Software for signal correction in frequency domain by using the fast Fourier transform
- 作者: Italyantseva M.B.1, Nikolaev B.I.1
-
隶属关系:
- Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics
- 期: 卷 13, 编号 4 (2015)
- 页面: 384-391
- 栏目: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/2073-3909/article/view/56049
- DOI: https://doi.org/10.18469/ikt.2015.13.4.04
- ID: 56049
如何引用文章
全文:
详细
In this work we described and compared a few algorithms for signal correction based on the fast Fourier transform (FFT) and signal correction in frequency domain that was performed by computer techniques and statistical simulation methods. By taking into account two different approaches for packet assembly, we analyzed two different methods for signal correction. First, was nullification method, and second was mean square fault minimization method. The first approach applies passive guard interval, while the second is based on using cyclic prefix. Both methods were realized by software for simulation of wireless channel with required parameters. We present results of researches of signal noise immunity under following conditions: transmission over single-beam channel, transmission over dual-beam channels without both correction, correction based on mean square fault minimization, and correction based on nullification algorithm with unequal beam ratios in noisy channel. We obtained bit-error relations on signal-to-noise ratio under different channel conditions, and present conclusions based on these results.
全文:
Введение Приём сигналов в каналах мобильной радиосвязи затруднён из-за многолучевого распространения, которое приводит к интерференции сдвинутых во времени копий передаваемого сигнала и, как следствие, к частотно-селективным замираниям и межсимвольным помехам. Преодоление межсимвольной интерференции традиционно производится с помощью эквалайзеров (линейных и нелинейных выравнивателей) [1]. Поскольку импульсная характеристика канала непрерывно меняется, эквалайзер должен быть адаптивным. Адаптивные эквалайзеры подробно изучены и описаны в литературе [1-2]. Выравнивание сигнала при этом производится во временной области. Такие эквалайзеры работоспособны как при потоковой, так и при пакетной передаче данных. Альтернативным способом преодоления межсимвольных помех, который анализируется в статье, является выравнивание в частотной области (FDE) [3]. Оно требует прямого, а затем обратного быстрого преобразования Фурье (БПФ), между которыми производится комплексное умножение спектральной плотности сигнала на передаточную функцию выравнивателя. Преобразование Фурье требует разбиения потока данных на пакеты, длина которых согласована с размером БПФ. Один из методов FDE можно реализовать по алгоритму, когда передаваемые пакеты следуют плотно один за другим, образуя непрерывный поток символов. Разбиение потока на пакеты производится на приемной стороне, в результате чего образуется межпакетная интерференция, приводящая к большой погрешности выравнивания на границах пакетов. Эффективным средством борьбы с этой погрешностью является параллельная обработка одного и того же сигнала со сдвигом на с последующим сшиванием неискаженных частей пакетов [4]. Преимуществом этого метода является отсутствие необходимости введения защитных интервалов на передаче. Серьезным недостатком этого метода является удвоенный объем вычислительных операций на приемной стороне. В статье анализируются следующие методы FDE при пакетной передаче: 1. Метод пост-паузы. 2. Метод циклического префикса. В качестве имитационной модели для получения экспериментальных данных в статье использовался программный комплекс [5], разработанный в среде С++. Этот пакет программ позволяет создать модель беспроводного канала с требуемыми параметрами. Метод пост-паузы На рис. 1 представлен алгоритм работы метода пост-паузы. Блок Mapper выполняет функцию модулятора, на его выходе образуется сигнал, состоящий из комплексных величин. Разбиение на пакеты производится на передающей стороне с оставлением между пакетами пассивных защитных интервалов, длительность которых перекрывает временное рассеяние сигнала за счет многолучевости (см. рис. 2). На приемной стороне пауза заполняется «хвостами» от рассеяния предыдущего пакета, однако межпакетная интерференция отсутствует. Размер БПФ (FFT) охватывает суммарную длительность пакета и паузы (см. рис. 3). Рис. 1. Алгоритм работы метода пост-паузы Затем принятый сигнал корректируется в частотной области и преобразуется обратно в функцию, зависящую от времени, при помощи ОБПФ (IFFT). После этого паузы удаляются. Последней операцией в алгоритме является восстановление битового потока с помощью блока Demapper. Его