Prediction of energy and cavitation characteristics of high specific speed Francis hydraulic turbines

Full Text

1. Постановка задачи исследования

На гидроэнергетику приходится более 70% производства возобновляемой энергии, и она важна для интеграции других возобновляемых источников энергии и регулирования энергосистемы [1]. Радиально-осевая гидротурбина (РО ГТ) состоит из четырех основных компонентов: спиральной камеры (СК), направляющего аппарата (НА), рабочего колеса (РК) и отсасывающей трубы (ОТ). Проектирование РО ГТ начинается с конструирования РК, которое является наиболее важным элементом ГТ [2]. Вычислительная гидродинамика (CFD) стала одним из методов проектирования с надежными результатами [3]. Методы CFD анализа позволяют рассчитывать течение во всех элементах проточной части и прогнозировать энергетические и кавитационные характеристики гидротурбины. Кавитация – явление, которое возникает в лопастных гидравлических машинах: насосах, гидротурбинах, когда давление в определенной области потока падает ниже давления парообразования, жидкость испаряется и заполняет полости с низким давлением [4]. Ее возникновение зависит от конструкции и режима работы ГТ [5]. Явление кавитации наблюдается в двигательных установках и быстроходных подводных объектах, таких как судовые винты и гидравлические турбомашины. Кавитация вызывает падение энергетических характеристик (КПД, расхода, момента на валу), вибрацию и эрозию [6]. Ущерб от кавитации может быть дорогостоящим и его трудно устранить. Для проектировщиков гидротурбинного оборудования кавитация является первостепенной проблемой. Для того, чтобы спроектировать ГТ с высокими кавитационными качествами необходимо уметь надежно предсказывать это явление. В данной работе была спроектирована радиально-осевая гидротурбина типа РО75 и было проведено исследование энергетической и кавитационной характеристик ГТ на различных режимах работы с использованием методов вычислительной гидродинамики.

2. Проектирование гидротурбины РО 75

Спроектированная гидротурбина работает на расчетный напор H_p =59,2 м, максимальный напор H_max =61,05 м, минимальный напор H_min =58,35 м и мощность N_р =30 МВт. На основе рекомендаций [5] определен диаметр РК D₁ =2,5 м, частота вращения n =250 об/мин. Проектирование лопастной системы рабочего колеса выполнено на приведенные параметры: D₁ =1 м, Н₁ =1 м, n₁ =80 об/мин с использованием пакета САПР ЛС [7]. Данный комплекс предназначен для проектирования и гидродинамического расчета лопастных систем гидротурбин в рамках квазитрехмерной постановки задачи расчета течения в проточной части путем совместного решения двух двумерных задач: осесимметричной в меридианной плоскости и решеточной на расчетных поверхностях тока. Лопасть рабочего колеса проектировалась по семи линиям тока, начиная от периферии до втулки. Углы лопасти были заданы на входной и выходной кромках, толщина лопасти РК задана по определенному закону на всех семи линиях тока. Число лопастей РК – 13 [5].

Гидромеханический расчет спиральной камеры был проведен для 15 сечений из условия одинаковой закрутки потока по закону rV_u=const. Угол охвата спирали φ =345° определен по рекомендациям работы [8]. Угол потока на выходе из спирали по результатам расчета составил δ =29,7°.

При построении профилей колонн статора, расположенных в спиральной камере, в качестве скелетной линии профилей был принят отрезок логарифмической спирали, которую строят исходя из условия постоянства угла δ между касательной к линии тока и касательной к окружности, проходящей через рассматриваемую точку [9]. Число колонн статора было выбрано равным 19, включая зуб спирали.

Функция направляющего аппарата заключается в регулировании расхода воды через гидротурбину в соответствии с заданной мощностью агрегата. При проектировании НА был выбран симметричный профиль лопатки, число лопаток направляющего аппарата – 20 [5].

Изогнутая отсасывающая труба состоит из трех частей: конуса, колена, выходного диффузора. Размеры и очертания отсасывающей трубы определяются отраслевым стандартом ОСТ 108.122.01-76. Геометрия исследуемой проточной части гидротурбины РО 75 показана на рис. 1.

 

Рис. 1. Геометрия исследуемой проточной части гидротурбины РО 75: a – лопастная система РК, b – проточная часть гидротурбины РО 75.

Fig. 1. Geometry of the investigated flow path of the RO 75 hydroturbine: a – vane system of the RO, b – flow path of the RO 75 hydroturbine.

