INTERFERENCE SIGNAL ANALYSIS FOR BI-TAPERED FIBER SENSOR

Full Text

Введение В настоящее время внимание инженеров-конструкторов и исследователей обращено на создание высокоэффективных сенсоров на основе оптического волокна. Достоинством оптоволоконных сенсоров и датчиков является высокая чувствительность к изменению внешних параметров и малые размеры. Такие датчики могут использоваться для измерения температуры, давления, электрического тока, магнитного поля, вибрации, кручения, механического смещения, показателя преломления [1]. В основе конструкции таких оптических датчиков лежат различные физические явления: поглощение и отражение света, интерференция, явление двойного лучепреломления, эффект Фарадея, эффект Керра, флуоресценция, хемилюминесценция, вращение плоскости поляризации и другие [2]. Широкое распространение находят сенсоры на основе волоконных брэгговских решеток [3], различные интерферометрические схемы [4]. Волоконно-оптические датчики, работающие на эффекте поверхностного плазмонного резонанса, находят все большее применение в биологических исследованиях и в медицине. В основе работы таких датчиков лежит эффект поверхностного плазмонного резонанса, возникающего на границе раздела двух сред, одна из которых обладает отрицательным показателем преломления. При этом в качестве среды с отрицательным показателем преломления может выступать как металл, так и различные композитные среды, содержащие нановключения различной формы [5-6]. Также для создания различных сенсоров применяются оптические волокна с нанесенными на них макроструктурными дефектами, например, волокна с перетяжкой [7]. Сенсоры на основе оптического волокна имеют следующие преимущества: простая конструкция, малый размер, удобство в применении. Такие волоконно-оптические сенсоры также находят широкое применение для детектирования биологических объектов или органических растворов в биомедицинских исследованиях, давая информацию в режиме реального времени. Малый размер таких сенсоров позволяет интегрировать их в различные медицинские приборы и использовать в труднодоступных местах. В данной работе рассматривается расчет параметров сенсора для определения показателя преломления внешней среды на основе оптического волокна с перетяжкой. Геометрия задачи Рассмотрим ступенчатое оптическое волокно с перетяжкой (см. рисунок 1). В сенсоре, который работает на основе такого волокна, сигнал поступает в основной моде на конец недеформируемого волокна. В области перетяжки кроме фундаментальной моды возникают моды высших порядков, при этом эванесцентное поле этих мод при выполнении ряда условий может выходить за пределы волокна и влиять на поведение показателя преломления внешней среды. В конце перетяжки моды более высокого порядка преобразуются обратно в основную моду. Рисунок 1. Схематическое изображение оптического волокна с перетяжкой Моды высших порядков распространяются с разными скоростями из-за различий в эффективных показателях преломления. Причем эти моды испытывают интерференцию, которая может приводить как к усилению, так и к ослаблению результирующего сигнала на выходе. Поэтому полная интенсивность света, передаваемая на выходе волокна, в значительной степени определяется интерференцией между модами и их постоянными распространения. Распространение света в оптическом волокне с перетяжкой описывается уравнениями Максвелла, решение которых хорошо известно. Уравнение Максвелла для ступенчатого оптического волокна описывает поведение гибридных мод НЕ и ЕН, для которых и . Это же уравнение описывает поведение фундаментальной моды . Для гибридных мод, являющихся решением уравнения Максвелла, можно выделить два случая в зависимости от соотношения показателей преломления сердцевины и оболочки. Первый случай - это случай слабонаправляющих волокон, когда показатели преломления сердцевины и оболочки волокна близки по величине , что реализуется в обычном ступенчатом волокне. Второй случай - когда показатели преломления сердцевины и оболочки существенно отличаются друг от друга, для его практической реализации необходимо создать сенсор с очень малым диаметром перетяжки. В области перетяжки возникают моды высших порядков, при этом оптическая мощность основной моды перераспределяется между модами высших порядков и оболочечными модами. При достаточно сильном уменьшении диаметра волокна в области перетяжки можно добиться режима, в котором энергия оптического излучения практически полностью сосредотачивается в энергии оболочечных мод. В таком случае диаметр сердцевины оптического волокна будет