работа осуществляется по правилу максимального правдоподобия [1]. Рис. 2. Иллюстрация метода пост-паузы (передающая сторона) Рис. 3. Иллюстрация метода пост-паузы (приемная сторона) Метод циклического префикса Отличием этого алгоритма от предыдущего заключается в наличии блоков вставки и удаления циклического префикса. Разбиение на пакеты производится на передающей стороне, однако между пакетами вставляется циклический префикс, длительность которого перекрывает временное рассеяние сигнала [6]. Префикс представляет собой фрагмент сигнала, взятый с конца пакета и скопированный в начало (см. рис. 5). Размер БПФ охватывает только длительность пакета. На приемной стороне циклический префикс удаляется. Как и в предыдущем методе, здесь используется корректирование сигнала в частотной области, для чего применяется БПФ. Поскольку БПФ является циклической функцией, а «хвосты» от циклического префикса накладываются на первые символы информационного блока в начале пакета, символов в конце пакета восстанавливаются. Рис. 4. Алгоритм работы метода циклического префикса При одной и той же длине пакета метод циклического префикса более экономно использует временной ресурс, поскольку служебная информация занимает меньшую часть пакета. Рис. 5. Иллюстрация метода циклического префикса (передающая сторона) Рис. 6. Иллюстрация метода циклического префикса (приемная сторона) Частотный корректор по алгоритму сведения к нулю Нуль-форсирующий корректор [1] при отсутствии помех является простейшим типом корректора, принцип работы которого заключается в восстановлении спектра сигнала, искажённого каналом. Для этого по импульсной характеристике канала определяется передаточная функция корректора, на которую затем умножается спектр принимаемого сигнала. Обозначая импульсную характеристику канала в виде множества , передаточную функцию k-ой компоненты корректора можно получить по формуле: , (1) где - размер БПФ. Следовательно, при отсутствии шума в канале на выходе нуль-форсирующего корректора восстанавливается исходный сигнал, то есть полностью устраняется МСИ. Однако при наличии шума корректор увеличивает его дисперсию. Существенным недостатком такого корректора является бесконечно большое усиление шума на частотах, где передаточная функция канала обращается в нуль. Это приведет к полному подавлению сигнала на всей временной оси. Ради справедливости заметим, что эта ситуация встречается с малой вероятностью. Частотный корректор по минимуму среднеквадратической ошибки Лучшие результаты показывает корректор, обеспечивающий минимизацию среднеквадратической ошибки (СКО) [1]. Если эту ошибку рассматривать как шум, то минимизация дисперсии СКО способствует снижению вероятности ошибки демодуляции. Рассмотрим блок-схему канала с корректором (см. рис. 7), где - сигнал на входе канала; и - сигнал и шум, поступившие на вход корректора; - их сумма на его выходе. Задача состоит в том, чтобы минимизировать среднеквадратическое отличие от , то есть погрешность восстановления сигнала. Эта погрешность включает два слагаемых: погрешность восстановления самого сигнала и погрешность, обусловленную наложением шума. Рис. 7. Блок-схема канала с корректором В соответствии с рис. 1 и рис. 4, рассматриваемый корректор состоит из трех блоков, показанных на рис. 8. Для минимизации общей дисперсии ошибки необходимо минимизировать погрешность восстановления каждой -ой частотной компоненты. Рис. 8. Блок-схема корректора Дисперсия погрешности восстановления -ой компоненты сигнала равна , где - дисперсия сигнала. Дисперсия погрешности, обусловленной наложением -ой компоненты шума равна , где - дисперсия шума. В силу некоррелированности сигнала и шума на входе корректора их дисперсии складываются: Для минимизации этой суммы найдём оптимальные значения . Обозначим и - вещественную и мнимую компоненты соответственно: Найдем частные производные и приравняем их к нулю: Таким образом, оптимальный комплексный коэффициент передачи корректора для -ой частотной компоненты равен . (2) Интересно отметить, что при отсутствии шума рассмотренный корректор вырождается в корректор по алгоритму сведения к нулю: . (3) Частные случаи для (2): при ; при . Формула (2) может быть переписана в виде: , (4) где . (5) Таким образом, частотный корректор с коэффициентом передачи , используемый для выравнивания сигнала в программном комплексе, можно представить в виде каскадного включения двух частотных корректоров с коэффициентами передачи и (см. рис. 9). Рис. 9. Схема частотного корректора Символы на выходе первого корректора содержат переданную информацию, искаженную только аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) в канале. Главным недостатком