 

3. Численное исследование проточной части РО 75

Расчетная сетка состояла из шести доменов, соединенных интерфейсами. Один домен – спиральная камера, один домен – рабочее колесо (одна лопасть), один домен – направляющий аппарат (одна лопатка) и три домена – отсасывающая труба. Сетка создана с помощью пакета Ansys ICEM_CFD. Сетка содержала 26 миллионов элементов включая – 9,6 миллионов элементов в спиральной камере, 2,2 миллионов элементов в направляющем аппарате, 6,2 миллионов элементов в рабочем колесе и 8,4 миллионов элементов в отсасывающей трубе.

Уравнения математической модели

Однофазный поток

Использован при расчетах универсальной характеристики.

Несжимаемая рабочая жидкость – вода. Уравнения движения – RANS-уравнения (Reynolds-averaged Navier–Stokes) [10]:

$\frac{\partial }{\partial x_j}\left(\rho {\overline{u}}_j\right)=0$; $\frac{\partial }{\partial t}\left(\rho {\overline{u}}_j\right)+\frac{\partial }{\partial x_j}\left(\rho {\overline{u}}_i{\overline{u}}_j\right)+\frac{\partial }{\partial x_j}\left(\rho {{\overline{u}}^{\text{'}}}_i{{\overline{u}}^{\text{'}}}_j\right)=-\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\mu \left[\frac{\partial {\overline{u}}_i}{\partial x_j}+\frac{\partial {\overline{u}}_j}{\partial x_j}\right]\right]+f_i$.

Здесь использована сокращенная запись уравнений, i, j = 1…3, предполагается суммирование по одинаковым индексам. Массовые силы $f_i$ включают центробежные и кориолисовы силы.

Уравнения Рейнольдса содержат шесть неизвестных компонентов тензора напряжений и четыре неизвестных параметра осредненного потока – три компоненты скорости и давление. Для замыкания системы уравнений требуются дополнительные уравнения. Была использована k-ε модель турбулентности [11]

${\mu }_t=\rho C_{\mu }\frac{k^2}{\epsilon }$,

где: ρ – плотность, $C_{\mu }=0.09$ – константа k-ε модели, k – кинетическая энергия турбулентности, ε – скорость диссипации кинетической энергии.

Двухфазный поток

Использован при расчетах кавитации в гидротурбине.

Уравнения движения состоят из осредненного по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса и уравнения переноса объемной доли смеси (вода – пар) [12]:

$\frac{\partial {\rho }_M}{\partial t}+\frac{\partial }{\partial x_j}\left({\rho }_M{u}_j\right)=0$;

$\frac{\partial }{\partial t}\left({\rho }_M{u}_i\right)+\frac{\partial }{\partial x_j}\left({\rho }_M{u}_i{u}_j\right)=-\frac{\partial P}{\partial x_j}\left[\left({\mu }_M+{\mu }_T\right)\left[\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right]\right]+f_i$,

где: $f_i=-{\rho }_M\omega u_i-{\rho }_M\omega \left(\omega r\right)$.

Уравнение массопереноса для смеси жидкость-пар, возникающей при кавитации, определяет перенос объемной доли пара и выражается следующим уравнением:

$\frac{\partial {\rho }_v\alpha }{\partial t}+\frac{\partial {\rho }_v\alpha u_j}{\partial x_j}=S_{\alpha }={\dot{m}}^v+{\dot{m}}^c$,

где: ${\rho }_v$ – плотность пара, α – объемная доля пара, ${\dot{m}}^v$ и ${\dot{m}}^c$ – скорости массопереноса, соответствующие испарению и конденсации, соответственно, в процессе кавитации.

Плотность смеси ${\rho }_M$ и динамическая вязкость смеси μ определяются как:

${\rho }_M={\rho }_v{\alpha }_v+{\rho }_1\left(1-{\alpha }_v\right)$;

${\mu }_M={\mu }_v{\alpha }_v+{\mu }_1\left(1-{\alpha }_v\right)$,

где: ρ1 – плотность жидкости, ${\mu }_v$ и ${\mu }_1$ – вязкость пара и вязкость жидкости соответственно.

Модель турбулентности k-ε

Модель массообмена: модель Рэлея-Плессета реализована в многофазной среде как модель межфазного массообмена в коде CFX. Для кавитационного течения обычно используется однородная многофазная модель. В CFX модель массопереноса основана на упрощенном уравнении Рэлея-Плессета:

$\dot{m}=-F_v\frac{3r_{nuc}\left(1-\alpha \right){\rho }_v}{R_B}\sqrt{\frac{2}{3}\frac{p_v-p}{{\rho }_1}}$, $p\text{<}{p}_v$;

$\dot{m}=F_c\frac{3\alpha {\rho }_v}{R_B}\sqrt{\frac{2}{3}\frac{p-p_v}{{\rho }_1}}$, $p\text{>}{p}_v$,

где: p_v – давление паров жидкости, r_nuc – объемная доля места зародышеобразования, R_B – радиус места зародышеобразования, F – эмпирический коэффициент, который может иметь разные значения для конденсации и испарения, который предназначен для учета того факта, что они могут происходить с разной скоростью. В CFX вышеуказанные коэффициенты по умолчанию установлены: $r_{nuc}=5\cdot {10}^{-4},R_B=1.0\cdot {10}^{-6},F_v=\mathrm{50,}{F}_c=0.01$ [12].

