AUTOMATIC REPEAT REQUEST WITH TURBO-CODES DECODING

Full Text

Ряд систем передачи данных (СПД) [1], преимущественно военного назначения, для обеспечения гарантированного доведения информации до получателя осуществляют её многократное повторение. Накопленные повторы используются на приемной стороне при реализации алгоритма повышения достоверности информации, основанного на мажоритарной логике. Простота технического исполнения данного способа исправления ошибок позволяет обеспечить многообразие одновременно реализуемых сочетаний посимвольных мажоритарных проверок, общее число и типы которых определяются количеством накопленных повторов m. Очевидно, что поразрядное мажоритарное голосование по принципу большинства может осуществляться только при нечётном m, формируя проверку по правилу «n = (m + 1)/2 из m». Кроме того, при получении каждого нового повтора, в том числе четного, возможно организовать типы проверок, доступные на нечетных повторах, предшествующих текущему. Общее количество проверок по основаниям n на m-повторе определяется выражением , (1) где i - нечетные числа; - число сочетаний из m по i. Другими словами, при приеме трех повторов производится одна проверка «2 из 3», четырех - три таких проверки (без учета уже выполненной), пяти - еще шесть и одна нового типа по правилу «3 из 5» и т.д. Недостатком СПД с повторами и мажоритарной обработкой является отсутствие возможности коррекции ошибок до момента приема третьего повтора - первой проверки по правилу «2 из 3». Вероятность доведения PДОВ сообщения длиной N на первом и втором повторах определяется только вероятностью ошибки в канале связи p0 (2) Вероятность же битовой ошибки после проведения мажоритарной проверки n/m, подставляемая на третьем и последующем повторах вместо p0 в (2), определяется выражением: (3) Постановка задачи Рассмотрим возможность повышения помехоустойчивости и оперативности такой СПД методами помехоустойчивого кодирования , оставив неизменной структуру сигнала s, длительность символа tС и их количество N в каждом повторе, а также энергию Eb, затрачиваемую на передачу: (4) Применение кодирования, помимо повышения сложности (параметр ) алгоритмов формирования и обработки сигналов, неизбежно ведет и к увеличению общей временной задержки в СПД, определяемой выражением . (5) В исходной СПД с мажоритарными проверками кодирование не используется (), а задержка на первых двух повторах определяется только временем обработки принятых информационных символов . Это означает, что при хорошем качестве канала связи такая СПД может обеспечить максимально быстрое доведение информации потребителю. Зададимся корректирующим кодом со скоростью r = 1/m. Необходимо распределить проверочные символы данного кода по m-посылкам таким образом, чтобы обеспечить возможность его декодирования в динамике приема каждого из m-повторов с учетом проверочных символов, принятых за m - 1 предыдущих. Тогда, при отправке каждой новой посылки СПД будет наращивать мощность (корректирующую способность) кода, снижая скорость кодирования с ½ до минимальной 1/m. Каждая из посылок должна содержать N символов, а первая посылка должна обеспечивать возможность полного восстановления данных в отсутствие проверочных символов последующих. Обеспечить такой алгоритм отправки проверочных символов проще всего использованием сверточного кодера (СК), число выходов которого равно числу повторов, заложенных в протокол информационного обмена СПД [2]. Сократить общую временную задержку в СПД с кодированием можно использованием систематических кодов, передавая/обрабатывая в первой посылке также только информационные символы. В свою очередь, при прочих равных условиях систематические сверточные коды уступают в дистанционных характеристиках несистематическим [3]. В случае же несистематических СК восстановление информации после приема первой посылки можно осуществить делением проверочных символов на один из образующих полиномов, реализация которого потребует определенных временных затрат. Турбо-кодирование с накоплением повторов Развитие быстродействия средств вычислительной техники начинает позволять использовать наиболее мощные из известных