности поднесущих. Ортогональность поднесущих означает, что усредненное за время Т произведение сигналов на двух разных поднесущих равно нулю, то есть интеграл от произведения сигналов на двух разных поднесущих за время Т равен нулю. Частоты поднесущих определяются из выражения fk = f0 + kF, (3) где k - номер поднесущей (k = 0,1, … N - 1), f0 - нижняя частота сигнала, в частном случае без переноса сигнала OFDM в радиодиапазон f0 = 0, тогда fk = kF. В модуляторе OFDM входной цифровой поток данных разбивается на N параллельных потоков, в результате каждая поднесущая модулируется цифровым потоком данных с меньшей в N раз скоростью при использовании двухпозиционных видов модуляции. Поскольку в отдельном канале скорость передачи невелика, перед каждым символом вводится защитный временной интервал, в течение которого передается фрагмент предыдущего символа. Благодаря защитному интервалу, который может достигать величины 0,25Т, удается успешно бороться с замираниями сигнала в канале. Отметим, что каждая поднесущая может также модулироваться и многопозиционными видами модуляции: четырехпозиционной фазовой модуляцией (QPSK), а также 16, 64, или 256-позиционной квадратурной амплитудной модуляцией (16QAM, 64QAM, 256QAM). При этих видах модуляции на каждой поднесущей один модулирующий символ Sk за время Т будет передавать два, четыре, шесть или восемь бит информации. Для реализации видов модуляции QPSK и QAM необходимы косинусно-синусные генераторы (КСГ). Современные методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) позволяют существенно упростить реализацию модемов OFDM. В цифровых модемах OFDM частота дискретизации Fд выбирается такой, чтобы на интервале длительности одного символа Т укладывалось ровно N отсчетов, то есть /. Ä F N T NF = = (4) С учетом этого и принимая во внимание, что exp (jx) = cos x + j sin x, запишем в комплексной форме модулированный символом Sk сигнал каждого КСГ с частотой fk с учетом дискретного времени при ЦОС: 2 ( ) exp( / ), kk S n S j kn N = π (5) где n - текущий номер отсчета цифрового сигнала. В качестве примера на рисунке 1 приведена схема одного КСГ, модулируемого квадратурной амплитудной модуляцией 16QAM, а также созвездие символов Sk при 16QAM. Из рисунка 1 видно, что при использовании многопозиционной модуляции16QAM каждый символ Sk содержит 4 бита и может быть одним из 16 вариантов. Эти четыре модулирующих бита разбиваются на две группы по 2 бита, причем первые два бита модулируют косинус, а вторые два бита модулируют синус. Для этого эти два бита преобразуются в четыре уровня напряжений -3, -1, 1 и 3, которые с помощью перемножителей изменяют амплитуду и фазу колебаний косинуса и синуса. Затем результаты перемножения суммируются. На выходе сумматора получим гармоническое колебание с частотой КСГ fk, амплитуда и начальная фаза которого однозначно определяются четырехразрядной входной кодовой комбинацией в соответствии с приведенным на рисунке 1 созвездием сигналов КСГ при 16QAM [3; 4]. Если мы просуммируем определяемые по (5) сигналы всех КСГ и разделим эту сумму на число КСГ, то получим отсчеты сигнала на выходе цифрового модулятора OFDM, которые вычисляются по формуле обратного дискретного преобразования Фурье (ДПФ) [2]: 1 0 1 2 01 ( ) exp( / ) -. , N k k s n S j kn N N nN = = …= π∑ Отсюда следует, что в модуляторах OFDM реализуется алгоритм обратного ДПФ. Так как exp (jx) = cos x + j sin x, то при вычислении ДПФ необходимо знать значения cos x и sin x. Если бы функции косинуса и синуса были монотонными, как, например, функция арктангенса, то при табличном вычислении cos x и sin x потребовалось бы 2N2 ячеек памяти, так как входящие в аргументы косинуса и синуса значения k и n изменяются от нуля до N - 1. Но в силу периодического характера функций cos x и sin x число ячеек памяти для этих функций составит всего 2N ячеек. На рисунке 2 приведен пример значений функций cos x и sin x с шагом 22,5° на окружности единичного радиуса при N = 16, причем абсциссы указанных точек на окружности соответствуют значению косинуса, а ординаты - значению синуса. Если значения косинуса и синуса занесены в ячейки памяти, то для вычисления обратного ДПФ по приведенной выше формуле необходимо лишь определять номера ячеек памяти в зависимости от значений k и n. Так при k = 0 для любого числа n косинус равен единице, а синус равен нулю, то есть используется только одна пара ячеек памяти. При k = 1 перебираются все ячейки памяти по часовой стрелке на