4. Граничные условия

При расчете универсальной характеристики гидротурбины

На входе в спиральную камеру задавалась полная энергия EСК [10]

$E_{СК}=E_{ОТ}+H$.

Полная энергия потока в выходном сечении отсасывающий трубы вычислялась по формуле

$E_{ОТ}=\sigma H+\frac{p_v}{\rho g}-Z_r$,

где: Z_r – опорный уровень, p_v – абсолютное давление насыщенного водяного пара при данной температуре воды, σ – коэффициент кавитации, Н – напор.

Расчет универсальной характеристики проводился при режимах без кавитации, поэтому кавитационный коэффициент принимался σ = 1.

При расчете кавитационных характеристик

Для сокращения времени и ресурсов, необходимых для выполнения кавитационных расчетов, расчет течения был выполнен в следующих доменах – HA, PK, OT. На входе в HA задавалась полная энергия $E_{НА}$ и угол потока на входе. По результатам расчетов спирали угол на входе δ =29,7°:

$E_{НА}=E_{ОТ}+\left(H-h_{СП}\right)$,

где: $E_{НА}$ – полная энергия на входе в НА, $E_{ОТ}$ – полная энергии на выходе ОТ, Н – напор, $h_{СП}$ – потери энергии в спиральной камере и статоре, которые были определены в предыдущем расчете для трех изученных режимов работы, как показано в таблице 1, при разной величине коэффициента σ. Объемные доли пара и воды принимались равными 0 и 1 соответственно на входе в НА и выходе из ОТ. Давление паров воды – 3169 Па (при температуре 25 °C).

 

Таблица 1. Режимные точки гидротурбины на универсальной характеристике

Table 1. Regime points of the hydraulic turbine on the universal characteristic

Режим работы	Q1’ (кг/с)	n1’ (об/мин)	hСП
Р	1160	80,03	1,4%
A	1159	80,6	1,39%
C	1091	78,8	1,23%

 

5. Результаты и их анализ

Универсальная характеристика гидротурбины

Проведена серия расчетов для построения универсальной характеристики и определения параметров потока на разных режимах работы турбины при напоре Н =1 м, диаметре РК D₁ =1 м, приведенных частотах вращения в диапазоне 66–86 об/мин и значениях открытия HA в диапазоне a₀ = 68–88 мм. Универсальная характеристика исследуемой гидротурбины представлена на рис. 2.

 

Рис. 2. Расчетная универсальная характеристика.

Fig. 2. Calculated universal characteristic.

 

Численный расчет трехмерного однофазного потока дает возможность определить распределение давления на лопасти рабочего колеса и области, в которых может возникать кавитация. Результаты таких расчетов на трех режимах работы гидротурбины, показаны на рис. 2, где точки P, C, A – режимы работы, которые соответствуют номинальному, максимальному и минимальному значениям напора. В таблице 2 для обеих сторон лопасти рабочего колеса показано распределение давления, по которому можно судить о возможности возникновения кавитации (области при давлении меньше 0,32 м водяного столба). В дальнейшем возможно улучшение формы лопастей гидротурбины с целью недопущения областей с давлением ниже давления парообразования с использованием численных методов оптимизации формы лопасти.

 

Таблица 2. Распределение давлений на поверхностях лопасти в зависимости от режима

Table 2. Distribution of pressures on the surfaces of the blade depending on the mode

Режим	Лицевая сторона лопасти РО 75	Тыльная сторона лопасти РО 75
Р
С
А

 

Кавитационные характеристики гидротурбины

Для определения кавитационных характеристик гидротурбины была проведена серия стационарных расчетов течения смеси жидкость-пар для различных значений коэффициента кавитации σ. В результате были получены зависимости КПД от коэффициента кавитации – η(σ). При анализе частных кавитационных характеристик число кавитации σ определялось по 1% падению КПД [13]. Опасными режимами работы гидротурбины с точки зрения возникновения кавитации являются точки P, С и А (рис. 2), именно в этих точках были произведены кавитационные расчеты. Значения коэффициента кавитации σ, при котором начинается кавитация, для трех режимов Р, С, А (рис. 3) соответственно составили 0,178, 0,135, 0,175.