кодов, прежде обоснованно считавшихся наилучшими только исходя из теоретических доказательств. Высокая эффективность данных кодов в большей степени достигается применением сложных алгоритмов их обработки и многоитерационного декодирования на приемной стороне. На рис. 1 представлена структурная схема турбо-кода (ТК) стандарта CDMA2000 [4], задаваемого передаточной функцией: (6) и полученного в результате конкатенации параллельных рекурсивных сверточных кодов с системой образующих полиномов: (7) Рис. 1. Турбо-кодер стандарта CDMA2000 [5] Распределив символы с пяти выходов кодера (выход y¢ не используется) по m = 5 посылкам, и последовательно отправив их в очередности y0, y1, y2, y¢1, y¢2, можно, в случае неуспешного приема информационных символов с систематического выхода y¢0, обеспечить исправление ошибок уже при втором приеме, декодируя рекурсивный СК со скоростью ½, образуемый полиномами g0 и d. Большей эффективности можно добиться, если при приеме второй посылки обеспечить работу алгоритма декодирования не сверточного, а турбо-кода, заключающегося в многоитерационной передаче мягких решений с выхода одного составного сверточного декодера на вход другого. Для этого, в составе второй и последующих посылок необходимо присутствие проверочных символов минимум с одного из двух выходов каждого из составляющих СК турбо-кода. В заданных ограничениях (4) данное требование может быть выполнено по аналогии с известной в теории кодирования процедурой перфорации, за тем исключением, что выколотые символы не удаляются, а будут передаваться в каждом новом повторе. Для осуществления работы декодера позиции отсутствующих символов до момента их поступления в новом повторе могут быть отмечены приемной стороной как стирания. Таблица 1. Шаблоны выкалывания ТК Выход кодера Скорость кода 1 ½ ⅓ ¼ 1/5 y0 11 11 11 11 11 y1 00 10 11 11 11 y2 00 00 00 10 11 y¢1 00 01 11 11 11 y'2 00 00 00 01 11 Порядок передачи символов выкалывания, основанный на правилах перфорации турбо-кода, приведен в виде шаблонов (см. таблицы 1-2), действие которых распространяется на каждые 10 бит кодовой последовательности, соответствующей двум тактам работы турбо-кодера (по пять бит за такт). Символ «1» в шаблоне означает передачу бита в повторе, «0» - выкалывание. Таблица 2. Порядок передачи символов ТК Выход кодера Номер повтора 1 2 3 4 5 y0 11 00 00 00 00 y1 00 10 01 00 00 y2 00 00 00 10 01 y¢1 00 01 10 00 00 y'2 00 00 00 01 10 Результаты моделирования На рис 2 представлена сравнительная оценка достижимых вероятностно-временных характеристик (ВВХ) доведения сигналами восьмипозиционной PSK 1880 бит информации, дополненных 32 битами CRC, девятью повторами с мажоритированием и пятью повторами с турбо-кодированием, считая постоянным отношение сигнал/шум Eb/No в ходе передачи всех посылок. Рис. 2. Оценка ВВХ доведения информации повторами Выводы Таким образом, единственным обстоятельством для применения в СПД с повторами мажоритарных проверок является простота их технического исполнения . При прочих равных условиях (энергия, длительность и полоса сигнала) использование более сложного в аппаратной реализации турбо-кодирования позволяет получить значительный выигрыш одновременно по вероятности и времени доведения сообщений: - на интервале значений -5 дБ < Eb/N0 < 2 дБ применение предложенного способа передачи проверочных символов турбо-кода позволяет обеспечить абсолютную (равную 100%) вероятность доведения, достичь которую использованием мажоритарной логики путем организации множества из 247 проверок невозможно; - при равенстве мощностей сигнала и шума (Eb/N0 = 0 дБ), а также при дальнейшем улучшении качества канала можно обеспечить гарантированное (PДОВ = 1) доведение информации турбо-кодированием уже за два повтора, исправляющая же способность мажоритирного декодирования начинает проявляться при Eb/N0 > 2 дБ, обеспечивая PДОВ = 1 лишь при Eb/N0 > 4 дБ за семь повторов (57 проверок).

About the authors

Victor Anatoljevich Prasolov

Institute of Engineering Physics

Email: prasvit-1@iifmail.ru

Dmitriy Alexandrovich Tokarev

The Branch of the Military Academy of the strategic missile forces

References

Supplementary files