настолько мал, что можно рассматривать распространение мод на границе оболочка - внешняя среда, не учитывая параметров сердцевины. Тогда и наблюдается большая разница между показателем преломления оболочки оптического волокна и показателем преломления окружающей среды (например, n = 1 для воздуха, n = 1,33 для воды). При этом для расчетов параметров мод уже нельзя применять аппроксимацию слабонаправляющих волокон. Именно второй случай рассматривается при использовании оптических волокон с перетяжкой в качестве биологических сенсоров, реагирующих на изменение показателя преломления внешней окружающей среды. В данной работе рассматривается второй случай с большой разницей между показателями преломления оболочки и окружающей среды. Далее для удобства будем применять следующие обозначения: - показатель преломления сердцевины (в данном случае за показатель преломления сердцевины принимаем показатель преломления оболочки волокна, а влиянием сердцевины пренебрегаем), - показатель преломления оболочки (в данном случае за показатель преломления оболочки принимаем показатель преломления окружающей среды, который нужно измерить). При дальнейших расчетах будем пренебрегать изменением диаметра перетяжки при переходе от области перетяжки к области недеформированного волокна. Графическое решение волнового уравнения для ступенчатого оптического волокна Запишем уравнение, описывающего поведение мод в перетяжке рассматриваемого ступенчатого оптического волокна [8]: . (1) Здесь а - радиус сердцевины (следует помнить, что в данной модели это радиус перетяжки, так как влиянием сердцевины мы пренебрегаем); , ω - циклическая частота передаваемого сигнала, с - скорость света в вакууме, - функция Бесселя первого рода, - поперечное волновое число для сердцевины, - продольное волновое число (постоянная распространения), - модифицированная функция Бесселя второго рода, . Рисунок 2. Графическое решение уравнения (1) для длины волны 1310 нм Приведем решение уравнения (1) для случая ступенчатого оптического волокна с показателем преломления Радиус волокна в перетяжке 5 мкм, длина перетяжки L = 400 мкм. Целью работы является исследование влияния показателя преломления окружающей среды на распространение электромагнитных волн в перетяжке. Для решения поставленной задачи обозначим левую часть уравнения (1) как функцию Lev, правую часть уравнения (1) как функцию Prav [9]. Построим графики функции Lev и Prav в зависимости от поперечного волнового числа . Результаты численного решения уравнения (1) графическим методом для длины волны 1310 нм изображены на рисунке 2. Анализ численных результатов позволяет получить зависимость постоянной распространения от длины волны применяемого излучения и учесть влияние показателя преломления окружающей среды на величину постоянных распространения различных мод. Следует отметить, что при изменении показателя преломления внешней среды, в роли которого может выступать биологический раствор, меняется количество мод высших порядков, возникающих в перетяжке оптического сенсора. На рисунке 3 представлены результаты численного решения уравнения (1) для оптического волокна с перетяжкой радиусом 5 мкм. Показатель преломления окружающей среды n = 1,40. В данном случае в перетяжке возникают три моды высших порядков, постоянные распространения которых уменьшаются с ростом длины волны. Для дальнейшего анализа необходимо исследовать поведение разности между постоянными распространения отдельных мод. Рисунок 3. График зависимости постоянных распространения первых трех мод от длины волны для оптического сенсора с перетяжкой Результаты расчета указанной разности, зависящей от длины волны, для оптического волокна с перетяжкой радиусом 5 мкм и показателем преломления окружающей среды n = 1,40 приведены на рисунке 4. Рисунок 4. График зависимости разности постоянных распространения для первых трех мод от длины волны для оптического сенсора с перетяжкой Наибольший интерес представляют моды, у которых разность между постоянными распространения претерпевает наиболее сильные изменения (это моды с наименьшими постоянными распространения). Особенностью рассматриваемого сенсора является также существенная зависимость постоянных распространения и разности между постоянными распространения отдельных мод от показателя преломления внешней среды. Расчет параметров сенсора на основе оптического волокна с перетяжкой Как было отмечено выше, значительное уменьшение диаметра волокна в области перетяжки приводит к тому, что энергия мод из области сердцевины перераспределяется в энергию