корректора с нулевыми взаимными помехами является бесконечное увеличение АБГШ в «нулях» частотной характеристики канала. Но его достоинством является выравнивание сигнала при неизвестном . Корректор организован по принципу фильтра Колмогорова-Винера [1], который является оптимальным фильтром формирования выходного сигнала при известной спектральной плотности полезного сигнала и шума . В качестве критерия его оптимизации используется среднеквадратическое отклонение выходного сигнала от передаваемого. На рис. 10-12 показаны три варианта частотной характеристики двухлучевого канала, передаточной функции корректора, рассчитанной по (2), и спектральной плотности шума на выходе корректора. В первом варианте (обозначенном цифрой «1») соотношение лучей 1:0,4; во втором варианте «2» - 1:0,65; в третьем «3» - 1:1. Рассмотренный способ коррекции сигнала предполагает знание импульсной характеристики канала. Способы получения этой информации описаны, например, в [7-8]. Полученный от использования такого частотного корректора эффект - уменьшение искажений, внесенных многолучевостью и возможность корректора выравнивать сигнал, прошедший через канал с любой ИХ. Рис. 10. Частотная характеристика двухлучевого канала Рис. 11. Передаточная функция корректора Рис. 12. Спектральная плотность шума на выходе корректора Результаты статистического имитационного моделирования Многочисленные опыты показали, что результаты работы алгоритмов с циклическим префиксом и с пост-паузой одинаковы, поэтому далее приведены результаты моделирования только для метода циклического префикса. На рис. 13 приведены графики зависимостей вероятности ошибки для сигнала ФМ-2 в условиях передачи информации по однолучевому каналу, по двухлучевым каналам без корректора, с корректором по минимуму СКО и корректором по алгоритму сведения к нулю с соотношением лучей в канале 1:1. На рис. 14 приведены эти же графики для соотношения лучей 1:0,5 (или 0,5:1). Рис. 13. Графики зависимостей вероятности ошибки от ОСШ на символ в канале с соотношением лучей 1:1 На рис. 13-14 значения вероятности ошибки для сигнала, передаваемого в однолучевом канале, рассчитаны по формуле [1]: , (5) где - Q-функция: ; - отношение энергии сигнала, несущего этот символ, к спектральной плотности мощности БГШ. Для сигнала, передаваемого в двухлучевом канале, вероятность ошибки получена экспериментальным путем. Выводы Использование методов пост-паузы и циклического префикса полностью решает проблему возникновения «краевых эффектов» при преобразовании Фурье. Если нет помех, то коррекция сигнала может быть осуществлена как угодно точно. Рис. 14. Графики зависимостей вероятности ошибки от ОСШ на символ в канале с соотношением лучей 1:0,5 (или 0,5:1) При слабо выраженной многолучевости результаты работы корректоров по алгоритмам сведения к нулю и минимуму СКО отличаются незначительно. Напротив, при наличии в канале двух лучей одинаковой интенсивности нуль-форсирующий корректор только ухудшает работу приёмника, выдавая несократимую вероятность ошибки. Выравнивание сигнала в частотной области (FDE) с применением БПФ обеспечивает высокую точность корректирования принимаемого сигнала (по сравнению с выравниванием во временно области), а также высокую скорость обработки сигнала (по сравнению с переборными алгоритмами).×
作者简介
Mariya Italyantseva
Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics
Email: italyantseva@mail.ru
Boris Nikolaev
Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics
Email: ibn41@mail.ru
参考
- Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.
- Farhang-Boroujeny B. Adaptive filters: theory and applications. John Wiley & Sons, 1998. - 548 р.
- Glaveiux A., Laot C., Labat J. Turbo equalization over a frequency selective channel // Proc. 1st Symp. Turbo Codes. 1997. - С. 96-102.
- Пустовалов Е.В. Сравнительный анализ методов линейной частотной эквализации. СПб.: ГУАП, 2011. - С. 126-148.
- Итальянцева М.Б. Программный комплекс для статистического моделирования нижних уровней систем мобильной связи // Материалы XXI МНТК «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, апрель 2015. - С. 1060-1068.
- Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. - 488 с.
- Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.
- Benvenuto N., Cherubini G. Algorithms for Communications Systems and Their Applications. John Wiley & Sons, 2002. - 1285 р.
- Николаев Б.И., Чингаева А.М. Оптимальная цифровая фильтрация потока оценок импульсной характеристики канала с селективными замираниями, полученных по информационным посылкам // Материалы XI МНТК «Радиолокация, навигация, связь». Т. 2. Воронеж, апрель 2005. - С. 648-653.
补充文件
![](/img/style/loading.gif)