окружности рисунка 2 по мере увеличения числа n от нуля до N - 1. При k = 2 ячейки памяти перебираются с шагом 2 по часовой стрелке на окружности рисунка 2, при этом делается два круга. При k = 3 ячейки памяти перебираются с шагом 3 по часовой стрелке на окружности рисунка 2, при этом делается три круга и т. д. При k = N/2 поочередно используются только две пары ячеек памяти с номерами 0 и N/2, в которых косинус равен 1 или -1, а синус равен нулю. Из вышеизложенного вытекает следующий алгоритм определения номеров h пар ячеек памяти со значениями косинуса и синуса в зависимости от значения k: 0, h= hhk = + при h < N, - hh N k= + при h > N. Этот алгоритм соответствует операции сложения по модулю N. Число пар ячеек памяти, участвующих в одном цикле вычисления обратного ДПФ, равно N. При завершении по приведенной выше формуле цикла вычисления обратного ДПФ мы имеем N значений отсчетов сигнала s(n) в виде пары чисел - действительной и мнимой частей. Эти числа с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП) преобразуются в уровни напряжений, которые участвуют в переносе сигнала модулятора OFDM в радиодиапазон по квадратурной схеме, аналогичной схеме на рисунке 1. Далее этот радиосигнал усиливается и излучается в эфир [7-10]. Принцип работы демодуляторов OFDM и вычислителей быстрого преобразования Фурье Задача демодулятора OFDM - выделить из принятого радиосигнала модулирующие символы Sk. Для этого в демодуляторе OFDM вначале осуществляется перенос спектра сигнала на нулевую частоту с выделением действительной и мнимой частей сигнала. Затем с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП) формируются значения s(n) в виде пары чисел - действительной и мнимой частей, такие же, как на выходе модулятора OFDM. Затем по формуле прямого ДПФ вычисляются символы Sk [2]: 1 0 012 ( )exp(- / - ),. N k n S s n j kn N kN = == … π∑ Отметим, что операции прямого и обратного ДПФ одинаковые по процедуре вычисления, но требуют для реализации больших вычислительных затрат. От этого недостатка свободно быстрое преобразование Фурье (БПФ) [5; 6]. Идея БПФ состоит в следующем: если одно ДПФ на N точек (отсчетов) заменить вычислением двух ДПФ по N/2 точек, то это приведет к уменьшению количества операций в ldf раза. Замена N-точечного ДПФ двумя N/2-точечными ДПФ представлена на рисунке 3. При этом каждое из N/2-точечных ДПФ также можно вычислить путем замены N/2-точечных ДПФ на два N/4-точечных. В этом случае количество вычислительных операций равно N2/4. Таким образом, можно продолжать разбиение исходной последовательности до тех пор, пока возможно деление последовательности на 2. В результате такого разбиения вычислительная сложность БПФ уменьшается и составляет всего N/2 log2N комплексных операций умножения и сложения вместо N2/2 операций при ДПФ. Рисунок 1. Схема модулятора КСГ при 16QAM и созвездие сигналов Sk при 16QAM Рисунок 2. Пример значений косинуса и синуса на окружности единичного радиуса при N = 16 Рисунок 3. Замена N-точечного ДПФ двумя N/2 Таблица. Параметры процессоров БПФ Определение параметров модемов OFDM при замираниях радиосигнала Модемы сигналов OFDM используются во многих системах радиосвязи, в частности в системах спутникового и эфирного цифрового телевизионного вещания (стандарты DVB-S, DVB-T, DVB-T2), в мобильных системах связи четвертого и пятого поколений 4G и 5G (стандарт LTE) и др. [2-10]. Поставим задачу рассчитать параметры модема OFDM (число ортогональных поднесущих N и вид модуляции поднесущих) для передачи цифрового сигнала со скоростью В по многолучевому радиоканалу с замираниями сигнала длительностью tз. Будем считать, что допустимое замирание радиосигнала не должно превышать 0,25 от длительности посылки Т модема OFDM. В этих условиях для нормального приема радиосигнала с замираниями должно выполняться условие 0 25,, ç tT = тогда 4 , ç Tt = (6) то есть длительность символа на каждой поднесущей должна в четыре раза превышать длительность замираний. Если задана скорость подлежащего передаче цифрового потока В, то для его передачи по радиоканалу с замираниями с помощью модема OFDM число поднесущих модема должно определяться из условия . N BT = (7) Это соотношение справедливо при использовании двухпозиционной модуляции поднесущих. Если использовать многопозиционные виды модуляции поднесущих, то число поднесущих уменьшается и определяется по формуле 2 /log , N BT M = (8) где М - число позиций (вариантов) передаваемого сигнала при многопозиционных видах