BASIC METHODOLOGICAL APPROACHES TO FORMALIZATION OF SPECIAL INFOCOMMUNICATION NETWORK MANAGEMENT

Full Text

Введение В настоящее время в составе ведомственных систем связи специального назначения (СН) создается ряд информационных систем и телекоммуникационных сетей, образующих в своей совокупности инфокоммуникационную сеть (ИКС) ведомства, являющуюся фактически информационным и телекоммуникационным ядром соответствующей системы связи и предоставляющей различным пользователям требуемые услуги [1-2]. Функционирование ведомственных ИКС специального назначения с высокими качественными показателями в условиях достаточно жестких требований, предъявляемых к ним со стороны спецпользователей информационных систем и органов исполнительной власти, возможно только при решении всего комплекса задач управления, которые возлагаются на автоматизированную систему управления ИКС [3-5]. Возросшая сложность телекоммуникационных сетей, входящих в состав ведомственной ИКС (абонентские сети, объектовые сети, сети доступа, транспортная сеть, сети услуг каждого уровня сети), и процессов их функционирования, увеличение числа применяемых телекоммуникационных и информационных технологий, потенциальных ошибок в их реализации, и, следовательно, в предоставлении услуг, а также возможностей противодействующей стороны по реализации различного рода воздействий на сеть, обуславливают необходимость разработки и внедрения достаточно мощных автоматизированных подсистем мониторинга, планирования и оперативного управления, которые, в свою очередь, существенно повышают качественные показатели каждой сети, определяют критичные сетевые ресурсы и подготавливают данные по выбору адекватной программы управления. При решении различных задач обеспечения управления ИКС СН используются различные подходы, направленные на формализованное представление процессов функционирования и управления, основой которого может служить математическая теория процессов управления общего вида [6]. При описании различных динамических систем, к которым, несомненно, относится неоднородная ИКС СН, наиболее часто используются либо линейные векторные и матричные дифференциальные уравнения, либо уравнения, приведенные к линейным. Пусть функционирование разнородной ИКС СН описывается векторно-матричным уравнением вида: где - некоторая векторная функция, характеризующая детерминированные возмущения, в том числе и управление ИКС СН. При этом , то есть начальное состояние ИКС СН фиксировано. Стабильное (установившееся функционирование ИКС СН характеризует случай, когда матрица А постоянна. Этот случай чрезвычайно важен для практики и является целью управления ИКС СН. Решение уравнения (1) имеет вид: где у(t) является решением однородного уравнения и такое представление является основой систематического исследования формы решения различных классов линейных функциональных уравнений, для которых решение получается либо в форме (2), либо в более общем виде: Важное значение имеет вопрос устойчивости как линейных, так и нелинейных ИКС СН. Однако в настоящее время не представляется возможным установить связь между близкими по духу теориями управления и устойчивости, так как результаты в той области, где эти теории пересекаются, весьма отрывочны. Можно показать, что изучение ряда процессов управления ИКС СН приводит к задаче определения функции , которая минимизирует функционал где a1 - неотрицательная константа, а переменная х(t) связана с функцией f(t) уравнением (2) или (3). В этом случае задача управления может быть описана следующим образом. Рассмотрим сначала ИКС СН, определяемую в любой момент времени вектором состояния . Предположим, что ее требуется удерживать в некотором начальном состоянии . Если ИКС СН функционирует изолированно (сама по себе), то она описывается однородным векторным уравнением При этом по-прежнему , то есть начальное состояние ИКС СН фиксировано. Условимся, что будем оценивать отклонение от требуемого состояния ИКС СН за интервал времени [0, Т] посредством функционала Назовем его ценой отклонения от требуемого состояния ИКС СН. Условимся также считать мерой цены управления ИКС СН за тот же период времени, функционал Функционалы (6)-(7) являются квадратичными и мера цены управления будет определяться ценой отклонения. Если выбирать так, чтобы минимизировать полную цену отклонения от требуемого состояния ИКС СН за интервал времени [0, Т], то приходим к сформулированной выше задаче управления. Применяя классические методы решения, получаем линейное уравнение Эйлера, что дает возможность использовать теорию гильбертова пространства для вывода основных свойств решения, которые являются общими для задач приведенного типа, когда векторные функции и связаны уравнениями (2) или (3). Рассмотренные до сих пор ИКС СН можно назвать детермированными в том смысле, что поведение такой сети в будущем полностью определяется ее состоянием в текущий момент времени. Однако реальные ИКС СН функционируют в более сложной, случайной или даже агрессивной среде. Поэтому рассмотрим общий случай, когда на ИКС СН оказываются воздействия, которые известны не полностью и не могут быть заранее точно учтены - в качестве примера укажем на помехи, информационные воздействия, террористические акты и т.