 

Рис. 3. КПД гидротурбины в зависимости от σ.

Fig. 3. Efficiency of a hydraulic turbine depending on σ.

 

Относительная площадь, занятая кавитацией, определяется отношением

$S_{cav}=\frac{S^{*}}{S}$,

где: S* – площадь области, в которой давление меньше давления парообразования; S – полная площадь поверхности лопасти.

Из результатов расчетов можно видеть, что при σ = 0,1, площадь, занятая кавитацией, увеличилась до 27,5%, расход уменьшился до 7,2% в точке Р, до 6,2% в точке С, до 7,3% в точке А. В табл. 3 показаны значения S_cav и расход для различных значений коэффициента σ.

 

Таблица 3. Относительные значения площади, занятой кавитацией

Table 3. Relative values of the area occupied by cavitation

Р			С			А
σ	S cav %	Q (кг/с)	σ	S cav %	Q (кг/с)	σ	S cav %	Q (кг/с)
1	0,10	1160,17	1	0,09	1089,37	1	0,11	1160,80
0,4	2,23	1139,37	0,4	2,05	1076,43	0,4	2,17	1139,57
0,2	11,33	1104,80	0,2	8,48	1048,29	0,2	11,50	1105,12
0,178	15,48	1096,90	0,15	18,70	1033,65	0,175	14,80	1099,00
0,15	18,35	1089,00	0,135	21,24	1030,01	0,15	18,30	1089,16
0,1	27,51	1076,30	0,1	27,51	1021,52	0,1	27,48	1075,75

 

Визуализация областей, занятых паром, на режимах Р, С, А при значениях σ = 1, 0,4, 0,1 показана на рисунках в таблице 4.

 

Таблица 4. Визуализация кавитирующих областей

Table 4. Visualization of cavitating regions

σ	1	0.4	0.1
Р
С
A

 

Заключение

Для гидротурбины РО75 выполнено проектирование спиральной камеры, лопасти рабочего колеса с использованием квазитрехмерных методов, направляющего аппарата с симметричным профилем лопатки, изогнутой отсасывающей трубы по отраслевому стандарту ОСТ 108.122.01-76.

Численным расчетом получена универсальная характеристика гидротурбины на основе моделирования течения однофазной вязкой жидкости с использованием пакета ANSYS CFX.

Рассчитаны кавитационные характеристики гидротурбины с использованием течения двухфазной вязкой жидкости с использованием пакета ANSYS CFX.

Полученный вариант проточной части гидротурбины с коэффициентом быстроходности n_s =283 с использованием квазитрехмерных подходов показал в точке оптимума η=90,4%, коэффициент кавитации σ =0,135, что можно считать приемлемым для начала процесса оптимизация на следующем этапе отработки проточной части гидротурбины.

Гидравлические потери на номинальном режиме работы в элементах гидротурбины составили в CK – 1,4%, в НА – 1%, в РК – 3,95%, в ОТ – 1,35%.

Расчеты трехмерного двухфазного потока позволили определить области кавитации на поверхности лопасти, которые можно характеризовать относительной площадью S_cav, занимаемой паровой фазой. В дальнейшем эта область подлежит минимизации с использованием методов численной оптимизации.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. О. Мохаммад ― поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи, создание изображений; В.А. Щур ― редактирование текста рукописи; А.А. Жарковский ― экспертная оценка, утверждение финальной версии. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Contribution of authors. O. Mohammad — search for publications on the topic of the article, writing the text of the manuscript, creating images; V.A. Schur — editing the text of the manuscript; A.A. Zharkovskiy — expert evaluation, approval of the final version. All authors confirm that their authorship meets the international ICMJE criteria (all authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work).

Competing interests. The authors declare no any transparent and potential conflict of interests in relation to this article publication.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Aleksandr A. Zharkovskiy

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Email: azharkovsky@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3044-8768
SPIN-code: 3637-7853

Professor, Dr. Sci. (Tech.), Professor

Russian Federation, 29 Politekhnicheskaya street, 195251, Saint Petersburg

Vasiliy A. Schur

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

Email: tshur_va@spbstu.ru
ORCID iD: 0000-0002-9816-4323
SPIN-code: 3626-5109

Cand. Sci. (Tech.), Associate Professor

Russian Federation, 29 Politekhnicheskaya street, 195251, Saint Petersburg

Omran Mohammad

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: omran3.m@edu.spbstu.ru
ORCID iD: 0000-0001-9284-171X
SPIN-code: 5292-5533

post graduate

Russian Federation, 29 Politekhnicheskaya street, 195251, Saint Petersburg

References

Supplementary files