модуляции. Так как процессоры БПФ выпускаются с числом точек N = 2m, где m - целые числа, то рассчитанные по приведенным выше формулам (7) и (8) значения N числа поднесущих округляются в большую сторону до целых значений N = 2m. Приведем пример расчета параметров модема OFDM, который должен передать цифровой поток со скоростью В = 10 Мбит/сек по радиоканалу с замираниями сигнала длительностью до tз = 0,2 мс. Тогда при указанных выше условиях нормального приема длительность символа Sk на каждой поднесущей будет равна Т = 4tз = 0,8 мс. Определим число поднесущих модема OFDM по выражению (7) при использовании двухпозиционной модуляции каждой поднесущей, например, PSK: N = BT = 10×106×0,8×10-3 = 8000. Округляем это число до ближайшего большего числа N = 8192 при m = 13. В таблице приведены параметры процессоров БПФ, на которых реализуются модемы OFDM. Из этой таблицы выбираем процессор БПФ с числом точек N = 8192. Обязательным дополнительным требованием к процессору БПФ является то, чтобы время t0 обработки этих 8192 точек (отсчетов сигнала) у процессора было меньше длительности символа Т на каждой поднесущей. Этому требованию процессор БПФ с числом точек N = 8192 не удовлетворяет, так как у него t0 = 1,5 мс, что почти вдвое превышает длительность символа Т = 4tз = 0,8 мс. Чтобы обойти эту проблему, используем в модеме OFDM четырехпозиционную модуляцию каждой поднесущей, например QPSK, у которой М = 4. Тогда число поднесущих определим по выражению (8) N = BT/log2 4 = 8000/2 = 4000. Как видно из данного результата, число точек N уменьшилось в два раза. В этом случае подходит процессор с числом точек N = 4096. В этом процессоре БПФ время обработки t0 = 0,7 мс, что меньше 0,8 мс. Таким образом, этот процессор подходит для построения модема OFDM, который удовлетворяет указанным выше требованиям по пропускной способности передачи цифрового потока со скоростью В = 10 Мбит/с в радиоканале с замираниями сигнала длительностью до tз = 0,2 мс. Анализ пропускной способности модемов OFDM в радиоканалах с замираниями Приведенные расчеты свидетельствуют, что скорость передачи цифрового потока В или пропускная способность модемов OFDM в радиоканалах с замираниями сигнала зависит от длительности замираний сигнала tз, числа точек N процессора БПФ, времени обработки этих точек процессором БПФ t0 и вида модуляции поднесущих, определяющего число передаваемых позиций М сигнала на каждой поднесущей. Используя выражения (6)-(8), увяжем эти параметры между собой и получим следующие соотношения: 2 4 log / , ç B N M t = (9) t0 < T. (10) Из этих соотношений следует, что скорость передачи цифрового потока В или пропускная способность модемов OFDM в радиоканалах с замираниями сигнала растет за счет увеличения числа поднесущих N, равных числу точек обработки процессором БПФ, числа позиций М передаваемого сигнала на каждой поднесущей и за счет уменьшения длительности замираний сигнала tз. При этом время t0 обработки N точек процессором БПФ должно быть меньше длительности символа на каждой поднесущей, то есть t0 < T, где Т = 4tз. Заключение Проведенный выше анализ пропускной способности модемов OFDM в радиоканалах с замираниями сигнала показал, что она зависит от производительности процессоров БПФ, характеризующейся числом точек N и временем обработки этих точек t0 процессором, а также от длительности замираний радиосигнала tз. Переход в России от стандарта DVB-T цифрового эфирного телевидения к стандарту DVB-T2 стал возможным благодаря появлению процессоров БПФ с числом точек N = 32768, тогда как в стандарте DVB-T использовались модемы OFDM на процессорах БПФ с числом точек N = 8192. За счет более мощного процессора БПФ пропускная способность модемов в стандарте DVB- T2 увеличилась в 4 раза по сравнению с модемами стандарта DVB-T. При этом следует отметить, что увеличение позиций М передаваемого сигнала на каждой поднесущей также приводит к росту по закону log2M пропускной способности модемов OFDM, но с ростом числа позиций (вариантов) передаваемого сигнала М снижается помехоустойчивость модемов, потому что, как это следует из рисунка 1, уменьшается расстояние между точками в созвездии сигналов на поднесущих частотах fk модемов OFDM

About the authors

D. V Mishin

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: mishin@psati.ru
Samara, Russian Federation

A. I Tyazhev

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: tyagev@psati.ru
Samara, Russian Federation

References

Supplementary files