д. Первый (но не единственный, как будет показано ниже) путь для того, чтобы обойти «незнание» важных процессов, заключается во введении понятия случайной функции. Данное понятие помогает постановке задачи независимо от того, верят ли проектировщик и должностное лицо органа управления в то, что это влияние является случайным. Предположим, что ИКС СН описывается линейным векторным уравнением где - случайная функция, характеризующая воздействия на ИКС СН. Это означает, что для любого значения t вектор r(t) является векторной случайной величиной с распределением, зависящим от времени, и функционал (4) также является случайной величиной. Для того чтобы сформулировать задачу минимизации, мы должны ввести какое-то среднее значение функционала (4). Наиболее простым из всех средних является ожидаемое значение и, чтобы решить задачу для этого случая, необходимо определить, в силу линейности уравнения (2) и квадратичности функционала (4), лишь ожидаемое значение как функцию времени t и корреляционную функцию Вместе с тем для большинства ИКС СН решение задач управления невозможно осуществить классическими способами. Для таких ИКС СН характерно, что функционал, который должен быть минимизирован, линеен по , но на функцию наложены ограничения. Как правило, задачи такого рода возникают в особых условиях эксплуатации ИКС СН, и здесь основным математическим инструментом является лемма Неймана-Пирсона [6], а применяемые способы используют свойства пространств моментов. Для функционирования реальных ИКС СН в особых условиях типичны задачи, которые не являются ни линейными, ни в достаточной мере нелинейными для того, чтобы допустить беспрепятственное использование классических методов. К этим задачам целесообразно применять комбинированные методы, связанные определением минимума по всем функциям функционала где векторная функция и функция связаны дифференциальным уравнением Приведенное в (10) ограничение обычно сильно усложняет решение задачи, однако является наиболее естественным при описании различных многоэтапных процессов, а его наличие приводит к комбинации равенств Эйлера и накладываемых неравенств. Для подавляющего большинства ИКС СН функции и можно задать в приемлемо простом виде - причем минимизирующая функция также имеет достаточно простую структуру В общем случае величины Т1 и Т2 зависят как от , так и от функций и . Для каждого значения t > 0 имеется линейное отображение , переводящее вектор-функцию в n-мерный вектор с i-й компонентой, равной следует, что искомым временем будет то наименьшее значение t > 0, при котором множество само содержит вектор , а поскольку этот вектор при t > t* принадлежит множеству , то он должен находиться на нулевом расстоянии от множества . Но так как множество , вследствие известного факта из теории банаховых пространств, замкнуто, то множество вектор-функций может быть топологизировано так, чтобы оно было компактным, и чтобы каждое рассматриваемое отображение было непрерывным. Если удовлетворяет соотношению , то существуют некие постоянные , не все равные нулю, для которых функция максимизирует выражение (11) причем максимум (13) равен Нередко функционирование ИКС СН в особых условиях предполагает, что посторонние воздействия на нее уже нельзя рассматривать как случайные функции, а целесообразно их рассматривать как некие враждебные целям сети действия. При этом, когда в процессе решения задачи управления одна из сторон стремится минимизировать меру цены расхождения (11) , противоборствующая сторона старается ее максимизировать. Вместе с тем, несмотря на такие действия сторон, исследовать и решать задачи, где управляющие и деструктивные воздействия противостоят друг другу, в определенной степени легче. Уравнение, описывающее ИКС СН принимает вид где - некоторая неслучайная векторная функция, характеризующая воздействия на ИКС СН противоборствующей стороны, которая может ей изменяться. При такой постановке стохастичность вводится посредством теории Бореля и фон Неймана [7], созданной специально для исследования и решения задач такого рода. На практике решение задач управления ИКС СН изложенными выше методами затруднено и целесообразно применение способов, основанных на обеспечении показателей в виде вероятностной меры, предполагающей определение управления либо обеспечением экстремума математического ожидания заданного функционала, либо квантильными показателями, которые зависят также от многих случайных и неслучайных параметров ИКС СН: ; (16) . (17) Соотношение (17) применяется наиболее часто, так как позволяет использовать вероятностно-временные характеристики ИКС СН. Таким образом, для различных видов ИКС СН и разных условий их функционирования, целесообразно применение разных способов решения задач управления ими, представленных в статье.

About the authors

Andrey Nikolaevich Burenin

Research Institute «Rubin»

Email: konferencia_asu_vka@mail.ru

Konstantin Evgenyevich Legkov

A.F. Mozhaisky Military Space Academy

Email: constl@mail.ru

References

Supplementary files