оболочечных мод. Из-за уменьшенного размера волокна в области перетяжки распространяющаяся электромагнитная волна имеет незатухающий компонент в окружающей среде за счет возникновения оболочечных мод. Пройдя через область перетяжки, электромагнитная волна соединяется обратно в одну моду одномодового волокна. Вблизи области перетяжки эванесцентное поле мод высших порядков взаимодействует с материалами вблизи поверхности волокна, оказывая влияние на дальнейшее распространение сигнала в волокне. При этом, интерференционный сигнал, который измеряется на выходе из оптического волокна с перетяжкой, существенным образом зависит даже от небольших изменений показателя преломления окружающей среды. Итак, сигнал подается на один конец волокна с перетяжкой. Сигнал, измеренный на другом конце волокна, обусловлен разностью фаз между различными модами, которые являются затухающими в окружающей среде, роль которой играет воздух, вода или различные растворы, показатель преломления которых подлежит измерению. Интенсивность m-ой моды в области перетяжки выражается следующей формулой (2) где разность фаз между двумя различными модами определяется по формуле (3) L - длина перетяжки. Таким образом, интенсивность сигнала на выходе сенсора на основе оптического волокна с перетяжкой зависит от следующей функции 4) Задачей данного исследования является учет влияния изменения показателя преломления внешней среды на вид функции (4), а, соответственно, на интенсивность выходного сигнала (2). На рисунке 5 представлены результаты расчета зависимости функции от длины волны для двух случаев: в первом случае окружающая среда представляет собой биологический раствор c показателем преломления = 1,40, во втором случае - c показателем преломления = 1,41. Из рисунка 5 видно, что, вследствие наличия зависимости постоянных распространения различных мод от показателя преломления окружающей среды, даже небольшое изменение показателя преломления окружающей среды в = 0,01 приводит к сдвигу спектральной характеристики на выходе из волокна с перетяжкой. В абсолютном выражении изменение показателя преломления окружающей среды на = 10-2 приводит к сдвигу спектральной характеристики на = 17 нм. Рисунок 5. Графики зависимости функции от длины волны для показателей преломления окружающей среды = 1,40 и = 1,41 Рисунок 6. Графики зависимости функции от длины волны для показателей преломления окружающей среды = 1,4 и 1,401 На рисунке 6 представлены результаты расчета зависимости функции от длины волны для двух случаев: окружающая среда в виде раствора с показателями преломления = 1,400 и 1,401. Результаты численного расчета показывают, что изменение показателя преломления окружающей среды на = 10-3 приводит к сдвигу спектральной характеристики на = 7 нм. Рисунок 7. Графики зависимости функции от длины волны для показателей преломления окружающей среды = 1,4 и 1,4001 На рисунке 7 представлены результаты расчета зависимости функции от длины волны для показателей преломления окружающего раствора, равных = 1,4000 и = 1,4001. Как видно из рисунка 7, изменение показателя преломления окружающей среды на = 10-4 приводит к сдвигу спектральной характеристики на = 1 нм. Такой сдвиг спектральной характеристики говорит о достаточно высокой чувствительности рассматриваемого сенсора, полученной за счет подбора его параметров. Сравним полученную чувствительность с чувствительностью сенсора на основе оптического волокна с перетяжкой, описанного в работе [9], для которого изменение показателя преломления на = 0,0021 приводит к сдвигу спектральной характеристики на = 3 нм. Также сравним результаты для сенсора на основе волокна PMMA с графеном при наличии перетяжки, предназначенного для измерения показателя преломления растворов разной концентрации [10]. Для такого сенсора изменение показателя преломления окружающей среды на = 0,0018 приводит к сдвигу спектральной характеристики на 4,6 нм [10]. Таким образом, рассмотренный в работе сенсор имеет высокую чувствительность и может применяться для измерения показателей преломления биологических растворов. Заключение В работе рассмотрен сенсор на основе оптического волокна с перетяжкой для определения показателя преломления биологических растворов. На основе численного решения уравнений Максвелла определены параметры сенсора, демонстрирующие наибольшую чувствительность к изменению показателя преломления исследуемых растворов.

About the authors

Maria Vilevna Golovkina

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: nauka77@yandex.ru

References

Supplementary files